江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段性检测数学试题(7页)
江苏省连云港市赣榆区2020届高三高考仿真训练数学试题
绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一､填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1． 已知集合A ＝{1,4,5}，B ＝{3,4}，则A ∪B ＝ ▲ ．2．设复数z 满足z(1－i)＝4i(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ．3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是 ▲ ．4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为12，则输入x 的值为 ▲ ．5．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为▲ ．6.函数()f x =的定义域是 ▲ ．7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为 ▲ ．9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且12S S ＝94，则12V V 的值是 ▲ ．10.已知直线80ax by +-=()a b ∈，R 经过点(12)-，，则124a b +的最小值是 ▲ ．（第4题）11.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛><>+=0,2||,0sin ωπϕϕA ω x A x f 的部分图象如图所示，将函数()x f 的图象向左平移()0>αα个单位长度后，所得图象关于直线43π=x 对称，则的最小值为 ▲ ．12.如图，扇形OAB 的半径为2，120=∠AOB ，是弧AB 上一点，满足32=⋅OB OP ，AB 与OP 的交点为M ，那么=⋅AB OM ▲ ．13.在平面直角坐标系xoy 中，已知直线：2y kx =+与圆C ：22(1)9x y -+=交于A 、B 两点，过点A 、B 分别做圆C 的两条切线1l 与2l ，直线1l 与2l 交于点P ，则线段PC 长度的最小值是 ▲ ．14.已知函数12,0,()2,0.1x x e x f x x x x +⎧⋅⎪=⎨>⎪+⎩若关于的不等式2()2()20f x af x a -++≤的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.(本小题满分14分)在ABC ∆中，角、、C 的对边分别为、b 、，且5cos A =. （1）若5a =，25c =，求b 的值； （2）若4B π=，求cos 2C 的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面,,,ABCD AP AD M N =分别为棱,PD PC 的中点.求证：（1）//MN 平面PAB ； （2）AM ⊥平面PCD . 17．(本小题满分14分)如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M 作x 轴的垂线交其“辅助圆”于点N ，当点N 在点M 的下方时，称点N 为点M 第16题的“下辅助点”.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=＞＞上的点212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，的下辅助点为（1，﹣1）.（1）求椭圆E 的方程； （2）若△OMN 的面积等于2368-，求下辅助点N 的坐标. 18．(本小题满分16分)如图，某城市小区有一矩形休闲广场，20AB =米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN （宽度不计），点M 在线段AD 上，并且与曲线CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN （宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a 元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角NBE θ∠=，总造价为W 元．（1）试将W 表示为θ的函数()W θ，并写出θcos 的取值范围； （2）如何选取点M 的位置，能使总造价W 最小． 19．(本小题满分16分)已知函数()(3)xf x x e =-，()(R)g x x a a =+∈．（是自然对数的底数，e≈2.718…）（1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()()y f x g x =在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x x+=在区间(0，+∞)上既存在极大值又存在极小值，并且()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记集合M ＝{n|n(n ＋1)≥λa n ，n∈N *}，若M 中有3个元素，求λ的取值范围； （3）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1＝2n ＋1－n －2对一切n∈N *都成立？若存在，求出b n ；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题．．DNB A CEM（第18题图） 第17题卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3,求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,为曲线22cos 30ρρθ+-=上的动点,为直线cos sin 70ρθρθ+-=上的动点,求AB 的最小值. 22.(本小题满分10分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，，，分别为1AA ，11A C ，1BB的中点，AB BC ==12AC AA ==．（1）求证：AC ⊥EF ；（2）求二面角1B CD C --的余弦值． 23.(本小题满分10分)（1）证明：11,,m m m n n n C C C m n N m n -+=+∈≤（且）；（2）证明：对一切正整数n 和一切实数(0,1,,)x x n ≠--，有0!(1)(1)(2)()nmmnm x n C x m x x x n =-=++++∑.参考答案1.{1,3,4,5}2.．2-5．538.1209.3210.2 11.3π{1,3}- 15.解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理2a 22=+-2cos b c bc A 得，220225b +-⨯=，即2450b b --=， 解得5b =或1b =-（舍）， 所以5b =；FA B 1第22题（2）由cos A =及0A π<<得，sin A ===，所以cos cos(())cos()sin )42C A B A A A π=π-+=-+=--=所以2cos 22cos 1C C =-=22-110⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=4-5 16.证明：（1）因为M ，N 分别为棱PD ，PC 的中点，所以MN ∥DC ，又因为底面ABCD 是矩形，所以AB ∥DC ，所以MN ∥AB ．又AB ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ．（2）因为AP=AD ，M 为PD 的中点，所以AM ⊥PD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，又平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ．又AM ⊂平面PAD ，所以CD ⊥AM ．因为CD ，PD ⊂平面PCD ，CD PD D ⋂=，所以AM ⊥平面PCD ．17.解：（1）∵椭圆()222210x y E a b a b +=：＞＞上的点（1，2-）的下辅助点为（1，﹣1），∴辅助圆的半径为R ==a ＝R =将点（1，2-）代入椭圆方程22212x y b +=中，解得b ＝1，.....................6分∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设点N （x 0，y 0）（y 0＜1），则点M （x 0，y 1）（y 1＜0），将两点坐标分别代入辅助圆方程和椭圆方程可得，x 02+y 02＝2，220112x y +=，故y 02＝2y 12，即y0=1，又S △OMN 12=x 0（y 1﹣y 0）=，则x 0y14=-，........................10分 将x 0y1=与220112x y +=联立可解得002x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴下辅助点N的坐标为（2，2-）；.....................14分FADM 18．解：（1）过N 作AB 的垂线，垂足为；过M 作NF 的垂线，垂足为G ． 