4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc
正弦、余弦函数的图象与性质(习题)
正弦、余弦函数的图象与性质（习题） ➢ 例题示范 例1：已知定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数．若()f x 的最小正周期是π，且当[0]2x π∈，时，()sin f x x =，则()3f 5π的值为（ ） A ．12- B ．12C ．3-D ．3 思路分析：要求()3f 5π，根据题目条件，考虑利用()sin f x x =来求解； 结合函数的周期性和奇偶性，将35π转化到区间[0]2π，上， 再利用解析式求解． ∵函数()f x 的最小正周期是π，∴()()()()()33333f f f f f 5π5π2π2ππ=-π==-π=-， ∵函数()f x 是偶函数， ∴3()()sin 3332f f πππ-===，故选D ．例2：已知函数ππ2π()2sin(2)()663f x x x =+∈-，，，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．ππ()66-， B ．π7π()1212， C ．π2π()33， D ．ππ()63-， 思路分析： ∵函数=sin y x 在ππ(2π2π)22k k k -++∈Z ，（）上单调递增， ∴当πππ2(2π2π)622x k k k +∈-++∈Z ，（）时，原函数单调递增， 即当ππ(ππ)36x k k k ∈-++∈Z ，（）时，原函数单调递增． 综合各个选项，当0k =时，πππ2π()()3663x ∈--，，，即ππ()66x ∈-，时原函数单调递增，故选A ．➢ 巩固练习1. 函数lg(sin )y x =的定义域为（ ）4.函数ππ()sin()36f x x =+的最小正周期是（ ） A ．3 B ．6 C ．3π D ．6π 5.函数2()3cos()56f x x π=-的最小正周期是（ ） A ．52π B ．52π C ．2π D ．5π 6. 函数2()7sin()32f x x 15π=+是（ ） A ．周期为3π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为43π的偶函数7. 函数()cos f x x x =（ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数8. 若()f x 是以π为周期的奇函数，且π()=14f --，则9π()4f 的值为（） A ．π4 B ．π4- C ．1 D ．1-A ．(0)2，B ．(π)2，22，212. 方程cos x x =在R 上（ ）A ．没有根B ．有且仅有1个根C ．有且仅有2个根D ．有无穷多个根13. 已知函数()sin()2f x x π=-，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 在区间[0]2π，上是增函数C ．()f x 的图象关于直线x =0对称D ．()f x 是奇函数14. 设M 和m 分别表示函数cos 13y x 1=-的最大值和最小值，则M m +=（）A ．23 B ．23- C ．43- D ．-2【参考答案】➢ 巩固练习1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. A8. C9. C10.A11.B12.C13.D14.D。
正弦函数的图像和性质基础练习
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
17．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
正弦函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
A．1B．0C．2D．
【分析】
根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 进而可知正确选项；
【详解】
令 则
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题；
8．A
【分析】
当 时，函数取得最小值.
【详解】
当 时，函数 的最小值是 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值，属基础题.
9．C
【分析】
20．函数 的对称轴为_________，对称中心为_____________.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入函数可得 ，则 ，令 即可求得对称中心.
