山东省聊城市东阿县九年级数学上学期期中试题(扫描版)青岛版
青岛版九年级上册数学期中试卷
青岛版九年级上册数学期中试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（ ）A．B．C．D．2．如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（ ）A．4米B．5.6米C．2.2米D．12.5米3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）A．B．2C．6D．85．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（ ）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝45°，I是内心，则∠BIC＝（ ）A．112.5°B．112°C．125°D．55°A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（ ）A．3B．6C．6D．1210．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）A．（100+100•sinα）米B．（100+100•tanα）米C．（100+）米D．（100+）米11．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB ＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，P A＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交P A、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题13．△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C＝ ．14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是 °．15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC 的高度为 ．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）16．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是 ．17．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 ．三．解答题18．计算下列各题：（1）；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．20．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．21．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A'（ ），B'（ ），C'（ ）．22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求证：BD＝CD；（2）求CE的长．24．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C 的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长．25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．C．12．C．二．填空题13．120°．14．120．15．（30﹣27）米．16．．17．78°．三．解答题18．解：（1）＝（2×﹣）+＝2﹣+＝2；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．＝×﹣×+（）2+（）2＝﹣1++＝．19．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H 在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，∴AH＝AB sin B＝BH＝AH＝3∵AC＝5∴在Rt△ACH中，CH＝∴BC＝BH+AH＝3+4＝720．（1）证明：连接OB，如图，∵⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．21．解：（1）如图所示：四边形TA'B'C'即为所求．（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．故答案为：（3，5）；（5，5）；（7，3）．22．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．23．（1）证明：连结AD，如图，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴CE•AB＝AD•BC，∴CE＝＝．24．解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，∵i＝5：12，∴，∵AB＝13米，∴BM＝5米，AM＝12米，∴BM＝DF＝5米，设EF为x米，则BF＝（4+x）米，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝（4+x）米，∵∠CEF＝60°，∴，解得x＝2+2，∴米，∴米，答：DC的长度为米．25．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．。
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，则当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：已知，，求长．23.梯形中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，．若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B 10.D11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．则，，∵，，∴，①与边是对应边，则，即，解得，②与边是对应边，则，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；若为直角，这样的点有两个（如图）； 若为钝角，这样的点有个（如图）．青岛版数学九年级上册第二单元测试题一．选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312.4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A5.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．236.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（ ）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α 7. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D. 35 8. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33C. 1D. 3 二．填空题9．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，10．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .11．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ．12．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β （2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。
山东省聊城市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（）A. 10B.C.D.3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. B. 1 C. 2 D. 44.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A.B. 3cmC.D. 6cm6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米7.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m8.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.B.C. 或D. 或9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A.B.C.D.10.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：611.已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能12.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos A=，则BC的长______．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为______．15.直角三角形的两直角边长分别为12和16，则此直角三角形的内切圆半径是______．16.一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．17.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算（1）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos245°（2）cos30°+sin45°+sin60°•cos60°．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）20.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：△AMF∽△BGM．21.如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？22.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．23.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）24.