在RT BNF ∆中，16cos BF θ=，则2016cos MG θ=- 在RT MNG∆中，2016cos sin MN θθ-=，··············4分由题意易得16()2CN πθ=-························6分 因此，2016cos ()216(),sin 2W a a θπθθθ-=⋅+-··············7分)54,0(cos ∈θ···················································9分 （2）2245cos (2cos 1)(cos 2)()168=8sin sin W a a a θθθθθθ---=-+， 令()=0W θ，，1cos 2θ=，因为1(,)2πθ，所以3πθ=，······························12分 设锐角1θ满足14cos 5θ=，），（301πθ∈ 当1(,)3πθθ∈时，()<0W θ，，()W θ单调递减；当(,)32ππθ∈时，()>0W θ，，()W θ单调递增．·········································14分所以当3πθ=，总造价W 最小，最小值为8)3a π，此时MN =NG =NF = 答：当AM =米时，能使总造价最小．········································16分19．解：（1）()(3)x f x x e =-，'()(2)x f x x e =-，令'()0f x =，解得2x =，列表：∴当2x =时，函数()f x 取得极大值2(2)f e =，无极小值…………3分 （2）由()()(3)()x y f x g x x x a e ==-+，得22'[(3)32(3)][(1)23]x x y e x a x a x a e x a x a =-+-+-+-=-+-++…………5分∵0x e >，令2()(1)23m x x a x a =-+-++，∴函数()()y f x g x =在区间[1,2]上单调递增等价于对任意的[1,2]x ∈，函数()0m x ≥恒成立 ∴(1)0(2)0m m ≥⎧⎨≥⎩，解得3a ≥-．…………8分（3）()()(3)()x f x g x x e x a h x x x +-++==，22(33)'()x e x x a h x x -+--= 令2()(33)x r x e x x a =-+--，∵()h x 在(0,)+∞上既存在极大值又存在极小值，∴'()0h x =在(0,)+∞上有两个不等实根， 即2()(33)0x r x e x x a =-+--=在(0,)+∞上有两个不等实根1212,()x x x x <．…………10分 ∵22'()(3323)()(1)x x x r x e x x x e x x x x e =-+--+=-+=-∴当(0,1)x ∈时，'()0r x >，()r x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0r x <，()r x 单调递减则101x <<，∴(0)0(1)0r r <⎧⎨>⎩，解得3a e -<<-，∴3322333()30244r e a e =--<-+<∵()r x 在(0,)+∞上连续且3(0)(1)0,(1)()02r r r r ⋅<⋅<∴()0r x =在(0,1)和3(1,)2上各有一个实根∴函数()h x 在(0,)+∞上既存在极大值又存在极小值时，有3a e -<<-，并且在区间(0,1)上存在极小值1()f x ，在区间3(1,)2上存在极大值2()f x ．∴22222(3)()x x e x a h x x -++=，且2222222(33)'()0x e x x ah x x -+--== 2222(33)x a e x x =-+-，22222222222(3)(33)()(2)1x x x x e x e x x h x e x x -++-+-==-+……13分令()(2),'()(1)x x H x e x H x e x =-=-，当(1,)x ∈+∞时，'()0H x <，()H x 单调递减∵23(1,)2x ∈，∴23()()(1)2h h x h <<，即3221()(1,1)2h x e e ∈++，则32131142e e <+<+<∵()h x 的极大值小于整数，∴满足题意的整数的最小值为．…………16分 20.解：(1)当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，得a 1＝1.当n≥2时，由S n ＝2a n －1，① 得S n －1＝2a n －1－1，② ①－②，得a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2(n≥2)． 因此{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n ＝2n －1.(2)由已知可得λ≤nn ＋12n －1，令f(n)＝n n ＋12n －1， 则f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝3，f(4)＝52，f(5)＝158，下面研究f(n)＝nn ＋12n －1的单调性， 因为f(n ＋1)－f(n)＝n ＋1n ＋22n－nn ＋12n －1＝n ＋12－n2n，所以，当n≥3时，f(n ＋1)－f(n)＜0，f(n ＋1)＜f(n)， 即f(n)单调递减.因为M 中有3个元素，所以不等式λ≤nn ＋12n －1解的个数为3，所以2＜λ≤52，即λ的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤2，52.(3)设存在等差数列{b n }使得条件成立，则当n ＝1时，有a 1b 1＝22－1－2＝1，所以b 1＝1. 当n ＝2时，有a 1b 2＋a 2b 1＝23－2－2＝4，所以b 2＝2. 所以等差数列{b n }的公差d ＝1，所以b n ＝n. 设S ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1， S ＝1·n＋2(n －1)＋22(n －2)＋…＋2n －2·2＋2n －1·1，③所以2S ＝2·n＋22(n －1)＋23(n －2)＋…＋2n －1·2＋2n·1，④④－③，得S ＝－n ＋2＋22＋23＋…＋2n －1＋2n＝－n ＋21－2n1－2＝2n ＋1－n －2，所以存在等差数列{b n }，且b n ＝n 满足题意． 21B ．解：矩阵M 的特征多项式为xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ……1分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ……………………………………3分 由04)1)(1(=---λλ,得12-=λ…………………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α,则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x ,得y x -=……………8分令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α…………10分 21C ．解:圆的方程可化为()2214x y ++=,所以圆心为()1,0-,半径为2…………3分 又直线方程可化为70x y +-=………………………5分所以圆心到直线的距离d故min ()AB=2………………………10分22.（1）取AC 中点，连接,OB OE ，在三棱柱111ABC A B C -因为1CC ⊥平面ABC ，所以四边形11A ACC 又,O E 分别为11,AC AC 的中点，所以AC OE ⊥． 因为AB BC =．所以AC OB ⊥． 又1CC ⊥平面ABC ，则1CC OB ⊥， 因为1OECC ，所以OE OB ⊥．如图建立空间直角坐标系O xyz -．··············2分 由题意得(1,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，(1,0,1)D ，(0,0,2)E ，(0,2,1)F ． 所以(2,0,0)AC =-，(0,2,1)EF =-， 所以0AC EF ⋅=， 所以AC EF ⊥，所以AC EF ⊥．··············5分（2）由（1）可得，(2,0,1)CD =，)0,2,1(=，x设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n ，所以2020a c a b +=⎧⎨+=⎩，令2a =，则1b =-，4c =-，··············7分 所以平面BCD 的一个法向量(214)=--，，n ，又因为平面1CDC 的法向量为(0,2,0)OB =，··············8分所以cos 21n OB n OB n OB⋅<⋅>==-．由图可得二面角1B CD C --为钝角，所以二面角1B CD C --的余弦值为21． ··············10分23.证明：（1）右边=1!!!(1)(1)!!()!(1)!(1)!!(1)!!(1)!mn n n n n m m n C m n m m n m m n m m n m +-++++===---+-+-+=左边 （2）①当1n =时，左边=1111x x x -=++=右边。
