7.1直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率(含答案)
直线的倾斜角与斜率（含答案）一、单选题1．经过点A ( 3，－2)和B (0,1)的直线l 的倾斜角α为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知直线l 1: 3+m x +4y =5−3m ,l 2:2x + 5+m y =8平行，则实数m 的值为（）A ．−7B ．−1C ．−1或−7D ．1333．已知直线l 1:x +my +7=0和l 2:(m −2)x +3y +2m =0互相平行，则实数m =（ ）A ．m =−3B ．m =−1C ．m =−1或3D ．m =1或m =−3 4．已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A ．1BC ．2D ．5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( )A ．3B ．0C ．－1D ．0或－16．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A ．2，13B ．－2，−13C ．−12，－3D ．－2，－3 7．已知两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行，则m 的值是（）A ．4-B ．1-C ．1D ．48．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − ,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A ． 450,1500B ． 450,1350C ． 600,1200D ． 300,6009．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒二、填空题10．设直线l 1:(a +1)x +3y +2−a =0，直线l 2:2x +(a +2)y +1=0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为______，若l 1∥l 2，则实数a 的值为_______．11．直线l 1:x +2y −4=0与l 2:mx + 2−m y −1=0平行，则实数m =________.12．线2cos α•x﹣y ﹣1=0，α∈[π6，23π]的倾斜角θ的取值范围是__________13．直线x + 3y +1=0的倾斜角的大小是_________.14．若直线l 1:ax +2y =8与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行,则a =__________.15．已知点P 2,−3 ,Q 3,2 ，直线ax +y +2=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；16．若x ，y 满足约束条件 x −y +2≥0,2x +y −3≤0,y ≥1,则y +1x +2的最小值为__________．17．直线ax +(a −1)y +1=0与直线4x +ay −2=0互相平行，则实数a =________．18．直线x +2y +2=0与直线ax −y +1=0互相垂直，则实数a 等于________．三、解答题19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060,,BAD E F ∠=分别为,PA BD 的中点，2.PA PD AD ===（1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =A DEF -的体积.20．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．（1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12//l l ，且他们的距离为，求,m n 的值．21．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为 （1）求直线l 的方程．（2）求与直线l平行，且过点()2,3的直线方程．（3）求与直线l垂直，且过点()2,3的直线方程．22．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，P1,22在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的2−1倍．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx（k>0）与椭圆C交于M，N，连接MF1，NF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，指出k DE与k之间的关系，并说明理由．23．已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)(1))若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．24．已知直线l1：x+my+6=0，l2：( m−2 ) x+3y+2m=0.求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.25．已知直线l1：x−y+1=0，l2：(a−1)x+ay+12=0．(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A 和点B的距离之比为P的轨迹方程E．26．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为2，离心率为22，右顶点为A.（I）求该椭圆的方程；（II）过点D(2,−2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.27．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,且椭圆C与圆M:(x−3)2+y2=34的公共弦长为(1)求椭圆C的方程(2)椭圆C的左右两个顶点分别为A1,A2,直线l:y=kx+1与椭圆C交于E,F两点,且满足k A1F =2k A2E,求k的值.参考答案1．C【解析】分析：先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围及倾斜角的正切值等于斜率，求得倾斜角的值．详解：由直线的斜率公式得，经过点A(，－2)和B(0,1)的直线l的斜率为0−3＝－，又倾斜角大于或等于0°小于180°，倾斜角的正切值等于－3，故倾斜角等于120°，故选C.点睛：本题考查直线的斜率公式以及倾斜角的范围、倾斜角与斜率的关系．2．A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=−3+m4x+5−3m4，y=−25+mx+85+m，∵两条直线平行，∴−3+m4=−25+m，5−3m4≠85+m，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．3．C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得1m−2=m3≠72m∴m=−1或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4．