4.3.1对数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
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【课件】高中数学新教材人教A版必修第一册课件：第4章 4.3.1 对数的概念
B [由对数的定义可知
5－a>0，
Байду номын сангаасa>0， a≠1，
解得 0<a<5 且 a≠1，故选 B.]
合作 探究 释疑 难
指数式与对数式的互化
【例 1】 将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数 形式：
[解] (1)由 2－7＝1218，可得 log21218＝－7.
(2)由 log1
2
32＝－5，可得12－5＝32.
1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是 a>0，且a≠1 .
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质 (1)负数和零 没有对数． (2)loga 1＝0 (a>0，且 a≠1)． (3)logaa＝ 1 (a>0，且 a≠1)．
思考：为什么零和负数没有对数？
提示：由对数的定义：ax＝N(a>0 且 a≠1)，则总有 N>0，所以 转化为对数式 x＝logaN 时，不存在 N≤0 的情况．
情景 导学 探新 知
某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，….
问题 依次类推，那么 1 个这样的细胞分裂 x 次得到细胞个数 N 是多少？分裂多少次得到细胞个数为 8 个，256 个呢？如果已知细胞 分裂后的个数 N，如何求分裂次数呢？
提示：2x 个，3 次，8 次；由 2x＝N 可知当 N 已知时，x 的值即 为分裂次数．
2．理清 1 组关系——指数式与对数式的关系 (1)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 ab ＝N⇔logaN＝b(a>0，且 a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式： ①logaab＝b；②alogaN＝N. (2)在关系式 ax＝N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算， 而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形 式不同，互为逆运算． 3．规避 1 个易错 注意对数式中底数与真数的范围．
4.3.1 对数的概念(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3
m；
（3）
102 100 ；
（2）ln m 3．
（3）lg100 2
．
1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（4）log39＝2；
（5）lg n＝2.3；
1
log 3 4 ．
（6）
81
答案：
（4）32＝9．
（5）102.3＝n．
1
（6）3
．
81
4
2.求下列各式中的值。
2
10
2
0.01
e
2.303
10
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
若a 0且a 1，则a x N log a N x
a log a N N
由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和0没有对数；（真数一定为正数）
log a 1 0，
【答案】3 [由 log2(logx9)＝1 可知 logx9＝2，即 x2＝9，∴x＝3(x＝－3 舍去)．]
4． log33＋3log 2＝________.
3
【答案】3 [log33＋3log 2＝1＋2＝3.]
3
5．求下列各式中的 x 值：
3
(1)logx27＝2；
2
(2)log2 x＝－3；
3
解：①∵0.01 = ，∴10 = 0.01 = 10−2 , = −2.
②∵7 ( + 2) = 2，∴72 = + 2 = 49, = 47.
9
2
9
2
③∵2 4 = ，∴(3) = 4 = (3)−2 , = −2.
3
1
人教A版高中数学必修第一册 4.3.1对数的概念公开课优秀课件(最新、好用、值得收藏)
思考：log a a x ? aloga N ?
设 log a a x m am a x 则有 m x ，所以 log a a x x
设 log a N t at N ，则有 aloga N at N 结论：log a a x x，aloga N N.
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
人教版高中数学新教材必修第一册
4.3.1 对数的概念
导入
我们知道：22 4 23 8
则一定存在一个实数 x，使得 2x 6.
那么这个实数是多少呢？ 要解决这个问题，就需要进一步学习对数概念．
知识梳理
1．对数的概念
一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
3
（6）e2.303 10
例2 求下列各式中 x 的值.
（1）log 64
x
2 3
（3）lg100 x
（2）log x 8 6
（4） ln e2 x
解：（1） log64
x
2 3
2
64 3
x
所以
2
x 64 3
43
2 3
4-2
1
16
1
1
1
( 2 )log x 8 6 x6 8 ，所以 x 6 8 86 23 6 22 2
解：(1)∵log3(lg x)＝1， ∴lg x＝3， ∴x＝103＝1 000.
（2）∵ln[log2(lg x)]＝0， ∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2， ∴x＝102＝100.
课堂小结
11 理 解 对 数 的 概 念 以 及 指 数 与 对 数 的 关
设 log a a x m am a x 则有 m x ，所以 log a a x x
设 log a N t at N ，则有 aloga N at N 结论：log a a x x，aloga N N.
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
人教版高中数学新教材必修第一册
4.3.1 对数的概念
导入
我们知道：22 4 23 8
则一定存在一个实数 x，使得 2x 6.
那么这个实数是多少呢？ 要解决这个问题，就需要进一步学习对数概念．
知识梳理
1．对数的概念
一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
3
（6）e2.303 10
例2 求下列各式中 x 的值.
（1）log 64
x
2 3
（3）lg100 x
（2）log x 8 6
（4） ln e2 x
解：（1） log64
x
2 3
2
64 3
x
所以
2
x 64 3
43
2 3
4-2
1
16
1
1
1
( 2 )log x 8 6 x6 8 ，所以 x 6 8 86 23 6 22 2
解：(1)∵log3(lg x)＝1， ∴lg x＝3， ∴x＝103＝1 000.