江苏省赣榆高级中学2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 2．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5CD3．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．84．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．135．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或37．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．49．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A ．5B ．2C ．302D ．2310．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．11．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） 235 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个12．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省赣榆高级中学高三数学12月份教学质量检测
度第一学期高三教学质量检测数学命题：陈庆广一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．卷纸．．相应位置．．．．上． 1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为 ▲ ． 2．i 是虚数单位，复数131ii--= ▲ ． 3．函数xx x x f )34(log )(22-+=的定义域为 ▲ ．4．连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于6的概率是 ▲ ． 5．已知非零向量a ，b 满足|a |＝|a ＋b |＝1，a 与b 夹角为120°，则向量b 的模为 ▲ ． 6．在等比数列}{n a 中，已知,3,243,11===q a a k 则数列}{n a 的前k 项的和=k S ▲ ．7．函数2()ln f x ax x =+在[,)e +∞上是减函数，则实数a8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝ ▲ ．9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1， A ＝60°，c ＝33，则△ABC 的面积为 ▲ ． 10．已知,31)75cos(=+︒α则)230cos(α-︒的值为 ▲ ．11．已知21F F 、为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 为右准线上一点，若线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ ．(第8题)12．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，设函数()(2)3f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①使AOB ∆的面积6=s 的直线l 仅有一条； ②使AOB ∆的面积8=s 的直线l 仅有两条； ③使AOB ∆的面积12=s 的直线l 仅有三条； ④使AOB ∆的面积20=s 的直线l 仅有四条． 其中所有真命题．．．的序号是 ▲ ． 13．已知：点P 的坐标（x ，y ）满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-.01,02653,034x y x y x 及A （4，0），则|OP |·cos ∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是 ▲ ． 14．已知三次函数)2(23)(23b a d cx x b x a x f <+++=在R 上单调递增，则ab c b a 2-++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．卷纸．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()sin()cos cos f x x x x x π=++226.(1) 求函数f (x )的最大值和最小正周期； (2) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若cosB=31，5()22C f =，求sinA ．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． （1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．ABC DA 1B 1C 1(第16题)17．（本小题满分14分）甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元(a >0)．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22， P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，)26,1(M 是椭圆上一定点，F 是其左焦点，且PF 、MF 、QF 成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；（2）判断线段PQ 的垂直平分线是否经过一个定点，若定点存在，求出定点坐标；若不经过定点 ，请说明理由．19．（本小题满分16分） 已知函数)()(R a e ae xf xx∈+=(其中e 是自然对数的底数) (1) 若)(x f 是奇函数,求实数a 的值；(2) 若函数|)(|x f y =在]1,0[上单调递增,试求实数a 的取值范围； (3) 设函数)](')()[33(21)(2x f x f x x x ++-=ϕ,求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足20)1(32)('0-=t e x x ϕ,并确定这样的0x 的个数．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项121a a =+(a 是常数，且1a ≠-)，24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）． （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当0>a 时，求数列{}n a 的最小项。
江苏省连云港市赣榆区2020届高三数学下学期周考4(无答案)
i ←1While i < 6 i ←i +2 S ←2i +3 End While Print S（第3题）2020届高三年级第二学期周考（4）数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B =I ▲ ． 2． 已知复数3i1iz -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ． 3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分 组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ． 5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．7． 现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ． 8． 函数()f x =的定义域是 ▲ ．9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=． 若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ．（第4题）11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →=-7，则BC →·DC →的值是 ▲ ．12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=， 则tan C 的最大值是 ▲ ．13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，则m 的取值范围是 ▲ ．14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立，则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+=，()ππ2α∈，． 求：（1）cos α的值； （2）()πsin 24α-的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：（1）DE ∥平面B 1BCC 1；（2）平面1A BC ⊥平面11A ACC ．17．（本小题满分14分） .(第11题)BC 1ACA 1B 1 D(第16题)E18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功； （参考数据：sin17°≈5.7446） （2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()e x f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，求证：e λ>；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．北(第18题)20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠；②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠． （1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠． 