六年级上册数学试题奥数知识点第1讲 速算与巧算-最新教学文档

第1讲 速算与巧算（等差数列）
1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。

如：2，4，6，8， ，100。

2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：
1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d
例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

（省略号表示什么？）
练习：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、 计算等差数列的相关公式：
（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
即：d n a a n ⨯-+=)1(1
（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
即：1)(1+÷-=d a a n n
（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
即：()21321÷⨯+=+++n a a a a a a n n
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

1.计算：
（1）2019－3－6－9－…－51－54
（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）
（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2
2.计算：2019×2019－2019×2019＋2019×2019－2019×2019＋…＋4×3－3×2
＋2×1
3.计算：1+3+4+6+7+9+10+……+2019+2019
4.在1950—2019之间要插入15个数，这样就可以组成一个等差数列，被插入的这15个数的和是多少？
5.15个连续奇数的和是2019，其中最大的奇数是多少？
6.100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
7.1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？
8.仔细观察下图，想一想当对角线上的数字是77的时候，图中共有多少个阴影小正方形？
9.如右上图，表中将自然数按照从小到大的顺序排成螺旋形，在2
处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，那
么，第18个拐弯的地方是（ ）。

10.计算下面数阵中所有数的和。

巩固练习： 1．计算：1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。

2．求从1到2019的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

3．求所有被2除余数是1的三位数的和。

4．一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位? 5．一个数列有11个数，中间一个数最大。

从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。

这11个数的总和是200，那么中间的数是几？
6．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
7.观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是n 2，那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？
1 2 3 4 …… 98 99 100 2 3 4 5 …… 99 100 101 3 4 5 6 …… 100 101 102 4 5 6 7 …… 101 102 103 …… …… …… 98 99 100 101 …… 195 196 197 99 100 101 102 …… 196 197 198 100 101 102 103 …… 197 198 199。