江苏省赣榆一中2010届高三12月阶段考试(数学)理
赣榆县第一中学高三年级第二次阶段考试
赣榆县第一中学高三年级第二次阶段考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的几个选项中，只有一个是符合题意的）1、函数y=lnx+1(x ＞0)的反函数为（ ）A 、y=e x+1(x ∈R)B 、y=e x-1(x ∈R)C 、y=e x+1(x ＞1)D 、y=e x-1(x ＞1)2、在ABC ∆中，“A ＞300”是“sinA ＞21”的（ ）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知集合A=｛x x -31≥1｝，集合B=｛12-x x ＞3｝，则集合A ⋂B=（ ）A 、｛x 2＜x ＜3｝B 、｛x 2≤x ＜3｝C 、｛x 2＜x ≤3｝D 、｛x 2≤x ≤3｝ 4、设{}n a 是公差为正数的等差数列,若a 1+a 2+a 3=15,a 1a 2a 3=80,则a 11+a 12+a 13= A 、75 B 、90 C 、105 D 、120 5、在等比数列}{的取值范围是那么公比都有若对正整数中q a a n ，a a n n n ,,011+<< A 、1>q B 、10<<q C 、0<q D 、1<q6、若关于x 的不等式(1+k 2)x ≤k 2+4其解集是M,则对任意实常数k,总有（ ） A 、2∈M ，0∈M B 、2∉M ，0∉M C 、2∈M ，0∉M D 、2∉M ，0∈M7、已知函数()x b x a x f cos sin -=(a,b 为常数，且a ≠0,x ∈R )在x=4π时，取得最小值，则函数y=f (x -π43)是（ ）A 、偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B 、偶函数且它的图象关于点（π23，0）对称C 、奇函数且它的图象关于点（π23，0）对称D 、奇函数且它的图象关于点（π，0）对称8、已知非零向量与满足+）·=021，则A B C ∆为（ ）A 、三边均不相等的三角形B 、直角三角形C 、等腰非等边三角形D 、等边三角形 9、已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3),若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a A 、f(x 1)＜f(x 2) B 、f(x 1)=f(x 2)C 、f(x 1)＞f(x 2)D 、f(x 1)与 f(x 2)大小不确定10、若0,,>c b a ，且()324-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ） A 、13- B 、13+ C 、232+ D 、232- 二、填空题：（本大题共6题，每小题5分，共30分）11、已知向量OA =()()(),10,,5,4,12,k OC OB k -==且A 、B 、C 三点共线，则k = 。
江苏省赣榆高级中学高三数学理科12月份质量检测试卷
江苏省赣榆高级中学高三数学（理科）12月份质量检测命题、校对：庄国台一、填空题（每小题5分，共70分） 1、若210x =25，则10x -= .51 2、定义在R 上的函数)(x f 的值域是（0，2），则)2007()(-=x f x g －1的值域为 . (-1,1) 3、两条平行线1:230l x y -+=和2:2430l x y -+=的距离是 .1053 4、已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a +b ｜等于____ _.35、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .46、复数10)11(ii +-的值是 . －１ 7、函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1，则实数a = . 2或21 8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的 地方的概率 .19π-9、在数列{}n a 中，11a =，1111()(2)2n n n a a n a --=+≥，试猜想这个数列的通项公式为 1n a = 10、已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 ( ) . （1.5，5） 11、已知),(),,(2211y x B y x A 是圆222=+y x 上两点，O 为坐标原点，且120=∠AOB ，则=+2121y y x x . -112、观察下列等式：223sin 30sin 30sin 30sin 304++=， 2020003sin 40sin 20sin 40sin 204++=，2020003sin 50sin 10sin 50sin104++=． 请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）， 这个等式是 ．223sinsin (60)sinsin(60)4αααα+-+-=13、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。
游标卡尺读数专项训练
游标卡尺读数专项训练2、（1）图14中；游标卡尺的示数是mm。
螺旋测微器的示数是mm。
3．（1）螺旋测微器的读数mm，游标卡尺的读数是mm。
（2）．在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们设计了这样的仪器：一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图所示（图中画了圈盘的一部分和游标尺）．圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上190对应的圆心角等分成10个格。
试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻线与圆盘的0刻线之间所夹的角度为。
7（08年全国卷2）某同学用螺旋测微器测量一铜丝的直径，测微器的示数如图所示，该铜丝的直径为__________mm．8.（08年天津卷）用螺旋测微器测量金属导线的直径，其示数如图所示，该金属导线的直径为mm。
度l，用螺9.（09·宁夏·22）（4分）某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长旋测微器测量该圆柱体的直径d，示数如图。
由图可读出l= cm, d= mm10、挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图3所示。
圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图4所示。
由图可知，（l）挡光片的宽度为_____________mm。