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．考查三角形及多边形的相似问题，相似三角形的对应角相等即可；而对于菱形，矩形等多边形，即使角度可以确定，边长的比例不确定，所以多边形一般情况下不能判断其相似．熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．2.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∵DC=10，∴DE=EC==5，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=DE=5；故选B．作梯形的高线DE，根据等腰直角三角形求直角边DE=EC=5，再由两平行线的距离相等得：AB=5．本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线的距离和勾股定理，得出△DEC是等腰直角三角形是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r-DE=r-0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r-0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．4.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°-90°-62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5.【答案】A【解析】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选：A．根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．6.【答案】D【解析】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．7.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．9.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=α，∴cosα===．故选D．求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．10.【答案】B【解析】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．11.【答案】D【解析】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．12.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，∵∠BOC=2∠D=80°，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．此题涉及到了切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．13.【答案】2【解析】解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】3【解析】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．根据弧长公式代入求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15.【答案】4【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别为12和16，∴直角三角形的斜边长为：=20，∴直角三角形的内切圆半径是：=4，故答案为：4．根据勾股定理求出斜边长，根据求直角三角形的内切圆的半径的公式计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念，掌握勾股定理、直角三角形的内切圆的半径的求法是解题的关键．16.【答案】60°或120°【解析】解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，而它们的和为360°，∴这条弦所对的圆心角为360°×=120°或360°×=240°，∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60°或120°．故答案为60°或120°．利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360°可计算出这条弦所对的圆心角为120°或240°，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S=S△ABC-S△ABC=S△ABC．阴影部分的面积故答案为．根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG 面积比，再求出S△ABC．本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．18.【答案】解：（1）原式=2×+-×+=1+-1+=1；（2）原式=×+×+×=+1+=+1．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【解析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．20.【答案】解：∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB=∠AFM+∠A∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME∴∠AFM=∠BMG∵∠A=∠B∴△AMF∽△BGM【解析】由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB=∠AFM+∠A，又因为∠DMB=∠BMG+∠DME，所以∠AFM=∠BMG，从而可证明△AMF∽△BGM 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．21.【答案】解：过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，则∠A+∠AEH=90°．∵∠AEC=90°，∴∠AEH+∠CEM=90°，∴∠A=∠CEM．∴=，即=，解得CM=6，∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．【解析】过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，根据相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠APC=∠BPC．又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC．∴AC=BC．【解析】由切线长定理知，PA=PB，∠APC=∠BPC，又有PC=PC，故由SAS证得△APC≌△BPC，可得AC=BC．本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PA cos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．【解析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∵DF⊥AE∴∠ADF=∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=3，BE=4，∴由勾股定理得AE=5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF=3.6【解析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，从而证得两个三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．25.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．。
山东省聊城市九年级上学期期中数学试卷
山东省聊城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＞0B . a－b＋c＞0C . b2－4ac＜0D . 2a＋b＝02. （2分） (2016九上·萧山期中) 已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断3. （2分）如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A . 18°B . 30°C . 36°D . 72°4. （2分）某电视台每播放18分钟节目便插播2分钟广告，打开电视收看该台恰好遇到广告的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·衢州) 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A . a2﹣πB . （4﹣π）a2C . πD . 4﹣π6. （2分）如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；②=；③AD⊥BC；④AB⊥AC．其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017九上·亳州期末) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）8. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆心角相等B . 优弧一定大于劣弧C . 经过三点可以作一个圆D . 相等的圆心角所对的弧相等10. （2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．12. （1分） (2018九上·通州期末) 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为________.13. （1分）(2020·松江模拟) 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB的坡度为________．14. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则 ________cm.15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．16. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.18. （5分） (2018八上·上杭期中) 如图，在中，，，过B作于D，求的度数．19. （15分）(2018·毕节模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．20. （15分） (2016九上·常熟期末) 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．21. （10分）(2018·葫芦岛) 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．22. （15分）(2019·南充模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B(4，0），C（0，-4)三点．点P 是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C)，BD⊥BC与CP的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．（2）当PC=PD时，求点P的坐标。
