四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学理试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试理综试卷 Word版含答案.pdf
四川省德阳市高中 2015届高三“二诊”考试 生 物 试 题 考生作答时，须将答案答在各科答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
试卷分第I卷和第Ⅱ卷。
（90分） 第I卷 （选择题 共42分） 一、单选题：本大题共有7个小题，每小题6分，共42分1．研究表明硒对线粒体膜有稳定作用，可以推测缺硒时下列生理过程受影响最大的是 A．质壁分离与复原 B．兴奋在突触中的传递 C．光合作用暗反应 D．成熟红细胞运输2 2．下列有关生物实验的描述，正确的是 A．“观察藓类叶片细胞的叶绿体的形态和分布”与“观察植物根尖分生组织细胞的有丝分裂”，这两个实验过程中都要使实验材料保持活性 B．选用紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞观察质壁分离现象时，观察不到染色体 C．对酵母菌计数时，用吸管吸取培养液滴满血球计数板的计数室及其四周边缘，轻轻盖上盖玻片后即可镜检 D．用两种不同浓度的2 ,4-D溶液分别处理月季插条形态学下端，观察并比较扦插后插条的生根条数会发现，低浓度2 ,4-D处理的插条生根数多 3．植物激素种类多样，调控机制复杂，同时植物激素和人工合成的类似化学物质在农业生产实践中也应用得非常广泛。
下列有关植物激素和人工合成的类似化学物质的叙述正确的是 A．幼根中细胞分裂素含量较高，但不含乙烯 B．植物生长素促进生长的效应与其浓度及作用部位无关 C．播种前用一定浓度的赤霉素溶液浸泡种子，以促进种子的萌发 D．油菜开花期如遇阴雨天、，错过了最佳传粉时期，可以通过喷洒适宜浓度的2,4 -D提高产量 4．机体内环境稳态是神经调节、体液调节和免疫调节共同作用的结果，是人体进行正常生命活动的必要条件。
请结合图解回答下面的问题：（图中AB、C、D表示器官或细胞；①②③表示物质）分析下列说法中错误的是 A．图中①②③三种物质既体现了激素间分级调节，又体现了反馈调节 B．图中A器官既能参与神经调节，又能参与体液调节，是机体内神经调节和体液调节的枢纽 C．C细胞可产生抗体，其原因是C细胞识别抗原后迅速增殖分化 D．长期焦虑和紧张会导致机体免疫力下降，原因是D细胞活性下降使淋巴因子的分泌减少，影响了特异性免疫 5．离体神经纤维某一部位受到适当刺激时，受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化，产生神经冲动。
四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试数学(理)试卷
四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试数学（理）试题说明1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，2．本试眷满分150分，120钟完卷。
第I卷（选择题共50分一、选择题本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的1．如果复数为虚数单位,b为实数）的实部和虚部互为相反散，那么b=2．下列命题中，真命题是3．如图，若N=5时，则输出的数等于4．在等差数列的值为A．20 B．22 C．24 D．285．要得到函数的图象，可以将函数的图象A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为7．在则面积为8．设的取值范围为9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A．36种B．30种C．24种D．6种10．已知周期为4的函数若关于x的方程恰有5个不同实数解，则m的取值范围是第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．二项式的展开式中x2的系数是。
12．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点F，且双曲线的右顶点A 到点F的距离为1，则p – m = 。
13．某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为万元。
14．已知则cosC= 。
15．已知上的奇函数，则下列命题中正确的是（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
16．已知向量且（1）求数列的通项公式；（2）若数列17．已知函数的直线的斜率记为（1）求的解棉式及其单增区间。
2015年四川省德阳高考数学二诊试卷10(文科)
四川省高考数学试卷10（文科）2016年4月15日星期五一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•德阳模拟）复数的实部为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）（2015•德阳模拟）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不必要也不充分条件3．（5分）（2015•德阳模拟）已知向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），若（+2）∥，则实数x的值为（）A．﹣B．﹣17 C．12 D．134．（5分）（2015•德阳模拟）一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π5．（5分）（2015•德阳模拟）执行右边的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•德阳模拟）将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于x=对称，则θ的一个可能的值为（）A．﹣B． C．﹣D．7．（5分）（2015•德阳模拟）函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1的零点个数为（）A．2 B．3 C．0 D．18．（5分）（2015•德阳模拟）已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，若a7+a8+a9=，则cosS15的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）（2015•德阳模拟）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•德阳模拟）命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，命题q：f（x）=﹣mx2﹣2x 在[﹣1，1]递减，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围为（）A．[0，]B．[﹣3，0]C．[﹣3，e）D．[0，e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．（5分）（2015•德阳模拟）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．12．（5分）（2015•德阳模拟）设x、y满足，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为．13．（5分）（2015•德阳模拟）直线l：x﹣y=0被圆：（x﹣a）2+y2=1截得的弦长为，则实数a的值为．14．（5分）（2015•德阳模拟）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x﹣1）＜f（mx）解集为．15．（5分）（2015•德阳模拟）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ε）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ε）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+e x在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=﹣1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（x）的值域；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a 的最小值．17．（12分）（2015•德阳模拟）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，T n=b1+b2+…+b n（n∈N*），求T n的值．18．