（2）圆盘的直径为_______________cm。
11.（08年江苏卷）某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：用螺旋测微器测量某一导线的直径如下图所示．读得直径d＝ｍｍ．13.郑州47中09-10学年高三上学期模拟.用游标卡尺和螺旋测微器分别测量同一金属块的长度，下图是卡尺和螺旋测微器的读数的示意图，由图可知金属块的长度分别是 cm 和 cm 。
14. 山东省潍坊市2010读出下图给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数， 螺旋测微器的示数为_______________mm ，游标卡尺的示数________________cm15. 江苏省赣榆一中2010届高三单元检测（1）物理实验中，误差分为系统误差和偶然误差，通常用__ ____方法来减小偶然误差（2）某游标卡尺的主尺的最小分度为1mm ，游标卡尺上有10个等分刻度，总长为9mm,游标卡尺上每一个等分刻度的长度是 mm,用这种游标卡尺测量时，可以精确到_ __mm.若其最末一个刻度与主尺的44mm 刻度对齐，则所测长度是__ __mm 。
江苏省赣榆一中2009-2010学年12月份高三阶段考试历史
江苏省赣榆一中2009-2010学年12月份高三阶段考试历史一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题3分，20题共60分）1．据《汉书》记载，汉武帝时，某一官员“周行郡国，省察治状，黜陟能否，断治冤狱……”这一官员的身份应是A．丞相 B．郡守 C．州牧 D.刺史2．政论家认为，唐宋以后，丞相制度最好的时代是唐代。
这主要是因为A．任命一人当宰相，避免纷争 B．三省分权，相互牵制C．宰相与枢密院分掌政军大权 D．尚书台掌管军国大事3．关于我国唐朝时期的商业，表述正确的是A．官府直接管理市场交易 B．城市中坊市界限不复存在C．市场交易开始使用纸币 D．商业市镇大量兴起4．“垄断”一词源于孟子“必求垄断而登之，以左右望而网市利”。
“垄断”一词反映了A．春秋战国时期商业的发展 B．春秋战国时期农业的发展C．春秋战国时期人们追逐名利 D．春秋战国时期注重文化娱乐生活5．学术界把明末以后称作“中西文化融会期”。
促成这一“文化融会期”出现的主要因素是A．新航路的开辟与殖民扩张 B．明朝国力的强盛 C．西方工业文明的影响 D．郑和下西洋的推动6．胡锦涛近日到北京大学视察，祝贺北大建校110周年。
北大是近现代中国文化的符号。
下列历史事件与北大诞生直接相关的是A．洋务运动B．戊戌变法运动C．新文化运动D．五四运动7．罗马帝国皇帝高度重视法律制定，许多法学家纷纷前来献策。
下列四人的主张不可能被采纳的是A．甲倡导自由民平等，法律公正 B．乙主张废除原法中基于身份等级的不平等条款C．丙建议政府保护一切自由民的财产不可侵犯 D．丁提出增加处理经济纠纷条款8．近代美、德、法三国曾先后分别于1787年、1871年、1875年制定和颁布了本国宪法，三国宪法的相同点主要有①实行责任内阁制②成熟的资产阶级代议制③议会都是两院制④促进了本国社会的发展A．①②③④ B．①③④C．③④ D．①②④9．20世纪80年代，英国首相撒切尔夫人谈到“福利国家”制度时说：“社会有一个梯子和一张安全网，梯子用来供人们自己努力改善生活，安全网则用来防止人们跌入深渊。
江苏省赣榆一中2010届高三12月份阶段考试(物理)
江苏省赣榆一中2010届高三12月阶段考试物理一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共15分）1、质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则 （ ）A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零B ．因为速率不变，所以木块的加速度不变C ．因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心 2、人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。
以下说法正确的是 （ ）A ．人受到重力和支持力的作用B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C ．人受到的合外力不为零D ．人受到的合外力方向与速度方向相同 3、如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是4、如图所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A 运动到B ．则( )A ．电场强度的方向向左B ．A 点场强一定大于B 点场强C ．电场力做负功D ．电势能增加5、如图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线),—带负电微粒以某一角度θ从电场的a 点斜向上方射入,沿直线运动到b 点,即可知( )A ．电场中a 点的电势低于b 点的电势B ．微粒在a 点时的动能与电势能之和与在b 点时的动能与电势能之和相等C ．微粒在a 点时的动能小于在b 点时的动能,在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能D ．微粒在a 点时的动能大于在b 点时的动能,在a 点时的电势能小于在b 点时的电势能 二、多项选择题（每小题4分，共16分，每小题给出的四个选项中有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分）。
6、2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（）A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1:2C．翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动7、如图所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30 和60 已知物块从A静止下滑，加速至B匀速至D；若该物块静止从A沿另一侧面下滑，则有 ( )A．通过C点的速率等于通过B点的速率B．AB段的运动时间大于AC段的运动时间C．将加速至C匀速至ED．一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段大8、如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L，每单位电压引起的偏移h/U2，叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方（）A．增大U2B．减小LC．减小d D．减小 U19、半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为（）A.等于v2/2gB.大于v2/2gC.小于v2/2gD.等于2R三、简答题（计30分）10、（1）物理实验中，误差分为系统误差和偶然误差，通常用___▲___方法来减小偶然误差（2）某游标卡尺的主尺的最小分度为1mm，游标卡尺上有10个等分刻度，总长为9mm,游标卡尺上每一个等分刻度的长度是▲ mm,用这种游标卡尺测量时，可以精确到__▲__mm.若其最末一个刻度与主尺的44mm刻度对齐，则所测长度是__▲__mm。