【详解】
由题知 ，又 ，
所以 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，
即 为 图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
解不等式化简集合 ，利用三角函数的值域可得集合 ，再进行集合的交运算即可；
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。
它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。
以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。
练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。
标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。
练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。
练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。
练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。
$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。
练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。
练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。
练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。
练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。
以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。
通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。
请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。
正余弦函数图像和性质练习题
正余弦函数图像和性质练习题1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像和性质一、选择题1.下列说法只有一个不正确的是：A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；B) 余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；C) 余弦函数在[2kπ-π/3,2kπ+π/3](k∈Z)上都是减函数；D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数。
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为：A) {0}B) [-1,1]C) [0,1]D) [-2,0]3.若a=sin46,b=cos46,c=cos36，则a、b、c的大小关系是：A) c>a>bB) a>b>cC) a>c>bD) b>c>a4.对于函数y=sin(π/3-x)，下面说法中正确的是：A) 函数是周期为π的奇函数B) 函数是周期为π的偶函数C) 函数是周期为2π的奇函数D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是：A) 4B) 8C) 2πD) 4π6.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]内至少出现50次最大值，则ω的最小值是：A) 98πB) 197π/199C) πD) 100π/22二、填空题7.函数值sin1.sin2.sin3.sin4的大小顺序是：sin1 < sin3 < sin2 < sin4.8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是：奇函数。
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+2cosx-1的定义域是：x∈[0,π/2]。
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是：-1.三、解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x∈[0,2π]的简图。
12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,1]，求函数y=f(sin2x)的定义域。
正弦函数的性质与图像练习题含答案
正弦函数的性质与图像练习题含答案1. 求出sin x≥的解集（）A. B.C. D.2. 已知函数f(x)＝cos(2x−π6)(x∈R)，下列命题正确的是（）A.若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2＝kπ(k∈Z)B.f(x)的图象关于点(π12, 0)对称C.f(x)的图象关于直线x=π3对称D.f(x)在区间(−π3, π12)上是增函数3. 已知函数f(x)的周期为4π，且，则f （）的值与下列哪个函数值相等（）A. B. C.f(π) D.4. f(x)是R 上的奇函数，对任意实数x 都有f(x)=−f(x −32)，当x ∈(12, 32)时，f(x)=log 2(2x −1)，则(2018)+f(2019)=( ) A.0 B.1 C.−1 D.25. 函数y ＝1−sin x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.2 D.−16. 已知四个命题：p 1：∃x 0∈R ，sin x 0−cos x 0≥√2；p 2:∀x ∈R ，tan x =sin x cos x；p 3：∃x 0∈R,x 02+x 0+1≤0；p 4:∀x >0，x +1x ≥2．以下命题中假命题是（ ） A.p 1∨p 4 B.p 2∨p 4 C.p 1∨p 3 D.p 2∨p 37. 已知函数f(x)＝sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π2)在(π8, 5π8)上单调，且f(−π8)＝f(3π8)＝0，则f(π2)的值为（ ） A.√22B.1C.−1D.−√228. 已知函数f(x)＝ax 3+bx ，a ，b ∈R ，若f(−2)＝−1，则f(2)＝（ ） A.−2 B.1 C.3 D.−39. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −4)=−f(x)，在[0, 2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=4，则f(x 1)+f(x 2)>0；②若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=5，则f(x 1)>f(x 2)；③若方程f(x)=m 在[−8, 8]内恰有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=±8，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10. 已知f(x)=cos 2x +2sin x,x ∈[π4,π]，则f(x)的值域是（ ） A.[1, 2] B.[1,12+√2]C.[−∞, 2]D.[−2, 2]11. 若函数f(x)＝sin (2x +θ)的图象关于直线x =−π6对称，则|θ|的最小值是________．12. 在[0, 2π]内，使sin x≥−成立的x的取值范围是________．13. 