九年级数学下册24.7弧长与扇形面积教案2沪科版
九年级数学下册24.7弧长与扇形面积(第1课时)弧长与扇形面积学案沪科版
24。
7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积学前温故1．半径为r 的圆的周长公式为周长C ＝2πr ，面积公式为面积S ＝πr 2。
2．三角形面积公式为S ＝错误!a h(其中a 为底，h 为底边上的高)．新课早知1．π＝3。
141 59……是个无理数,叫做圆周率．2．两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形．3．在半径为R 的圆中,n °圆心角所对的弧长C 1和以n °为圆心角的扇形面积S 的计算方法是C 1＝错误!·2πR＝错误!，S 扇＝错误!·πR 2＝错误!·错误!·R＝错误!C 1R.弧长与扇形面积【例题】扇形的面积为240π，圆心角为150°,求扇形的半径及弧长l 。
分析：首先根据扇形的面积公式S ＝错误!求出半径R ，然后再根据扇形的面积公式S ＝错误!l R ，求出弧长．解：由扇形面积公式S ＝错误!，得240π＝错误!，R 2＝576，解得R ＝24.由扇形面积公式S ＝错误!l R,得240π＝错误!l ×24，l ＝20π。
点拨：已知S 、n 、R 中的任意两个,求第三个时，用公式S 扇形＝错误!；已知S 、l 、R 中的任意两个,求第三个时，用公式S 扇形＝错误!l R(其中，R 为半径，n 为圆心角度数）．1．如图,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为120°，AB 的长为30 cm ，贴纸部分BD 的长为20 cm ，则贴纸部分的面积为( ）．A ．100π cm 2B ．错误! cm 2C ．800π cm 2D ．错误! cm 2答案：D2．如图，等边△ABC 的边长为12 cm ，内切⊙O 切BC 边于D 点，则图中阴影部分的面积为( )．A ．π cm 2B ．33 cm 2 C ．2π cm 2D ．3π cm 2 答案：C3．如图，以BC 为直径，在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是( )．A．π－1 B．π－2C.错误!－1D.错误!－2答案：A4．在半径为错误!的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于__________．答案:15．扇形的半径为 3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是________ cm2，扇形的圆心角为________°。
【数学课件】九年级数学下24.7弧长与扇形面积(沪科版)
如下图，把两条半径与所夹的弧围成的图 形叫做扇形。
B 弧
扇形
O A
活动2 探索扇形面积公式
（1）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形？ 360° 2 π R （2）1°圆心角所对 S扇形 = 360 扇形面积是多少？ （3）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的 扇形面积S怎样表示？ nπ R2
（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积
之间有什么联系？ （3）埃拉托塞尼估算地球周长的故事对你 有什么启发？
课后作业
P57习题24.7 2.3.5
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
九年级数学下册 24.7.2 弧长和扇形面积导学案 沪科版(2021年整理)
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24.7。
2弧长和扇形面积【学习目标】1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题;2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力；3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验,感受成功的体验．【学习重难点】重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点:了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．【课前预习】1．弧长公式：C1＝错误!（其中圆心角为n°,半径为R)．2．扇形面积公式：S扇＝错误!＝错误!C1R（其中圆心角为n°,半径为R，弧长为C1)．3．圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线．4．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,圆锥的侧面展开图是一个扇形．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl。
【课堂探究】1．圆锥的有关计算【例1】一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆,求：（1)圆锥的母线与底面半径之比；(2）圆锥的表面积．分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r。
新编【沪科版】九年级数学下册《24.7.1 弧长与扇形面积》课件
1 120 2 ＝ ×π×(2 3 ) － ×6× 3 ＝4π－3 3 . 360 2
知2－讲
总 结
的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离
为5 000希腊里(1希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛 伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线 偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此 估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
（来自教材）
知1－讲
解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS = α =7.2°. 设地球的周长（即⊙O的周长）为C，
)
知2－讲
知识点
2 扇形面积公式
1．扇形定义：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫 做扇形． 2．扇形面积公式：
n πR 2 ; (1) S扇形＝ 360 1 (2) S扇形＝ C1R(C1是扇形的弧长)． 2
应用方法：①当已知半径 R 和圆心角的度数求扇形的
n πR 2 ; ②当已知半径 R 和弧 面积时，选用公式S扇形＝ 360 1 长求扇形的面积时，选用公式S扇形＝ C1R. 2
要点精析：(1)应用公式时“n” 和“180”不应写单位.
(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示 弧长. (3)在弧长公式中，已知C1，n，R中任意两个量，都可 求出第三个量.
