人教版数学七年级下册5.2平行线课时训练 (无答案)
新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)
新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
解：①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线，
②若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选 D．
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行 的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴∠EFA=∠CDA=90°， ∴EF∥CD， ∴∠1=∠EDC， ∵∠1=∠2， ∴∠EDC=∠2， ∴DE∥BC， 即图中互相平行的直线有 2 对， 故答案为：2．
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；正确．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ）
5.2.2平行线的判定课时训练2022-2023学年人教版七年级下册数学
平行线的判定 练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（ ）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。
A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。
5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是 。
6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。
7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
人教版 数学七年级下册课时练 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定1．(2019·广西河池中考)如图，已知∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( D)A．60° B．80° C．100° D．120°2．(2019·四川南充顺庆区期末)如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，得到AB∥CD的理由是__同位角相等，两直线平行__．3．(2019·湖北武汉武昌区模拟)如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC.解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE.∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C.∴BE∥AC.4．(教材P15，习题5.2，T4改编)如图，根据题意填空：∵∠1＝∠2(已知)，∴__AB__∥__CD__.∵∠2＝∠3(已知)，∴__CD__∥__EF__.∴__AB__∥__EF__.5．(2019·甘肃金昌永昌期末)如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．解：DE∥BC.理由如下：方法1：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°(垂直的定义)，∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠3＝∠2(同角的余角相等)．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)．方法2：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°(垂直的定义)，∴∠B＋∠2＝180°－∠BDC＝180°－90°＝90°.∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠B＝∠1(同角的余角相等)．∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．6．(2019·山东潍坊模拟)在下列图形中，由∠1＋∠2＝180°不能得到AB∥CD的是( D)7．如图，DE是过三角形ABC的顶点A的直线．(1)当∠B＝__∠DAB__时，DE∥BC，理由是__内错角相等，两直线平行__．(2)当∠B＋__∠EAB__＝180°时，DE∥BC，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．8．(2019·宁夏石嘴山三中期中)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明AB∥EF.解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.9．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，AB与ED平行吗？为什么？解：AB∥ED.理由如下：方法1：∵∠1＝70°(已知)，∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∴∠AOD＝70°(等量代换)．∵∠2＝110°(已知)，∴∠2＋∠AOD＝180°.∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．方法2：∵∠1＋∠COA＝180°，∠1＝70°，∴∠COA＝180°－70°＝110°.∵∠2＝110°，∴∠COA＝∠2，∴AB∥ED(同位角相等，两直线平行)．方法3：∵∠1＋∠BOD＝180°，∠1＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°.∵∠2＝110°，∴∠BOD＝∠2，∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行)．易错点不能正确识别截线与被截线，误判两直线平行10．(2019·安徽六安金寨期末)如图，下列条件不能判定AB∥FD的是( D)A．∠A＋∠2＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A11．(2019·云南昆明五华区一模)如图所示，点E是AD延长线上的一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为( A)A．∠C＋∠ADC＝180°B．∠A＋∠ACD＝180°C．∠CBD＝∠ADC D．∠C＝∠CDA12．(2019·江苏南通海安期中)以下三种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( C)①如图1，展开后测得∠1＝∠2；②如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图3，测得∠1＝∠2.A．①③B．①②③C．①②D．②③13．(2019·湖北鄂州梁子湖区期中)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是( B)A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°14. (2019·湖南永州零陵区一模)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是__20°__.15．