函数f(x)=√3sin x cos x+cos2x的最大值为________．14. 已知[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.2]＝−2，[1.5]＝1，[3]＝3．若f(x)＝2x，)=________，函数g(x)的值域为________．g(x)＝f(x−[x])，则g(3215. 求函数的对称轴和对称中心．．16. 已知函数f(x)=sin x⋅cos x−√3cos2x+√32（1）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．（2）当x∈[0, π2参考答案与试题解析正弦函数的性质与图像练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】三角函数线正弦函数的图象三角不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】利用余弦函数的对称性质可知，2x−π6=kπ可得对称轴，2x−π6=kπ+π2，可得其对称中心，根据2kπ−π≤2x−π6≤2kπ单调递减，可得增区间．【解答】函数f(x)＝cos(2x−π6)(x∈R)，其周期T=2π2=π，一个周期有两个零点，即f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2=12kπ(k∈Z)故A不对．余弦函数的性质可知：由2x−π6=kπ+π2，可得其对称中心为(π3+12kπ, 0)，经考察，故B不对．由2x−π6=kπ可得其对称中轴x=12kπ+π12，(k∈Z)，经考察，故C不对．由2kπ−π≤2x−π6≤2kπ可得增区间为[kπ−5π12, kπ+π12]，∴f(x)在区间(−π3, π12)上是增函数．3.【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】主要考查函数的周期性和奇偶性,考查转化与化归能力、运算求解能力【解答】解：∵f(x)是R上的奇函数，且f(x)=−f(x−32)，∴f(x+32)=−f(x)，∴f(x+32+32)=−f(x+32)=f(x)，即f(x+3)=f(x).∴函数f(x)的最小正周期为3，∴f(2018)+f(2019)=f(672×3+2)+f(673×3+0) =f(2)+f(0)=f(−1+3)+f(0) =f(−1)+f(0)=−f(1)=0.故选A.5.【答案】C【考点】正弦函数的定义域和值域正弦函数的图象三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】由已知可得函数f(x)的最小正周期为T=2πω，解得0<ω≤1，结合已知列关于ω，φ的方程组，求解可得ω，φ得到函数解析式，进一步求得f(π2)的值．【解答】由题意得，函数f(x)的最小正周期为T=2πω，∵f(x)在(π8, 5π8)上单调，∴T2=πω≥π2，得0<ω≤2．且f(−π8)＝f(3π8)＝0，所以T2=3π8−(−π8)=π2，解得ω＝2．由于f(−π8)＝0，所以sin[2×(−π8)+φ]＝0，整理得φ=π4．所以f(x)＝sin(2x+π4)，则f(π2)=sin(π+π4)=−√22．8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，分析可得f(x)为奇函数，进而由奇函数的性质分析可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝ax3+bx，其定义域为R，有f(−x)＝a(−x)3+b(−x)＝−(ax3+bx)＝−f(x)，即函数f(x)为奇函数，又由f(−2)＝−1，则f(2)＝−f(−2)＝1；9.【答案】D【考点】奇函数【解析】由条件“f(x−4)=−f(x)”得f(x+8)=f(x)，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0, 2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0, 2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若0<x1<x2<4，且x1+x2=4，f(x)在[0, 2]上是增函数，则f(x1)>f(x1−4)=f(−x2)=−f(x2)；则f(x1)+f(x2)>0；故①正确；②若0<x1<x2<4，且x1+x2=5，f(x)在[0, 2]上是增函数，由图可知：f(x1)>f(x2)；故②正确；③当m>0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(−6)，另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=−8．当m<0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(−2)，另两个交点的横坐标之和为2×6，所以x1+x2+x3+x4=8．故③正确；故选D．10.【答案】A【考点】三角函数的最值【解析】将f(x)化简转化为关于sin x的二次函数形式，然后根据sin x的范围求出f(x)的值域即可．【解答】f(x)＝cos2x+2sin x＝−sin2x+2sin x+1＝−(sin x−1)2+2∵x∈[π, π]，∴sin x∈[0, 1]，4∴当sin x＝0时，f(x)min＝1；当sin x＝1时，f(x)max＝2，∴f(x)的值域为：[1, 2]．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】π6【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】结合正弦函数的对称轴处取得函数的最值即可求解．【解答】依题意可知2×(−π6)+θ=kπ+π2(k∈Z)，得θ=kπ+5π6(k∈Z)，所以|θ|=|kπ+5π6|，故当k＝−1时，|θ|取得最小值π6．12.【答案】【考点】三角函数线正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】32【考点】三角函数的最值【解析】运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：函数f(x)=√3sin x cos x+cos2x=√32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12，当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+π6，k∈Z，函数取得最大值1+12=32.故答案为：32.14.【答案】√2,[1, 2)【考点】函数的值域及其求法【解析】代入自变量x ，利用取值求出，代入即可，求出[x]∈(x −1, x]，故x −[x]∈[0, 1)，代入即可． 【解答】由f(x)＝2x ，g(x)＝f(x −[x])，g(32)＝f （32−[32]）＝f(32−1)＝f(12)＝212=√2，由g(x)＝2x−[x]， [x]∈(x −1, x]， 故x −[x]∈[0, 1)， 所以g(x)∈[1, 2)，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 15. 【答案】由，得，所以对称轴为．由，得，所以对称中心为．【考点】正弦函数的图象正弦函数的奇偶性和对称性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16. 【答案】解：（1）f(x)=sin x⋅cos x −√3cos 2x +√32=12sin 2x −√32cos 2x =sin (2x −π3)，令X =2x −π3，则x =12(X −π3)．填表：…（2）因为x∈[0, π2]，所以2x∈[0, π]，2x−π3∈[−π3, 2π3]…所以当x=0时，即2x−π3=−π3，y=sin(2x−π3)取得最小值−√32；当x=5π12时，即2x−π3=π2，y=sin(2x−π3)取得最大值1…【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象正弦函数的图象【解析】（1）先化简函数f(x)，然后利用“五点法”进行作图．（2）根据三角函数的最值性质进行求解．【解答】解：（1）f(x)=sin x⋅cos x−√3cos2x+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)，令X=2x−π3，则x=12(X−π3)．填表：y010−10…（2）因为x∈[0, π2]，所以2x∈[0, π]，2x−π3∈[−π3, 2π3]…所以当x=0时，即2x−π3=−π3，y=sin(2x−π3)取得最小值−√32；当x=5π12时，即2x−π3=π2，y=sin(2x−π3)取得最大值1…试卷第11页，总11页。
