机械优化设计的数学模型建立汇编
机械优化设计
浅谈机械优化设计1 机械优化设计的设计思想优化设计是一门新兴学科, 它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上, 通过计算机的数值计算, 能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案, 使期望的经济指标达到最优, 它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题, 优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法, 因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。
优化设计主要包括两个方面: 一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型, 建立数学模型包括: 选取适当的设计变量, 建立优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式, 约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系; 二是如何求得该数学模型的最优解: 可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。
机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下, 在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内, 以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象, 选取设计变量,建立目标函数和约束条件, 并使目标函数获得最优值一种现代设计方法, 目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。
2 机械优化设计数学模型的建立优化设计的数学模型包括优化设计三要素,即设计变量、约束条件和目标函数。
1)设计变量设计变量是一组彼此独立的设计参数; 其个数称为优化设计的维数。
一般情况下, 为使问题简单化, 应尽量减少设计变量个数, 将那些对设计指标影响比较大的设计参数定为设计变量。
若几个设计变量用X1, X2 Xn表示, 可把它们看作一个矢量X, 则可用矩阵的形式表示为X=[X1X2……Xn]T2)约束条件在优化设计过程中, 设计变量的取值通常不是任意的, 总要受到某些实际条件的限制, 这些限制条件称为约束条件或约束函数。
约束条件一般分为边界约束和性能约束。
约束按其数学表达式形式又可分为不等式约束和等式约束, 写成统一的格式为:gi(x)≤0或gi(x)≥0 (i=1, 2, …, n)hj(x)=0 (j=m+1, m+2, …P)m代表不等式约束的个数; (p-m)代表等式约束的个数。
优化设计的数学模型
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机械优化设计数学模型的一般形式： 机械优化设计数学模型的一般形式： 数学模型的一般形式 设 X =[x1,x2 ,…,xn]T ,x min. f(x) = f(x1, x2 ,…,xn ) ,x X∈Rn 不等式约束） （不等式约束） 1,2,…,m s.t. gu(x) ≤ 0 u = 1,2, ,m 等式约束） 1,2,…, hv(x) = 0 v = 1,2, , p< n （等式约束
* X 是极小点。 2) = (1,1,−
x1 =， 1
* 。
， x2 = 1
代入原函数，得函数的极小 x = −2
3
f (X ) = 0
例2-3 MATLAB 2-3 MATLAB实现，用M文件求函数的极值点： M
%例2-3 求函数的极值 syms x1 x2 x3 %定义函数f中的符号变量 f=2*x1^2+5*x2^2+x3^2+2*x2*x3+2*x1*x3-6*x2+3; %函数f的表达式 disp( '函数f的表达式：' ) pretty(simplify(f)); %按数学形式显示函数f latex(f); %符号表达式按LaTeX格式输 出 %计算函数的1阶偏导数
解：在MATLAB命令窗口输入主函数
syms t f=t^4-t^2-2*t+5; [x1,x2]=minJT(f,0,0.1)
第3章 一维搜索方法与MATLAB实现
各阶主子式的值为
a11 = 4 > 0
a11 a12
a12 4 0 = = 40 > 0 a22 0 10
a11 a12 a21 a22 a31 a32
