正弦函数的图像和性质教案
正弦函数的图象和性质教案
第一章：正弦函数的定义与基本概念1.1 引入正弦函数讲解正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是角的对边与斜边的比值。
强调正弦函数的单位：弧度制。
1.2 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数周期为2π。
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
1.3 举例说明正弦函数的应用利用正弦函数计算角度对应的弧度值。
应用正弦函数解决实际问题，如测量角度等。
第二章：正弦函数的图象2.1 绘制正弦函数的基本图象利用计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图象。
观察并描述正弦函数的波形特点，如波动、振幅、周期等。
2.2 分析正弦函数图象的性质周期性：正弦函数图象每隔2π重复一次。
奇偶性：正弦函数图象关于原点对称。
振幅：正弦函数图象的最大值为1，最小值为-1。
2.3 绘制正弦函数的相位图利用计算器或绘图软件，绘制不同相位角的正弦函数图象。
分析相位对正弦函数图象的影响。
3.1 分析正弦函数的单调性证明正弦函数在区间[0, π]上单调递增。
证明正弦函数在区间[π, 2π]上单调递减。
3.2 研究正弦函数的极值求解正弦函数的极大值和极小值。
分析极值出现的条件。
3.3 探讨正弦函数的奇偶性证明正弦函数是奇函数。
探讨正弦函数的偶函数性质。
第四章：正弦函数的应用4.1 正弦函数在物理中的应用介绍正弦函数在振动、波动等物理现象中的应用。
举例说明正弦函数在电磁学中的应用。
4.2 正弦函数在工程中的应用探讨正弦函数在信号处理、通信工程等领域的应用。
举例说明正弦函数在声学、光学等工程领域的应用。
4.3 正弦函数在其他领域的应用介绍正弦函数在音乐、艺术等领域的应用。
探讨正弦函数在其他科学领域的应用。
第五章：正弦函数的综合应用5.1 求解正弦函数的方程求解方程sin(x) = a，其中a为给定的数值。
介绍解正弦方程的方法和技巧。
5.2 利用正弦函数解决实际问题举例说明利用正弦函数解决测量、导航等实际问题。
介绍正弦函数在数据分析、图像处理等领域的应用。
正弦函数的图像与性质优秀教案
正弦函数的图像与性质华蓥唐小丽【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数的性质；2.在探究正弦函数根本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．【教学重点难点】教学重点：正弦函数的性质。
教学难点：正弦函数的性质的运用。
【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
〔一〕问题情境复习：如何作出正弦函数的图象？生：描点法〔几何法、五点法〕，图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域〔二〕探索研究给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考以下问题：正弦函数的定义域是实数集R (或),(+∞-∞).正弦函数的值域是]1,1[-.由诱导公式Z k k ∈=+,sin )2(sin απα知:正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.由x x sin )sin(-=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;(正弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点).正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数,其值从1减小到1-. 三、例题分析 例1、求函数y=sin(2x+3π)的单调增区间．变式训练1. 求函数y=sin(x+3π)的单调减区间 例2：求函数1sin 2cos y 2+-=x x 的值域。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 引入正弦函数的概念解释正弦函数的定义：y = sin(x)说明正弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，正弦函数表示的是圆上一点的y 坐标值1.2 绘制正弦函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等1.3 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数的图像每隔2π重复一次振幅：正弦函数的最大值为1，最小值为-1相位：正弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第二章：余弦函数的定义与图像2.1 引入余弦函数的概念解释余弦函数的定义：y = cos(x)说明余弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，余弦函数表示的是圆上一点的x 坐标值2.2 绘制余弦函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等2.3 分析余弦函数的性质周期性：余弦函数的图像每隔2π重复一次振幅：余弦函数的最大值为1，最小值为-1相位：余弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第三章：正切函数的定义与图像3.1 