知1－讲
弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
知1－练
4 (中考· 兰州)如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相 垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B， C，D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD 于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45° 时，点Q走过的路径长为(
沪科版九年级数学下册《【说课稿】 弧长和扇形面积》
1 沪科版九年级数学下册说课稿 弧长和扇形面积 各位评委、各位老师： 大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、背景分析 1.学习任务分析 本节课的教学内容是沪科版九年级下册教材《第24章 圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。因此我确定本节课的重点是： 探索和运用“弧长和扇形面积公式”。 在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。 2.学生情况分析 知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。 能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。 情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。根据学生的这些特点，我确定本节课： 教法：启发式教学 学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。 由此我还确定本节课的教学难点： 运用扇形面积公式计算阴影部分面积。 而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 二、教学目标设计 根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我， 2
建立信心。根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。 数学思考：在探索弧长和扇形面积公式的活动中，经历观察、类比、小组合作等过程，发展合情推理能力。 问题解决：通过对弧长和扇形面积公式的发现和推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力； 通过图形的变化，体会知识的转化与迁移在数学解题中的妙用。 情感态度：通过推导弧长和扇形面积公式，理解整体与局部的关系，培养学生合作交流意识； 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。 三、课堂结构设计 苏﹒霍姆林斯基曾说过“人心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者”。为此在教学过程中我努力贯彻着:以学生为主体，以问题为中心，以小组活动为基础，以培养学生提出问题解决问题为目标进行授课，为此我设计如下课堂结构：
弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积课件沪科版九年级数学下册
A.6 cm
B.12 cm
C.24 cm
D.28 cm
5.若一个扇形的面积是12πcm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是 6 2 cm.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
6.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以点B为圆心、AB长为半径作弧AC, 则图中阴影部分的面积( A )
A.(4-π) cm2 C.(2π-4) cm2
当堂检测
课堂总结
1.弧长计算公式是什么？
l n R
180
2.扇形的面积计算公式是什么？
S扇形
n R 2
360
或 S 1 Rl 2
3.注意：较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和
或差进行计算.
B.2π
C.3π
D.6π
2.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 6 .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是( C )
A.2π
B.4π
C.12π
D.24π
4.若扇形的弧长为20πcm,面积为240π cm2,那么扇形的半径是( C )
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
扇形面积的计算公式为
S扇形
n R 2
360
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动3：探究弧长与扇形面积的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
l n R
180
S扇形
n R 2
360
九年级下册数学课件-24.7《弧长与扇形面积》 沪科版
n°的圆心角所对的扇形面积公式：S扇形 =
nπ R 2 1 lR 360 2
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积
1 是圆面积的 360 ，即
1 πR 2 πR 360 180
；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半 径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个 量；
圆锥的侧面积S扇=
nπ l 2 π rl 360
，
圆锥的全面积S全=S侧+S扇=πRl+πR2=πr（l+r）。
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆 的周长； 因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积 是由侧面积和底面圆的面积组成的。
课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：l
nπ R 180
(弧是圆的一部分)
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是 圆周长的
1 ，即 360
1 πR 2 πR ； 360 180
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： (3)扇形面积公式S扇形= 1 lR，可根据题目条件灵活选择使用， 2 它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：S扇形
nπ R 2 1 nπ R 1 R lR 360 2 180 2
九年级数学下册24.7.1弧长和扇形面积导学案沪科版
24。
7.1 弧长和扇形面积【学习目标】1.了解弧长和扇形面积的计算方法。
2。
通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
3。
体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
【学习重难点】重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
【课前预习】1．半径为r的圆的周长公式为周长C＝2πr,面积公式为面积S＝πr2.2．三角形面积公式为S＝错误!a h(其中a为底，h为底边上的高)．3．π＝3.141 59……是个无理数,叫做圆周率．4．两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形．5．在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长C1和以n°为圆心角的扇形面积S的计算方法是C1＝错误!·2πR＝错误!,S扇＝错误!·πR2＝错误!·错误!·R＝错误!C1R。
【课堂探究】弧长与扇形面积【例题】扇形的面积为240π，圆心角为150°，求扇形的半径及弧长l.分析：首先根据扇形的面积公式S＝错误!求出半径R，然后再根据扇形的面积公式S＝错误!l R，求出弧长．解：由扇形面积公式S＝错误!，得240π＝错误!，R2＝576,解得R＝24.由扇形面积公式S＝错误!l R，得240π＝错误!l×24，l＝20π。
点拨：已知S、n、R中的任意两个，求第三个时,用公式S扇形＝错误!；已知S、l、R中的任意两个，求第三个时，用公式S扇形＝错误!l R(其中，R为半径，n为圆心角度数）．【课后练习】1．如图，扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°,AB 的长为30 cm ，贴纸部分BD 的长为20 cm ，则贴纸部分的面积为（ )．A ．100π cm 2B ．错误! cm 2C ． 800π cm 2D ．错误! cm 2 答案：D 2．如图,等边△ABC 的边长为12 cm ，内切⊙O 切BC 边于D 点,则图中阴影部分的面积为( )．A ．π cm 2B cm 2C ．2π cm 2D 2答案：C 3．如图，以BC 为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD,则阴影部分的面积是（ ）．A ．π－1B ．π－2C 。
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第24章 圆
24.7弧长与扇形面积（2）
【教学内容】弧长与扇形面积(2)
【教学目标】
知识与技能
了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应
用公式解决问题．
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它
解决现实生活中的一些实际问题．
过程与方法
通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。
情感、态度与价值观
让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
重点：圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
难点：圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
【导学过程】
【知识回顾】
1、什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。
2、一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层
时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．
【情景导入】
课件展示
【新知探究】
探究一、
自学教材，思考下列问题：
1、什么是圆锥的母线？
2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全
面积为 。
3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面
积可表示为 ，全面积可表示为 。
探究二、
例题探究
…….
【知识梳理】
本节课你还有什么疑惑？
【随堂练习】
1、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
2、（中考题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面
半径为（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
3、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角
的度数为（ ）
A． B．
C． D．
4、矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是
__________（用含的代数式表示）
5、将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面
积为_______________。
6、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______．
7、如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．