（12分）（2015•德阳模拟）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数，并据此判定哪种食品的质量较好；（2）若用分层抽样的方法，分别在两组数据中各抽取5个数据，分别求出甲、乙两种食品一等品的件数；（3）在（2）的条件下，从甲组5个数据中随机抽取2个，求恰有一件一等品的概率．19．（12分）（2015•德阳模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF；（3）求三棱锥B﹣CEF的体积．20．（13分）（2015•德阳模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．21．（14分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=﹣（a﹣1）x﹣a1nx．（l）讨论f（x）的单调性；（2）设a＜0，若对任意x1、x2∈（0，+∞），（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞4|x1﹣x2|，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+（a﹣1）x，A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））为g（x）图象上任意两点，x0=，AB的斜率为k，g′（x）为g（x）的导函数，当a＞0时，求证：g′（x0）＞k．2015年四川省德阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•德阳模拟）复数的实部为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：复数==的实部为，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．2．（5分）（2015•德阳模拟）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不必要也不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合线面垂直的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若l1⊥l2，则（3﹣a）a﹣2×1=0，解得a=1或a=2．所以a=1是l1⊥l2的充分不必要条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及直线垂直的应用，要熟练掌握直线垂直的等价条件．a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0垂直的等价条件为：a1a2+b1b2=03．（5分）（2015•德阳模拟）已知向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），若（+2）∥，则实数x的值为（）A．﹣B．﹣17 C．12 D．13【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用已知条件求出+2，然后利用向量的平行列出方程求解x即可、【解答】解：向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），+2=（x+2，5），∵（+2）∥，∴3x+6=﹣5，解得x=．故选：A．【点评】本题考查向量的共线以及坐标运算，基本知识的考查．4．（5分）（2015•德阳模拟）一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2015•德阳模拟）执行右边的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n≥4，n=2，s=不满足条件n≥4，n=3，s=不满足条件n≥4，n=4，s=满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的n，s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．（5分）（2015•德阳模拟）将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于x=对称，则θ的一个可能的值为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，可得2•﹣+θ=kπ+，k∈z，由此求得θ的一个可能的值．【解答】解：将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+θ]=sin（2x﹣+θ），再根据所得函数的图象关于x=对称，可得2•﹣+θ=kπ+，k∈z，即θ=kπ+，k∈z，则θ的一个可能的值为﹣，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）（2015•德阳模拟）函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1的零点个数为（）A．2 B．3 C．0 D．1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】注意到绝对值，分x＜0与x≥0讨论，从而函数的单调性及函数零点的判定定理判断零点的个数．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x•2|x|﹣x﹣1=x（2|x|﹣1）﹣1＜﹣1；故函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1在（﹣∞，0）上没有零点；当x≥0时，f（x）=x•2x﹣x﹣1f′（x）=2x+xln2•2x﹣1=xln2•2x+2x﹣1≥0；故f（x）=x•2x﹣x﹣1在[0，+∞）上是增函数，且f（0）=﹣1，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0；故函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1在[0，+∞）上有且只有一个零点；综上所述，函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1的零点个数为1；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性的判断及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．（5分）（2015•德阳模拟）已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，若a7+a8+a9=，则cosS15的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a8=，进而可得S15=，计算余弦值可得．【解答】解：由等差数列的性质可得3a8=a7+a8+a9=，∴a8=，∴S15===15a8=，∴cosS15=cos=cos=故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，涉及三角函数的运算，属基础题．9．（5分）（2015•德阳模拟）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；二次函数的性质．【专题】概率与统计．【分析】由题意求出使二次函数在区间[1，+∞）上是增函数的满足条件，求出区域面积，利用几何概型解答．【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出区域面积，由公式解答．10．（5分）（2015•德阳模拟）命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，命题q：f（x）=﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围为（）A．[0，]B．[﹣3，0]C．[﹣3，e）D．[0，e）【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先求出函数m=的极值，进一步利用导数求出函数f（x）=﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减的充要条件，最后利用p假q真求出m的交集即可．，【解答】解：命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，则：m=，设g（x）=则：g′（x）=当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）为单调递增函数．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）为单调递减函数．当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）为单调递减函数．