05-06概率论与数理统计 试卷A
《概率论与数理统计》考试试题A(答案)
期末考试《概率论与数理统计》A 卷参考答案及评分标准一、判断题（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×。
每小题2分，共10分）（）1．设0}{==a X P ，则事件}{a X =为不可能事件. （×）2．设A 、B 为两事件，则)()()(B P A P B A P -=-.（√）3．设⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x xx f , 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.（√）4．设随机变量X ～N （1，4），则21-X ～N （0,1）.（×）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则2)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）6红球的概率为（ 271 ）。
7．设事件B A ,相互独立，4.0)(,6.0)(==A P B A P ,则=)(B P ( 1 ).8.设B A ,为随机事件，且25.0)(,4.0)(,8.0)(===A B P B P A P ，则=)(B A P ( 0.5 ). 9．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则=+)13(X E ( 2 ),=+)13(X D ( 1 ). 10．若在3次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为2726，则事件A 在一次试验中发生的概率为（32 ）.11. 设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则{}=≤3X P ( 0.6 ). 12．已知随机变量X ～)2,3(2N ，8413.0)1(0=Φ,6915.0)5.0(0=Φ,则=>}3{X P ( 0.5 ),=≤<}52{X P ( 0.5328 ).13. 设随机变量X 的概率分布为,}{NaK X P ==K=1,2, …,N ，则a =( 1 ). 三、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将其代码写在题后的括号内。
每小题3分，共18分） 14．设B A ,互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误．．的是（ B ）. A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P = C ．1)(=AB P D ．1)(=B A P15.以A 表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A ( D ) A ．“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B ．“甲、乙两种产品滞销” C ．“甲种产品滞销” D ．“甲中产品滞销或乙种产品畅销”16.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,00,)(rx x x ϕ,则常数=r ( C )A ．0.5B ．1C ．2D ．217.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( A )A ．22)1(3p p -B ．2)1(3p p -C ．22)1(6p p -D ．2)1(6p p - 18.人的体重X ～)(x ϕ,b X D a XE ==)(,)(,10个人的平均体重记作Y ,则( B )成立.A ．a Y E =)(,b Y D =)(B ．a Y E =)(,b Y D 1.0)(=C ．a Y E 10)(=,b YD =)( D ．a YE =)(,b Y D 10)(=19.设随机变量X 服从泊松分布，且P(X =1)= P(X =2)，则P(X =4)=（ B ）.A ．232eB ．232-e C ．32 D ．132-e四、计算题（每小题8分,共32分）20,1.0)(,7.0)(,5.0)(=-==B A P B P A P ,试求 (1))(B A P +；(2))(B A P .解 (1))(5.0)()()(1.0AB P AB P A P B A P -=-=-= (2分) 所以 4.0)(=AB P (3分) 8.0)()()()(=-+=+AB P B P A P B A P (5分)(2)2.0)(1)()(=+-=+=B A P B A P B A P (8分)21.设连续型随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,)(x kx x aϕ)0,>a k （,已知75.0)(=X E ,求（1）a k ,；（2）)(X D .解 （1）因为11)(1=+==⎰⎰∞+∞-a kdx kx dx x a ϕ (2分) 75.02)(10=+==⎰a kdx xkx X E a (4分) 解得 3,2==k a (5分)所以 ⎩⎨⎧<<=其他,010,3)(2x x x ϕ533)(10222=⋅=⎰dx x x X E (6分)所以0375.0803)75.0(6.0))(()()(222≈=-=-=X E X E X D (8分)22．保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问 (1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少?(2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少?解 设A 表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”,B 表示”他是第一类人”,则3.0)(=B P ,7.0)(=B P ,4.0)(=B A P ,2.0)(=B A P (2分) (1)由全概率公式有26.0)()()()()(=+=B A P B P B A P B P A P . (5分) (2)由贝叶斯公式有46.026.012.0)()()()(===A PB A P B P A B P . (8分)23．已知电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6，而假定开、关时间彼此独立，试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。
学2005年考试试题(概率-A)
2003级《概率论与数理统计》考试试题—A 题一 填空题（每小题5分，共30分）：1． 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 2． 设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它022cos )(ππx x a x f则系数a 为3． 已知X~ t(n)，则X 2~4． 设某种药品中有效成分的含量服从正态总体),(2σμN ，原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品，测其有效成份的含量，以检验新工艺是否真的提高了有效成份的含量，要求当新工艺没有提高有效成分含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%，那么在假设检验中，应取原假设0H 和显著性水平α分别为5． 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（一小时计）分别为：6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ，μ为未知参数，由以往经验知6.0=σ小时，求μ的置信度为 0.95的置信区间为（645.105.0=z 96.1025.0=z ）6． 设总体N(μ,1)的两个独立样本分别为12,,,n X X X 和12,,,m Y Y Y ，μ的一个无偏估计是11n mi j i j T a X b Y ===+∑∑ ,则a 和b 应满足的条件是二（15分） 设随机变量X 和Y 的联合分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---其它00,01),()(5.0 5.0 5.0 y x e e e y x F y x y x 试求：（1） （X, Y ）的联合概率密度函数),(y x f （2） （X, Y ）关于X 、关于Y 的边缘概率密度函数)( ),(y f x f Y X（3） 问X 、Y 是否独立？三 （15分）设n X X X ,,,21 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量。
