正弦函数的图像与性质教案

《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案）
神木职教中心 数学组 刘伟
教学目标：1、理解正弦函数的周期性；
2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；
3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；
4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；
5、初步理解“数形结合”的思想；
6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等
教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；
2、利用函数图像观察正弦函数的性质；
3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想
教学难点：正弦函数性质的理解和应用
教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学 教学过程： Ⅰ 知识回顾
终边相同角的诱导公式：
)(sin )2sin(Z ∈=+k k απα
所以正弦函数是周期函数，即 ,6-,4-,2-,6,4,2ππππππ及都是它的周期，其中π2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为π2
Ⅱ 新知识
1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象
x y sin =，[]π2,0∈x
（1）、列表
x 0
6
π
3
π
2
π
32π
6
5π π
67π 34π 23π 3
5π 611π π
2 y 0
21 2
3
1
23 21
0 -21 -23 -1 -2
3
-21 0
（2）、描点
（3）、连线
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以x y sin =的图像在…，
[][][][]ππππππ4,2,2,0,0,2,2,4--- ，…与x y sin =，[]π2,0∈x 的图像相
同
2、正弦函数的奇偶性
由诱导公式x x sin )sin(-=-，R x ∈得： ①定义域关于原点对称 ②满足)()(x f x f -=-
所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称） 3、正弦函数单调性 、值域 由图像观察可得： 正弦函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-
ππ
ππ
k k 22,
22
是增函数，在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππk k 223,22是减函数 得到最大值为1，最小值为-1，所以值域为[]1,1-
Ⅲ 知识巩固
例1 作下列函数的简图 （1）
x y sin =，[]π2,0∈x （2）x y sin 1+=，[]π2,0∈x
解：（1）①列表
x
0 2
π
π
2
3π π2
y
1
-1
②描点 ③连线
（2）①列表
x
0 2
π
π
2
3π π2
x sin
0 1 0 -1 0 y
1
2
1
1
②描点 ③连线
例2 求下列函数的单调区间
（1）)sin(x y -= （2）)4
sin(π
-=x y
解：（1）因
x x y sin )sin(-=-=
所以函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-
ππ
ππ
k k 22,
22
是减函数，在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππk k 223,22是增函数 （2）由题知：ππ
π
ππ
k x k 22
4
22
+≤
-≤+-
ππππ
k x k 24
3
24+≤≤+-
⇒ πππ
ππ
k x k 2234
22
+≤
-
≤+ππππk x k 24
7
243+≤≤+⇒ 所以函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-
ππππ
k k 243,24是增函数，在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππk k 247,243是减函数
练习（师生互动，分层次提问）
1． 课本第120页练习第1题 2． 求函数)4
sin(π
+=x y 的单调性
解：由题知：
ππ
π
ππ
k x k 22
4
22
+≤
+≤+-
ππ
ππk x k 24
243+≤≤+-
⇒ πππ
ππ
k x k 2234
22
+≤
+
≤+ππππk x k 24
5
24+≤≤+⇒ 所以函数在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-
ππππk k 24,243是增函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 245,24是减函数
Ⅳ 小结
本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

“五点法”作图的关键点
Ⅴ作业
课本第122页习题：
A组：第1题（1）第3题（1）B组：第1题（1）。