所以：当x=1时函数g（x）取极小值，g（1）=e．所以：函数g（x）的值域为：（﹣∞，0）∪[e，+∞）．即：m∈（﹣∞，0）∪[e，+∞）．命题q：f（x）=﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减，所以：f′（x）=x2﹣2mx﹣2则：解得：．由于p∨（¬q）为假命题，则：p假q真，所以：则：．故选：A【点评】本题考查的知识要点：利用导数求函数的单调区间和极值，复合命题的应用，及相关的运算问题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．（5分）（2015•德阳模拟）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y=±x，即x ﹣2y=0，所以焦点到其渐近线的距离d==．故答案为：．【点评】本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．12．（5分）（2015•德阳模拟）设x、y满足，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为1．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=3x﹣2y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=3x﹣2y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，故求目标函数z=3x﹣2y的最小值，即求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，由解得，x=y=1；故目标函数z=3x﹣2y的最小值为3﹣2=1；故答案为：1．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．（5分）（2015•德阳模拟）直线l：x﹣y=0被圆：（x﹣a）2+y2=1截得的弦长为，则实数a的值为±1．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由题意利用弦长公式求得弦心距，再利用点到直线的距离公式求得弦心距，由此建立方程求得a的值．【解答】解：由题意利用弦长公式求得弦心距d==，再利用点到直线的距离公式可得d==，由此求得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2015•德阳模拟）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x﹣1）＜f（mx）解集为（﹣1，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据f（x）为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），所以可求出m=2，所以f（x）=，而根据二次函数的单调性以及分段函数单调性的判断方法可得出函数f（x）在R上单调递增．所以由f（x﹣1）＜f（2x）便得到x﹣1＜2x，这样便解得x＞﹣1．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；∴f（﹣1）=﹣f（1）；∴﹣1﹣m=﹣3；∴m=2；容易判断二次函数x2+2x在[0，+∞）单调递增，﹣x2+2x在（﹣∞，0）上单调递增；∴x2+2x≥0，﹣x2+2x＜0；∴函数f（x）=在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜f（2x）得，x﹣1＜2x；∴x＞﹣1；∴f（x﹣1）＜f（mx）的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】考查奇函数的定义，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用．15．（5分）（2015•德阳模拟）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ε）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ε）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是①③④（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+e x在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=﹣1．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】通过分析可知，x0是导函数f′（x）的极大值点时，则x0是f（x）的“上趋拐点”；x0是导函数f′（x）的极小值点时，则x0是f（x）的“下趋拐点”．依此对原题四个选项逐一进行判断．【解答】解：由题意可知，x0是导函数f′（x）的极大值点时，则x0是f（x）的“上趋拐点”；x0是导函数f′（x）的极小值点时，则x0是f（x）的“下趋拐点”．①由已知f′（x）=3x2，所以f″（x）=6x，且当x＜0时，f″（x）＜0，当x＞0时，f″（x）＞0，所以0为f（x）的“下趋拐点”，故①正确；②由已知f′（x）=2x+e x，则f″（x）=2+e x＞0恒成立，故f″（x）=0无解，所以f（x）=x2+e x 无上趋拐点，故②错误；③由已知得f′（x）=e x﹣2ax，所以f″（x）=e x﹣2a，易知，该函数为定义域上的增函数，令f″（x）=0，若有解，则x=ln（2a），则当x＜ln（2a）时，f″（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f″（x）＞0，故函数f′（x）在（﹣∞，ln（2a））上递减，在（ln（2a），+∞）上递增，所以x=ln（2a）是函数f（x）的下趋拐点，由题意得ln（2a）＞1=lne，所以2a＞e，所以a＞，故③正确；④由已知得f′（x）=ax2﹣a（a﹣1）x﹣a2，所以f″（x）=2ax﹣a（a﹣1），若x=a是上（或下）趋拐点，则f″（a）=2a2﹣a（a﹣1）=0，解得a=0或﹣1，显然a≠0，当a=﹣1时，f″（x）=﹣2x﹣2，易知当x＜﹣1时，f″（x）＞0，当x＞﹣1时，f″（x）＜0，所以f′（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，+∞）上递减，所以a=﹣1是f（x）的上趋拐点．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了新定义问题的处理方法，主要是根据所学将问题转化为已知的“极值问题”来认识，从而得到了解决问题的方法．三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（x）的值域；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ωx﹣），易得值域和ω值；（2）由（1）和题意可得A=，由余弦定理可得a2=4﹣bc，由基本不等式可得可得bc≤1，代入可得a的最小值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+=2（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣（2cos2ωx﹣1）=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∴f（x）的值域为[﹣1，1]，∵最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），由f（）=可得sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得A=，或A=π（舍去）∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=4﹣bc，再由2=b+c≥2可得bc≤1，即﹣bc≥﹣1当且仅当b=c=1时取等号，∴a2=4﹣bc≥3，∴a≥，∴a的最小值为：【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数公式和基本不等式求最值，属中档题．17．（12分）（2015•德阳模拟）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，T n=b1+b2+…+b n（n∈N*），求T n的值．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得，且q＞0，由此能求出a n=23﹣n．（2）由b n=a n log2a n==，利用分组求和法和错位相减法能求出T n的值．【解答】解：（1）∵正项等比数列{a n}中，a2a4=1，S3=7，∴，且q＞0，解得q=，a1=4，∴a n==4×（）n﹣1=23﹣n．