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青岛版2019初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)青岛版2019初三数学上学期期中测试卷(含答案解析) 一、选择题(每小题3分，共60分)1．方程的解是( ).A．2 B．-2或1 C．－1 D．2或－12. 用配方法解方程 ,则配方正确的是（）A． B． C． D．3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）(A) (B) (C) (D)(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对5.如图在Rt ABC中， C=90o，AC=BC,点D在AC上， CBD=30o，则的值是（）（A）（B）（C） -1 （D）不能确定6.在 ABC中， B=45o， C=60o，BC边上的高AD=3，则BC的长为（）（A）3+3 （B）3+ （C）2+ （D） +7．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）A.24πcm3B. 36πcm3C. 36cm3D. 40cm38.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是（）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（）A．1个Ｂ．2个 C．3个Ｄ．4个11．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（）A．42 ° B．28° C．21° D．20°12．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、 B、 C、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x －2 0 1y 3 p 0A．1 B．－1 C．3 D．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜415 . 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y116. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）18．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是（）A． B C D ．19. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案：一．选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案二．填空题（每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．22.函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_______________．23.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为。
新青岛版九年级数学上册期中测试题
九年级数学测试题、选择题（3X 12=36）成黑色大理石.（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（8、一人乘雪橇沿坡比1 : 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t + 2t2，若滑到坡底的时间为 4秒，则此人下降的高度为（1、 F 列说法①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上 的中线与斜边的比为1 : 2;④两个相似多边形的面积比为4 : 9,则周长的比为16 : 81. ”中,正确的C 、3个如图，点M 在BC 上，点N 在 AM 上，CM = CN ,AN空，下列结论正确的是（CMA 、 ABM s ACB B 、 ANC s AMBC 、 ANC s ACMCMN s BCAF 列计算错误的是（A . sin60 sin30 sin30 B2 2.sin 45 cos 45C. cos60 也色cos60“ cos30 .cos30sin 30如图，在Rt A ABC 内有边长分别为 a , b , c 的三个正方形.则c 满足的关系式是（A 、 b a cB 、 bac C 、b 2a 2 c 2D 、 b2a 2c如图4，沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已 知 AB 8 , BC 10, AB=8,则 tan / EFC 的值为（）A. 3B .4 436、在正方形网格中，△ C. 3D.-55ABC 的位置如图所示，贝U cos / B 的值为（A.- 2ci2Di 37、厨房角柜的台面是三角形, 如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺Ra 、b 、D. 18 3B . 36 C. 36 m9、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）O的示意图•已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 n m2B.0.81 n m2C.2 n m2D.3.24 n m210、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A、增大1.5米B、减小1.5米C、增大3.5米D、减小3.5米11、如图，在矩形ABCD 中，CE丄BD于点E, BE=2 ,DE=8，设/ ACE= a,贝U tan a的值为( 143A、一B、-C、一D、223412、如图，△ ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得厶ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE 丄AF (B)EF : AF= 2 : 1(C)AF2=FH?FE (D)FB : FC=HB : EC、填空题(4X 5=20)13、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，贝U AP : PQ: QC= ________________ .14、如图，在平面直角坐标系中有两点 A （4，0），B （0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 __________ 时，使得△BOC s^ AOB.15、如图，△ ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的___________16、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4 .2单位，到达B点后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为______________ （结果保留根号）.117、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为一，则k的值2为 _____________________________ 。
2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦是（ ）A．B．C．D．2．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）A．①④B．①③C．②③D．②④3．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，若△ABC的面积是4cm2，则△DEF的面积是（ ）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．已知：如图AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CO，BC，若∠ACO＝28°，则∠ABC＝（ ）A．56°B．72°C．28°D．62°5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（ ）A．B．C．D．6．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（ ）A．r＜3B．r＝3C．r＞3D．r≥37．如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l 在第一象限的动点，作△AOC的外接圆⊙M，延长CM交⊙M于点Q，则△OCQ的面积最小值为（ ）A．4B．4.5C．D．8．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，已知⊙O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为（ ）A．B．2C．2D．10．正三角形外接圆面积是64πcm2，其内切圆面积是（ ）A．32πcm2B．8πcm2C．9πcm2D．16πcm211．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE ＝，则△ABC的面积为（ ）A．3B．9C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M在边AB上，线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处．如果＝a，＝b．那么a与b满足的关系式是（ ）A．2b﹣3a＝1B．2b﹣2a＝1C．b﹣3a＝1D．b﹣2a＝1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．