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？解：AE∥BF.理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF(已知)，∴∠EAC＝∠FBD＝90°(垂直的定义)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2(等式的性质)，∴∠EAB＝∠FBG，∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．16．(2019·河南濮阳期末)如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2，∴∠ABD＋∠CDB＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥CD.17.如图所示，若MN⊥AB，垂足为Q，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF 的位置关系，并说明理由．解：MN∥EF.理由如下：方法1：延长AB交EF于点G，如图1所示．∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝180°－∠ABC＝50°.又∵∠FCB＝40°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠FCB＝90°.∵MN⊥AB，∴∠AQN＝90°，∴∠BGC＝∠AQN，∴MN∥EF.方法2：延长CB交MN于点G，如图2所示．∵MN⊥AB，∴∠BQM＝90°.∵∠ABC＝130°，∴∠ABG＝180°－∠ABC＝50°，∴∠NGB＝180°－∠ABG－∠BQM＝40°.∵∠FCB＝40°，∴∠NGB＝∠FCB，∴MN∥EF.方法3：过点B作BG⊥AB，如图3所示．∵AB⊥MN，BG⊥AB，∴MN∥BG，∠ABG＝90°.又∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝40°.∵∠FCB＝40°，∴∠GBC＝∠FCB.∴BG∥EF，∴MN∥EF.。
人教版数学七年级下册第五章5．2平行线及其判定课时同步训练
第五章 相交线与平行线5．2平行线及其判定5．2．2平行线的判定课前预习篇1． 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．2． 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．3．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．典例剖析篇【例1】如图所示，已知∠A=∠B,点A ，C ，D 在同一条直线上，∠DCB=∠A+∠B,CE 是∠DCB 的平分线，试说明AB ∥CE 的理由．【解析】要证明AB ∥CE ，则要找到同位角或内错角相等的条件或找到同旁内角互补的条件．由条件CE 是∠DCB 的平分线可得∠DCE=∠ECB=21∠DCB ，又因为∠A=∠B ，∠DCB=∠A+∠B ，可得∠A=∠DCE 或∠B=∠ECB 从而得到AB ∥CE ．解：因为CE 是∠DCB 的平分线， 所以∠DCE=∠ECB=21∠DCB ． 因为∠DCB=∠A+∠B ，∠A=∠B ，所以∠A=∠DCE=21∠DCB ， 所以AB ∥CE （同位角相等，两直线平行）（或者：所以∠B=∠ECB=21∠DCB ，所以AB ∥CE （内错角相等，两直线平行） 【例2】如图，直线EC 交直线PO 于点A ，交直线MN 于点C ，直线FC 交直线PQ 于点B ，交直线MN 于点C ，且90ECF ∠=°，如果50FBQ ∠=°， 要使PQ MN ∥，ECM ∠应该等于 ．【答案】40°基础夯实篇1．两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 （ D ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等2．同一个平面内的4条直线满足a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d,则下列式子正确的是（ C ）A ．a ∥bB ．b ⊥dC ．a ⊥dD ．b ∥c3．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ B ）A ． ∠3=∠4B ． ∠1=∠2C ． ∠D=∠DCED ． ∠D+∠ACD=180°4．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7 ③∠2+∠3=180°④∠4=∠7．其中能判定a ∥b 的序号是( A )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④5．（2009泉州）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定E B ∥AC 的条件： ∠ACB=∠EBD 或 ∠EBA=∠A 等 ．6．如图8，一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=100°，∠BCD=80°这个零件合格吗？____合格___填（“合格”或“不合格”）决胜中考篇7．如图，在三角形ABC 中，点E 在AC 上，点D ，G 在BC 上，点F 在AB 上，连接DE ，AD ，GF ．完成下列填空．（1）若∠1=∠4，则 DE ∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．（2）若∠1=∠ 5 ，则GF ∥ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）．（3）若∠BAC+∠ 3 =180，则DE ∥ AB （ 同旁内角互补，两直线平行 ） E D C B A 4321C B D A A B C D E8．如图9是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有＿5＿＿ 对平行线．9．如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么? 解：（1）CD ∥AB因为CD ⊥MN ，AB ⊥MN ，所以CDN=∠ABM=90° 所以CD ∥AB（2）平行因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN所以FD ∥EB10．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB ∥EF ．解：因为∠1=∠2，所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．因为∠3=∠4，所以CD ∥EF （内错角相等，两直线平行）所以AB ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）11．如图，已知直线1l ,2l 被直线3l 所截，∠1=45°，∠2=135°，试判1l ,2l 是否平行？并说明理由．解：平行．因为∠2=135°（已知），∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠3=45°．因为∠1=45°，所以∠1=∠3，所以1l ∥2l （同位角相等，两直线平行）．N M F E D C B A12．如图，试探索∠A，∠AEC，∠C之间具备什么关系时，AB∥CD？并说明理由．解：观察图形可以猜想：∠A+∠AEC+∠C=360°时，AB∥EF．理由如下：在E 点出现转折角，可以过点E作EF∥AB，则∠1+∠A=180°．因为∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=360°，所以∠2+∠C=360°-180°=180°．所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又因为EF∥AB，所以AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）13．如图，已知∠B= 25°，∠BCD =45°，∠CDE=30°，∠E =10°，试说明AB∥EF．解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM =25°，在么CDE的内部作∠EDN =10°．因为∠B= 25°，∠E =10°（已知），所以∠B=∠BCM，∠E=∠EDN（等量代换）．所以AB∥CM ,EF∥DN（内错角相等，两直线平行）．又因为∠BCD =45°，∠CDE=30°（已知），所以∠DCM=20°，∠CDN=20°（等式的性质）．所以∠DCM=∠CDN（等量代换）．所以CM∥DN（内错角相等，两直线平行）．因为AB∥CM，EF∥DN（已证），所以AB∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。