求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． B ．（本小题满分10分）设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．（第21—A 题）C ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分）设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x y y z z x++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．23．（本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，， 其中11i i i b a a +=+，，111m i m i m i b b b --+=+，，，（i =1，2，⋅⋅⋅，n ），11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如：有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第2次变换后得到数组()897，，． （1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅，n ，则i j t a a +=．）1、{}03，； 2 3、17； 4、180； 5、425； 6、2； 7 8、[]22-，；9、5-； 10、2281x y +=； 11、9； 12 13、(01)，； 14、45-；15、解：（1）法一：因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，又()πsin 4α+=，所以()πcos 4α+=． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++= 35=- …… 6分法二：由()πsin 4α+=得，ππsin cos cos sin 44αα+=，即1sin cos 5αα+=． ① 又22sin cos 1αα+=. ②由①②解得3cos 5α=-或cos α=45． 因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分（2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-，所以4sin 5α==． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-．… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--=…… 14分16、证明：（1）在直三棱柱111ABC A BC -中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分 （2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． 又AC BC ⊥，1AC AA A =I ，1AC AA ⊂，平面11A ACC ，所以BC ⊥平面11A ACC ．…… 12分 因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17、解：（1）因为椭圆的离心率为2323=，即2259b a=．①又因为点C ()523，在椭圆上，所以2242519a b +=． ② …… 3分由①②解得2295a b ==，．因为0a b >>，所以3a b ==， …… 5分 （2）法一：由①知，2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=．设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，．由222595x my x y a =⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a +=，所以222559a y m =+．因为20y >，所以2y =． …… 8分因为AB →=12OC →，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-．由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=，所以0y =或21059am y m =+，得121059am y m =+． …… 11分因为AB →=12OC →，所以()()11221122x a y x y +=，，，于是212y y =，22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB 的斜率为1m =． …… 14分法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，． 设11()B x y ，，22()C x y ，．由AB →=12OC →，得()()11221122x a y x y +=，，，所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分因为点B ，点C 都在椭圆222595x y a +=上，所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得24a x =，2y = …… 12分所以直线AB的斜率22y k x ==． …… 14分 18、解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC∠=∠sin1203=o=．因为sin17°≈，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47o 方向追击． …… 5分在△ABC 中，由余弦定理得，2224cos1208BC AC BC+-=o，解得BC = 1.68615≈． 又B 到边界线l 的距离为3.84sin301.8-=o ．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． ……8分 （2）如图乙，以A 为原点，正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ． 则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私 船相遇，则3PA PB=3=．整理得，()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心，32为半径的圆． 因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为1.55，大于圆半径32，所以缉私艇能在领海内截住走私船． …… 14分答：（1）缉私艇应向北偏东47o 方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船．16分 解：（1）因为ln ()()e x xy f x g x ==，所以()211e ln e ln e e x x x x x xx x y ⋅-⋅-'==，故11e x y ='=． 所以函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程为1(1)e y x =-，即e 10x y --=．…… 2分（2）由已知等式[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-得1122()()()()g x f x g x f x λλ+=+．A BC图甲记()()()ln ex p x g x f x x λλ=+=+，则e ()e xx x p x x λ-'=． …… 4分 假设e λ≤． ① 若λ≤0，则()0p x '>，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． …… 6分 ② 若0e λ<≤，记()e x r x x λ=-，则()e x r x λ'=-．令()0r x '=，解得0ln x λ=．当0x x >时，()0r x '>，()r x 在()0x +∞，上为单调增函数； 当00x x <<时，()0r x '<，()r x 在()00x ，上为单调减函数． 所以0()()=1ln )0r x r x λλ-≥（≥，所以()0p x '≥，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． 综合①②，假设不成立，所以e λ>． …… 9分 （3）由()()(1)f x g x a x -≤得ln e (1)x x a x --≤0．记，ln e (1)x F x x a x --()=0x <≤1， 则()211e e e x x xF x ax x a x x '-=-()=． ① 当1e a ≤时，因为211e e x x ≥，e 0x x >，所以0F x '()≥， 所以F x ()在(]0+∞，上为单调增函数，所以(1)F x F ()≤=0， 故原不等式恒成立． …… 12分② 法一：当1ea >时，由（2）知e e x x ≥，3211e e a x F x a x x x -'-=()≤， 当()13e 1a x -<<时，0F x '<()，()F x 为单调减函数，所以(1)F x F >()=0，不合题意． 法二：当1ea >时，一方面1=1e 0F a '-<()．