正弦函数与余弦函数的图像教案
正弦函数和余弦函数的图像教案
正弦函数和余弦函数的图像教案【教案简介】本教案旨在通过教学展示正弦函数和余弦函数的图像特点及其应用，帮助学生深入理解两个函数的概念、性质和变化规律。
教案包括教学目标、教学重点、教学方法、教学步骤和教学评价等内容。
【教学目标】1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法；3. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像，并通过图像分析它们的变化规律；4. 实际应用中能够利用正弦函数和余弦函数解决问题。
【教学重点】1. 正弦函数和余弦函数的图像特点；2. 正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法。
【教学方法】1. 导入法：通过相关问题导入正弦函数和余弦函数的概念；2. 教师讲解法：讲解正弦函数和余弦函数的定义、性质和变化规律；3. 示范法：绘制正弦函数和余弦函数的图像，并进行解析；4. 演练法：通过练习题让学生熟练掌握计算和分析正弦函数和余弦函数的图像；5. 合作探究法：让学生分组进行实际问题的探究和解决。
【教学步骤】Step 1 引入通过提问的方式引入正弦函数和余弦函数的概念，如：“你们知道正弦函数和余弦函数是什么吗？有什么特点？能否给出一个实例？”等。
Step 2 讲解- 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；- 介绍正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念；- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律，并与三角函数的单位圆解释相结合。
Step 3 示范示范绘制正弦函数和余弦函数的图像，并解析图像的特点和规律。
可以使用PPT或者黑板来演示。
Step 4 演练通过练习题让学生进行计算和分析正弦函数和余弦函数的图像，检验他们是否掌握了计算方法和分析技巧。
Step 5 合作探究将学生分组，让每个小组选择一个实际问题，并利用正弦函数和余弦函数解决问题。
小组之间可以进行交流和分享，促进学生的思维发展和合作能力。
【教学评价】1. 在课堂上观察学生的参与度和思维表达，并及时给予指导和鼓励；2. 结合练习题和小组探究的成果，评价学生对于正弦函数和余弦函数的理解和运用能力；3. 可以布置小作业或者课后练习，巩固学生的学习成果。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
正弦函数余弦函数的图像教学设计
-1-环节4探究思考2：用这种方法作图像，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图像呢？ 方法二：用五点法作图1.y=sin x ,xe ［0,2兀］中，作图方法二：五点教师提问： 1.观察正弦函数的图像，我们想寻求快捷地画出正弦函数图像的方法，你认为哪些点是关键性的？让学生自主讨论探究中发现y=sin x ,xe b,2兀］图像经过的五个特殊的点。
起关键作用的五个点是:Go 普 动手：用五点法作出2,-1］（271,0） y=sin x ,xe ［0,2兀］的图像。
学生作图：教师在此过程中引导学生。
该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的和讨论和交流。
2.列表描点连线2•共同探讨和总结用五点法作图的具体步骤让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”是常见、易用的作图方法组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
图像的形“五点法”作图可由教师引导学生来完成。
教师提问：你以后再画正弦函 数图像会采取什么办法?学生回答：画出以上的五点,再用光滑的曲线连结即可。
了学生的思维障碍。
使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。
并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
交流的、置疑地画出正弦函数的图像，。
积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图像。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线让学生在体验、比较各种方法之1.引导学生思考在前面所学的诱导公式中，由哪个公式可以可教师总结：以上方法称为“五点法”，是最常用的画正弦函数图像的方法。
正弦函数、余弦函数的图像教学设计
【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A 版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。
本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
此前已学习三角函数的概念和诱导公式。
在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
【学情分析】◆从学生的知识层面上：1、学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。
2、已学习用描点法绘制函数图像。
本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。
◆从学生的能力层面上：1、拥有基础的绘制函数图象的经验。
2、具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。
【教学目标】课标要求：1、利用三角函数的概念画x y sin =,x y cos =的图像。
2、掌握“五点法”画x y sin =、x y cos =的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。
3、理解x y sin =与x y cos =的图像之间的联系。
素养要求通过利用三角函数概念和“五点法”作x y sin =与x y cos =的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。
【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。
【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。
【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。
采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。
【教学设备及工具】几何画板、Geogebra 软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。
教学过程设计师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图到原来的位置，由公式一：()απαsin 2sin =±k ，()απαcos 2cos =±k 可表示。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。
三、教学准备：1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；2.学生准备：课本、笔、纸等。
四、教学过程：1.引入新知识（5分钟）通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。
然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。
最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。
2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。
4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。
5.总结归纳（5分钟）通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。
6.课堂练习（15分钟）出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。
然后进行板书总结。
五、布置作业：1.完成课堂练习的剩余部分；2.预习下一节课的内容。
六、教学反思：通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。
整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。
1.4.1正弦函数-余弦函数的图象教案
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】1、知识与技能： （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。
2、过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。
3、情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。
{【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【教学过程】1. 问题引入，创设情境：问题1：:任意给定一个实数x ，对应的正弦值sinx 、余弦值cosx 是否存在是否唯一 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手图象视频演示：…“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象作图过程中有什么困难答：列表、描点、连线。
由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。
如何画出更精确的图象呢（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次： 引导学生画出点)3sin ,3(ππ | 问题一：你是如何得到23的呢如何精确描出这个点呢 问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP 的长度就是这个角度的正弦值。
演示点)3sin ,3(ππ的画法。
问题三：能否借用画点)3sin,3(ππ的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢课件演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到π2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象问题四：如何得到xy sin=，Rx∈的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xy sin=在[]0,,)1(2,2≠∈+∈kZkkkxππ的图象与函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数xy sin=，Rx∈的图象，即正弦曲线。
正弦函数与余弦函数的图像教案
1.4.1正弦函数与余弦函数的图像一、教学目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出y?sinx,x?R的图象，明确图象的形状；（2）根据关系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的图象； 2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；二、课时1课时三、教学重点正弦函数和余弦函数的图象；四、教学难点将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.五、教具多媒体、实物投影仪六、教学过程思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x∈［0,2π］时,y=sinx的图象.思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象.推进新课新知探究提出问题问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x∈R时的图象了.对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分。
《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
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1.4.1正弦函数与余弦函数的图像
一、教学目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系)2
sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
二、课时
1课时
三、教学重点
正弦函数和余弦函数的图象；
四、教学难点
将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.
五、教具
多媒体、实物投影仪
六、教学过程
思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象.
思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.
有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象.
推进新课
新知探究
提出问题
问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢?
问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象?
活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了.
对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分
成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线,就可以得到对应于0、6π、4π、3π、2
π、…、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).第二步,把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx 在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨.
图1
对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx 在x ∈[2kπ,2(k+1)π],k ∈Z 且k≠0上的图象与函数y=sinx 在x ∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x ∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)
图2
讨论结果:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x ∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可.
提出问题
如何画出余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?
活动:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础.
讨论结果:
把正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象向左平移2
π个单位长度即可得到余弦函数图象.如图3.
图3
正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象和余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.
提出问题
问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点?
问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗?
活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx 在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(2
π,1),(π,0),(23π,-1),(2π,0). 因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.
对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象.
讨论结果:①略.
②关键点也有五个,它们是:(0,1),(2
π,0),(π,-1),(23π,0),(2π,1). 讲解范例
讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， (2) y=|sinx |， （3）y=sin |x |
例2 用五点法作函数2cos(),[0,2]3y x x π
π=+∈的简图.
例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：
1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22
x x π≤<< 八、课堂小结
以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.
1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?
2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?
这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.
九、作业
1、习题1.4A 第1题。