人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.2 平行线的判定 课时练
第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定一、选择题1、如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF2、如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝70°， 则∠2的度数是（ ） A .80°B .110°C .120°D .140°3、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB//CDB ．AD//BC C ．∠B ＝∠D D ．∠3＝∠44、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A .∠3＝∠4B .∠1＝∠2C .∠D ＝∠DCE D .∠D +∠ACD ＝180°5、下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行二、填空题6、在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c的位置关系是 .7、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .8、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=180º，根据______________，可得AB ∥CD . 9、如图9所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b ．10、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若满足 ，则a 、b 平行（写出一个即可）．FE D CBA 21三、解答题11、如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．12、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.13、已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．14、（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
七年级数学下册 5.2.1 平行线课时训练(无答案)(新版)新人教版
第五章 相交线与平行线5.2.1平行线一、填空题1、在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 ，如果两条直线a 、b 不相交，那么这两条直线的位置关系一定是 ，记作 。
2、请举出一个生活中平行线的例子 。
3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出 条直线与已知直线平行。
4、如果a//b ，b//c ，则a c ，根据是 。
5、如果MN//AB ，AC//MN ，则点C 在 上。
6、如图，在三角形ABC 中，∠A+∠B+∠C= ，D 、E 为AB 、AC 边上的两点，且DE//BC ，那么∠A+∠ADE+∠AED= ，说明∠B+∠C ∠ADE+∠二、选择题1、下列说法中错误的有（ ）个。
（1）两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b ，b//c ，则b//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A 、0B 、1C 、2D 、32、直线n m 、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、平行、相交或异面3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ）A 、有三个交点B 、只有一个交点C 、有两个交点D 、没有交点4、在同一平面内，直线n m 、相交于点O ，且n l //，则直线l 和m 的关系是（ ）A 、平行B 、相交C 、重合D 、以上都有可能5、两条射线平行是指（ ）A 、两条射线都是水平的B 、两条射线都在同一直线上且方向相同C 、两条射线方向相反D 、两条射线所在直线平行6、在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么mn =（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、6三、解答题1、作图在梯形ABCD 中，上底、下底分别为AD 、BC ，点M 为AB 中点，(1)过M 点作MN//AD 交CD 于N（2）MN 和BC 平行吗？为什么？（3）用适当的方法度量并比较NC 和ND 的大小关系B C2过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线课时训练(无答
第五章 相交线与平行线一、选择题.1. 若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )A.六对B.五对C.四对D.三对 2.如图(16),如果AB ∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题1. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.2.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.3.如图(11),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H N MF E D CBAFE O D C B A(11) (12)4.如图(12),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.5.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.6.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.7.如图(13),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.D C B A FE ODC B A c l N M ba 2187654321D C B A (16)(13) (14) (15) 8.如图(14),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.9.如图(15),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________.三、解答题 1.如图(17),是一条河,C 河边AB 外一点:(1)过点C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?3、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定 课后练习