另一方面，111e x a ∃=<，()()111121111e e e e 10F x a x x a x a a x x '-=-=->()≥．所以01(1)x x ∃∈，，使0=0F x '()，又F x '()在(0)+∞，上为单调减函数， 所以当01x x <<时，0F x '<()，故F x ()在0(1)x ，上为单调减函数， 所以(1)F x F >()=0，不合题意．综上，1e a ≤． …… 16分20、解：（1）n =1时，211(1)220r p S a a -=-=，因为12a a ≠，所以20S ≠，又0r ≠，所以p =1．…… 2分（2）{}n a 不是等比数列．理由如下：假设{}n a 是等比数列，公比为q ， 当n =2时，326rS a =，即211(1)6ra q q a q ++=，所以2(1)6r q q q ++=， （i ） …… 4分 当n =3时，431212+4rS a a =，即2321112(1)124ra q q q a q a +++=+，所以232(1)62r q q q q +++=+， （ii ） …… 6分 由（i ）（ii ）得q =1，与12a a ≠矛盾，所以假设不成立．故{}n a 不是等比数列． …… 8分 （3）当r =2时，易知3122a a a +=．由22112(1)()(2)n n n S n n a n n a +-=++--，得2n ≥时，11(1)(1)(2)211n n n n a n n a S n n +++-=+--， ① 112(1)(2)(1)(2)2n n n n a n n a S n n++++-+=+，② ②①得，2112(1)(2)(1)(2)21(1)n n n n n a n n a n n a a n n n n +++++-+=-+--， …… 11分 即11121(1)(2)()(1)()2()1n n n n n a a n n a a a a n n ++++-+--=--， 211112()(2)()()11n n n a a n a a n a a n n n ++-+--=-+-， 即()2111111121n n n n a a a a n a a a a n n n n +++-----=-+-()111(1)2212n n n n a a a a n n ----=-⨯-- =……()3121(1)3202223121n n a a a a-⨯⋅⋅⋅⨯--=-=⨯⨯⋅⋅⋅⨯--， 所以11121121nn a a a a a a n n ----==⋅⋅⋅=--， 令21a a -=d ，则11n a a d n -=-(2)n ≥． …… 14分 所以1(1)(2)n a a n d n =+-≥.又1n =时，也适合上式，所以*1(1)()n a a n d n =+-∈N ． 所以*1()n n a a d n +-=∈N ．所以当r =2时，数列{}n a 是等差数列． …… 16分 1、解： 11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． 2、解：线段AB 的长为2 3、解：（1）设“至少演唱1首原创新曲”为事件A ， 则事件A 的对立事件A 为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以()4548C 13()1114C P A P A =-=-=．答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314． …… 4分（2）设随机变量x 表示被演唱的原创新曲的首数，则x 的所有可能值为0，1，2，3． 依题意，()24X ax a x =+-，故X 的所有可能值依次为8a ，7a ，6a ，5a ．则4548C 1(8)(0)14C P X a P x =====， 133548C C 3(7)(1)7C P X a P x =====，223548C C 3(6)(2)7C P X a P x =====， 313548C C 1(5)(3)14C P X a P x =====． 从而X 的概率分布为：所以X 的数学期望()133191876514771414E X a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯=．…… 10分4、解：（1）依题意，()12345678n ⋅⋅⋅，，，，，，，，，,经1次变换为：()35791113151n ⋅⋅⋅+，，，，，，，，，经2次变换为：()812162024284n ⋅⋅⋅+，，，，，，，， 经3次变换为：()202836445212n ⋅⋅⋅+，，，，，，， 所以3552b =，． …… 3分 （2）下面用数学归纳法证明对*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，．（i ）当1m =时，11110C j i i i i j j b a a a ++==+=∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，，结论成立；（ii ）假设*()m k k =∈N 时，k i b =，0C kj i jk j a+=∑，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 5分则1m k =+时，11k i k i k i b b b ++=+，，，10C C kkjj i j ki j k j j a a +++===+∑∑1101C Ckk j j i j ki j kj j a a +-++===+∑∑()0111C C CC kj j k i ki j kki k k j a a a-+++==+++∑0111111C C C kj k i k i j k i k k j a a a +++++++==++∑ 110C k j i j k j a +++==∑所以结论对1m k =+时也成立．由（i ）（ii ）知，*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 10分江苏省海头高中2020届高三年级第二学期周考（5）数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1．已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}Z B x x =∈<，则A B =I ▲ ． 2．复数1ii+在复平面内对应的点的坐标是 ▲ ． 3．执行如图所示的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ▲ ． 4．设命题[)1,,0:≥+∞∈∀xe x p ，则p ⌝是 ▲ ． 5．某学校有8团的概率为 ▲ ．6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在 区间＝2.整理，得a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(k 1k 3－k 22－k 1－k 3＋2k 2)． 因为k 22＝k 1k 3，所以a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(2k 2－k 1－k 3)． 因为2k 2≠k 1＋k 3，所以a 1＝d ，即a 1d ＝1.(6分)当a 1d ＝1时，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝nd ，所以ak n ＝k n d. 又因为ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1，所以k n ＝k 1qn －1.所以k n ＋1k n ＝k 1qnk 1q n －1＝q ，数列{k n }为等比数列．综上，当a 1d ＝1时，数列{k n }为等比数列．(8分)(3) 因为数列{k n }为等比数列，由(2)知a 1＝d ，k n ＝k 1q n －1(q>1)．ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1＝k 1a 1qn －1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1.因为对于任意n∈N *，不等式a n ＋ak n >2k n 恒成立． 所以不等式na 1＋k 1a 1qn －1>2k 1qn －1,即a 1>2k 1q n －1n ＋k 1q n －1，0<1a 1<n ＋k 1q n －12k 1q n －1＝12＋q 2k 1n q n 恒成立．(10分)下面证明：对于任意的正实数ε(0<ε<1)，总存在正整数n 1，使得n 1qn 1<ε.要证n 1qn 1<ε，即证ln n 1<n 1ln q ＋ln ε. 因为ln x ≤1e x <12x ，则ln n 1＝2ln n 112<n 112，解不等式n 121<n 1ln q ＋ln ε，即⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1212ln q －n 121＋ln ε>0， 可得n 121>1＋1－4ln q ln ε2ln q，所以n 1>⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2.不妨取n 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2＋1，则当n 1>n 0时，原式得证．所以0<1a 1≤12，所以a 1≥2，即得a 1的取值范围是[2，＋∞). (16分)填空题：1、{}1,0,1-； 2、()1,1-； 3、12； 4、[)1,,0<+∞∈∃xe x ； 5、81； 6、30； 7、b c a >>； 8、4； 9、3； 10、324； 11、421； 12、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,34；13、36； 14、611-； 15、解：(1) B ＝π3．………………………………………7分（2）26＋16 ………………………………………14分。