如图，两条直线AC、DF被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，若AB＝3，BC＝4，请完成以下填空．（1）＝ ．（2）若AD＝5，CF＝19，则BE的长为 ．14．若某人沿斜坡向上行走了13米，上升高度为5米，则此斜坡的坡度i ＝ ．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，直线l经过△ABC的内心O，过点C 作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是＝ ．16．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD ＝ ．17．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF ＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为 ．三．解答题（共8小题，满分69分）18．计算：2cos30°+tan45°﹣|﹣|．19．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝2，解这个直角三角形．21．如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC＝∠B，点E在边AD上，CE＝CD．（1）求证：＝；（2）求证：AC2＝2AE•AD．22．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）求证：BD＝ID．23．（8分）图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠ABC＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．24．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AD⊥OP于点C，交⊙O于点D，连接PD交直径AB的延长线于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，DC＝4，求PD的长．25．如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点G在BC上．（1）若点G'在B'C'上，且＝k，求证：＝k．（2）在B'C'上求作点G'，使＝k．作法一：作射线A'G'，交边B'C'于G'，使∠B'A'G'＝∠BAG，点G'即为所求；作法二：分别在AB、AC上截取AE＝A'B'，AF＝A'C'，连接EF交AG于D；然后再在B'C'上截取B'G'＝ED，点G'即为所求；对于这两种作法，你认为 ．A．作法一正确；B．作法二正确；C．两种作法都正确；D．两种作法都不正确．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：如图，sin A＝，故选：A．2．解：第一个三角形的边长分别为：，，5；第二个三角形的边长分别为：，2，；第三个三角形的边长分别为：2，，；第四个三角形的边长分别为：3，，；对应边成比例的是①和③．故选：B．3．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴＝22＝4，∵S△ABC＝4cm2，∴S△DEF＝1（cm2），故选：A．4．解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝28°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣28°＝62°，故选：D．5．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．6．解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．7．解：∵点A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵CQ是⊙M的直径，∴∠COQ＝90°，∵∠BAO＝∠CQO，∴tan∠BAO＝tan∠CQO，∴＝＝，∴OQ＝OC，∴△OCQ的面积＝OC•OQ＝OC•OC＝OC2，∴当OC最小时，△OCQ的面积最小，∴当OC⊥AB时，OC最小，∵△AOB的面积＝AB•OC＝OB•OA，∴AB•OC＝OB•OA，∴OC＝＝，∴△OCQ的面积的最小值＝×（）2＝，故选：D．8．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．9．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E．∵OE⊥AB，AB＝12，∠OEA＝90°，∴AE＝EB＝AB＝6，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OE＝＝＝，即圆心O到AB的距离为，故选：D．10．解：如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC的中心，OH⊥BC，∵三角形外接圆面积是64πcm2，∴OB＝8，∵∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝4，∴其内切圆面积是π×42＝16πcm2，故选：D．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°＝∠C，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，且∠ABC＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，∴，∴BC＝AB＝3，过A作AE⊥BC于E，∴BE＝，∴AE＝，∴．故选：C．12．解：过M点作MH⊥AC于H点，如图，∵线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处，∴MN＝MC，∵MH⊥CN，∴NH＝CH＝CN，∠AHM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴MH∥BC，∴＝，即＝＝+1，∵＝a，＝b，∴b＝2a+1，即b﹣2a＝1．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：（1）∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝3+4＝7，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案为：；（2）连接AF，∵BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，∴＝，即＝，解得：BG＝，∵EG∥AD，∴△FEG∽△FDA，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴BE＝BG+GE＝+＝11，故答案为：11．14．解：由勾股定理得，此人行走的水平距离为：＝12，则此斜坡的坡度i＝5：12＝1：2.4，故答案为：1：2.4．15．解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴CE＝CF，BE＝BG，AF＝AG，则四边形OECF是正方形，AB＝＝5，设正方形OECF的边长为x，则BE＝BG＝3﹣x，AF＝AG＝4﹣x，依题意得：3﹣x+4﹣x＝5，解得x＝1，∴OC＝＝，∵CD⊥l，即∠CDO＝90°，∴点D在以OC为直径的⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP＝QP＝，AP＝AC﹣CP＝，⊙Q的半径为QD＝，∴QA＝＝，∴AD的最小值为AQ﹣QD＝，故答案为：2．16．解：如图，∵∠BOD＝100°，∴∠BCD＝∠BOD＝50°；同理，当点A是优弧上时，∠BCD＝130°．故答案为：130°或50°．17．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：原式＝2×+1﹣＝+1﹣＝1．19．解：（1）如图所示：（2）△A′B′C′的面积＝．20．解：∵∠A＝45°，∴∠B＝45°，∵tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝2•tan45°＝2，∵AB2＝AC2+BC2＝4+4＝8，∴AB＝2，21．（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠EDC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∠ADB+∠EDC＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD；∴＝，∵BD＝CD＝CE，∴＝；（2）∵∠DAC＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝，∴AC2＝CD•CB，∵△ACE∽△BAD，∴＝，∴AE•AD＝BD•CE，∴2AE•AD＝2BD•CE＝BC•CD，∴AC2＝2AE•AD．22．证明：（1）∵点I是△ABC的内心，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）如图，连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∴∠BID＝∠ABI+∠BAD，∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∵∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，∴ID＝BD．23．解：过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，则HF＝CE＝BC•sin60°＝40×＝20≈34.6（cm），DF＝CD•sin∠DCF＝30sin23°≈11.7（cm），∴DH＝DF+FH＝34.6+11.7＝46.3（cm）．答：点D处到桌面的距离是46.3cm．24．（1）证明：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA，∵AD⊥OP，∴AC＝DC，∴PD＝PA，在△OPD和△OPA中，，∴△OPD≌△OPA（SSS），∴∠ODP＝∠OAP＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为6，∴OD＝6，∵AD⊥OP，∴∠DCP＝∠OCD＝90°，∴OC＝＝＝2，∠ODC+∠DOC＝90°，由（1）得：∠ODP＝90°，∴∠ODC+∠PDC＝90°，∴∠DOC＝∠PDC，∴△OCD∽△DCP，∴＝，即＝，解得：PD＝．25．（1）证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，∴＝k，∠B＝∠B′，∵＝k，∴＝，在△ABG和△A'B'G'中，∵∠B＝∠B'，＝，∴△ABG∽△A'B'G'，∴＝k；（2）由题意可得，作法1和作法2都是正确的，故答案为：C．。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