（2）b n=a n log2a n==，T n=b1+b2+…+b n=3（）﹣（）=3×﹣（）设S n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=1﹣．∴S n=2﹣．∴T n=3（1﹣）﹣2+=+1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和错位相减法的合理运用．18．（12分）（2015•德阳模拟）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数，并据此判定哪种食品的质量较好；（2）若用分层抽样的方法，分别在两组数据中各抽取5个数据，分别求出甲、乙两种食品一等品的件数；（3）在（2）的条件下，从甲组5个数据中随机抽取2个，求恰有一件一等品的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数的定义，计算得到两组数据的平均数，即可判定哪种食品的质量较好；（2）依据分层抽样的方法，即可得到求出甲、乙两种食品一等品的件数；（3）列出从甲组5个数据中随机抽取2个，所有可能的结果，然后找出恰有一件一等品的结果，根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：（1）根据平均数的定义，则=（3+4+5+7+13+14+17+18+21+29）=13.1，=（1+3+4+5+6+9+11+13+23+27）=10.2，由于＞，故乙种食品的质量较好；（2）甲种食品一等品的件数为4×=2件，乙种食品一等品的件数为6×=3件；（3）设甲组中的两件一等品为A，B，非一等品为c，d，e，则从这5个数据中随机抽取2个，所有可能的结果为：AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10种，其中恰有一件一等品的情况有6种，故恰有一件一等品的概率为P=．【点评】本题主要考查了茎叶图，平均数以及利用列举法计算基本事件及其发生的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．19．（12分）（2015•德阳模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF；（3）求三棱锥B﹣CEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）把证线面平行转化为证线线平行，连接BD交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理证得答案；（2）证明AN⊥平面CDF，可证AN垂直于平面CDF内二相交直线，先由面面垂直的性质证明AF⊥CD，进一步证明CD⊥平面ACF，得到CD⊥AN，再由AN⊥CF得答案；（3）把三棱锥B﹣CEF的体积转化为C﹣BEF的体积求解．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵PO为△BDF的中位线，∴PO∥EF，∵PO⊂平面ACP，BF⊄平面ACP，∴BF∥平面ACP；（2）证明：∵平面ABEF⊥平面ABCD，交线为AB，AF⊥AB，∴AF⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴AF⊥CD，又∵CD⊥AC，AC∩AF=A，且AC，AF⊂平面ACF，∴CD⊥平面ACF，则CD⊥AN，∵AN⊥CF，且CD，CF为平面CDF内二相交直线，∴AN⊥平面CDF；（3）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，交线为AB，又CA⊥AB，∴CA⊥平面ABEF，则CA=，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（13分）（2015•德阳模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：；（2）显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，∴==|y1﹣y2|===，令t=，t≥1，则m2=t2﹣1，∴==，令（t≥1），则=＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3．【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积计算公式，韦达定理，换元法，函数的单调性等知识，属于中档题．21．（14分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=﹣（a﹣1）x﹣a1nx．（l）讨论f（x）的单调性；（2）设a＜0，若对任意x1、x2∈（0，+∞），（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞4|x1﹣x2|，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+（a﹣1）x，A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））为g（x）图象上任意两点，x0=，AB的斜率为k，g′（x）为g（x）的导函数，当a＞0时，求证：g′（x0）＞k．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，由导数大于0，得增区间，由导数小于0，得减区间；（2）由条件结合（1），可得F（x）=f（x）﹣4x在（0，+∞）递增，由F（x）=﹣（a+3）x﹣a1nx，F′（x）=x﹣（a+3）﹣≥0对x∈（0，+∞）恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值即可；（3）求出g（x）的导数，运用两点的斜率公式和作差法可得g′（x0）﹣k═（ln﹣2•），令t=，t＞1，h（t）=lnt﹣，运用导数判断单调性，即可得证．【解答】（1）解：f′（x）=x﹣（a﹣1）﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f′（x）＞0，解得x＞a，f′（x）＜0，解得0＜x＜a，即有f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，综上可得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）解：a＜0时，f（x）在（0，+∞）递增，设0＜x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞4|x1﹣x2|⇔f（x2）﹣f（x1）＞4（x2﹣x1）⇔f（x2）﹣4x2＞f（x1）﹣4x1，设F（x）=f（x）﹣4x，则F（x）在（0，+∞）递增，由F（x）=﹣（a+3）x﹣a1nx，F′（x）=x﹣（a+3）﹣≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即为a≤对x∈（0，+∞）恒成立．令t=x+1，t＞1，y==t+﹣5≥2﹣5=﹣1，当且仅当t=2即x=1时，取得等号，则x=1，y取最小值﹣1．即有a≤﹣1；（3）证明：g（x）=f（x）+（a﹣1）x=﹣a1nx（x＞0），g′（x）=x﹣，设0＜x1＜x2，则k==（x1+x2）﹣，g′（x0）=﹣，g′（x0）﹣k=﹣=（lnx2﹣lnx1﹣）=（ln﹣2•），令t=，t＞1，h（t）=lnt﹣，h′（t）=﹣=＞0，h（t）在（1，+∞）递增，t＞1，则h（t）＞h（1）=0，即有ln﹣2•＞0，又＞0，则有g′（x0）﹣k＞0，即g′（x0）＞k．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，运用参数分离和构造函数，运用导数判断单调性是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：孙佑中；whgcn；qiss；742048；w3239003；caoqz；炫晨；lincy；changq；chenzhenji；刘长柏；wkl197822；王兴华；zlzhan；szjzl；sxs123；cst；双曲线（排名不分先后）菁优网2016年4月15日。
2015资阳二诊 四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学理试题 扫描版含答案
