第十一章 图形的全等 全部共教案9课时

新授课
教学方法
教具
多媒体计算 机或投影片
学 生 活 动
新课讲解：
问题： 教师讲述： （1）全等三角形的有关概念 （2） 全等三角形的表示方法 （注意对应顶点的对应位置要对齐） 由学生自己先做(或
[演示实验设计]
（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移 动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。给出出 现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对 应角。 （2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为 轴，翻折 180 度，观察翻折后两个三角形的位置。给出组合图 形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。 （3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋 转 0~~180 度， 观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。
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第 12 章 图形的全等
课 题 课 时 分 配
本课（章节）需 本 节 课 为 第 为 本 学期总第 1 课时 1 课时 课时
12．1 全等图形
教学目标 重 难 点 点 1、会说出什么样的图形是全等图形
2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法 理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法 难点是全等图形的识别 讲练结合、探索交ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 教 师 活 动 课型
互相讨论)，然后回 答，若有答不全的， 教师(或其他学生) 补充．
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给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应 边、对应角。
[实验小结]
1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的 学生板演 对应顶点 2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变 换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的 位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？
由学生练习，并作答
做一做： 请仔细观察下列三组图形，第二个三角形是怎样由第一个三 角形改变位置得到的？请找出规律，按照同样的方法，分别画
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出第三、四个三角形
由学生发现规律，互相 讨论，然后回答，若有 答不全的，教师(或其 他学生)补充．
课堂练习：第 131 页练一练
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写 成“边角边”或“SAS” 。
例题 1：例 1：如图，AB=AD， ∠BAC=∠DAC，请问：△ABC 和 △ADC 是否全等？为什么？
A
B C
D
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练习：第 139 页第 1、2 题 小结：本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形 全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说 明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关 条件，依照“SAS”加以说明。
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等，简写成“角角边”或“AAS” 。
例题 1：如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是 OP 上一点，CA ⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为 A、B，△AOC≌△BOC 吗？为什么？
M A C O
练习：第 142 页第 1、2、3 题 议一议： （略） 小结： 本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角 边角”和“角角边” ，这样连“边角边”我们一共学习了三种判 定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题 时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。 教学素材： A 组题： 1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
第 131 页第 1、2 题 教学素材：
A 组题：
（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成 4 个
全等三角形吗？
学生板演
（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个 全等三角形，有多
少种分法？你发现了什么结论？
B 组题：
作业 第 132 页第 3、4 题 板 复习 „„ „„ „„ „„ 教 学 后 记 书 例1 „„ „„ 设 计 板演 „„ „„ „„ „„
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教学方法
教具
投影仪
学 生 活 动
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A
B
C
2． 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。 例如下图，在△ABC 中，∠A=60° ，∠B=50° ，BC=3cm， 你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是 60° 50° 和 ，而且 60° 所对的边为 3cm 吗？你画的三角形与△ABC 全等吗？
____________=_____________ ， 就 可 说 明 △ AOB ≌ △ DOC。
A o B
C
D
B 组题：
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小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD， 将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH。 你知道为什么吗？
12． 探索三角形全等的条件 3 （2）
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论 的过程。 教学目标 2．掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。 3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中， 能够进行有条理的思考并 进行简单的推理。 重 难 点 点 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。 ， 正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。 讲练结合、探索交流 教 复习引入： 上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全 等。同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。 那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这 两个三角形全等吗？这就是本节课我们重点研究的内容。 由学生自己先做(或 新课讲解： 互相讨论)，然后回 我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几 答，若有答不全的， 种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？ 做一做 1． 如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。 例如图，在△ABC 中，∠B=50° ，∠C=70° ，它们所夹的边 BC=3cm， 你能画一个三角形， 使它的两个内角分别是 50° 70° 和 ， 它们所夹的边为 3cm 吗？你画的三角形与△ABC 全等吗？ 教师(或其他学生) 补充． 师 活 动 课型
复习 „„ „„ „„ „„
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课 时 分 12．3 探索三角形全等的条件（1） 配
第 12 章 图形的全等
课
题
本课（章节）需 5 本 节 课 为 第 1 为 本 学期总第
课时 课时 课时
（1）知识与技能目标： 让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会 用它来判定两个三角形全等。 （2）数学思想方法和数学思维能力发展目标： 教学目标 让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应 用能力和空间想象能力。 （3）数学品质与数学素养培养目标： 让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学 思维品质。 重 难 点 点 掌握三角形全等的“边角边”条件。 正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。 讲练结合、探索交流 教 复习引入： 前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角 形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问 题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？ 学生回答 由学生自己先做(或 互相讨论)，然后回 答，若有答不全的， 师 活 动 课型
B D C F E C B D
P
学生板演
B
N
学生自主探索归纳
A A
E
2．填空 如图，已知 AO=DO，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补 充条件______________=_______________，就可根据“ASA” 说 明 △ AOB ≌ △ DOC ； 或 者 补 充 条 件
教学素材： A 组题： 1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
D
A
40°
∣
B
〃
E
C
A B
〝
40°
∣
F
D
C
⑴
⑵
2、填空： （1） 如图，已知 AO=DO，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需 补充条件___________=_____________， 就可根据 “SAS” 说明△AOB≌△DOC； （2） 如图，已知∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件 ____________=_____________ ，
A
B
3c m
C
（提示：这里的条件与 1 中的条件有什么相同点与不同点？你 能将它转化为 1 中的条件吗？） 议一议： 改变△ABC 中相应的角度和边长，你能得到同样的结论 吗？
于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA” 。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
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教学方法
教具
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学 生 活 动 学生回答
情景设置：
我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片 冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张 窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？
新课讲解：
问题：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做 “全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？ 是： 由学生互相讨论， 然 后回答， 若有答不全 的，教师(或其他学 生)补充． （1）形状相同的两个图形？ （2）大小相等的两个图形？ （3）能够完全重合的两个图形？ 讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等形。 找一找：第 129 页