（每题 3 分，共 42 分）1．察看以下图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 方程3x 2﹣ 1=0 的一次项系数是（）A ．﹣ 1B ．0C ．3D．13. 方程x （ x ﹣1）=0 的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0， x 2=1D ．x 1=0， x 2 =﹣ 14. 在平面直角坐标系中，点 A （﹣ 3，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为 （） A ．（﹣ 3，1）B ．（﹣ 3，﹣ 1）C ．（3，1）D ．（3，﹣ 1）5. 一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣ 7=0 用配方法可变形为（）A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=11C ．（x ﹣1）2=8D ．（x ﹣2）2=116. 以下方程中，是对于 x 的一元二次方程的是 ( ) 。
A ． 2x2y 1 0B ．12x1 C ． 1x 21 0 D ． y 22 y 1x 227．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣ 3=0 的两根，则 =（）A ．﹣ 2B ．2C ．3D ．﹣ 38．将抛物线 y=﹣ 2x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线为 （）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ． y=﹣2（x+3） 2﹣4C ． y=﹣2（x ﹣3）2 +4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则以下说法不正确的选项是 （）A ．抛物线口向上B ．当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小C ．对称轴为 x=﹣1 D．c 的值为﹣ 310．设 A （﹣ 2，y 1），B （1，y 2），C （ 2，y 3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+2 上的三点，则 y 1，y 2， y 3 的大小关系为（）A ．y 1＞ y 2 ＞y 3B ．y 1＞y 3＞ y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞ y 211．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对12.△ ABC是等边三角形，点 P 在△ ABC内，PA=2，将△ PAB绕点 A 逆时针旋转得到△ P1AC，则 P1P 的长等于（）A．2B．C．D．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）A．x（x+1） =21B． x（ x﹣ 1） =21 C． D ．14．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y116323则当 y＜6 时， x 的取值范围是（）A．﹣ 3＜ x＜ 3 B ．﹣ 1＜ x＜ 3C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D ． x＞ 3二、专心填一填（每题 4 分，共 16 分）15．把方程 2x2﹣1=5x 化为一般形式是16．对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17.以下图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．18．（ 3 分）抛物线 y=+5 的极点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62 分）19．（每题 5 分，共 10 分）(1) 2x25x 3 0(2)( x 1)23620．(9 分) 如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C恰幸亏 AB上，∠ AOD=90°，求∠ B 的度数．21．(9 分) 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花园，设花园的宽AB为 x 米，面积为 S 平方米．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）当 x 取何值时所围成的花园面积最大，最大值是多少？22．(10 分) 我县某村 2015 年的人均收入为 10000 元，2017 年人均收入为 12100 元，若 2015 年到 2017 年人均收入的年均匀增添率相同．（1）求人均收入的年均匀增添率；（2） 2016 年的人均收入是多少元？2223．(12 分 ) 已知二次函数 y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3（ m是常数）．（ 1）求证：无论 m为什么值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（ 2）当 m 的值改变时，该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离能否改变？若不变，恳求出距离；若改变，请说明原因． 分 如图直线 y 2x 4 与 x 轴、 y 轴订交于点 A 、B ，抛物线经过 A 、B 24 (12 )两点，点 C （， ）在抛物线上，抛物线的极点为点 D ，直线 l 垂直于 x 轴．- 1 0 （ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在抛物线的对称轴上能否存在点 P ，使△ PBD 是以 BD 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出 P 点的坐标；假如不存在，请说明原因；yDBC OA xl3421234567891011121314C B CD C C A B B A B A D B 41615.2x 2 5x -1=0 16. k ≤k≠017. 150 ° 18. 1 56219.(510 )(1)a2,b5,c3b24ac252449 x b b24ac( 5)4922a22=574 4x1573, x25715 442(2)x162 x1 6 x164x15, x275 20.COD AOBCO=AO40°AOC= BOD=40°OAC=140÷2=70°BOC= AOD AOC BOD=10°AOB= AOC+ BOC=50°AOBB=180° OAC AOB=180° 70° 50°=60° 8B60° 121. 1 AB=x BC= 244x∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（ 0＜ x＜ 6）； 5 分（ 2） S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2 +36，∵ 0＜ x＜ 6，∴当 x=3 时， S 有最大值为 36 平方米； 4 分22.解：（1）设人均收入的年均匀增添率为 x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得： x1=0.1=10%， x2 =﹣ 2.1 （不合题意，舍去）， 5 分答：人均收入的年均匀增添率为10%； 6 分（2） 2016 年的人均收入为： 10000（ 1+x）=10000（1+0.1 ） =11000（元）．答：该购物网站8 月份到 10 月份销售额的月均匀增添率为10%．10 分2223. （1）证明： y=x ﹣ 2mx+m﹣ 3，∵ a=1，b=﹣ 2m，c=m新人教版九年级数学上册期中考试一试题及答案一．选择题（满分36 分，每题 3 分）1．以下方程是一元二次方程的是（）A ．2﹣＝ 1B．2+2 ﹣ 3＝ 0C．x 2+ ＝3 D ．﹣ 5 ＝ 6x y x x x y2．对于x 的方程（﹣ 2）x2﹣ 4+1 ＝ 0 有实数根，则m的取值范围是（）m xA ．m≤ 6B．m＜6C．m≤6 且m≠ 2 D ．m＜ 6 且m≠ 23．方程2＝ 4 的根是（）x xA ．x＝ 4B．x＝ 0C．x1＝0，x2＝4 D ．x1＝ 0，x2＝﹣ 4 4．以下解方程中，解法正确的选项是（）A ．x2＝ 4x，两边都除以 2x，可得x＝2B．（x﹣ 2）（x+5 ）＝ 2× 6，∴x﹣ 2＝ 2，x+5 ＝6，x1＝ 4，x2＝1C．（x﹣ 2）2＝ 4，解得x﹣ 2＝ 2，x﹣ 2＝﹣ 2，∴x1＝ 4，x2＝ 0D ．x（x﹣a+1 ）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4 x+1的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．＝﹣ 2（﹣ 1）2+6B．＝﹣ 2（﹣1）2﹣ 6y x y xC．y＝﹣ 2（x+1 ）2+6 D ．y＝﹣ 2（x+1 ）2﹣66．抛物线y＝（ x﹣2）2+3的极点坐标是（）A ．（ 2， 3）B．（﹣ 2，3）C．（2，﹣ 3） D ．（﹣ 2，﹣ 3）7．以下对于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②张口向下；③对称轴是y 轴；④极点（0， 0），此中正确的有（）A ． 1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个8．由二次函数y＝2（ x﹣3）2+1可知（）A．其图象的张口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D ．当x＜ 3 时，y随x的增大而减小9．已知对于x 的一元二次方程x2﹣4x+ c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A ． 5B． 4C．3 D ． 210．二次函数y＝﹣2x2+bx+ c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是（）A ．b＜0，c＞ 0B．b＜ 0，c＜ 0C．b＞ 0，c＜ 0 D ．b＞ 0，c＞ 0k 的取值范围为（）11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x 轴有两个不一样的交点，则A ．k＞﹣ 1B．k≥﹣ 1C．k＞﹣ 1 且k≠ 0 D ．k≥﹣ 1 且k≠0 12．