D【解析】设12AF F ∆的内切圆圆心为1,I ，12BF F ∆的内切圆圆心为2,I ，边1212A F A F F F 、、上的切点分别为M N E 、、，易见1I E 、横坐标相等，则1122AM AN F M F E F N F E ===，，，由122AF AF a -=， 即122AM MF AN NF a +-+=（），得122MF NF a -=，即122F E F E a -=，记1I 的横坐标为0x ，则00E x （，），于是002x c c x a +--=（），得0x a =，同理内心2I 的横坐标也为a ，则有12I I x ⊥轴，设直线的倾斜角为θ，则22129022OF I I F O θθ∠=∠=︒-，，则211212221tan ,tan tan 90222tan 2r r I F O r r F E F E θθθ⎛⎫=∠=︒-=== ⎪⎝⎭ ，222tan 12tan ,tan tan 22221tan 2θθθθθ∴==∴==- 故选D.5．D 【解析】A B ?⋂＝，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a a a ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0.l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意．∴a ＝0或a ＝－1.答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，（1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210AC A C -≠；（2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.6．B【解析】【分析】可分别令x =0,y =0，求出相应的y 和x 的值，即为相应坐标轴上的截距.【详解】令x =0，解得：y =−13，即为y 轴上截距； 令y =0，解得：x =−2，即为x 轴上截距.故选B.【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x 轴、y 轴交点的横坐标和纵坐标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可.7．A【解析】由两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行可得，斜率相等，截距不相等，即22m =-且132≠-，解得4m =-，故选A. 8．A【解析】【分析】先由P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），M （6，2），求得直线NP 和MP 的斜率，再根据直线l 的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l 绕P 点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l 斜率的范围，进而得到直线l 的倾斜角的取值范围．【详解】∵P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），∴直线NP 的斜率k 1= 3+1− 3−3=﹣ 33．同理可得直线MP 的斜率k 2=2+16−3=1．设直线l 与线段AB 交于Q 点，当直线的倾斜角为锐角时，随着Q 从M 向N 移动的过程中，l 的倾斜角变大，l 的斜率也变大，直到PQ 平行y 轴时l 的斜率不存在，此时l 的斜率k ≥1；当直线的倾斜角为钝角时，随着l 的倾斜角变大，l 的斜率从负无穷增大到直线NP 的斜率，此时l 的斜率k ≤﹣ 33．可得直线l 的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣ 33]∪[1，+∞）．∴直线l 的倾斜角的取值范围 450,1500故选：A ．【点睛】本题给出经过定点P 的直线l 与线段MN 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．9．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+tan θ=60θ=︒，故选B ．10．−85−4 【解析】分析：由题意得到关于a 的方程或方程组，据此求解方程即可求得最终结果. 详解：若l 1⊥l 2，则：2 a +1 +3 a +2 =0，整理可得：5a +8=0，求解关于实数a 的方程可得：a =−85. 若l 1∥l 2，则a +12=3a +2≠2−a 1，据此可得：a =−4.点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．23【解析】【分析】由直线的平行关系可得1× 2−m −2m =0，解之可得答案【详解】∵直线l1:x+2y−4=0与l2:mx+2−m y−1=0平行，∴1×2−m−2m=0，解得m=23故答案为23【点睛】本题主要考查的是直线的与直线的平行关系，继而求得斜率与斜率之间的关系，属于基础题。
直线的倾斜角和斜率练习题
2、1 直线的倾斜角和斜率1、下列命题正确的是（ ）A 、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应B 、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C 、直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan kD 、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α2、过点M (2,a ), N (a ,4)的直线的斜率为21，则a 等于（ ） A 、–8 B 、10 C 、2 D 、43、过点A (2，b )和点B (3,2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（ ） A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、54、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ）A 、k 1<k 2<k 3B 、k 3<k 1<k 2C 、k 3<k 2<k 1D 、k 1<k 3<k 25、设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线绕原点按逆时针方向旋转60o ，得到直线的倾斜角为（ ）A 、60o α+B 、120o α-C 、120o α-D 、当0120o o α≤<时为60o α+，当120180o o α≤<时为120o α-6、已知，A(3,1)、B(2,4)，则直线AB 上方向向量AB u u u r 的坐标是（ ）A 、(5,5)B 、(1,3)C 、(5,5)D 、(3,1)7、直线l 过点()1,2A ，且不过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A 、[]0,2B 、[]0,1C 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 .9、设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为α,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2α,且1α=1α+90°,则m的值为 .210、已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .11、直线l的倾斜角60oα=，直线m l⊥，则直线m的斜率为。