2024年江苏省赣榆县第一中学数学高三上期末统考试题含解析
2024年江苏省赣榆县第一中学数学高三上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数()()2019311i i z i --=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D．z =2．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A1B．12C1D．123．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种4．在复平面内，复数z =i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A．12-+ B．12i C．12-- D．12i - 5．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．46．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．247．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．38．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-9．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ） A ．3B 10C ．3D ．5102，体积为23，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（ ）A ．12B ．1C ．104D ．5211．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省赣榆一中2010届高三12月阶段考试(英语)
江苏省赣榆一中2010届高三12月阶段考试英语本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分,考试时间120分钟。
第I卷（选择题共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给地A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标再试卷的相应位置。
听完每段对话，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( ) 1. How did the woman do that?A. She is on a dietB. She exercises dailyC. Both A and B ( ) 2. What is Mary probaly doing now?A. She is cooking at homeB. She is doing her homeworkC. She is singing and dancing( ) 3. What can we learn about Jane?A. She often hurries to make a phone callB. She usually makes short phone callsC. She often stays on the phone too long( ) 4. What does the man ask the woman to do?A. Lend him her umbrellaB. Post the letter for himC. Go to the post office with him( ) 5. How often do Johnson’s parents write to him?A. Once a monthB. Once a yearC. More than once a month第二节听下面5段对话或独白。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
赣榆一中高三数学模拟试卷(二)
赣榆一中高三数学模拟试卷（二）一、填空题：每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知z 和iz -+12都是纯虚数,那么=z ． 2．设全集U ＝{1，3，5，7}，集合M ＝{1，a －5}，M ⊆U ，U M ＝{5，7}，则实数a ＝ ． 3．某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品．4．若()f x ＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-是偶函数，则实数a ＝ ． 5．从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 ．6．如右图，函数y ＝()f x 的图象在点P 处的切线方程，y ＝－x ＋5，在(3)f －/(3)f ＝ ．7．定义某种新运算⊗：S ＝a ⊗b 的运算原理如右边流程图所示，则5⊗4－3⊗6＝ ．8．如图，四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝1，则AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝ ．9．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 ． 10．若A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，则4A＋1B C +的最小值为 ．11．双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝ ．12．设)(x f 是R 上的奇函数，)(x g 是R 上的偶函数，若函数)()(x g x f +的值域为)3,1[，则)()(x g x f -的值域为 ．13．已知函数()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b 的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是 ．14. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ， 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B，C 成等差数列．（1）若AB BC ⋅＝32-，b ，求a ＋c 的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.17．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为2元，并且每件产品需向总公司交a 元（62≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的销售价为x 元（97≤≤x ）时，一年的销售量为)12(x -万件．（1）求该分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大，并求L 的最大值)(a Q ． 18．（本小题满分16分）已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n S ＝2－n a ，n ＝1，2，3，…． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1b ＝1，且1n b +＝n b ＋n a ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设n c ＝n (3－n b )，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<高三数学考前模拟练习（密卷）答案1. i 22．8．解析：由a －5＝3，得a ＝8．3．1000．解析：因为a ，b ，c 构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品． 4．－3．解析：由()f x 是偶函数可知，()f x -＝()f x 对任意的x ∈R 恒成立，即sin()4a x π-+＋3sin()4x π--＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-，化简得2a ＝－6，a ＝－3．5．15．解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5×5＝25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝15．6．3．解析：函数y ＝()f x 的解析式未知，但可以由切线y ＝－x ＋5的方程求出(3)f ＝2，而/(3)f ＝k 切＝－1，故(3)f －/(3)f ＝3．7．1．解析：由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25，3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1． 8．2．解析：AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝AC CB DB BC AC BD ⋅(+++)(+)＝AC DB AC BD ⋅(+)(+)＝AC BD AC BD ⋅(-)(+)＝22ACBD -＝2．9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为12，22，32，从而它们的表面积之比为1︰2︰3． 10．9π．解析：因为A ＋B ＋C ＝π，且(A ＋B ＋C )·(4A ＋1B C +)＝5＋4·B C A +＋AB C +≥5＋24B C A A B C +⋅⋅+＝9，因此4A ＋1B C +≥9π，当且仅当4·B C A +＝AB C +，即A ＝2(B ＋C )时等号成立． 11．3．解析：如图，在Rt △12MF F 中，∠12MF F ＝30︒，12F F ＝2c ，所以1MF ＝2cos30c ︒＝433c ，2MF ＝2tan30c ⋅︒＝233c ．所以2a ＝1MF －2MF ＝433c －233c ＝233c ，故e ＝c a ＝3．12. ]1,3(--13.(－3，－2)．解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(1x ，0)，(2x ，0)，且0＜1x ＜1＜2x ．由(1)f ＝0可知b ＝－a －3，所以()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b ＝(x －1)(2x ＋ax ＋a ＋3)，故2x ＋ax ＋a ＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，+∞)内．令()g x ＝2x ＋ax ＋a ＋3，则(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，得－3＜a ＜－2．14..2221)21(21-=--=+n n n S 15．解析：（1）因为A ，B ，C 成等差数列，所以B ＝3π． 因为AB BC ⋅＝32-，所以cos()ac B π-＝32-，所以12ac ＝32，即ac ＝3．因为b ，2222cos b a c ac B =+-，所以22a c ac +-＝3，即2()3a c ac +-＝3．所以2()a c +＝12，所以a ＋c ＝．（2）2sin sin A C -＝22sin()sin 3C C π--＝1sin )sin 2C C C +-C ．因为0＜C ＜23πC ∈(．所以2sin sin A C -的取值范围是(．16．解：（2）31==--ADC E AECD V V ×22×342= （3）在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点,连MN,则由比例关系易得CN ＝CE 31. MG ∥AE MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE, ∴MG ∥平面ADE同理, GN ∥平面ADE ∴平面MGN ∥平面ADE 又MN ⊂平面MGN ∴MN ∥平面ADE∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点17．解：（1）该分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式为：)12)(2(x a x L ---=，]9,7[∈x ．………………………6分（2）当42<≤a时，此时，92148<+≤a ， 所以，当214+=a x 时，L 的最大值4)10()(2a a Q -=， ……………3分当64≤≤a时，此时，102149≤+≤a ， 所以，当9=x 时，L 的最大值)7(3)(a a Q -=．…………………3分答：若42<≤a ，则当每件产品售价为214+a 元时，该分公司一年的利润L 最大，最大值4)10()(2a a Q -=；若64≤≤a ，则当每件产品售价为9元时，该分公司一年的利润L 最大，最大值)7(3)(a a Q -=． ……………………2分18．