为知足花费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200 台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每个月的均匀增添率为x，依据题意列出的方程是（）A ． 200（1+ x）2＝ 2500B． 200（ 1+ x）+200 （ 1+ x）2＝ 2500C． 200（ 1﹣x）2＝ 2500D ． 200+200（ 1+ x）+2000 （1+ x）2＝ 250二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．对于x的一元二次方程x2+2 x+ m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是．14．方程x2﹣5x＝ 4 的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则暗影部分的面积是平方单位（结果保存π）．16．若二次函数y＝ x2﹣3x+2 m 的最小值是2，则m＝．17．某厂昨年的产值为a元，今年比昨年增添x%，则今年的产值为．18．设A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，则y1， y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8 小题，满分 66 分）19．（ 6分）解方程： x2+6 x﹣2＝0．20．（ 6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+ bx+2经过点（﹣2， 6），（ 2， 2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x 的取值范围．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和 x2，且 x12+ x22＝11，求 m 的值．22．（ 8 分）已知抛物线y＝3（ x+1）2﹣12以下图（1）求出该抛物线与y 轴的交点 C 的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）假如抛物线的极点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（ 9 分）我县古田镇某纪念品商铺在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了扩大销售量，增添盈余，赶快减少库存，该商铺在今年国庆黄金周时期，采纳了适合的降价举措，改变营销策略后发现：假如每件降价4元，那么均匀每日便可多售出8 件．商铺要想均匀每日在销售这类纪念品上盈余1200 元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（ 9 分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400 辆，为了提高每辆出租车的营运效益，一般每辆车是24 小时营运，司机“三班倒”轮换，经过检查，每个司机有两种营运方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、旅馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松而且效益好些，这些司机均匀每日可接 4 趟长途客，每次 120 元，总合花时约 4 小时，长途每次来回均匀60 千米．在节余的20 小时，在市内固定出租点营业，均匀每次等客 5 分钟，送客 20 分钟，返回15 分钟，一次市内买卖为12 元，市内每次来回均匀8 千米．方案二：部分司机愿意所有在市内跑车接客，检查结果为均匀每次空载跑车（或等客） 5 分钟，接送客15 分钟，一次市内买卖为10 元，市内每次来回均匀 5 千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米均匀耗油0.32 元，出租车在固定站接客需交泊车资8 元 / 天，跑长途均匀每次（含来回）过境费10 元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽视不计）．25．（ 10 分）如图，已知抛物线C： y＝ ax2+ bx（ a≠0）与x 轴交于A、 B 两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且知足∠AMB ＝90°（1）求出抛物线 C 的分析式；（2）点N在抛物线 C 上，求知足条件S△ABM＝ S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（ 10分）某市政府鼎力支持大学生创业．李明在政府的扶助下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每个月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每个月获取收益为W（元），当销售单价定为多少元时，每个月获取收益最大？（2）依据物价不门规定，这类护眼台灯不得高于 32 元，假如李明想要每个月获取的收益2000 元，那么销售单价应定为多少元？参照答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝ 1 是二元二次方程，不合题意；B、 x2+2 x﹣3＝0是一元二次方程，切合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、 x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，应选： B．2．解：当m﹣2＝0，即 m＝2时，对于 x 的方程（ m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当 m﹣2≠0时，∵对于 x 的方程（ m﹣2） x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣ 4）2﹣ 4（m﹣ 2）?1≥0，解得： m≤6，∴m 的取值范围是m≤6且 m≠2，应选： A．3．解：方程整理得：x（ x﹣4）＝0，可得 x＝0或 x﹣4＝0，解得： x1＝0， x2＝4，应选： C．4．解：A、依据等式的性质，两边同除以一个不为0 的数，等式仍旧建立，在x 未知的情况下，不可以同除以2x，由于 2x可能等于0，因此不对；B、两个式子的积是 2 × 6＝ 12，这两个式子不必定是 2 和 6，还可能是其余值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不必定是a，故错误．应选： C．5．解：原抛物线的极点坐标为（1， 3），向左平移 2 个单位，再向上平移3个单位获取新抛物线的极点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的分析式为：y＝﹣2（ x﹣ h）2+ k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．应选 C．6．解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的极点式方程，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（2， 3）．应选： A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②由于 a＝﹣＜0，抛物线张口向下，正确；③由于 b＝0，对称轴是y 轴，正确；④极点（ 0， 0）也正确．应选： D．8．解：∵y＝2（ x﹣3）2+1，∴抛物线张口向上，对称轴为x＝3，极点坐标为（3， 1），∴函数有最小值1，当x＜ 3 时，y随x的增大而减小，应选： D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+ m＝4，∴m＝3，应选： C．10．解：如图，抛物线的张口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞0．综上所述， b＜0，c＞0．应选： A．11．解：∵二次函数y＝ kx2﹣2x﹣1的图象与 x 轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4× k×（﹣1）＝4+4 k＞0∴k＞﹣1∵抛物线 y＝ kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则 k 的取值范围为k＞﹣1且 k≠0．12．解：由题意可得，200（ 1+ x）+200（ 1+ x） 2＝ 2500，应选： B．二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．解：∵对于x 的一元二次方程x2+2x+ m＝0有两个相等的实数根，∴△＝ 0，∴22﹣4m＝ 0，∴m＝1，故答案为： 1．14．解：∵x2﹣5x＝ 4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1， b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝， x2＝．故答案为： x1＝， x2＝．15 ．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形对于x 轴对称，直线y＝x 与 x 轴的正半轴的夹角为60°，依据图形的对称性，把左侧暗影部分的面积对折到右侧，能够获取暗影部分就是一个扇形，而且扇形的圆心角为150°，半径为2，因此： S暗影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝ x2﹣3x+2 m，得y＝（ x﹣）2+2m﹣，∴y 最小＝2m﹣＝2，解得， m＝；故答案是：．17．解：∵今年比昨年增添x%，∴今年相对于昨年的增添率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+ x%）．故答案为 a×（1+ x%）．18．解：∵A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，∴y1＝1， y2＝2， y3＝﹣2．∵﹣ 2＜1＜2，∴y3＜ y1＜ y2．故答案为： y3＜ y1＜ y2．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19．解：∵x2+6 x﹣ 2＝ 0，∴x2+6 x＝2，则x2+6 x+9＝2+9，即（ x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（ 1）将点（﹣ 2， 6），（ 2， 2）代入y＝ax2+ bx+2 中，得，∴a＝， b＝﹣1，∴y＝ x2﹣ x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2 对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线张口向上，∴y 随 x 的增大而减小时 x＜1．