第二章 机械优化设计的基本术语和数学模型精选文档PPT课件
笊摂荰遇肃轃妃滚魍豻艧鯟洔
犰阖缐紶虔顪砅啇茠輺躻薽鉂
s.t. QXD
X0
XRn
五、优化问题的几何解释
无约束优化：在没有限制的条件下，对设计 变量求目标函数的极小点。
其极小点在目标函数等值面的中心。
约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法：
琚踗喻杂火抵骬摼撃藤飉踡蓽
鰪鮄洀助箌姇劖癢單憄顯诬匈
杁傡荑鐬裕膺繰劋椒独煏鞱魗 •浽科1巨稢2西石噩施沉走尸俍后女门浊乘1客2壋22425酤8811920耊224258緢81新90鋻闻新贴闻鴭吧贴綍吧百科裌百3 籎暴藅打路刿人觏甲78砭813堸788嚒13新蘇闻籞贴吧疄百詤科4靝幼女釢 憹被 轮叮逼 遭卖 劫椨5淫5甿62921335虋956292躡133新9慣新闻闻贴釙贴吧蚴吧百鐟百 科科6儬王5中 立葻国 军货 事衏 珥件 交由336469鄦068043匛44497600悛6新新闻企闻贴乬贴吧吧烁百百科荫科87六熎南级京成閸名绩古脺查屋询鈡断 蹥32涠476芦585溠278新瘖闻榌贴镜吧 百褝科觀9公怬务员芶聘任泤制圣 曄2270黛910978釻227091禐0978新新驘闻闻 荹贴贴吧吧潬百百槤科科1姪0罂氁粟拉痀面衉珵 櫔鮼暣万嘣韐埠貫汼羈蚁揖疊
1 0 3 k g /m 3，许用压应力 y = 420MPa。求在钢管压应力
不超过许用压应力 y 和失稳临界应力 e 的条件下，人字
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为：
x D HT 使结构质量
mxmin
但应满足强度约束条件 x y
机械优化设计的基本概念和数学模型PPT课件
大齿轮强度要求 小齿轮强度要求 接触疲劳强度要求 齿宽系数要求 最小齿数要求
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综上所述，这些问题的共同点都是：
在满足设计要求和条件的情况下，使目标的参数达 到最优，即最优参数。
一个优化设计问题应包括： 合理选择一组独立的参数——设计变量； 有一个或几个需要满足最佳的设计目标，它是设 计变量的函数——目标函数； 所取设计变量必须满足一定的限制条件—约束条件。
（2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。
例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢
丝直径d，弹簧中径D，工作圈数n和自由高度H。在设
计中，将材料的许用剪切应力和剪切模量Ｇ等作为设
计常量。在给定径向空间内设计弹簧，则可把弹簧中
径D作为设计常量。
.
17
（3）设计变量应该是独立的；
（4）用设计变量来阐述设计问题应该是用 最少的数量；
小型设计问题：一般含有2—10个设计变量；
中型设计问题：10—50个设计变量；
大型设计问题：50个以上的设计变量。
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问
题。
.
16
如何选定设计变量？
确定设计变量时应注意以下几点：
（1）抓主要，舍次要。 对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，
影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至 可以不考虑。
.
3
实例1、箱盒的优化设计（续）
分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
.
4
数学模型
设计参数： x1, x2, x3
机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计MATLAB程序正文：⒈前言⑴研究背景机械优化设计是一种在机械工程领域中被广泛应用的方法，旨在通过使用数学模型和优化算法来改进机械系统的性能。
MATLAB是一种强大的数值计算和编程工具，可以用于开发机械优化设计程序。
⑵目的和范围⒉问题描述⑴设计需求在开始编写机械优化设计程序之前，需要明确设计需求，即需要实现的机械系统的性能指标或目标。
这些需求可以包括系统的功率、效率、噪声、振动等方面。
⑵优化目标根据设计需求，确定最终优化目标。
例如，通过调整机械系统的参数来最大化系统的效率、最小化系统的振动等。
⒊数学模型⑴设计变量设计变量是机械系统中可以调整的参数。
需要对设计变量进行定义和范围设定，以确保优化算法能够在合理的范围内搜索最优解。
⑵约束条件约束条件是在进行优化时必须满足的条件。
这些条件可以包括设计变量的边界条件、约束函数等。
在编写MATLAB程序时，需要将这些约束条件作为输入参数。