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直线的倾斜角与斜率（20131125）讲义类型一：倾斜角与斜率的关系1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；【变式】直线的倾斜角的范围是( )A．B．C．D．类型二：斜率定义2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )A．B．C．D．类型三：斜率公式的应用3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．【变式1】已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？【变式2】已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值．类型四：两直线平行与垂直5．四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．【变式1】已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．【变式2】已知，，三点，求点，使直线，且．【变式3】若直线与直线互相垂直，则实数=__________．直线的倾斜角与斜率(20131125)作业姓名成绩题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则()A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则()A．k sinα>0B．k cosα>0 C．k sinα≤0D．k cosα≤0题组二直线的斜率及应用3.12312<k3，则下列说法中一定正确的是()A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1 C．k1<0 D．k2≥04．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．题组三两条直线的平行与垂直6已知两条直线l1：ax＋by2bm是直线l1∥l2的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5 B．4 C．2 D．18．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则a b为 ( ) A.23 B ．－23 C.13 D ．－139．设直线l 1的方程为x ＋2y －2＝0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则l 2的方程是________________．10.若关于x 的方程|x －________．11．已知点A (2,3)，B (－5,2)，若直线l 过点P (－1,6)，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．12．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标．(1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)．(2)∠MPN 是直角．直线的倾斜角与斜率（20131125）讲义答案类型一：倾斜角与斜率的关系1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析：∵，∴．总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.举一反三：【变式】（2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是A．B．C．D．【答案】B解析：由直线，所以直线的斜率为．设直线的倾斜角为，则．又因为，即，所以．类型二：斜率定义2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.思路点拨：本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，∴k AB=tan150°=k AC=tan30°=总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.举一反三：【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )A．B．C．D．【答案】由题意，，则本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.∴选B.类型三：斜率公式的应用3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．思路点拨：解析：且，经过两点的直线的斜率，即．即当时，为锐角，当时，为钝角．总结升华：本题求出，但的符号不能确定，我们通过确定的符号来确定的符号.当时，，为锐角；当时，，为钝角.举一反三：【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【答案】由题意得：直线的斜率，故由斜率公式，解得或．经检验不适合，舍去.故．【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．【答案】，．即当时，，两点的直线的斜率是12．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．思路点拨：如果过点AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三点共线.解析：∵A、B、C三点在一条直线上，∴k AB=k AC．总结升华：斜率公式可以证明三点共线，前提是他们有一个公共点且斜率相等.举一反三：【变式1】已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？【答案】经过，两点直线的斜率．经过，两点的直线的斜率．所以，，三点在同一条直线上．【变式2】已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值．【答案】由已知，得；．因为，，三点都在斜率为2的直线上，所以，．解得，．类型四：两直线平行与垂直5．四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．思路点拨：证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.解析：边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率．，，，，即四边形为平行四边形．又，，即四边形为矩形．总结升华：证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘积为-1.举一反三：【变式1】已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．