保温回扣练习8

保温回扣练习（8）
1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ．
2.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 ．
3.若不等式组22230,
40.
x x x x m ⎧--≤⎨++≤⎩的解集不是空集，则实数m 的取值范围是 ．
4．平面内四点,,,O A B C 满足4,0OA OB OC OB OC ==⋅=，则ABC ∆面积的最大值为 ．
※5.若五项的数列:}{n a 12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤<<<<，且对任意的,(15)i j i j ≤≤≤，均有i j a a -在该数列中，则下面论断正确的有________（填序号）
． ① 10a =； ② 524a a =；
③ {}n a 为等差数列 ④ 集合{|1}i j A a a i j n =+≤≤≤含9个元素．
6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（sinB ﹣cosB ）（sinC ﹣
cosC ）=4cosBcosC ． （Ⅰ） 求角A 的大小；
（Ⅱ） 若sinB=psinC ，且△ABC 是锐角三角形，求实数p 的取值范围．
7．一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
⑴若保护罩的底面边长为2.5米，求气体费用与保险费用的和； ⑵为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？
8.已知函数
()f x a x =，a 为实数．
(1) 当[]1,1,1a
x =∈-时，求函数()f x 的值域；
(2) 设,m n 是两个实数，满足
m n <，若函数()f x 的单调减区间为(),m n ，且
3116
n m -≤.求a 的取值范围．
保温回扣练习（8）答案
1.2,10x R x ∃∈+≤
2.4
3. 3m ≤
4.15
※5.若五项的数列:}{n a 12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤<<<<，且对任意的,(15)i j i j ≤≤≤，均有i j a a -在该数列中，则下面论断正确的有________（填序号）
． ① 10a =； ② 524a a =；
③ {}n a 为等差数列 ④ 集合{|1}i j A a a i j n =+≤≤≤含9个元素． 5.①②③④
6.解：（Ⅰ） 由题意得
…（4分）
∴…（7分）
（Ⅱ）
…（10分）
∵△ABC 为锐角三角形，且 ∴…（14分）
∴
．…（15分）
7． 解⑴2
2
48000
500(2.550.6)230052.5⨯-+
= ……………4分 ⑵保护罩的底面边长为x 米，底面积为S 平方米，体积为V 立方米，总费用为y 元，则 48000500(0.6)y V S =-+=2248000500(20.6)x x x ⋅-+3
2
480001000300x x
=+-，（ 1.2x ≥）……9分
52
33
9600032'30003000x y x x x
-=-=，令'0y =得2x =， 当1.22x ≤<时'0y <，y 递减；当2x >时'0y >，y 递增∴当2x =时，y 有极小
值即最小值．
答：为了使这两项总费用最低，保护罩的底面边长应设计为2米． ………14分 8.
已知函数
()f x a x =，a 为实数．
(1) 当[]1,1,1a
x =∈-时，求函数()f x 的值域；
(2) 设,m n 是两个实数，满足
m n <，若函数()f x 的单调减区间为(),m n ，且
3116
n m -≤
.求a 的取值范围．
8.解：设
||)(x a a x x f y ++==，a 为实数。

（1）a =1时，f (x )=||1x x ++，
当[]1,0∈
x 时，x x x f ++=
1)(为增函数，y 的取值范围是[]
2
1,1+．
当[)0,1-∈x 时，
x x x f -+=1)(，令10,1<≤+=t x t ，
则10,4
521,12
2<≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=t t y t x ，y 的取值范围是⎥⎦⎤
⎢⎣⎡45,1．
又
214
5
+<，所以当[]1,1,1a x =∈-时，函数()f x 的值域为[]
2
1,1+．
（2）令a x t
+=，则.)(,0,22a t a t t g y t a t x -+==≥-=
①a =0时，
x x f =)(无单调减区间，故a =0不成立；
②0<a 时，22)(a t at t g y -+==，)(t g 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-
,21a
上单调递减，则)(x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞-,412a a 上单调递减，故0<a 不成立； ③0>a
时，⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤++-==,
,,
0,)(2222a t a t at a t a t at t g y ，仅当
a a <21时，即32
2->a 时，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a a t ,21时，)(t g 是减函数，即⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈0,412a a x 时，)(x f 是减函数．
所以16
31412≤
-
=-a a m n ，即0)216)(2(2≤++-a a a ，所以2≤a ．
综上得，a 的取值范围为⎥⎦
⎤ ⎝⎛-2,23
2．。