05-06概率论与数理统计 试卷A
山东经济学院2005~2006学年第二学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A ）一、选 择 题（6×3分）1） ,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（ ）(A))()|(A P B A P = (B)A B = (C)Φ≠AB (D))()()(B P A P AB P ≠2）设(),2~2,σN X 且5.0)40(=<<X P ，则()=<0X P （ ）（A ）0.65 （B ）0.45 （C ）0.95 （D ）0.253）设X 的分布函数为()x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）()3131-y F 4)设(),10~,N X 令2--=X Y ，则~Y （ ）（A ）)1,2(--N (B) )1,0(N (C) )1,2(-N (D) )1,2(N5) 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有 （ ）（A ）X 与Y 独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY （D ）0=DX6)设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX,2,1,,42==k EX DX k K 存在且σ 正确地为对任意,0>ε （ ）（A ）1)1(122lim ≤<-∑=∞→εσn k k n X n （B ）1)1(122lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （C ）1)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （D ）0)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n 二、 填 空 题（9×3分）1）设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P2）三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 ；3）设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P ⋃= 。
西工大概率论与数理统计05-06第一学期考题A卷
八
总分
得分
一、填空（每空2分）
1.设A1，A2，A3是相互独立的随机事件，且 ， ，
k=1，2，3，则这三个事件中至少有一个不发生的概率为
2．有三个人，每个人都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中恰有两人的概率是
3．设(X1, Xn)为来自总体X的样本， , 为样本均值， 为样本方差,则 =, =
(2) 是否为 的无偏估计， 是否为 的相合估计,为什么？
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八、(10分)设 ，（ ）为来自 的一个样本， ， ， ,
求C使得 服从自由度为2的t分布。
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4．设随机变量X服从区间[0，4]上的均匀分布，则
5．设随机变量X服从正态分布 服从正态分布 且 与 独立，则 服从的分布为， 的分布密度为
6．设(X1, Xn)为来自总体X的样本，X的分布密度为
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， 为未知参数，则 的矩估计为
7．将一枚硬币投掷n次，以 分别表示出现正面与反面的次数，
(2)若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。
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三、(12分)设随机变量X与Y相互独立且具有相同的分布，X的分布律为
X
1
2
P
1/4
3/4
求：(1).随机变量 的分布律
(2).求 的分布函数.
四.(12分)二维随机变量(X,Y)在区域 内服从均匀分布.
（2）检验假设 ， . (
已知 , ， ，
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《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A(试)
（3）正态分布 （4）泊松分布布 12、t 分布的极限分布是【 】。
（1）)1,0(N （2）)(2n χ （3）),(2σμN （4）),1(n F13、如果样本观测值为60，70，80，那么总体均值μ的无偏估计是【 】。
（1）70 （2）10 （3）60 （4）80 14、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【 】。
（1）充分利用总体分布 （2）理论依据是k Pk A μ−→−（3）利用样本分布信息 （4）一定是有偏估计15、总体均值μ置信度为99%的置信区间为（1ˆμ，2ˆμ），置信度的意义为【 】 （1）μ落入（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 （2） （1ˆμ，2ˆμ）不包含μ的概率为0.99 （3）（1ˆμ，2ˆμ）包含μ的概率为0.99 （4）μ落出（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填 题后的括号内，每题1分，本题共5分）。
16、如果随机事件、A B 互斥，且30.0)B (P ,40.0)A (P ==，那么【 】。
（1）0.40)B -A (P = （2）0.70)B A (P = （3）0B)/P(A = （4）0)AB (P = （5）1)B /A (P =17、设随机变量X~e （10）,那么【 】。
（1）10.0)X (E = （2）10)X (E = （3）2e 1)0.2X (P --=≤ （4）0.01)X (D = （5）)100X (P )100X |220X (P >=>>18、设总体是样本。
，，未知，已知，），，（n X X X N X ,~2122 μσσμ下列不是统计量的有【 】。
（1）n Xni i/1∑= （2）221/)(σX X ni i -∑= （3） σμ/)(-i X（4）n X ni i /)(21μ-∑= （5）∑=-ni i n X X 12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【 】。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
概率论与数理统计试卷A答案
概率论与数理统计复习题一、计算题：1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。
由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。
2、已知随机变量X服从在区间（0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。