【答案】由题意得边所在直线的斜率．边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，则；．所以四边形为平行四边形，又因为，，即平行四边形为矩形．已知，，三点，求点，使直线，且．【答案】设点的坐标为，由已知得直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率．由，且得解得，．所以，点的坐标是．【变式3】（2011浙江12）若直线与直线互相垂直，则实数=__________．【答案】因为直线与直线互相垂直，所以，所以．直线的倾斜角与斜率(20131125)作业答案姓名 成绩题组一 直线的倾斜角1.已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1， ( )A ．α一定是直线l 的倾斜角B ．α一定不是直线l 的倾斜角C ．α不一定是直线l 的倾斜角D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角解析：设θ为直线l 的倾斜角，则tan θ＝tan α＋1－1m ＋1－m＝tan α， ∴α＝kπ＋θ，k ∈Z ，当k ≠0时，θ≠α.答案：C2．如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则 ( )A ．k sin α>0B ．k cos α>0C ．k sin α≤0D ．k cos α≤0解析：显然k <0，π2<α<π， ∴cos α<0，∴k cos α>0.答案：B题组二 直线的斜率及应用3.12312<k 3，则下列说法中一定正确的是 ( )A ．k 1k 2＝－1B ．k 2k 3＝－1C ．k 1<0D ．k 2≥0解析：结合图形知，k 1<0.答案：C4．(2008·浙江高考)已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________. 解析：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，又a >0，∴a ＝1＋ 2. 答案：1＋ 25．已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是________． 解析：设直线AB 的倾斜角为2α，则直线l 的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0° ≤α＜90°，由tan2α＝－2－(－5)3－(－1)＝34，得tan α＝13，即直线l 的斜率为13. 答案：136.(2009·陕西八校模拟)12＋p ＝0，则an ＝bm 是直线l 1∥l 2的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵l 1∥l 2⇒an －bm ＝0，且an －bm ＝0⇒/ l 1∥l 2，故an ＝bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件．答案：B7．(2009·福建质检)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为( )A ．5B ．4C ．2D ．1解析：由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0，∴a 2b ＝a 2＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a， ∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)． 答案：C8．(2010·合肥模拟)已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则a b为 ( )A.23 B ．－23 C.13 D ．－13解析：曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线斜率为3，所以a b ＝－13. 答案：D9．(2009·泰兴模拟)设直线l 1的方程为x ＋2y －2＝0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则l 2的方程是________________．解析：∵l 1⊥l 2，k 1＝－12，∴k 2＝2，又点(0,1)在直线l 1上，故点(－1,0)在直线l 2上，∴直线l 2的方程为y ＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.答案：2x －y ＋2＝0题组四 直线的倾斜角和斜率的综合问题10.若关于x 的方程|x －1|－kx ＝0有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是________．解析：数形结合．在同一坐标系内画出函数y ＝kx ，y ＝|x －1|的图象如图所示，显然k ≥1或k ＝0时满足题意.答案：k ≥1或k ＝011．(2009·青岛模拟)已知点A (2,3)，B (－5,2)，若直线l 过点P (－1,6)，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．解析：如图所示，k P A ＝6－3－1－2＝－1， ∴直线P A 的倾斜角为3π4， k PB ＝6－2－1－(－5)＝1， ∴直线PB 的倾斜角为π4， 从而直线l 的倾斜角的范围是[π4，3π4]． 答案：[π4，3π4] 12．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标．(1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)．(2)∠MPN 是直角．解：设P (x,0)，(1)∵∠MOP ＝∠OPN ，∴OM ∥NP .∴k OM ＝k NP .又k OM ＝2－02－0＝1，k NP ＝0－(－2)x －5＝2x －5(x ≠5)， ∴1＝2x －5，∴x ＝7， 即P 点坐标为(7,0)．(2)∵∠MPN ＝90°，∴MP ⊥NP ， ∴k MP ·k NP ＝－1.又k MP ＝22－x (x ≠2)，k NP ＝2x －5(x ≠5)， ∴22－x ×2x －5＝－1，解得x ＝1或x ＝6， 即P 点坐标为(1,0)或(6,0)．。
高中数学 直线的倾斜角与斜率(常见例题 考题 练习)附答案
直线的倾斜角与斜率、直线方程知识点1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。
(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)。
2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ。
(2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1x 2－x 1。
3．直线方程的五种形式基础专练一 、走进教材1．直线l ：x sin30°＋y cos150°＋1＝0的斜率是( )A.33B.3 C ．－ 3 D ．－332． 已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝0走进教材答案1．A ； 2． B ；二、查漏补缺1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或42．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0 D ．4x －3y ＋14＝04．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为__________。