（2）∵ln[log2(lg x)]＝0， ∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2， ∴x＝102＝100.
课堂小结
11 理 解 对 数 的 概 念 以 及 指 数 与 对 数 的 关
对数函数的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
目录
限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
目录
限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．
新人教A版高中数学必修一4.3.1《对数的概念》课件
a 1.
0
对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
=N, N>0.
当真数N≤ 0时，
没有对数.
(2) log a 1 0( a 0且a 1).
a 1.
(3) log a a 1(a 0且a 1).
a a.
0
1
特殊对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，
log 1 5.73 m;
4
6
3
典例剖析
例1：指数式与对数式互化.
(4)log 1 16 4;
2
(5)lg 0.01 2;
(6)ln10 2.303.
典例剖析
例1：指数式与对数式互化.
4
(5)lg 0.01 2;
1
16;
2
2
10 0.01;
（4）因为 ln e 2 x,所以
x
ln e x, e e , x 2.
2
2
追根溯源
16世纪时,科学技术的飞速发展，
尤其是天文学，需要用到大量的
大数乘除法运算。
追根溯源
16世纪时,科学技术的飞速发展，
尤其是天文学，需要用到大量的
大数乘除法运算。
当时的数学家们感叹：“没有
即4与8,并求它们的和,即12;最后在第一行中找到12,读出其对应
的第二行中的数4 096,这就是16×256的值.
利用以上对应可以方便地算出16×256的值.
4096
类似的可以计算
的值.
256
对数的发明实现了
将乘除运算降级为
简单的加减运算。
追根溯源
4.3.1 对数的概念(课件)-高一数学(人教A版2019必修第一册)
（4）log 2 = −1．
【解析】（1）因为log 12 = 2，所以 2 = 12．
（2）因为log = −2，所以 −2 = ．
（3）因为 log + 1 =
2 ，所以
2
= + 1．
（4）因为log 2 = −1，所以 −1 = 2 ．
典型例题
即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节所要学习的对数.
新知1：对数的概念
1.对数的定义：一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数,
记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
如：若32=9，则2=log39，读作2是以3为底9的对数.
注：①当a>0且a≠1时，ax=N⇔x=logaN；
1
27
（6）因为log = 2，所以 2 = > 0 且 ≠ 1
典型例题
题型二：指数式与对数式互化及其应用
【对点训练3】将下列对数式改写为指数式（ > 0，且 ≠ 1）：
（1）log 12 = 2；
（3） log + 1 =
（2）log = −2；
2；
（3）lg 1000 = ；
【解析】（1）由题意， = 27
（2）由题意， −4 = 16 ⇒
1
2
−3
1 4
=
2
3 3 −3
1
= 3 −2 = 9 ．
= 2 4 ，而 > 0且 ≠ 1，
1
所以 = 2 ⇒ = 2 ．
（3）由题意，10 =
1
人教A版必修第一册高中数学4.3-对数精品课件
(3)对数运算的实质是求幂指数．( √ )
(4)在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是(1，＋∞)．( √ )
例题解析
例 1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以 10 为底的对数叫做常用对数；
④以 e 为底的对数叫做自然对数．
其中正确的个数为( C )
常用对数 以___为底的对数叫做常用对数
自然对数
以无理数 e＝2.718 28…为底的对数
称为自然对数
记法
lg N
_____
ln N
_____
知识梳理
3 .对数的基本性质
(1)负数和零 没有 对数.
(2)loga1＝ 0 (a>0，且 a?1).
(3)logaa＝ 1 (a>0，且 a?1).
(4)对数恒等式 alogaN＝ N (a>0 且 a?1 ，N >0).
例题解析
例5.求下列各式中的的值.
9
34
(1)0.01 = .(2)7 ( + 2) = 2.(3)2 = .(4)1 32 = .
2
解：①∵0.01 = ，∴10 = 0.01 = 10−2 , = −2.
②∵7 ( + 2) = 2，∴72 = + 2 = 49, = 47.
A．1
B．2
C．3
D．4
①③④正确，②不正确，只有 a>0 且 a≠1 时，ax＝N 才能化为对数式．
例题解析
例2.在对数式 = −2 (5 − )中，实数的取值范围是（C ）.
A.(−∞, 2) ∪ (5, +∞)
B.(2,5)
(4)在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是(1，＋∞)．( √ )
例题解析
例 1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以 10 为底的对数叫做常用对数；
④以 e 为底的对数叫做自然对数．
其中正确的个数为( C )
常用对数 以___为底的对数叫做常用对数
自然对数
以无理数 e＝2.718 28…为底的对数
称为自然对数
记法
lg N
_____
ln N
_____
知识梳理
3 .对数的基本性质
(1)负数和零 没有 对数.
(2)loga1＝ 0 (a>0，且 a?1).
(3)logaa＝ 1 (a>0，且 a?1).
(4)对数恒等式 alogaN＝ N (a>0 且 a?1 ，N >0).
例题解析
例5.求下列各式中的的值.