引入正切函数的概念解释正切函数的定义：y = tan(x)说明正切函数的定义域：正切函数在除原点以外的所有实数上都有定义3.2 绘制正切函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等3.3 分析正切函数的性质周期性：正切函数的图像每隔π重复一次振幅：正切函数没有振幅限制，可以无限增大或减小相位：正切函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第四章：正弦型函数的图像与性质4.1 引入正弦型函数的概念解释正弦型函数的定义：y = A sin(Bx C) + D说明正弦型函数的参数：A表示振幅，B表示周期，C表示相位，D表示垂直平移4.2 绘制正弦型函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = A sin(Bx C) + D的图像观察图像的特性：振幅、周期、相位、对称性等4.3 分析正弦型函数的性质振幅：正弦型函数的最大值为A，最小值为-A周期：正弦型函数的图像每隔B个单位重复一次相位：正弦型函数的图像向左或向右平移C个单位垂直平移：正弦型函数的图像向上或向下平移D个单位第五章：正弦型函数的实例分析5.1 分析y = sin(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质5.2 分析y = cos(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质5.3 分析y = tan(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质第六章：正弦型函数的应用6.1 简谐运动解释简谐运动的定义和特点利用正弦函数表示简谐运动的位移、速度、加速度等物理量6.2 电磁波解释电磁波的产生和传播利用正弦函数表示电磁波的振荡电流或电压6.3 音乐信号处理解释音乐信号的振幅和频率特性利用正弦函数表示音乐信号的波形和频谱第七章：正弦型函数的积分与微分7.1 积分讲解正弦型函数的不定积分和定积分利用积分公式计算正弦型函数的定积分值7.2 微分讲解正弦型函数的导数利用导数公式求解正弦型函数的导数值7.3 应用案例利用积分和微分方法解决实际问题，如计算物体的位移、速度、加速度等第八章：正弦型函数的复合与变换8.1 复合函数讲解正弦型函数的复合方法利用复合函数的性质分析复合后的函数图像和性质8.2 函数变换讲解正弦型函数的平移、缩放、反转等变换利用变换公式分析变换后的函数图像和性质8.3 应用案例利用复合和变换方法解决实际问题，如设计电子电路的滤波器、振荡器等第九章：正弦型函数的极限与连续性9.1 极限讲解正弦型函数的极限概念和性质利用极限公式求解正弦型函数的极限值9.2 连续性讲解正弦型函数的连续性概念和性质利用连续性定理判断正弦型函数的连续性9.3 应用案例利用极限和连续性方法解决实际问题，如信号处理、物理现象分析等第十章：正弦型函数的综合应用10.1 正弦型函数在数学领域的应用讲解正弦型函数在几何、代数、微积分等数学领域的应用10.2 正弦型函数在自然科学领域的应用讲解正弦型函数在物理学、生物学、地球科学等领域的应用10.3 正弦型函数在工程与技术领域的应用讲解正弦型函数在电子工程、通信技术、机械工程等领域的应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像重点关注内容：正弦函数的单位圆定义，正弦函数的图像特点，如周期性、振幅、相位、对称性等。
正弦函数的图像与性质教案
正弦函数的图像与性质教案教学目标：1. 了解正弦函数的定义和图像特点。
2. 掌握正弦函数的周期性和对称性。
3. 理解正弦函数的增减性和奇偶性。
4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。
教学内容：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1.2 正弦函数的图像第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义2.2 周期性的图像表现第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义3.2 对称性的图像表现第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义4.2 增减性的图像表现第五章：正弦函数的奇偶性5.1 奇偶性的定义5.2 奇偶性的图像表现教学步骤：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的定义。
2. 解释正弦函数的定义，即在直角坐标系中，正弦函数表示对边与斜边的比值。
1.2 正弦函数的图像1. 利用计算机软件或板书，绘制正弦函数的图像。
2. 解释正弦函数图像的波动特点，如周期性和振幅。
第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义1. 引入周期性的概念，让学生理解周期函数的定义。
2. 解释正弦函数的周期性，即每隔一个周期，函数值重复出现。
2.2 周期性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数周期性的图像。
2. 引导学生观察图像，理解周期性的特点。
第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义1. 引入对称性的概念，让学生理解对称函数的定义。
2. 解释正弦函数的对称性，即函数图像关于y轴对称。