资阳市高中2012级第二次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BACCB ，DADCC ． 二、填空题：11. －40；12. 96；13.83；14. 4；15. ②③⑤. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+)4x π=+， ················································································· 4分 故函数()f x 的最小正周期是π． ···················································································· 6分 (Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ················· 7分 因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分 则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-))44ππαα=+-+ ································· 11分 512()()1313=--=．················································································ 12分 17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ····································································································································· 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． ··························································· 12分18．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)如图，取SD 的中点R ，连结AR 、RN ，则RN ∥CD ，且RN ＝12CD ，AM ∥CD ，所以RN ∥AM ，且RN ＝AM ，所以四边形AMNR 是平行四边形，所以MN ∥AR ，由于AR ⊂平面SAD ，MN 在平面SAD 外， 所以MN ∥平面SAD ． ·············································· 4分 (Ⅱ)解法1：取AD 的中点O ，连结OS ，过O 作AD 的垂线交BC 于G ，分别以OA ，OG ，OS 为x ，y ，z 轴，建立坐标系，(1,2,0)C -，(1,1,0)M，S ，(2,1,0)CM =-，(1,1,SM =，设面SCM 的法向量为1(,,)x y z =n ， ······················· 6分则110,0,CM SM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n有20,0,x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =，1(1=n ，取面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n ， ······················································································ 8分则121212cos ,||||⋅===⋅n n n n n n ，所以二面角S －CM －D······································································ 12分 解法2：如图，取AD 的中点O ，连结OS 、OB ，OB ∩CM ＝H ，连结SH ，由SO ⊥AD ，且面SAD ⊥面ABCD ，所以SO ⊥平面ABCD ，SO ⊥CM ， 易得△ABO ≌△BCM ，所以∠ABO ＝∠BCM ， 则∠BMH ＋∠ABO ＝∠BMH ＋∠BCM ＝90°， 所以OB ⊥CM ，则有SH ⊥CM ，所以∠SHO 是二面角S －CM －D 的平面角，设2AB =，则OB =BH =，OH =，OSSH =， 则cos ∠SHO＝OH SH =，所以二面角S －CM －D······················· 12分19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． ······································································· 4分(Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， ···································································· 5分则即 ··············································· 6分 21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-++-++++-+ ······································ 9分111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数， n 为奇数， n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩12(14)12114n n -=-++- 22(41)213n n n =+-+． ········································································································ 12分 20.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AM 所在的方程为11y x k=-+． ······························ 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ···· 6分 将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.所以AM = ···················································· 8分同理可得AN =AM AN =，得22(4)14k k k +=+，····························· 10分 所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =． ········· 12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM 斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. ············································································· 13分 21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-， 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ······················ 4分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ··················································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ································································· 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ·········································· 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ·················· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()1222212n n n -<+++==-<-， ············································································································································ 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++．。
四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】
由题意， ，在区间 的概率为0.997，成绩不小于90的学生所占的百分比为
故选A.