21．解：（ 1）∵对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根，∴△＝ b2﹣4ac＝32+4 m≥0，解得： m≥﹣；（2）∵x1+ x2＝﹣ 3、x1x2＝﹣m，∴x12+ x22＝（ x1+ x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣ 3）2+2 m＝ 11，解得： m＝1．22．解：（ 1）当x＝0 时，y＝ 3（x+1 ）2﹣ 12＝﹣ 9，则C点坐标为（ 0，﹣ 9）；（2）当x＝ 0 时， 3（x+1 ）2﹣ 12＝ 0，解得x1＝﹣ 3，x2＝ 1，则A（﹣ 3， 0），B（ 1， 0）；（3）D点坐标为（﹣ 1，﹣ 12），因此四边形 ABCD 的面积＝× 2× 12+ ×（ 9+12）× 1+× 1× 9＝ 27．23．解：设每件纪念品应降价x 元，则：化简得： x2﹣30x+200＝0解得： x1＝20，x2＝10∵商铺要赶快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20 元．24．解：（ 1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4× 120+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24× 60÷（ 5+15）× 10＝ 720（元）；（2）方案一的综合花费为： 0.32× [60× 4+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 8× 2]+8+10 × 4＝278.（4元），其纯收入为 840﹣ 278.4＝ 561.6（元）；方案二的综合花费为： 0.32×[24×60÷（ 5+15）× 5× 2]＝230.4（元），其纯收入为 720﹣ 230.4＝ 489.6（元）；561.6＞ 489.6，因此一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（ 1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠ OMB＝90°， MH⊥ OB，∴△ OMH ∽△ MBH，∴MH 2＝ OH ?HB ，∴BH ＝4，∴B（5，0）设抛物线的分析式为y＝ ax2+ bx，把 M（1，2），B（5， 0）代入获取，交点，∴抛物线的分析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为± 2 时，当 y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当 y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣ 2）；26．解：（ 1）由题意，得：w＝（ x﹣20）× y＝（ x﹣20）（?﹣10x+500）＝﹣ 10x2+700x﹣ 10000＝﹣ 10（x﹣ 35）2+2250．答：当销售单价定为35 元时，每个月可获得最大收益为2250 元；（2）由题意，得：﹣ 10x2+700x﹣10000＝ 2000，解得： x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32 元，∴销售单价应定为30 元．答：李明想要每个月获取2000 元的收益，销售单价应定为30 元．新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C. D.2.若是对于 x． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D.43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.2是完整平方式，则 m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.mmy 为（）假如 x=3 +1 ，y=2+9 ，那么用 x 的代数式表示A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（ ）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7④ 若 2 =2 ，则 a=2．A.B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获取 ______ ． 13. 若要（ a-1） a-4 =1 建立，则 a=______．14. 如图，将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点（点 B ′在 AC 边上），若 ∠B=55 °， ∠C=100 °，则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °．15. 有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+2 b ）的大长方形，则需要C 类卡片 ______张．2 216.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：3 2 2（1）（ 8a b-5a b ）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获取的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）220.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） -3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图，AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误 ；2 3 6 选项错误； C 、（x ）=x ，本 22 2D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误 ，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法 则计算获取结果，即可做出判断；B 、归并同类项获取结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法 则计算获取结果，即可做出判断；D 、利用完整平方公式睁开获取 结果，即可做出判断．本题考察了完整平方公式，归并同 类项，同底数幂的乘法，以及 幂的乘方，娴熟掌握公式及法 则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中 计算，即可求出 a 的值 ．本题考察了二元一次方程 组的解，方程组的解即 为能使方程 组中双方程建立的未知数的 值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误 ；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误 ；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误 ；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意 义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意 义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °，∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行 线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解 题的重点，记着平行 线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A 5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2 n 3 ∴原式 =（a ）） ，÷（a =36÷27=应选：A ．原式利用同底数 幂的除法法 则及幂的乘方运算法 则变形，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了同底数 幂的除法，以及幂的乘方与 积的乘方，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左侧不等于右 边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多 项式转变成几个整式乘 积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意 义，把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式是解 题重点．7.【答案】 C【分析】 2解：∵4y +my+9 是完整平方式，应选：C ．原式利用完整平方公式的 构造特色求出 m 的值即可．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得 803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关 键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m =x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m 代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与 积的乘方，先化成要求的形式，把 3m 代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解： 把 a=5 代入方程 组得：， 解得：选项错误； ，本 由 x 与 y 互为相反数，获取 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程 组得：，选项 正确； 解得：a=20，本若 x=y ，则有 ，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误 ，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获取 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获取 a 无解，本选项正确；依据题中等式获取 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都建立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次 幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数 幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °，∵△ABC 平移获取 △A ′ B ′，C ′∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性 质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性 质，三角形的内角和定理，平行 线的性质，熟记平移的性 质获取 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面 积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个 长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面 积获取（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多 项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获取需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多 项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项乘此外一个多 项式的每一 项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2 ， ） - y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左侧 分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获取答案． ）- y+z =8 此 题主要考 查 了因式分解的 应 键 练 掌握平方差公式分解因式．平方差用，关 是熟 公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．2 17.【答案】 解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出 值；（2）原式利用完整平方公式，以及平方差公式 计算，去括号归并即可获取 结果．本题考察了整式的混淆运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．18.38 20 16 或 17 或 18 【答案】 64【分析】题， 解：（1）由 意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一 产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共 产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一 产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共 产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和 图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张 ．竖 横式无盖（个） 礼物盒板 材式无盖（个） xy 张 4x3y A 型（ ）B 型（张） x 2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张 ．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程 组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的 张数，相同由图示达成表格，并达成 计算．本题考察的知识点是二元一次方程 组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 8 2．19.【答案】 解：（ 1）原式 =2 a ÷3a = 2 2 （2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法 则和除法法 则进行计算．（2）依据多项式的乘法法 则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项 式的乘方法 则、单项式除以 单项式的法 则、乘法公式等知 识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】 解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完整平方公式化 简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化 简求值，解题的重点是正确的化 简．21.【答案】 解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴ab-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完整平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完整平方公式求出答案．本题主要考 查了完整平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完整平方公式是解 题重点．22.【答案】 解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°， 在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获取图 b 中∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋ 9＝0，配方后可得 (A)A ．(x＋5)2＝ 16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝ 91D．(x＋10)2＝ 1093．(2018 ·宁济 )如图，在平面直角坐标系中，点A， C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 (－1，0)，AC＝2，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 (A)A ．(2，2)B．(1，2)C．(－ 1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的分析式为(D)A ．y＝ (x－ 2)2B．y＝ (x－ 2)2＋ 6C．y＝x2＋ 6D．y＝x25．某商品原售价为50 元， 10 月份降落了10%，从 11 月份起售价开始增添， 12 月份售价为64.8 元，设 11、12 月份每个月的均匀增添率为x，则以下结论正确的选项是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋ 10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋ x)2＝64.86．已知 a≥2，m，n 为 x2－ 2ax＋ 2＝0 的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（A）A ．6B．3C．－ 3D．07． (呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx ＋m和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（ D ）8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结 B1B，取 BB 1的中点 D，连结 A 1D，则 A 1D 的长度是 ( A )A. 7B．2 2C．3D．23第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形， 若只知道原住宅平面图长方形的周长， 则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10． (2018 达·州 )如图，二次函数 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与 (0， 3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x ＝2.以下结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋ c>0；15③若点 M 2，y 1 、点 N2，y2 是函数图象上的两点， 则 y 1<y 2；32④－ 5<a<－ 5.此中正确结论有 ( D )A．1 个B． 2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于 (1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第 11 题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋ 3)2－ x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120 度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点A( －2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是 (2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为y＝－ 3x.15． (原创 )如图，直线 y＝x＋ m 和抛物线 y＝x2＋bx＋ c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞ x＋m 的解集为x＜ 1 或 x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x 2－x＋p2－ 3p＋2＝ 0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.18．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ BC＝ 2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB′C的′地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共 7 小题，共 66 分)19． (8 分)(1)解方程 3x2－x－1＝0；解：∵ a＝3，b＝－ 1， c＝－ 1∴b2－4ac＝(－1)2－ 4× 3×(－1)＝ 13＞ 0，∴x＝－（－1）± 131± 13×＝ 6 ，23∴x＝1＋ 13，x＝ 1－ 13；1626。