5．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。
查漏补缺答案5．4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0直击考点考点一 直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________。
直线的倾斜角和斜率练习题
直线斜率的性质
直线斜率等于直线倾斜角的正切 值
直线斜率为0时，直线垂直于x 轴
直线斜率为无穷大时，直线与x 轴垂直
直线斜率存在时，直线必与x轴 有交点
直线的倾斜角和斜率的 实际应用
直线的倾斜角和斜率在几何图形中的应用
确定位置：直线 的倾斜角和斜率 可以用来确定平 面上的一个点或 一条直线的位置。
添加项标题
实际应用：在解析几何中，直线的倾斜角和斜率可以用来描述直线 在平面上的位置和方向，进而解决实际问题。
添加项标题
计算方法：通过直线上两点的坐标可以计算出直线的斜率和倾斜角。
添加项标题
几何意义：直线的倾斜角和斜率可以用来研究直线与其他几何图形 之间的关系，例如直线与圆、椭圆等的位置关系。
计算距离：通 过直线的斜率 和垂直距离， 可以计算出两 点之间的距离。
判断平行：两 条直线的斜率 相等，则这两 条直线平行。
判断垂直：两 条直线的斜率 的乘积为-1， 则这两条直线
垂直。
直线的倾斜角和斜率在解析几何中的应用
添加项标题
定义：直线的倾斜角是直线与x轴正方向之间的夹角，斜率是直线 在坐标系中的倾斜程度。
直线垂直于x轴时，倾斜角为90度， 斜率不存在
特殊情况的处理
直线过原点时，倾斜角与斜率的关 系为tan(倾斜角)=斜率
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直线平行于x轴时，倾斜角为0度或 180度，斜率为0
直线与x轴垂直时，倾斜角为90度， 斜率不存在
计算方法的总结
定义：直线的倾 斜角是直线与x 轴正方向的夹角， 斜率是直线在x 轴上的一个单位 长度内对应的y
练习题二：提高题
题目：已知直线方程为 y = 2x + 5，求该直线的斜率。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．2.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.【考点】直线的斜率、倾斜角.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的方程为，显然经过定点，过点M作直线，显然的斜率，过M、Q作直线的斜率为,依题意，应夹在直线与之间，即于是，即。
【考点】（1）斜率公式的应用；（2）数形结合思想的应用。
4.直线的倾斜角的大小为。
【答案】【解析】,所以倾斜角为.【考点】1.直线方程；2.倾斜角和斜率.5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意可知，性的判断与证得m=1，故选A.【考点】直线斜率公式.6.过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A．30°B．150°C．60D．120°【答案】D【解析】因为，，所以，直线的倾斜角是120°，选D。
【考点】直线的斜率、倾斜角点评：简单题，利用斜率的坐标计算公式求得倾斜角的正切。
7.若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )A．45°B．60°C．120°D．135°【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k="tan" θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小。
解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ==又0≤θ＜π，θ=120°，故选 C．【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键8.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1, k2, k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2【答案】B【解析】由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2＞K1＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3＜0，由此可得结论．k3<k1<k2,，故可知选B.【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键10.已知点，，则直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为【考点】直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足11.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.【答案】【解析】由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为即………………6分【考点】本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键12.直线的倾斜角是( )A．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ【答案】A【解析】解：因为直线，故倾斜角是150ｏ，选A13.．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．【答案】1【解析】由斜率公式可知,所以m=1.14.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 .【答案】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以15.直线的倾斜角等于__________．【答案】【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.16.直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】A【解析】17.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线斜率为所以直线方程为故选D18.直线的倾斜角是（）A B C D【答案】C【解析】略19.已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.【答案】[-2，2]【解析】略20.以下直线中，倾斜角是的是（）..【答案】C【解析】略21.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略22.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；【答案】【解析】略23.