三角函数的图像性质与变换练习题
三角函数的图像性质与变换练习题1. 对于正弦函数 y = sin(x) 的图像性质：a) 周期性：正弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即sin(x) = sin(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正弦函数的图像关于原点对称。
即 sin(-x) = -sin(x)。
c) 平移性：若将正弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
2. 对于余弦函数 y = cos(x) 的图像性质：a) 周期性：余弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即cos(x) = cos(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：余弦函数的图像关于 y 轴对称。
即 cos(-x) = cos(x)。
c) 平移性：若将余弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将余弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
3. 对于正切函数 y = tan(x) 的图像性质：a) 周期性：正切函数的图像在x 轴上每隔π个单位长度重复一次。
即tan(x) = tan(x + πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正切函数的图像关于原点对称。
即 tan(-x) = -tan(x)。
c) 平移性：若将正切函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正切函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
正弦函数的图象与性质试题(含答案)1
一、选择题： 1、将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin 2y x= B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-2、要得到sin 2y x =的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移个2π单位 B ．向左平移个2π单位C ．向右平移个4π单位 D ．向左平移个4π单位 3、已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A . 2或0B . 2-或2C . 0D . 2-或04、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原y=3sinx 的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 [ ]C ．f(x)=-3sin2xD ．f(x)=-3cos2x 5、要得到)3x 2sin(3y π-=的图象，只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位6、已知函数sin()y A x Bωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B二、填空题： 7、已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 8、已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________.9、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________.三、解答题：x10、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.11、利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。
正弦的性质和图像练习题
正弦的性质和图像练习题一、选择题1. 正弦函数的定义域是（）A. 实数集B. 有理数集C. 整数集D. [0, 1]2. 正弦函数的值域是（）A. [1, 1]B. [0, 1]C. (∞, +∞)D. [0, +∞]3. 下列函数中，奇函数是（）A. y = sin(x)B. y = sin(x) + 1C. y = sin(x^2)D. y = |sin(x)|4. 正弦函数的最小正周期是（）A. πB. 2πC. π/2D. 15. sin(π/6) 的值是（）A. 1/2B. 1/3C. √3/2D. √2/2二、填空题1. 正弦函数的周期是______。
2. 当x = π/2 时，sin(x) 的值为______。
3. 若 sin(x) = 1/2，则 x 在区间[0, 2π] 内的解为______和______。
4. 正弦函数的图像是______形。
5. 正弦函数的图像在 x 轴上对称轴的方程是______。
三、解答题1. 已知sin(α) = 1/2，求α 在区间[0, 2π] 内的所有解。
2. 求 y = 2sin(x) 的定义域、值域和周期。
3. 证明 y = sin(x) 是奇函数。
4. 描述正弦函数 y = sin(x) 的图像特征。
5. 已知y = Asin(ωx + φ) 的图像，求 A、ω 和φ 的值。
四、作图题1. 在坐标系中画出 y = sin(x) 在区间[2π, 2π] 上的图像。
2. 在同一坐标系中画出 y = sin(x) 和 y = sin(2x) 的图像，并指出它们的区别。
3. 作出y = 3sin(2x π/3) 的图像，并标出五个关键点（最高点、最低点、零点等）。
五、计算题1. 计算sin(π/4) + sin(3π/4) 的值。
2. 计算sin^2(π/6) + cos^2(π/6) 的值。
3. 已知sin(α) = 1/3，求sin(3α) 的值。
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正弦、余弦函数的图像及性质习题
一、选择题
1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是
A ．[]π,0
B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡23,2ππ C ． ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡ππ,2 D ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1-
B ．0
C ．2-
D ．1
3、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．
2π+k π（k ∈Z ） C ．2
π
+2k π（k ∈Z ） D ．－
2
π
+2k π（k ∈Z ） 4、使cosx=m
m
-+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A.