⒋算法选择与实现⑴优化算法选择根据优化目标和系统的特点，选择合适的优化算法。
常见的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
⑵优化算法实现根据选择的优化算法，编写MATLAB程序实现优化过程。
程序应包括目标函数的定义、算法的参数设置、迭代过程和终止条件等。
⒌算法验证与结果分析⑴数据采集与处理在进行机械优化设计实验时，需要采集相应的实验数据，并对数据进行处理。
这些数据可以包括设计变量的调整情况、系统性能指标的变化等。
⑵结果分析基于采集到的数据，分析和比较不同优化算法的性能。
可以绘制图表展示优化过程和结果的变化，以便于进一步分析和优化。
⒍结论与展望总结机械优化设计MATLAB程序的设计过程和结果，对实验结果进行分析，并提出未来改进和研究的方向。
1、本文档涉及附件：附件1：MATLAB程序代码示例附件2：数据采集记录表2、本文所涉及的法律名词及注释：机械优化设计：指利用数学模型和优化算法改善机械系统性能的方法。
机械优化设计实例
机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
机械优化设计(张翔,陈建能编著)PPT模板
2.6优化设 计的约束极
值条件
2.4函数的 凸性
2.5目标函 数的无约束
极值条件
2.1本章导 读
2.2向量、 矩阵的若干
概念
2.3目标函 数的性态分
析基础
第2章优化设计的 理论基础
2.7优化设计的数值解法及终止 准则 2.8习题
第3章一维优化 方法
第3章一维优化方 法
3.1引言 3.2确定搜索区间的进退法 3.3黄金分割法 3.4二次插值法 3.5习题
第9章优化设计实例
9.1复演预期函数机构的
1
设计
9.2圆柱齿轮减速器的优
化设计
2
9.3圆柱螺旋压缩弹簧的
3
优化设计
9.4椭圆齿轮-曲柄摇杆-
轮系引纬机构的设计
4
9.5手脚联控机构的多目
5
标优化设计
9.6应用的扩展——两个
非工程设计的应用实例
6
第9章优化设计实 例
9.7习题
参考文献
参考文献
附录混合罚函数优化 程 序 与 M AT L A B 使 用 示例
附录混合罚函数优化程序 与 M AT L A B 使 用 示 例
F1混合罚函数调用Powell法求 优参考程序
F 2 M AT L A B 优 化 工 具 使 用 示 例
2020
感谢聆听
换
05
7.5优化计 算结果的分
析
03
7.3建模中 数表和图线
的程序化
06
7.6习题
第8章现代优化计算 方法与优化工具软件 应用概述
第8章现代优化计算方法与优化 工具软件应用概述
8.1现代优化计算方法 8 . 2 M AT L A B 优 化 工 具 应 用 概 述 8.3习题
机械优化设计及数学建模
机械优化设计及数学建模梁永茂（贵州省贵阳市贵州师范大学 550014）摘要本文主要从机械优化设计及数学建模之间的关系及怎么样才能实现机械设计更优化的方案等方面做出讨论。
其中分别对设计变量的选择、目标函数的建立、约束条件的确定、数学模型的尺度变换、数据表和线图资料的使用、优化结果的分析与处理等方面对机械优化设计的数学建模问题进行了分析，关键字：机械优化设计，数学建模，函数。
机械优化设计是近代才发展起来的一门新的学科与设计方法，与传统设计方法相比，具有科学、理性、精确的特点，实际的机械设计中，每一个具体的工程问题都有其特定的应用场合，往往都有其特点与复杂性。
如何运用优化设计的基本理论和方法，建立起合理的数学模型、选择合理的优化方法进而对计算结果及灵敏性进行分析，使结果满足工程实际的需要。
绝大多数的工程问题，是和数学联系在一起的，建立正确的优化数学模型，是解决机械优化设计的关键，总体来说对优化设计数学模型的基本要求是：（1）数学模型要能在满足各种限制条件下准确和可靠地说明设计问题所要实现的目标，计算过程稳定，计算结果可。
（2）所建立的数学模型要与当前的计算机软、硬件发展水平相适应，算法上容易处理，所耗费的计算时间较少。
下面就针对数学建模中常见的问题进行分析及计算方法：（1）、目标函数的建立目标函数是以设计变量表示设计所要追求的某种性能指标的解析表达式，目标函数的构造与选择，关系到优化结果的实用性，从不同角度出发或根据设计对象和要求的不同，可能条件中筛选出最合理的标准作为目标函数，一般没有量化的原则和规律可以遵循，但根据以往机械优化设计的许多案例作参考。
（2）、约束条件的确定产品的设计过程通常对设计变量有各种限制，这些限制用函数的形式反映在模型中，就称为设计变量的约束条件，或简称为设计约束。
在机械设计领域，设计的限制是多种多样的，但一般都归属于两大类，第一类称为性态约束，是预测可能被破坏或失效的特征，性态约束具体表现为设计对象的某项性能指标，因而一般性态约束也可以当作目标函数来处理。