9
34
(1)0.01 = .(2)7 ( + 2) = 2.(3)2 = .(4)1 32 = .
2
解：①∵0.01 = ，∴10 = 0.01 = 10−2 , = −2.
②∵7 ( + 2) = 2，∴72 = + 2 = 49, = 47.
A．1
B．2
C．3
D．4
①③④正确，②不正确，只有 a>0 且 a≠1 时，ax＝N 才能化为对数式．
例题解析
例2.在对数式 = −2 (5 − )中，实数的取值范围是（C ）.
A.(−∞, 2) ∪ (5, +∞)
B.(2,5)
对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件1
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件1
例题讲解
例3 求下列各式的值:
(1)lg5 100；
(2)log2 (47 25 )；
解：(1)lg 5 100
lg100
1 5
1 lg100
1 lg10 2
2 lg10
2；
5
5
5
5
(2) log 2 (4 7 2 5 ) log 2 4 7 log 2 2 5 7log 2 2 2 5log 2 2 19；
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
新课引入
对数源于指数，对数式和指数式怎样互化的？
ax＝N logaN＝x
指数与对数都是一种运算，指数运算有一系 列性质，那么对数运算有那些性质呢？
新课讲授
指数运算:am⋅an=am+n
M=am N=an
m=logaM n=logaN
MN=am+n m+n=loga(MN) logaM+logaN=loga(MN)
随堂练习 P127 5 6 7
对数【新教材】人教A版高中数学必修 一册 PPT课 件1
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件1 对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件1
THANKS
LOREM IPSUM
an
N=an
m=logaM
幂的对数等于 幂指数乘以底
n=logaN 数的对数
M amn N
mn
loga
M N
M loga N loga M loga N
商的对数,等于对数的差
新课讲授 对数运算法则：
如果a>0，a1，M>0，N>0有：
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251 2
log
5
4
1
(25 2 )log54 5log54 4
100lg 2
(102 )lg2 (10lg2 )2 22 1 4
课堂小节 一、对数的定义 : a x N x log a N
二、对数的性质 loga a 1; loga 1 0; aloga N N
loge N ln N
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系
当a 0, a 1时 a x N x log a N
指数 幂
对数 真数
底数
典例解析 例1、(1)把下列的指数式化为对 数式
(1)、54 625 (2)、2-6 1
64 (2)、(1)m 5.73
3
log5 625 4
练习第3题 (1)27;(2) 7;(3) 5;(4) 1
2
补充练习《金版学案》第87页例3
(1)求下各式中的x的值
lg(ln x) 0
xe
lg(ln x) 1
x e10
log7[log3 (log2 x)] 0
x8
(1)求下列各式的值 3 1log3 2 3 3log3 2 3 2 6
世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。）
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长 了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生 产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死 亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的 体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.
1 log2 64 6
log 1 5.73 m
3
典例解析 例1、（2）把下列的对数式化为指数式
(1)、log 1 16 4
2
(2)、lg 0.01 2
(2)、ln 10 2.303
(1)4 16 2 102 0.01 e2.303 10
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
创设情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从
y＝
中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为
2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是
2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2 1.11x ,3 1.11x ,4 1.11x ,中求 分别出求x,即已知底数和幂的值，求指数。
)
2 3
42
1
16
1
1
1
(2) log x 8 6, 所以x6 8 又x 0,所以x 86 (23)6 22 2
(3) lg100 x,所以10 x 100,则x 2
(3) ln e2 x,所以ln e2 x. ex e2 ,则x 2
完成课本123页练习 2，3
练习第2题 （1）2;(2)0;(3) 1;(4) 4
(5) log 1 9 - 2
3
(6) log 3.11 0
典例解析 例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝－ 23；(2) log x 8＝6；(3) lg 100 ＝ x; (4) －ln e2 ＝ x.
解
:
(1)
log
64
x
2 3
,
可得x
64
2 3
(43
(2)log a a＝ 1 (a >0，且 a≠1)． 原因：a1 a
(3)负数和零 没有 对数． 思考：为什么零和负数没有对数？
Байду номын сангаас
(4)aloga N N
(真数N>0)
证明：a x N，由定义 x log a N，所以aloga N N
例2：求下列各式的值
(1) log2 32 5
(2) lg10 1 (3) ln e 1 2 (4)3log3 2
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
4.3
对数
对数的发明
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供 天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17
课堂作业 完成课本123页练习1
练习第1题
（1）log2 8 3;(2) ln m
3(3)
log 27
1 3
1 3
(4)32 9; (5)102.3 n; (6)34 1 81
对数的基本性质
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化)
(1)log a 1＝ 0 ( a>0，且 a≠1)． 原因：a0 1
这就是本节要学习的对数。
1．对数的定义
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法，读法； log3 2 : 读以3为2的对数
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等； （3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
例如：2 1.11x ,所x就是以1.11为底2的对数,记作 x log1.11 2 再如：42 16,所2就是以4为底16的对数,记作 2 log4 16
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对 数,并记作
log10 N lg N
另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数 e 2.71828为底数对数叫做自然对数,并把