3.2 对称性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数对称性的图像。
2. 引导学生观察图像，理解对称性的特点。
第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义1. 引入增减性的概念，让学生理解函数的增减性质。
2. 解释正弦函数的增减性，即在一定区间内，函数值的增减规律。
4.2 增减性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数增减性的图像。
2. 引导学生观察图像，理解增减性的特点。
正弦函数的图像与性质教案
正弦函数的图像与性质一．教学目标1. 知识和技能目标:<1>.理解正弦函数，余弦函数的图像<2>.会用五点法画正弦函数，余弦函数的图像<3>.理解正弦，余弦函数的基本性质：包括定义域，值域，奇偶性，对称性，对称中心，周期等2. 过程和方法目标<1>提高学生的观察能力，作图能力<2>巩固数形结合的思想方法，享受一题多解的乐趣<3>通过问题驱动，讨论探索培养学生的数学思维能力3. 情感态度与价值观<1>通过实际背景让学生感受到学习正弦函数的必要性<2>通过借助几何画板绘制正弦函数的图像让学生感受到数学图形的对称美，流畅美，循环美等二．教学重点和难点1. 重点：能用五点法画出正弦，余弦函数的图像，理解正弦，余弦函数的基本性质2. 难点：正弦函数图像的推导过程三．教学过程1. 课堂引入通过播放锦江乐园的摩天轮的运动以及单摆或弹簧振子的运动短片让学生了解正弦函数在实际生活中有着广泛的应用2. 问题驱动，探索新知问题一：函数sin y x =中的自变量是个实数，比如sin1应该怎么计算呢(或者说如何理解呢) 目的：让同学复习实数与弧度制一一对应的关系，从而理解sin y x =的定义探索一：如何画函数sin y x =的图像呢？课堂准备：在三角比的学习过程中学生已经知道 sin y x =的定义域，值域，奇偶性和周期性课堂预测：同学说：用描点法？老师：那你们列表描点看看在画的过程中，同学发现图像上的点上上下下，没有规律很难连起来 老师：有没有同学有办法能够少描一些点来画出图像呢？引导学生：利用周期性和奇偶性来把图像缩小到[0,2)π 间同学通过特殊点的描绘出sin y x =的大致图像问题二：画sin y x =的图像时，横坐标在以1位单位长度来画有什么不方便？目的：引导学生回答出横坐标应该以π为基本单位老师分析：描点法的图像不够精确，下面我们一起来探索一种精确的绘制sin y x =的图像的方法问题三：你能只用尺，圆规(不适用计算器)来绘制点(1,sin1)吗?目的：通过问题引导学生想到单位圆以及正弦线，从而引出通过单位圆和正弦线来绘制函数图像的方法，让学生体会到数形结合的数学思想方法课堂演示一：通过几何画板来演示用单位圆和正弦线来绘制sin y x =的图像问题四：如何快速绘制sin y x =的图像，通过观察回答图像中哪几个点是关键点？目的：引导学生总结出用五点法绘制函数的图像并能延拖函数探索二：通过函数图像总结正弦函数的基本性质探索过程中学生应该都能通过图像顺利发现性质(如单调性，对称性等)。
正弦函数的图像和性质教案
第11课时【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质【教学目标】1.掌握正弦函数的性质；2.会利用正弦函数的性质解答相关问题.【教学内容】1.正弦函数的性质；2.利用正弦函数的性质解答相关问题.【教学重点】正弦函数的性质.【教学难点】利用正弦函数的性质解答相关问题.【教学过程】一、导课回顾利用“五点法”作正弦函数的图像：要求学生用“五点法”作函数x x f sin )(=在[0,2]π上的简图.二、新授正弦函数的性质根据函数x x f sin )(=的图像，总结它的性质()0,0，,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0π，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,0π 性质x x f sin )(= 的定义域为“R ”有界性 正弦函数是有界函数，其值域为[]1,1-，当()22x k k Z ππ=+∈时，max 1y = 当()22x k k Z ππ=-+∈时min 1y =-.周期性正弦函数是周期为2π周期函数 奇偶性正弦函数为奇函数，图像关于原点对称单调性 正弦函数在每一个区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦内都是增函数，其函数值由-1增大到1；在每一个区间()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦内都是减函数，其函数值由1减小到-1.三、例题讲解例1、已知sin 4x a =-求a 的取值范围. 解：因为sin 1x ≤ 所以41a -≤即：141a -≤-≤解得：35a ≤≤故：a 的取值范围是[]3,5.例2、求使得函数()sin 2f x x =取得最大值x 的集合，并指出最大值是多少？解：设2u x =，则使函数sin y u =取得最大值1的集合是2,2u u k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭， 由 222x u k ππ==+， 得 4x k ππ=+. 故所求集合为,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，函数()sin 2f x x =的最大值是1. 四、课堂练习已知sin 3x a =-，求a 的取值范围．五、课堂小结（一）正弦函数的性质；（二）利用正弦函数的性质解答相关问题.六、布置作业（一）课本P128练习5.6.1第3题、第4题 ；（二）课本P130习题5.6 A 组第2题（1）、第4题（1）.七、教学反思本节课从知识上讲授了正弦函数的性质，即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看，学生对正弦函数的有界性掌握较好，但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好，需要在以后的教学中继续加强指导和训练.。
