2016-2017年云南省曲靖市者黑中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年云南省曲靖市者黑中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（4分）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．5 C．7 D．94．（4分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（4分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A．90°B．130°C．270° D．315°6．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′7．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（4分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=30°，则∠E=．10．（3分）已知点A﹙a，3﹚和B﹙﹣2，b﹚关于y轴对称，则a+b=．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm、20cm、30cm四根木条，他可以选择长为cm的木条．13．（3分）如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≌△BCO，则需要补充的条件为．（只需补充一个即可）14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=cm．16．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共64分）17．（7分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．18．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．19．（9分）已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．证明：∵AB∥CD∴∠=∠（）在△ABD和△CDB中，（）=（），（）=（），（）=（），∴△ABD≌△△CDB（）∴∠=∠（）∴AD∥BC（）．20．（9分）如图：在平面直角坐标系中A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1关于x轴的对称点A2、B2、C2坐标．（3）求出△ABC的面积．21．（9分）如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE=DF，BE∥DF．求证：AB=CD．22．（10分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．2016-2017学年云南省曲靖市者黑中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（4分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD 为△ABC的高．故选：A．3．（4分）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故选：A．4．（4分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．5．（4分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A．90°B．130°C．270° D．315°【解答】解：∵∠A=50°，CD⊥AB，∴∠ACD=40°∵BE⊥AC，∴∠CEP=90°，∵∠BPC为△CPE的外角，∴∠BPC=130°．故选：B．6．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选：D．8．（4分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=30°，则∠E=100°．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠B=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°，故答案为：100°．10．（3分）已知点A﹙a，3﹚和B﹙﹣2，b﹚关于y轴对称，则a+b=5．【解答】解：∵点A（a，3）与点（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴a+b=3+2=5，故答案为5．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm、20cm、30cm四根木条，他可以选择长为20cm的木条．【解答】解：设第三根木条长度为xcm，由题意得：15﹣8＜x＜15+8，即：7＜x＜23，则他可以选择长为20cm，故答案为：20．13．（3分）如图：已知∠1=∠2，要判定△ACO≌△BCO，则需要补充的条件为∠A=∠B．（只需补充一个即可）【解答】解：补充的条件为∠A=∠B，理由：∵在△ACO和△BCO中，，∴△ACO≌△BCO（AAS）．故答案为：∠A=∠B．（答案不唯一）14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为2cm．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，∵BC=5cm，BD=3cm，∴CD=BC﹣BD=2cm，∴DE=2cm．∴点D到AB的距离为2cm．故答案为：2cm．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=10cm．【解答】解：∵C=24cm，△DBC∴BD+DC+BC=24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24﹣14=10cm．故填10．16．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（本大题共7小题，共64分）17．（7分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．18．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．19．（9分）已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）在△ABD和△CDB中，（AB）=（CD），（∠ABD）=（∠BDC），（BD）=（BD），∴△ABD≌△△CDB（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等），在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ABD；BDC；两直线平行，内错角相等；AB；CD；∠ADB；∠BDC；BD；BD，SAS；ADB；CBD；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行20．（9分）如图：在平面直角坐标系中A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1关于x轴的对称点A2、B2、C2坐标．（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3），∴A2（1，﹣5），B2（1，0），C2（4，﹣3）；=×5×3=．（3）S△ABC21．（9分）如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE=DF，BE∥DF．求证：AB=CD．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF，在△CDF≌△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（SAS），∴AB=CD．22．（10分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴EB=FC．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）如图3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD．。