直线的倾斜角为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略24.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为【答案】【解析】如图：作关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，则的延长线过完点，因为，所以根据对称性得，所以【考点】点关于线对称的点25.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．【考点】直线的一般方程与斜率26.如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【考点】斜率与倾斜角的关系27.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程28.若图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以【考点】直线倾斜角与斜率的关系29.直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】直线倾斜角与斜率的关系30.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程。
直线的倾斜角与斜率题型归纳与练习
直线的倾斜角与斜率重点一、倾斜角重点二、斜率(倾斜角为α)重点三、两条直线平行对于两条不重合．．．的直线l 1、l 2，其斜率分别为k 1、k 2，有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2． [归纳总结] (1)当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．(2)直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2，当k 1＝k 2时，l 1∥l 2或l 1与l 2重合． (3)对于不重合的直线l 1、l 2，其倾斜角分别为α、β，有l 1∥l 2⇔α＝β．重点四、两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；如果它们的斜率之积等于－1， 那么它们互相垂直．[归纳总结] 当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和． (1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同； (3)相交：倾斜角不同；(4)垂直：倾斜角相差90°．【典题精练】考点1、直线的倾斜角例1．下列命题正确的是（ ）．A ．若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB ．若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC ．若直线的倾斜角为α，则sin 0α≥D ．若直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π【解析】倾斜角为90︒的直线，其斜率不存在，故A 错误；若直线的斜率为tan α，只有当[)0,απ∈时，其倾斜角才为α，故B 错误；直线的斜率为0，其倾斜角为0而不是π，故D 错误．故选C ． 所以本题答案为C.考点点睛： 1.求直线的倾斜角(1)根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找出倾斜角，再通过解三角形或其它方法求之； (2)先求出直线的斜率k ，再由k ＝tan α，求倾斜角α．2．倾斜角α与直线斜率值的关系：把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.对应的斜率k 的值依次为0，正值，不存在，负值．考点2、已知两点坐标求倾斜角和斜率例2．过两点(4,A B 的直线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解析】直线AB 的斜率k ==,故直线AB 的倾斜角30α=，故选A 考点点睛：(1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x 轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围．考点3、两直线平行关系的判断与应用例3．已知直线1:sin 0l x y θ+=与直线2:2sin 10l x y θ++=，试求θ的值，使12l l //． 【解析】12//l l ，112sin sin 0112sin 00θθθ⨯-⨯=⎧∴⎨⨯-⨯≠⎩，sin θ∴=，故θ=()4k k ππ±+∈Z考点4、两条直线垂直关系的判断与应用例4．已知()222,3A m m +-，()23,2B m m m --，()21,32C n n +-三点，若直线AB 的倾斜角为45︒，且直线AC AB ⊥，求点A ，B ，C 的坐标． 【解析】()()22232tan 45123ABm mk m m m --===+---， 解得1m =-（舍去），2m =-，∴点()6,1A ，()1,4B -．3211216AC n k n --==-+-，解得85n =，∴点2114,55C ⎛⎫⎪⎝⎭.考点点睛：两条直线垂直的判定条件：(1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－1，则两条直线一定垂直；(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直． 课后训练：1．若直线1:210l x y -+=与直线2:30l mx y +-=互相垂直，则实数m 的值为（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解析】因为直线1:210l x y -+=与直线2:30l mx y +-=互相垂直，所以20m -=，得2m =．故选：D ． 2．直线30x y ++=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．34π C ．3π D ．4【答案】B【解析】由题得直线的斜率为1-,故其倾斜角为34π.故选B 。
专题--直线的倾斜角和斜率习题与知识点