【点睛】本题考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在 内的考生所占百分比约为99.7%是关键
参考数据：若 ，则 ， ， .
5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为
则
，且函数在 上单调递增，在 上单调递见，故函数 的最大值为 .
故选B.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.
13.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为__________．
【答案】4
【解析】
画出可行域如图所示，则当目标函数 y经过点 时取代最大值，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
得到 ，
故选A.
3.函数 的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即 ，求出 ，比较可得.
【详解】函数 的图象向右平移 个单位后得到 .
德阳市高中2015级“二诊”考试
数学试卷（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 为虚数单位，实数 ， 满足 ，则 （）
A.1B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
则
故选D.
2.已知集合 ，集合 ，若 ，则 （）
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学文试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学（文）试题说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n （k ）= C k n P k（1－P ）n －k一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数i i++12的实部为 A ．21- B ．21 C ．-23 D ．232．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．134．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A ．73B ．94 C ．115D ．136 6．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 A ．-π32B ．π32C ．-π65D ．π657．函数f （x ）=x ·2x－x －1的零点个数为 A ．2B ．3C ．0D ．18．已知数列{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，若a 7+a 8+a 9=3π，则cosS 15的值为A ．-21 B ．21 C ．23 D ．-23 9．已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设（a ，b ）是区域,0008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，则函数f （x ）在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ．32 B ．41 C ．31 D ．43 10．命题p ：∃x ∈R,e x－mx=0，命题q ：f （x ）=x mx x 23122--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[0，21] B ．[-3，0] C ．[-3，e ） D ．[0，e ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
四川省德阳市数学高考理数二模考试试卷
四川省德阳市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 若复数满足，在复数的虚部为（）A .B . 1C . -1D .2. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·秦安期末) 已知a，b是实数，则“ ”是“log3a＞log3b”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） 5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（）.A . 18B . 24C . 36D . 486. （2分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）A . （﹣1，1]∪[2，3）B . （﹣∞，1]∪[2，+∞）C . （﹣1，1）∪[2，3）D . （﹣∞，0]{1}∪[2，3）8. （2分） (2017·蚌埠模拟) 现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（）A . 可能有两支队伍得分都是18分B . 各支队伍得分总和为180分C . 各支队伍中最高得分不少于10分D . 得偶数分的队伍必有偶数个二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线的渐近线方程是________.（一般式）10. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知函数f（x）= sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为________，若f（x）在区间[﹣， ]上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为________．11. （1分） (2017高三上·张家口期末) 设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为________．12. （1分）(2014·陕西理) 在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是________．13. （1分）(2018·西安模拟) 已知满足若有最大值8，则实数的值为________．14. （1分）设集合A={x|x2+x≤0，x∈z}，则集合A=________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2017高一下·唐山期末) 如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为 4 平方千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅．已知∠ACB=120°，∠DCE=30°．（1）设AC=x，AB=y，用x表示y，并求y的最小值；（2）设∠ACD=θ（θ为锐角），当AB最小时，用θ表示区域CDE的面积S，并求S的最小值．16. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．17. （5分） (2015高二下·淄博期中) 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．18. （10分）(2017·东北三省模拟) 椭圆C：的长轴长为2 ，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A2为椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与直线OM的斜率之积为﹣．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，N点的横坐标的取值范围是，求线段AB的长的取值范围．19. （5分）(2016·安徽模拟) 已知函数f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．20. （15分） (2018高一下·南平期末) 已知数列的前项和为 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