（1）设圆心C (a ，b )，则2220222 1.2a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00.a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为2x ＋2y ＝2r ，将点P 的坐标代入，得2r ＝2，故圆C 的方程为2x ＋2y ＝2．（2）设Q (x ，y )，则2x ＋2y ＝2，且PQ MQ ⋅＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝2x ＋2y ＋x ＋y －4＝x ＋y －2，所以PQ MQ ⋅的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．（3）由题意，知直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x －1)，PB ：y －1＝－k (x －1)．由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，，得22(1)kx +＋2k (1－k )x ＋2(1)k -－2＝0．因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得A x ＝22211k k k --+，同理B x ＝22211k k k +-+．所以ABk ＝B A B A y y x x --＝(1)(1)B A B A k x k x x x -----＝2()B A B Ak k x x x x -+-＝1＝OP k ．所以直线OP 和AB 一定平行．19．（1）因为n ＝1时，1a ＋1S ＝1a ＋1a ＝2，所以1a ＝1．因为n S ＝2－n a ，即n a ＋n S ＝2，所以1n a +＋1n S +＝2．两式相减：1n a +－n a ＋1n S +－n S ＝0，即1n a +－n a ＋1n a +＝0，故有12n a +＝n a ．因为n a ≠0，所以1n n a a +＝12( n ∈*N )． 所以数列{}n a 是首项1a ＝1，公比为12的等比数列，n a ＝112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N )．（2）因为1n b +＝n b ＋n a ( n ＝1，2，3，…)，所以1n b +－n b ＝112n -⎛⎫⎪⎝⎭．从而有21b b -＝1，32b b -＝12，43b b -＝212⎛⎫⎪⎝⎭，…，1n n b b --＝212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭( n ＝2，3，…)．将这n －1个等式相加，得n b －1b ＝1＋12＋212⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋212n -⎛⎫⎪⎝⎭＝1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝2－1122n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．又因为1b ＝1，所以n b ＝3－1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ＝1，2，3，…)．（3）因为n c ＝n (3－n b )＝1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭，所以n T ＝022111111223(1)22222n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ① 12n T ＝123111111223(1)22222n nn n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ② ①－②，得12n T ＝021111122222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦－122nn ⎛⎫⎪⎝⎭．故n T ＝1124112n⎛⎫- ⎪⎝⎭-－142n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝8－82n －142nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝8－1(84)2n n +( n ＝1，2，3，…)．20． 【解】 （1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--.…………………4分（2）()2191()ln ln (0).282f xg x m x x m x m x =+++=+∈>R ，当m >0时，由对数函数性质，f（x ）的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立；………………6分当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒=[]min ()2mf x f m ==-+这时，[]min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+>⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分 所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，. 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞，．…………… 10分（3）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x --'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--<……… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m=--<≤， 则()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m=--在(1e]，是单调增函数，………………… 14分 所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立.……………… 16分。
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江苏省赣榆一中2010届高三12月阶段考试
数学（理）
一、填空题（共16题，每题5分，合计70分，请将答案填在后面的填空题答案填写区域内） 1. 已知数列的前项和为
，若
，则
★ .
