正弦函数的图像和性质(一)

x

y

等分圆

平移三角函数线作正弦函数的图像

三角函数线

圆

O O

正弦函数的图像和性质（一）

【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高；

2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。

【重点难点】重点：正弦函数的图像

难点：x

y sin

=图像的画法

一、学习目标

1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数x

y sin

=的图像；

2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析；

3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同

角度观察、研究问题的思维习惯。

二、问题导学

1、函数]

2,0[

sinπ

∈

=x

x

y，的图像的画法：

补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出]

2,0[

sinπ

∈

=x

x

y，的图像。

②几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出

]

2,0[

sinπ

∈

=x

x

y，的图像。

③五点法

观察]

2,0[

sinπ

∈

=x

x

y，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的

交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________.

因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然

后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。

请同学们用五点法画出]

2,0[

sinπ

∈

=x

x

y，的图像。

2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数，所以函数x

y sin

=在区间

)0

]

)1

2,

2[≠

∈

+k

Z

k

k

k且

（

（π

π上的图像与在区间]

2,0[π上的图像形状完全一样，只是位置

不同，因此我们只需将函数]

2,0[

sinπ

∈

=x

x

y，的图像向左、向右平行移动（每次移动π2

个单位）就可以得到R

sin∈

=x

x

y，的图像，正弦函数的图像叫做___________

请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。

三、合作探究

例1、用五点法画出下列函数在区间]

2,0[π上的简图。

（1）x

y sin

3

=（2）x

y sin

-1

=

例2、在]2,0[π上，利用]2,0[sin π∈=x x y ，的图像求满足下列不等式的x 的取值范围。 （1）0sin

1sin ≥x

思考:如果将例题中的条件]2,0[π改为R,那么上述不等式的解集是什么?

四、深化提高

1、],[sin ππ-∈=x x y ，的递增区间是_______ ,递减区间是_______;

]2,0[)sin(ππ∈+=x x y ，的递增区间是__________

2、函数x y sin =的图像与x y sin -=的图像关于_______对称 A ．x 轴 B.y 轴

C.原点

D.直线x y = 3、判断方程0sin 2

=-x x 的根的个数。

五、小结

(1)知识方面： _______________________________________________________ (2)数学思想方法方面：_________________________________________________

六、当堂检测

1、利用五点法画函数]2,0[sin 2

1

2π∈-

=x x y ，的简图时，所取的五点分别是：_________________________________________________. 2、]2,0[sin 1π∈+=x x y ，的图像与直线2

3

=

y 交点的个数为______个 A ．0 B.1 C.2 D.3 3、当],[ππ-∈x 时，函数x y sin 3=( )

A.在区间]0,[π-上是增加的，在区间],0[π上是减少的

B.在区间]2,2[π

π-

上是增加的，在区间],2

][2,[ππ

ππ--上是减少的 C.在区间]0,[π-上是减少的，在区间],0[π上是增加的 D.在区间]2,2[π

π-上是减少的，在区间],2

][2,[ππ

ππ--上是增加的

思考题：

试作出]2,2[|sin |ππ-∈=x x y ，和]2,2[||sin ππ-∈=x x y ，的图像。