B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为
，则等于 ． A ．
B ．
C ．2
D ．4
7．函数y=3cos （
52x －6
π
）的最小正周期是( ) A ．
5
π2
B ．
2
π
5 C ．2π D ．5π
8．下列函数中，同时满足①在（0，
2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx
C ．y=tan
2
x D ．y=|sinx|
9、函数⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 ϖϖ3π-
4
π
ϖ322
3
cos()3
y x π
ω=+
(0)ω>2
π
ω12
12
A ． []1,1-
B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
1,21 C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
23,21 D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,
2
1
10.设函数()sin()()3
f x x x R π
=+∈，则下列结论正确的是（ ）。
A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称
B 、()f x 的图像关于直线3x π
=对称
C 、把()f x 的图像向右平移
3
π
个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3
π
上为增函数
11.函数y=sin(π
4
-2x)的单调增区间是（ ）
A. [k π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z)
B. [k π+π
8 , k π+5π8 ] (k ∈Z) C. [k π-π
8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8 ] (k ∈Z)
12、函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
13、已知函数)0)(6
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )
A.关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,3π对称 B.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,35π对称 C.关于直线3
π
=
x 对称 D.关于直线3
5π
=
x 对称 14. 下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)32sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+=x y 15. 已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是
（ ）
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
二、填空题
1、函数x x y cos 1sin +=的定义域是 ；函数
_____________
2、函数x x y 2sin sin 4
7
-+=
的值域是 ； 3、已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=4,0,42sin ππx x y ，当=x 时，函数有最小值=y ；
4、函数|sin |x y =的周期是
.已知函数)0(sin 21>+=
A A
x y π
的最小正周期为3π，则A= 5.方程在区间内的解是 ．
6.函数为增函数的区间
7．关于函数f(x)=4sin(2x+π3
)，(x ∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π
6 对称;
其中正确的命题序号是___________． 8.函数()sin()1
6
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，则函数()f x 的解析式 9. 函数sin(2)3
y x π
=-
的单调递增区间是__________x y 2cos =的单调递增区间是_____________
10、函数x
x y cos 2cos 2-+=
的值域是 ．函数y ＝2cos 1
cos 3++x x 的值域是__________
三、解答题
1、 求下列函数的定义域：
（1）()x y cos lg =， （2）225sin x x y -+=；
2cos()14
x π
-
=(0,)π]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y
2、 求下列函数的值域： ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+-=43,3,1sin sin 2ππx x x y ， .
3求函数2()cos sin ,[,]44
f x x x x ππ
=-∈-
的最大值；
4.比较下列各组值的大小：
5.
317cos ,sin ,cos 2104-； （2）33sin(sin )sin(cos )88
ππ和
5.作出函数)32sin(2π
+=x y 的简图： （1）说明它与sin y x =图像之间的关系；
（2）求此函数的周期、振幅和初相；（3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。
6、设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕϕπ=-<<=图像的一个对称轴是直线8
x π
=
：
求ϕ；（2）求函数()y f x =在[,0]π-上的单调递增区间
7.已知函数y ＝a －b sin （4x －3
）（b >0）的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.
8．函数f(x)＝1―2acosx ―2a ―2sin 2x 的最小值为g(a)，(a ∈R)．求：
(1)g(a)； (2)若g(a)＝1
2
，求a 及此时f(x)的最大值．。