(完整版)正弦函数的图像和性质教学设计
难点：正弦函数性质的理解和应用。
四、学情分析
前面学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，他们对图像和性质有了一定的认识。
但，观察不够仔细，理解不够透彻。
多数学生能积极主动参与学习，有了一定的观察和思考能力。
但，他们因为基础差，认知和接受能力低，所以缺乏心自信，同时渴望表现，渴望肯定。
学生初步具备一定逻辑思维能力，但思维不够深刻，且片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊。
五、教法与学法
讲议结合教学、多媒体辅助教学、讨论式教学、分层教学
自主学习法、体验探究法、小组合作法
六、教具资料
教材、多媒体课件、多媒体投影系统。
教学环节教学过程设计意图
教学
调控
备
注
（一）创设情景激趣导入
（二）观察思考探索(1)函数的周期性比较难理解，让学生观看钟表
运动的动画。
学习新知：
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数
T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T
∈D，并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数
y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的一
个周期．
加强学生
的感性认
知，提高
学生学习
的兴趣，
体现数学
来源于生
活服务于
生活。
学习新知
铺垫后续
学习内容
教师打
开多媒
体动画,
视频演
示，学生
观看感
知。
引导学
生理解
周期函
数的概
念。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
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第11课时
【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质
【教学目标】
1.掌握正弦函数的性质；
2.会利用正弦函数的性质解答相关问题.
【教学内容】
1.正弦函数的性质；
2.利用正弦函数的性质解答相关问题.
【教学重点】
正弦函数的性质.
【教学难点】
利用正弦函数的性质解答相关问题.
【教学过程】
一、导课
回顾利用“五点法”作正弦函数的图像：
要求学生用“五点法”作函数x x f sin )(=在[0,2]π上的简图.
二、新授
正弦函数的性质
根据函数x x f sin )(=的图像，总结它的性质
()0,0，,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0π，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭
，()2,0π 性质
x x f sin )(= 的定义域为“R ”
有界性 正弦函数是有界函数，其值域为[]1,1-，当()22x k k Z ππ=
+∈时，max 1y = 当()22x k k Z π
π=-+∈时min 1y =-.
周期性
正弦函数是周期为2π周期函数 奇偶性
正弦函数为奇函数，图像关于原点对称
单调性 正弦函数在每一个区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
内都是增函数，其函数值由-1增大到1；在每一个区间()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢
⎥⎣⎦内都是减函数，其函数值由1减小到-1.
三、例题讲解
例1、已知sin 4x a =-求a 的取值范围. 解：因为sin 1x ≤ 所以41a -≤
即：141a -≤-≤
解得：35a ≤≤
故：a 的取值范围是[]3,5.
例2、求使得函数()sin 2f x x =取得最大值x 的集合，并指出最大值是多少？
解：设2u x =，则使函数sin y u =取得最大值1的集合是
2,2u u k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
， 由 222x u k ππ==
+， 得 4x k ππ=
+. 故所求集合为,4x x k k Z ππ⎧
⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
，函数()sin 2f x x =的最大值是1. 四、课堂练习
已知sin 3x a =-，求a 的取值范围．
五、课堂小结
（一）正弦函数的性质；
（二）利用正弦函数的性质解答相关问题.
六、布置作业
（一）课本P128练习5.6.1第3题、第4题 ；
（二）课本P130习题5.6 A 组第2题（1）、第4题（1）.
七、教学反思
本节课从知识上讲授了正弦函数的性质，即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看，学生对正弦函数的有界性掌握较好，但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好，需要在以后的教学中继续加强指导和训练.。