四川省南充市2015届高三二诊测试(数学理)试题及答案
南充市2015届高三上学期二诊数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合}42|{≤=x x A ，集合)}1ln(|{-==x y x B ，则B A ：A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2. 已知复数iiz -+=321，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是： A ．i 101B ．101C ．107D ．i 1073. 设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中得0)1(<f ，0)5.1(>f ，0)25.1(<f ，则方程的根落在区间：A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．（1.75，2） 4. 设函数x x x x f cos sin )(+=的图象在点（t ，f （t ））处切线的斜率为k ，则函数k =g （t ）的部分图象为：5. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则判断框内应该是：A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8 6. 下列命题中是假命题．．．的是： A ．b a b a R b a lg lg )lg(,,+≠+∈∀+B ．R ∈∃ϕ，使得)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数C ．R ∈∃βα,，使得βαβαsin sin )sin(+=+D ．R m ∈∃，使342)1()(+--=m mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减7. 已知544332210532)1(x x a x a x a x a a ax +++++=-，则二项式5)1(-ax 展开式的各项系数之和为：A ．1B ．-1C ．2D ．328. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）=0，当x >0时，有0)()(>-'x f x f x ，则不等式f （x ）>0的解集是：A ．（1，+∞）B ．（-1，0）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 9. 已知抛物线C ：y 2=4x ，直线l 过点T （t ，0）（t >0）且与抛物线相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若∠AOB 为锐角，则t 的取值范围是： A ．0<t <4 B ．0<t <2 C ．t ≥2 D ．t >410. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=)1(,2)2()1(|,)1(log |)(25x x x x x f ，则关于x 的方程a xx f =-+)21(的实根个数不可能．．．为： A ．5 B ．6 C ．7D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11. 在区间[-2，2]上随机取一个数x ，则事件“|x +1|<1|”发生的概率为 ；12. 已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0201y x y x ，则y x z +=2的最大值是 ；13. 如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是 ； 14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2-6x +5=0，点A 、B在圆C 上，且AB =23，则||+的最小值是 ； 15. S ={直线l |1cos sin =+y n x m θθ，m ，n 为正常数，)2,0[πθ∈}，给出下列结论：○1当4πθ=时，S 中直线的斜率为mn；○2S 中所有直线均可经过同一个定点；○3当m =n 时，存在某个定点到S 中的所有直线的距离均相等；○4当m >n 时，S 中的两条平行线间的距离的最小值为2n ；○5S 中得所有直线可覆盖整个直角坐标系． 其中错误的．．．结论是 （写出所有错误结论的编号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16. （本小题满分12分）已知)sin ,(sin x x =，)cos 3,(sin x x -=，函数x f ⋅-=21)(． （1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若21)()62sin(=--A f A π，b +c =7，△ABC 的面积为23，求a 的值． 17. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F 分别为BB 1，AC 的中点．（1）求证：BF //平面A 1EC ； （2）若AB =AA 1，求二面角C -A 1E -A 的余弦值． 18. （本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了侧视图1A 1B 1C A CB E F1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a 和p 的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，○1设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m ，n ，求m 和n 的值；○2在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，45]19. n -1+2n （n ≥2且n ∈N *）.（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n ； （3）设nn n S b 33-=,试求数列{b n }的最大项． 20. （本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 经过)2,2(P ，一个焦点F 的坐标是（2，0）.（1）求椭圆Γ的方程； （2）设直线l ：y =kx +m 与椭圆Γ交于A 、B 两点，O 为坐标原点，椭圆Γ的离心率为e ，若k OA ·k OB =e 2-1.○1求OB OA ⋅的取值范围： ○2求证：△ABC 的面积为定值． 21. （本小题满分14分）设函数f （x ）=x 2-（a -2）x -alnx . （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）有两个零点，求满足条件的最小整数a 的值；（3）若方程f （x ）=c 有两个不相等的实数根x 1、x 2，求证：0)2(21>+'x x f ．.0.0.0.0。
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四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试
数学（理）试题
说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题
无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．