江苏省赣榆县海头高级中学“2020届高三10月检测数学(理)试题及答案
江苏省海头高级中学2019届高三第二次考试数 学 Ⅰ（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．已知集合{}4,3,0=A ，集合{}3,2,0,1|-=xB ，则=⋂B A ▲ ．2．函数)63sin(2)(π+=x x f 的最小正周期为 ▲ ．3．若复数z 满足i z i 43+=⋅，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ▲ ． 4．函数x x f 4log 1)(-=的定义域为 ▲ ．5．2022年世界杯足球赛将在卡特尔举行，某小组拟由D C B A ,,,四支球队组成．若这四支球队实力相当，按照规则该组有2支球队出线，则球队A 出线的概率为 ▲ ．6．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组为[)60,50，[)70,60， ，[]100,90，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲ ．7．如图是一个算法流程图，则输出的a 的值为 ▲ ．8．已知7)tan(=+βα，1)tan(-=-βα，则α2tan 的值为 ▲ .9．设函数)0)(8sin()(>+=ϖπϖx x f ，若)4()(πf x f ≤对任意的实数x 都成立，则ϖ的最小值为 ▲ ．10．设R a ∈，函数ax x a x x f --+=23)1(3)(为奇函数，则函数)(x f 的极大值为 ▲ ． 11．已知1sin cos 2=+αα, )2,2(ππα-∈，则=+)232sin(πα ▲ ． 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当时，，则)2()25(f f +的值为 ▲ ． 13．已知函数6)(2-=x x f ，若0>>b a ，且)()(b f a f =，则b a 2的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若B A A C cos sin 2sin sin =-，ab=λ，则实数λ的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）开始1,1←←b a 15<a a输出13+←a a 2+←b b结束Y N在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,． （1）若sin()2cos 6A A π+=，求A 的值；（2）若1cos 3A =，3b c =，求C sin 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与半径为5的圆O 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与圆O 交于点B ，25AB =． （1）求cos β的值； （2）若点A 的横坐标为2513，求点B 的坐标． 17．（本小题满分14分） 已知函数xax x f +=ln )(． （1）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间； （2）当[]e x ,1∈时，求函数)(x f 的最小值．18．（本小题满分16分）设函数),(13)(223R b a x a bx ax x f ∈+-+=在1x ，2x 处取得极值，且221=-x x ． （1）若1=a ，求b 的值；（2）若0>a ，求b 的取值范围． （注：212212214)(x x x x x x -+=-）19．（本小题满分16分）一个创业青年租用一块边长为4百米的等边ABC ∆田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路MN ，AP ，其中N M ,分别为BC AC ,的中点，点P 在CN 上.规划在小路MN 与AP 的交点O （O 与N M ,不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，N A ,为出入口（小路宽度不计）．为节约资金，小路MO 段与OP 段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO 段的建造费用为每百米4万元，小路ON 段的建造费用为每百米3万元 ．（1）若拟修建的小路AO 段长为7百米，求小路ON 段的建造费用；OBAxyαβ（2）设θ=∠BAP .求θcos 的值，使得小路AO 段与ON 段的建造总费用最小. 20．（本小题满分16分）设R a ∈，函数ax e x f x+=)(，其中e 为自然对数的底数. （1）若函数)(x f 是增函数，求实数a 的取值范围； （2）设直线012=+-y x 与函数)(x f y =的图象相切. ①求实数a 的值；②求证：当0≥x 时，1`2)(2+≥x x f . （参考数据：1491485<<e ）江苏省海头高级中学2019届高三第二次考试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．． 内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知b a ,为实数，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31b a M 所对应的变换T 把点)2,1(变成)4,2(． （1）求b a ,的值； （2）求矩阵M 的逆矩阵1-M．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线1C 的极坐标方程是2)4cos(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)3sin(8πθρ+=．（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1=AD ，21=D D ，点P 在棱1CC 上，设1CC λ=，且10≤≤λ．（1）若M 为B A 1的中点，异面直线AM 与BP 所成的角为4π，求λ的值； （2）若21=λ，求二面角P B A A --1的正弦值． 23．（本小题满分10分）某校从高二、高三年级的学生中，选拔学生组队参加市辩论赛．高二年级推荐了3名男生，2名女生，高三年级推荐了3名男生，4名女生参加集训．由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （1）求高二年级至少有1名学生入选代表队的概率；（2）设X 表示代表队中高二年级的男生人数，求X 的分布列和数学期望．答案：1、{}3,0；2、32π；3、4；4、(]4,0；5、21；6、120；7、40；8、43；9、23；10、92；11、257-；12、94-；13、16；14、()3,2 15、解：（1）由题设sin()2cos 6A A π+=，得A A A cos 26sincos 6cossin =+ππ，从而A A cos 3sin =，所以0cos ≠A ，3tan =A ，因为π<<A 0，所以3π=A ．（2）由c b A 3,31cos ==及A bc c b a cos 2222-+=，得222c b a -=，故ABC ∆是直角三角形，且2π=B ，所以31cos sin ==A C ．16、17、 18、19、（1）在△AOM 中，222AO AM OM 2AM OM cos AMO =+-⋅∠ ∴2222(7)AM 22AM 2cos 3π=+- 化简得：2AM 2AM 30+-= ∵AM ＞0，∴AM ＝1，则ON MN AM 211=-=-=，3×1＝3答：小路ON 段的建造费用为3万元．（2）由正弦定理得：AMAO OM 2sin sin sin()33πθπθ==- 则3AO sin θ=，3cos sin OM sin θθθ-=设小路AO 段与ON 段的建造总费用为()f θA BDPM1A 1B 1C 1D C则9sin ()4AO 3ON sin f θθθθ-+=+=，63ππθ<<2()sin f θθθ'=，若0θ满足03cos 4θ=，且063ππθ<<，列表如下：则当θ＝0θ时，()f θ有极小值，此时也是()f θ的最小值 ∴03cos cos 4θθ== 答：当cos θ34=，小路AO 段与ON 段的建造总费用最小． 20、 附加题：1、2,4-==b a ；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-52511011031M2、02:1=-+y x C ；0434:222=--+y x y x C相交 3、615；6304、（1）10099； （2）201)0(==X P ；209)1(==X P ；209)2(==X P ；201)3(==X P。
2020年江苏省连云港市赣榆区高考数学仿真训练试卷(6月份) (含答案解析)
2020年江苏省连云港市赣榆区高考数学仿真训练试卷（6月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4}，B ={1,3，5}，则A ∪B =______2. 设i 是虚数单位，则复数i 3−2i =_______。