直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题：1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α（C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－333．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π)4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）－4π5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－54，则直线l 的斜率为 （A ）43 （B ）34 （C ）－43 （D ）－346．已知直线l 1: y =x sin α和直线l 2: y =2x +c ，则直线l 1与l 2 （A ）通过平移可以重合 （B ）不可能垂直（C ）可能与x 轴围成等腰直角三角形 （D ）通过绕l 1上某一点旋转可以重合 二．填空题：7．经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ，倾斜角α= .8．要使点A (2, cos 2θ), B (sin 2θ, －32), (－4, －4)共线，则θ的值为 .9．已知点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为 . 10．若经过点A (1－t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .提高卷一．选择题：2．过点P (2, 3)与Q (1, 5)的直线PQ 的倾斜角为（A ）arctan2 （B ）arctan(－2) （C ）2π－arctan2 （D ）π－arctan23．直线l 1: ax +2y －1=0与直线l 2: x +(a －1)y +a 2=0平行，则a 的值是 （A ）－1 （B ）2 （C ）－1或2 （D ）0或14．过点A (－2, m ), B (m , 4)的直线的倾斜角为2π+arccot2，则实数m 的值为（A ）2 （B ）10 （C ）－8 （D ）0 二．填空题：6．若直线k 的斜率满足－3<k <33，则该直线的倾斜角α的范围是 .8．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .9．已知M (2, －3), N (－3,－2)，直线l 过点P (1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .综合练习卷一．选择题：1．下列命题正确的是（A ）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 （B ）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应（C ）直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k （D ）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α2．过点M (－2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为－21，则a 等于（A ）－8 （B ）10 （C ）2 （D ）43．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（A ）－1 （B ）1 （C ）－5 （D ）54．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则 （A ）k 1<k 2<k 3 （B ）k 3<k 1<k 2 （C ）k 3<k 2<k 1 （D ）k 1<k 3<k 26．若直线l 的斜率为k =－ab(ab >0)，则直线l 的倾斜角为（A ）arctan a b （B ）arctan(－ab)（C ）π－arctan a b （D ）π+arctan ab二．填空题：7．已知三点A (2, －3), B (4, 3), C (5, 2m)在同一直线上，则m 的值为 .8．已知y 轴上的点B 与点A (－3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B 的坐标为 .9．若α为直线的倾斜角，则sin(4－α)的取值范围是 .10．已知A (－2, 3), B (3, 2)，过点P (0, －2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 . 三．解答题：11．求经过两点A (2, －1)和B (a , －2)的直线l 的倾斜角。
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3.1 直线的倾斜角与斜率 ★基础练习题 1、已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB 上方向向量AB u u u r 的坐标是
A 、(–5, 5)
B 、(–1, –3)
C 、(5, –5)
D 、(–3, –1)
2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ 的倾斜角为
A 、arctan2
B 、arctan(–2)
C 、2
π–arctan2 D 、π–arctan2 3、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB 的斜率为
A 、tan47°
B 、cot47°
C 、–tan47°
D 、–cot47°
4、下列命题正确的是
A 、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
B 、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
C 、直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k
D 、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα
5、过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为–
21，则a 等于 A 、–8 B 、10 C 、2 D 、4
6、过点A (2, b )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为
4
3π，则b 的值是 A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、5
7、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则
A 、k 1<k 2<k 3
B 、k 3<k 1<k 2
C 、k 3<k 2<k 1
D 、k 1<k 3<k 2
8、已知点M (cosα, sinα), N (cosβ, sinβ)，若直线MN 的倾斜角为θ，
0<α<π<β<2π, 则θ等于 A 、
21(π+α+β) B 、2
1(α+β) C 、21(α+β–π) D 、21(β–α) ★提高练习题
1、直线013=++y x 的倾斜角中 （ ）
A ． 6π
B ． 3 π
C ． 32 π
D ．6
5π 2、若经过点P （1－a ，1＋a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围
3、△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上， 求边AB 与AC 所在直线的斜率。
1、已知点M （2，2）和N （5，－2），点P 在x 轴上，且∠MPN 为直角，求点P 的坐标。
2、直线l 上有两点M （a ，a+2），N （2，2a-1），求l 的倾斜角θ。
3、两个定点),(111y x P 、),(222y x P 和一个动点P （x ，y ），若P 与1P 、2P 三点共线，那么x 、
y 应满足什么关系？
参考答案
选择题
1、C ；
2、D ；
3、B ；
4、C ；
5、B ；
6、A ；
7、B ；
8、A ；
9、B ；10、C ；11、C
填空题
12、2[0,)(,)63
π
ππU
13、
24 7 -
14
6
π
15、
3
4
4
k k
≥≤-
或。