第I 卷（选择题 共50分）
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=
3
4
πR 3
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径
P n （k ）= C k n P k
（1－P ）
n －k
一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．复数
i i
++12的实部为 A ．2
1- B ．21 C ．-23 D ．23
2．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为
A ．3
11
-
B ．- 17
C ．12
D ．13
4．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．3π
B ．4π
C ．5π
D ．7π
5．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A ．
7
3
B ．
9
4 C ．
11
5
D ．
13
6 6．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重
复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（ ）个．
A ．864
B ．432
C ．288
D ．144 7．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移
6π个单位，得到的图象关于x=4
π
对称，则θ的一个可能的值为 A ．π6
5
B ．
π32
C ．-π6
5
D ．-
π3
2 8．若（2x+
3
1
x
）n 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的
展开式中x 2项的系数为 A ．180 B ．160
C ．120
D ．80
9．命题p ：∃x ∈R,e x
－mx=0，命题q ：f （x ）=
x mx x 23
122
--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[-3，e ）
B ．[-3，0]
C ． [0，
2
1
] D ．[0，e ）
10．设函数f （x ）在R 上存在导函数f '（x ），对∀x ∈R ，f （-x ）+f （x ）=x 2，且在（0，+∞）上， f '（x ）>x ．若有f （2－a ）－f （a ）≥2－2a ，则实数a 的取值范围为 A ．（-∞,1]
B ．[1,+ ∞）
C ．（-∞,2]
D ．[2,+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．
11．双曲线1342
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
12．设x 、y 满足,3020
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥-x y x y x 则目标函数z=3x －2y 的最小值为 。
13．直线l ：x －y=0被圆：（x －a ）2+y 2 =1截得的弦长为2，则实数a 的值为 。
14．已知f （x ）=,)
0(1⎪⎨⎧>x gx x 则函数h （x ）=f （f （x ））－1的零点个数为 ．
15．设f '（x ）为f （x ）的导函数，f ''（x ）是f '（x ）的导函数，如果f （x ）同时满足下列条件：
①存在x 0，使f ''（x 0）=0；②存在ε>0，使f '（x ）在区间（x 0－ε,x 0）单调递增，在区问（x 0,x 0+ε）单调递减．则称x 0为f （x ）的“上趋拐点”；
如果f （x ））同时满足下列条件：①存在x 0，使f ''（x 0）=0；②存在ε>0，使f '（x ）在区间（x 0－ε,x 0）单调递减，在区间（x 0，x 0+ε）单调递增。
则称x 0为f （x ）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号） ①0为f （x ）=x 3的“下趋拐点”；
②f （x ）=x 2+e x 在定义域内存在“上趋拐点”；
③f （x ）=e x
－ax 2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a 的取值范围为（
2
e
，+∞）； ④f （x ）=
2
2
11x e a ax -（a≠0），x 0是f （x ）的“下趋拐点”，则x 0>1的必要条件是0<a<1． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数f （x ）=2sin 2
3
cos 3+
⎪⎭⎫
⎝
⎛-x x ωπω（ω>0）的最小正周期为π． （1）求f （x ）的值域；
（2）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2
32=⎪
⎭⎫
⎝⎛A f ，b+c=2，求a 的最小值．
17．（本题满分12分）已知正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4=l,S 3=7． （1）求a n 的通项公式； （2）若b n =8
1
a n ，log 2a n ，T n =
b 1+b 2+…+b n （n ∈N *），求T n 的值．
18．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品
进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）
规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在(]20,10为二等品，20以上为劣质品。
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求
甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到
的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l 件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X ，求随机变量X 的概率分布和数学期望． 19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACD=90o ,AB=1,AD=2，
ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为线段DF 上一点． （1）若P 为DF 中点，求证：BF ∥平面ACP ； （2）若二面角P －A C －F 的正弦值为
5
5
，求AP 与平面ABCD 所成角的大小．
20．（本题满分13分）已知椭圆C 1：22
22b
x a y +=1（a>b>0）的一个焦点与抛物线C 2:x 2= 4y 的焦点重
合，离心率e=
2
1
． （1）求椭圆C l 的方程；
（2）设P 是抛物线C 2准线上的一个动点，过P 作抛物线的切线PA 、PB ，A 、B 为切点． （i ）求证：直线AB 经过一个定点；
（ii ）若直线AB 与椭圆C 1交予M 、N 两点，椭圆的下焦点为F '，求△M F 'N 面积的最大值．
21．（本题满分14分）已知函数f(x ）=)(,3
12113
2x f ax x x nx x '-+
-为函数f(x ）的导函数． （l ）若F （x ）=f(x ）+b ，函数F （x ）在x=1处的切线方程为2x +y －l=0，求a 、b 的值； （2）若f '（x ）≤－x+ax 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若曲线y=f(x ）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a 的取值范围．。