3. 育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如下图所示．其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].则成绩在[80,100]上的人数为______ ．4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是______ ．5. 某学生参加2门选修课的考试．假设该学生第一门、第二门课程取得A 的概率依次为45、35，且不同课程是否取得A 相互独立．则该生只取得一门课程A 的概率为______6. 函数f(x)=41−log 5x 的定义域是______ ．7. 已知双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的一条渐近线方程为3x +2y =0，则b 等于______．8. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ______．9. 一个圆锥的高和底面半径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为_____．10. 设a >0，b >0.若√3是3a 与32b 的等比中项，则2a +1b 的最小值为______．11. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0,|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos ωx 的图象，则至少将f(x)的图象向左平移________个单位长度．12. 如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，P 为AB 上的一点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2+2x −8=0，直线l ：y =k(x −1)(k ∈R)过定点A ，与圆C 交于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则△AEC 的周长为________．14. 已知函数f(x)={2x +cosx,x ≥0x(a −x),x <0若关于x 的不等式f(x)<π的解集为(−∞,π2)，则实数a 的取值范围是______．二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a −c =2bcos C ．(1)求sin(A+C2+B)的值；(2)若b =√3，求c −a 的取值范围．16.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：(1)CD⊥平面PAD；(2)EF//平面PAD．17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积是4；(1)求椭圆C的方程；(2)设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=−1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．18.如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木.现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元.)．设∠NBC=θ(0<θ<π2(1)求W关于θ的函数关系式；(2)如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价．19.已知函数f(x)=e x(x2+ax+1),(a∈R)(e为自然对数的底数)(1)若x=e是f(x)的极值点，求实数a的值。
江苏省赣榆高级中学2020届高三年级学情检测数学试题(word版,含答案)
江苏省赣榆高级中学2020届高三年级学情检测数学I2020.03.04一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直填写在相应位置上.）1.设全集U=R ,若集合A 满足(,1),U A =-∞ð则A=__.2.已知i 是虚数单位,复数2i i+在复平面上对应的点在第___象限. 3.一个容量为n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率为30和0.25,则n=___.4.在1,2,3,4,5五个数中,任取两个不同的数，它们的积小于和的概率是___.5.按如图所示的流程图运算，则输出的S =___6.若双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>))的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1,4则该双曲线的渐近线方程是____.7.不等式(|x|-1)(x- 2)> 0的解集是___.8.设(,)P x y 是圆22:(1)1C x y +-=上一定点,已知圆C 沿x 轴向右无滑动地滚动，且每2秒钟滚动一周，则y 是时间t 的函数y= f(t),若开始时点P 在原点O 处，则函数y=f(t), t ∈[0,4] 的单调减区间为___.9.3cm 的圆形铁皮剪出一个扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器容积的最大值是___.10. 已知函数24()1x f x x =+在区间(m,2m+1)上单调递增，则m 的取值范围是__. 11. 数列{}n a 满足1211,41n na a a +=+=,设22212,n n S a a a =+++L 若2130n n m S S +-≤对任意n ∈N *恒成立，则正整数m 的最小值是___. 12.已知圆A:221,x y +=圆B 22:(3)(4)4,x y -+-=P 是平面内一动点,过P 作圆A 、圆B 的切线，切点分别为D,E,若PE=PD ，则P 到坐标原点距离的最小值为____.13.已知函数4()||().f x x a a x =-+∈R 若对于一切x ∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,则a 的取值范围是____. 14.在△ABC 中,满足:,AB AC ⊥u u u r u u u r 若点P 是BC 边上的一点,且22,AP AC AP AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ||2,AP =u u u r ，则||AB AC AP ++u u u r u u u r u u u r 的最小值是___. 二、解答题:本大题共6个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，正△ABC 的边长为15, 1212,3555AP AB AC BQ AB AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （1）求证：四边形APQB 为梯形；（2）求梯形APQB 的面积。
赣榆高级中学-高三模拟考试
赣榆高级中学-高三模拟考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 24R S π=P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R 表示球的半径球的体积公式如果事件A 、B 相互，那么 334R V π=球P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次重复试验中恰好发生k次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1．命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．设函数2()(),()0,(1)f x x x a a R f n f n +=++∈<+满足则的符号是 A 、(1)0f n +< B 、(1)0f n +> C 、0)1(≥+n f D 、(1)0f n +< 3．在等比数列{a n }中，572106,5,a a a a =+=则1810a a 等于 A.23-或32- B.23 C.32 D. 23或324．将函数sin 2y x =的图象按向量a 平移后得到函数sin(2)4y x π=-的图象，则向量a 可以是A.(,0)4πB. (,0)8πC. (,0)4π-D. (,0)8π-5．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.2arcsin 4 B. 22arcsin4 C. 2D. 26．101()nknn k C==∑∑的值为AA 1BCDD 1B 1C 1（第5题）A.1022B.1023C.2046D.2047 7．已知sin 0,cos 0,αα>>且1sin cos 4αα>，则α的范围是 A.5(2,2),1212k k k ππππ++∈Z B. 5(,),1212k k k ππππ++∈ZC. (2,2),63k k k ππππ++∈Z D. (,),63k k k ππππ++∈Z 8．定义在R 上函数f （x ）对任意实数x 满足f (x +1)＝－f (x －1)，则下列一定成立的是A. f (x )是以4为周期的周期函数B. f (x )是以6为周期的周期函数C. f (x )的图象关于直线x ＝1对称D. f (x )的图象关于点（1,0）对称9．甲、乙两人玩猜骰子游戏．游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜．若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是 A.31216 B. 91216 C. 12 D. 12521610．