2．已知＝ ★ 。
3．设数列
，且满足
，则实数
的取值
范围是 ★ 。
4．
，若与的夹角为钝角，则x 的范围是_____ ★ _______.
5. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于
恒成立,
求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.
乙说：“寻找与
的关系，再作分析”.
丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ★ ． 6．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ★ f （a ＋1）．（填
写“<”，“＝”，“>””之一）
7.在△ABC 中， ，．若，则△ABC 的 面积是 ★
8.规定一种运算：例如，则函数
的值域为 ★
9．已知函数y=
的值域为R,那么的取值范围是 ★
10.方程的根称为的不动点,若函数有唯一不动点,且
(),则 ★
11.若直线和直线与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数的值为★
12.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，
，则的值为★.
13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是★
14. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围
为★ .
二、解答题：(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．15．（本题满分14分）若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？16．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，试求|m n|的最小值．
17．（本题满分15分）
已知函数，数列满足对于一切有，且
．数列满足，设
．
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；
18.（本小题满分15分）
如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的
内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
（1）试用,表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
19.（本小题满分16分）
已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖
(Ⅰ)试求圆的方程.
(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程. 20．（本题满分16分）
已知函数，)．
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）记函数g(x) = f (－x)，x∈，若g(x)的最小值与a无关，求a的取值范围；
（Ⅲ）若，直接写出
．．．．(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m的解集．
参考答案
1.64
2.
3.
4.
5.
6.<
7.6
8.
9.
10.2004
11.
12.3
13.
14.
15.解析：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.
由已知有log22a－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0.………………2分∵a≠1∴log2a=1.∴a=2.…………………………… 3分又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.
∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.……………………………………………………6分故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+.
∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.…………………………8分
（2）由题意0＜x＜1.…………14分
16.解：（Ⅰ）， (3)
分
即，∴，
∴．………………………………………………5分
，∴．………………………………………………………………7分
（Ⅱ）m n，
|m n|．……10分
∵，∴，∴．
．…………………………………………………12分
∴当＝1，即时，|m n|取得最小值．……………………13分
|m n|．……………………………………………14分17. [解]
（Ⅰ）
… 4分故数列为等比数列，公比为３.
……… 6分（Ⅱ）
……… 8分
所以数列是以为首项,公差为 log a3的等差数列.
又
……… 10分又=1+3,且
……… 15分
18.解：（1）、如图，在ＡＢＣ中
，
＝
设正方形的边长为则
＝
…………………………………………………7分
（2）、而＝
∵0 < < ,又0 <２ <,０< １为减函数
当时取得最小值为此时…………………………15分
19. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, ……………………………………………………3分
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,………………5分所以圆的方程是. …………………………………………7分 (2)设直线的方程是:. ……………………………………………………8分
因为,所以圆心到直线的距离是, ……………………………10分即……………………………………………………13分解得:. ……………………………………………………14分
所以直线的方程是:. (16)
分
20．解：（Ⅰ）（1）时，，，等号当且仅当，即时成立；……2分
（2）时，，，
由（1）（2）知函数的值域为；……4分（Ⅱ），
（3）时，，，∴……5分（4）时，，，，……6分法（一）：令，则（）
，等号当且仅当时成立
，即时，结合（3）与a无关；……8分
，即时，，
在是增函数，，
结合（3）与a有关；
综上实数a的取值范围是．……10分
法（二）：
（ⅰ）当即时，对，，∴在上递增，∴，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合
（ⅱ）当即时，由得，且当时，，当时，，∴在上递减，
在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为
与a无关，符合要求．
综上实数a的取值范围是．
（Ⅲ）关于x的方程f(x) = m的解集：
（1）时，为；……13分
（2）时，为或．……16分。