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 课后练习一、选择题1．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒2．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180°3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：①∠3＝∠4：①AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：①AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①4．如图所示①下列条件能判断a ①b 的有（ ①A ．①1+①2①180°B ．①2①①4C ．①2+①3①180°D ．①1①①35．如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠A +∠ADF ＝180°6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，下列说法错误的是( )A ．若a∥b，b∥c，则a∥cB ．若∠1＝∠2，则a∥cC ．若∠3＝∠2，则b∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 8．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠FBC ＝∠DABB ．∠ADC +∠BCD ＝180° C ．∠BAC ＝∠ACE D ．∠DAC ＝∠BCA9．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ①BC 的条件___________.12．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)13．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．14．已知：如图AB⊥BC ，BC⊥CD 且⊥1＝⊥2，试说明：BE⊥CF ．解：⊥AB⊥BC ，BC⊥CD （已知）⊥ ＝ ＝90°（ ）⊥⊥1＝⊥2（已知）⊥ ＝ （等式性质）⊥BE⊥CF （ ）15．如图，下列能判定//AB CD 的条件有_______个．①180B BAD ∠+∠=°；②12∠=∠；③34∠=∠；④5BAD ∠=∠．三、解答题16．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．17．综合与探究问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB ⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEF AOB ∠+∠=︒．问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论； （4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF ∠交OA 于点H ，180DEF AOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论．18．如图，已知∠ABC=180°-∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于E ．(1)求证：AD ∥BC ；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC 的度数．19．如图，AB ∥CD ，∠B ＝70°，∠BCE ＝20°，∠CEF ＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．20．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，45B ∠=︒，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）求AFC ∠和EDF ∠的度数；（2）若32E C ∠∠=：：，问：DE //AC 吗，请说明理由． 21．如图，已知∠A ＝70°，O 是AB 上一点，直线OD 与AB 的夹角∠BOD ＝82°，要使OD ∥AC ，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转多少度？22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 相交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠BFG ＝∠AEM ，求证：AB ∥CD ．（完成下列填空）证明：∵∠BFG ＝∠AEM （已知）且∠AEM ＝∠BEC （ ）∴∠BEC ＝∠BFG （等量代换）∴MC ∥ （ ）∴∠C ＝∠FGD （ ）∵∠C ＝∠EFG （已知）∴∠ ＝∠EFG ，（等量代换）∴AB ∥CD （ ）23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）20，过点C作CB⊥x轴于点B．（1）求A、C两点坐标；（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．【参考答案】1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C∠=∠11．DAB B12．①①①13．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）14.①AB①BC，BC①CD（已知）①①ABC＝①DCB＝90°（垂直的定义）①①1＝①2（已知）①①EBC ＝①FCB （等式性质）①BE①CF（内错角相等，两直线平行）15．116．解：BC∥DE；理由如下：∠，因为BE平分ABC所以∠ABE =∠CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∠CBE =∠BED ，所以BC ∥DE ．17．（1）∵CD OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵180DEF AOB ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∵OC 平分AOB ∠，EG 平分DEF ∠，∴∠1=12∠AOB=45︒，∠2=12∠DEF=45︒， ∴1290∠+∠=︒；故答案为：90；（2）1290∠+∠=︒．理由如下：∵OC ，EG 分别是AOB ∠，DEF ∠的平分线， ∴112DEF ∠=∠，122AOB ∠=∠， ∴112()2DEF AOB ∠+∠=∠+∠， ∵180DEF AOB ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒；（3）OC 和EG 的位置关系为OC ∥GE ．证明：∵EF OB ⊥于点F ，∴90EFG ∠=︒．∴190EGF ∠+∠=︒．∵1290∠+∠=︒，∴2EGF ∠=∠，∴OC ∥GE ；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒．理由如下：∵OC ，EH 分别是AOB ∠，DEF ∠的平分线， ∴112DEF ∠=∠，122AOB ∠=∠， ∴112()2DEF AOB ∠+∠=∠+∠， ∵180DEF AOB ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒；18(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A ，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD ∥BC ；(2)∵AD ∥BC ，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC=∠EFC=36°19．AB ∥EF ，理由如下：∵AB ∥CD①∴∠B=∠BCD①∵∠B=70°①∴∠BCD=70°①∵∠BCE=20°①∴∠ECD=50°①∵CEF=130°①∴∠E+∠DCE=180°①∴EF∥CD①∴AB∥EF①20．解：(1)由折叠前后对应的角相等可知，∠BAD=∠DAF=30°，∴①BAF=①BAD+①DAF=30°+30°=60°，在①ABF中，由三角形内角和定理可知，①AFB=180°-①BAF-①B=180°-60°-45°=75°，∴①AFC=180°-①AFB=180°-75°=105°，在①ABD中，由三角形内角和定理可知，①ADB=180°-①BAD-①B=180°-30°-45°=105°，∴∠ADF=180°-①ADB=75°，由折叠前后对应的角相等可知，①ADE=①ADB=105°，∴①EDF=①ADE-①ADF=105°-75°=30°，故答案为：105°，30°；(2) DE//AC，理由如下：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠B=∠E=45°，∵∠E：∠C=3：2，∴∠C=30°，∴∠C=∠EDF=30°，∴DE∥AC．21．解：解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°-70°=12°．故答案为：12°．22．证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．23．（1）∵（a+2）20∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∴A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过点E作EF∥AC，如图∵BD∥AC∴BD∥EF∥AC，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠1＝∠3＝12∠CAB，∠2＝∠4＝12∠ODB，∴∠AED＝∠1+∠2＝12（∠CAB+∠ODB）＝45°∴∠AED的度数为45°．。
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2019-2020学年人教版七年级下册数学5.2平行线线课时训练
一、选择题（每题四个选项中只有一个选项是正确的，共12题）
1．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是()
A．平行B．相交C．垂直D．不能确定
2．如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是( )
A．等量代换B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行线的定义D．平行于同一直线的两直线平行
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）
A．∥1=∥3B．∥2+∥4=180°C．∥1=∥4D．∥3=∥4
4．下列说法错误的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）同旁内角互补；（3）同角或等角的余角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．5个B．2个C．3个D．4个
5．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∥1=∥2；（2）∥3=∥6；（3）∥4+∥7=180°；（4）∥5+∥8=180°，
a b的是（）
其中能判断//
A ．（1）、（3）
B ．（2）、（4）
C ．（1）、（3）、（4）
D ．（1）、（2）、（3）、（4）
6．如图，给出下面的推理:①因为B BEF ∠=∠,所以//AB EF ；②因为B CDE ∠=∠，所以//;AB CD ③因为
180DCE AEF ︒∠+∠=，
所以// AB EF ；④因为 180A AEF ︒∠+∠=，所以//AB EF ．其中正确的推理是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
7．如图，已知直线EF∥MN 垂足为F ，且∥1=140°，则当∥2等于（ ）时，AB∥CD ．
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．60°
8．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D．①③
9．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③
同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
10．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：
①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a∥b；⑤a∥c．
以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是()
A．已知①②则③B．已知②⑤则④C．已知②④则③D．已知④⑤则②
11．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c 的距离为（）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
12．下列说法中正确的个数有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．
14．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．
15．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∥1＝120°，当∥2＝_____时，AB∥CD．
16．如图，对于下列条件：①∥B+∥BCD=180°；②∥1=∥2；③∥3=∥4；④∥D=∥5；其中一定能判定AB∥CD的条件有_____（填写所有正确条件的序号）．
三、综合计算题
17．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∥B=∥D=90o，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；并说明理由。
（2）如果∥C=130o，求∥AEB的度数．
18．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∥DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∥DFC的度数．
19．如图，∥1=30°，∥B=60°，AB∥AC.
（1）∥DAB+∥B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
20．如图，已知∥A = ∥C，∥E=∥F，试说明AB∥CD．。