已知平面上点P ∈(){}22,(2cos )(2sin )16()x y x y ααα-+-=∈R ，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是A.36πB.32πC.16πD.4π第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11．函数()6cos cos 2f x x x =+的最小值是 ．12．已知椭圆2212516x y +=与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点F 1，F 2，设两曲线的一个交点为Q ,∠QF 1F 2＝90°，则双曲线的离心率为 ．13．函数2()lg(1)f x x ax =--在区间（1，+∞）上是单调增函数，则a 的取值范围是 ．14.二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 .15．设函数()f x 的定义域为R .若存在与x 无关的正常数M ，使()f x ≤M x 对一切实数x均成立，则称()f x 为有界泛函．在函数2()2,(),()2,()sin xf x xg x xh x v x x x ====中，属于有界泛函的有 ． 16.已知向量(,sin )a cosx x =，(cos ,sin )b y y =，若76y x π=+，则向量a 与()a b +的夹角等于__________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 某小组中有男生、女生若干人,如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是53；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为31(每个人被选中是等可能的) .（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？（Ⅱ）从该小组中选出3人,求男、女生都有的概率； （Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为54，男生通过的概率为53，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率。
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江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段性检测数学试题
数学试题
参考公式：
样本数据n x x x ，...,21的方差2
1
2
)(1∑=-=n
i i x x n s ，其中∑==n i i x n x 11
锥体体积公式：sh V 3
1
=
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请将答案填在答题纸相应位置）
1.已知集合{2,-1,0,1}A =-，{|0,}R B x x x =<∈，则A B = ▲ .
2. 函数0lg(1)(2)y x x =-+-的定义域是 ▲ .
3.设2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ▲ .
4.若1k ，2k ，…，8k 的方差为2，则12(1)k -，22(1)k -，…，82(1)k -的方差为 ▲ .
5.甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 ▲ .
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ .
7.若抛物线2
10y x =的焦点到双曲线22
2116
x y a -=的一条渐近线的距离是2，则该双曲
线的离心率为 ▲ ．
）
(第14题)
8.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，上，下底面为平行四边形，E 为棱CD 的中点，设四棱锥E －ADD 1A 1的体积为1V ，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．
9.已知函数3()2sin (0,0)x f x ax b x a b =++>>，若[0,1]x ∈时，()f x 的最大值为3；则
[1,0)x ∈-时，()f x 的最小值是
▲ ．
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，
1352S =-，且55b a =，77b a =，则
4
2
T T 的值为 ▲ ． 11.如图是函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>图象的一部分，则函数()f x 的单
调减区间是 ▲ ．
12. 如图，在
ABC ∆中，21
=，13
AE AC =，CD 与BE 交于点P ，1=AP ，4=BC ，
2AP BC ⋅=，则AB AC ⋅的值为 ▲ ．
13.定义在R 上的函数)(x f ，)(x g ，)(x h ，若R x ∈∀，点）（)(,x h x ，）（)(,x g x 关于点 ）（)(,x f x 对称，则称)(x h 是函数)(x g 关于)(x f 的“对称函数”.已知函数)(x h 是函
数1)(-=x a x g 关于函数x x x f 3)(2+=的“对称函数”，且函数)(x h 存在4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
14.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点(1,0)A -，点P 是圆O :224x y +=上的
(第12题)
P
A
B
C
E
F
（第16题）
任意一点，过点(1,0)B 作直线BT 垂直于AP ，垂足为T ，则2P A +3PT 的最小值是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本题满分14分）
已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0m A A n B B B A π==<<<. （1）若m n ⊥，求||m n -的值； （2）若33
(,)22
m n +=，4a =，求b 的值.
16.（本小题满分14分）
如图，四面体P ABC -中，AB BC ⊥，平面PAB ⊥底面ABC ，且PA AB =，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱PB 上一点，且PC ∥平面AEF ． （1）求证：点F 是棱PB 中点；
（2）求证：PE AF ⊥．
17. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
22+10)x y a b a b
=>>（
的左、右顶点分别
为A B ，．已知4AB =，且点(e 在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上异于A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP，BP 于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．
18．（本小题满分16分）
如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32 n mile，在海岸线东侧有一半径为6 n mile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东53
的方向上，与甲观察哨所相距n mile
，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于n mile；
（1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离；（参考数据：43
sin53=,cos53=
55）
（第17题）
l
B A
D
（第18题）
（2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D 处
有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的
船均按直线方向以最大航速航行．沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能
在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截
成功，求λ的取值范围．
19.（本小题满分16分）
已知函数()()x f x x a e b =++在原点处的切线垂直于直线30x y +-=． (1)求函数()y f x =的解析式;
(2)是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为[]2,2m n ？若存在，求出,m n 的值，若不存在，请说明理由;
(3)若()sin 0f x a x -≥对任意的[]0,x π∈恒成立，求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知正项数列
{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈）n a u λ=+． （1）若122,6a a ==，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1322a a a +=，求证：数列{}n a 是等差数列．。