3（1) 试求X和Y（2）试求E(X),E(Y),D（X),D（Y)，及X与Y的相关系数ρXY4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布.从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。
二、填空题1. 已知P(A)=0。
6，P（B|A)=0。
3, 则P(A B）= __________2．。
设随机变量,若,则__________3.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件,则=__________.4。
已知～,且，, 则=__________。
三、选择题1。
假设事件A与事件B互为对立，则事件A B（)(A) 是不可能事件（B) 是可能事件(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件2. 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（）（A）0.05 (B）0.06 （C）0.07 （D）0。
083. ，则(A）对任意实数（B）对任意实数（C）只对的个别值，才有（D)对任意实数,都有4. 随机变量X服从在区间(2，5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) (A）2 （B）3 (C）3.5 (D) 4概率论与数理统计复习题答案一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有2、解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数F Y(y)为因此Y的概率密度函数为3、解:（1）将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：（2）E（X)=-1⨯0.6+2⨯0.4=0。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分，共40分） 1、A,B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A,B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0。
3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1，2,…，其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n ，p ），则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N （1，4),Y ～N （3,16）,下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<，则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
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山东经济学院2005~2006学年第二学期期末考试
《概率论和数理统计》试卷（A ）
一、选 择 题（6×3分）
1） ,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（ ）
(A))()|(A P B A P = (B)A B = (C)Φ≠AB (D))()()(B P A P AB P ≠
2）设(),2~2,σN X 且5.0)40(=<<X P ，则()=<0X P （ ）
（A ）0.65 （B ）0.45 （C ）0.95 （D ）0.25
3）设X 的分布函数为()x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（ ）
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-313
1y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）()3131-y F 4)设(),10~,N X 令2--=X Y ，则~Y （ ）
（A ）)1,2(--N (B) )1,0(N (C) )1,2(-N (D) )1,2(N
5) 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有 （ ）
（A ）X 与Y 独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY （D ）0=DX
6)设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX
,2,1,,42==k EX DX k K 存在且σ 正确地为对任意,0>ε （ ）
（A ）1)1(122lim ≤<-∑=∞→εσn k k n X n （B ）1)1(122lim =<-∑=∞
→εσn k k n X n （C ）1)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （D ）0)1(12lim =<-∑=∞
→εσn k k n X n 二、 填 空 题（9×3分）
1）设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P
2）三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为
27
19，则每次试验成功的概率为 ；
3）设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P ⋃= 。
4）设32),4,3(~),2,1(~+-=Y X Z N Y N X ，则Z 的概率密度函数
=)(z f 。
5）Y X ,相互独立 Y X ,不相关。
（一定有 或 未必有）
6）若)5,1(~-U X ，方程04522
=-++X Xx x 有实根的概率 。
7）若)(~λE X ，则=EX ，=DX
8）随机变量序列 ,,,,21n X X X 依概率收敛于常数a 是指对任意0>ε，
有 =1成立
三、 计 算 题（3×6分+1×7分+1×9分）
1) 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，，四个等级的发芽
率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求这批麦种的发芽率。
若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？
2） 离散型随机变量X 的分布函数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=3
1317
.0114.010)(x x x x x F ,求X 的分布列
3）设随机变量X 的概率密度函数为：
+∞<<∞-=
-x e x f x ,2
1)( 求：(1)X 的概率分布函数，（2）X 落在（-10,15）内的概率；
4）设随机变量()Y X ,的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<=其他,
00,10,,x y x Ax y x f 求(1)A ； （2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛<<21,41Y X P ； （3）()Y X E -
6）设随机变量X 与Y 的密度函数如下，且它们相互独立
⎩⎨⎧≤≤=其它,0;10,1)(x x f X ⎩⎨⎧≤>=-0
,00,)(y y e y f y Y 求随机变量Y X Z +=的概率密度函数。
7） 设随机变量
Y X ,的概率分布列为
求Y X Y X βαηβαξ+=-=,求ξ和η的协方差
8) 设一批产品的次品率为0.05,从中有放回的取出100件,求取出的次品数与5之差小于1
的概率.
9) 设总体(),1~p B X ,其中p 是未知参数,),,,(54,321X X X X X 是总体的样本,求
(1)样本的联合概率分布列
(2)若样本观测值为0，1，0，1，1， 求样本均值和样本方差
(3)求p 的极大似然估计。