位移和时间关系
时间位移公式
时间位移公式
位移时间公式是x=V0t+1/2at²、x=(V0+Vt)×t、x=v²/2a。
位移（displacement）用位移表示物体(质点)的位置变化。
定义为：由初位置到末位置的有向线段。
其大小与路径无关，方向由起点指向终点。
它是一个有大小和方向的物理量，即矢量。
在瞬时t质点位于Q点，瞬时t+△t位于Q′点，则矢量表示质点从t时刻开始在△t时间间隔内的位移。
它等于Q′点的矢径与Q点的矢径之差，即△r=r（t+△t）－r（t）。
相关信息：
物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。
如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0
1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动是一种物体在直线上以恒定加速度进行运动的情况。
在这种情况下，位移与时间的关系可以通过所给定的初速度、加速度和时间来计算。
首先，我们要明确一些基本概念。
位移是物体从一个位置到另一个位置的距离，通常表示为Δx。
时间是运动持续的时间长度，通常表示为t。
加速度是速度变化的率，通常表示为a。
初速度是运动开始时的速度，通常表示为v0。
根据匀变速直线运动的原理，我们可以得到物体在某一时刻的速度公式为v = a * t + v0。
这个公式表示了速度随时间变化的关系。
而位移与时间的关系则可以通过速度与时间的积分得到。
积分的过程可以视为速度与时间关系图像下的面积计算。
当物体处于加速度为a的匀变速直线运动时，位移与时间的关系可以分为两个阶段。
1. 初速度阶段（0 ≤ t ≤ T）：在这个阶段，物体的初速度为v0，根据速度公式，可以得到物体的速度为v = a * t + v0。
通过位移的计算，可以得到位移与时间的关系为：Δx = ∫(a * t + v0) dt，即Δx = 1/2 * a * t^2 + v0 * t2. 加速度阶段（T ≤ t）：在这个阶段，物体的速度已经达到了一个恒定的值，由于加速度为恒定值a，所以位移与时间的关系可以表示为：Δx = ∫(a * t) dt，即Δx = 1/2 * a * t^2综上所述，匀变速直线运动的位移与时间的关系可以通过上述公式计算得出。
根据初速度、加速度和时间的不同取值，我们可以根据公式获取物体的位移数据。
这种关系可以帮助我们更好地理解物体在运动过程中的位置变化情况。
匀变速直线运动是物理学中常见的一种运动方式，其有着广泛的应用。
在这样的运动中，物体的速度会随着时间的变化而变化，从而导致物体的位置发生改变。
位移与时间的关系是描述这种运动的重要数学表达式之一。
对于匀变速直线运动，可以通过给定的初速度、加速度和时间来求解位移与时间的关系。
位移和时间的关系以及速度和时间的关系
位移和时间的关系以及速度和时间的关系公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]位移和时间的关系以及速度和时间的关系一、匀速直线运动1、定义：在任意相等的时间内位移均相等的直线运动。
2、运动规律：3、特点：二、位移——时间图象（s－t图象或简称位移图象）1、横轴表示时间（t/s），纵轴表示位移（x/m），坐标原点表示位移起点。
2、x－t图象物理意义：反映物体运动位移随时间的变化关系。
3、x－t图象一经确定，在物体实际运动空间中正方向就确定，则x－t图象只能反映直线运动。
4、匀速直线运动：x－t图象是一条倾斜直线5、图1物理含义：(1)从距离规定的位移参考点相距x0的地方开始沿正方向作匀速直线运动。
θ1＞θ2，与水平方向倾角越大，物体运动得越快，速度越大。
(2)x—t图像的交点表示相遇?（3）x－t图象并不表示物体运动（4）x—t图像是曲线时，某一点的切线的斜率表示该点的速度.三、速度和时间的关系：（v-t图像或速度图像）1、纵轴v(m/s) 横轴t(s) 坐标原点速度为零2、匀速直线运动v－t图象。
①匀速直线运动的v－t图象是一条平行于t轴的直线。
②v的正负表示运动的方向③v－t图象与t轴所围面积表示位移的大小。
④v－t图象在坐标系中一经建立，正方向在实际运动空间中就确定，v－t图象只能反映物体速度沿正方向或负方向作直线运动，对于曲线运动的物体只能用速率时间图像反应.?3、4、匀变速直线运动：在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变均相等，这种运动叫匀变速直线运动。
特点：例：一辆玩具电动车，起动时和刹车时均做匀变速直线运动。
起动时：刹车时：刚好相反。
?启动作匀加速直线运动刹车时作匀减速运动5、匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线。
?可以把图象分割成无限的等时间间隔的梯形，这样无限分割下去，每一个小的时间间隔内物体可看作匀速直线运动，则每一个小的时间间隔内的位移可以看成是与t 轴所围成的面积，这样整个0～t0过程物体作匀变速直线运动位移就等于与t轴所围图形的面积。
第六讲 位移与时间的关系-【初高中衔接】2021年新高一物理暑假精品课程(原卷版)
第六讲位移与时间的关系知识点一、位移时间公式[提出问题]1.在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，如果把每一小段△t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细，当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积，如图所示。
设初速度为v0，加速度为a，试通过V-t图像推导其位移公式。
[要点提炼]at21.匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋12at2(由静止开始的匀加速直线运动)2.当v0＝0时，x＝123.当a＝0时，x＝(匀速直线运动)4.公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取的正方向．若选v0方向为正方向，则：物体加速，a取值；物体减速，a取值．若位移为正值，位移的方向与正方向；若位移为负值，位移的方向与正方向at2只适用于5.公式x＝v0t＋12[经典例题]1.做匀加速直线运动的物体初速度是0.50m/s，加速度是20.10m/s，那么第4s末的瞬时速度4v=____，头4秒内的平均速度4v=____，4秒内通过的位移4s=___，第4秒内通过的位移IVs=____。
2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？3.做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内_____的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
即022tt v vxv vt +===[变式训练]1.（2020·大石桥市）一列火车以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：(1)火车在第3s末的速度是多少？(2)火车在前4s内的位移是多少？(3)火车在第5s内的位移是多少？2.汽车在高速公路上行驶，起初以54km/h的速度前进10s，接着以20.6m/s的加速度匀加速前进15s。
高中物理：2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心提炼1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图象中矩形面积的对应关系。
1种方法——极限思想解决问题的方法 1个公式——位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 22种图象——x －t 和v －t 图线的特点及应用 2个重要推论——⎩⎨⎧v ＝v t 2＝v 0＋v 2Δx ＝aT 22.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。
会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。
4.知道什么是x －t 图象，能应用x －t 图象分析物体的运动。
一、匀速直线运动的位移阅读教材第37～38页“匀速直线运动的位移”部分，知道匀速直线运动的位移x 与v －t 图象中矩形面积的对应关系。
1．位移公式：x ＝v t 。
2．在v －t 图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
如图所示阴影图形面积就等于物体t 1时间内的位移。
思维拓展如图1所示，质点在5 s 内的位移是多大？图1★答案★ 0～3 s 位移x 1＝v 1t 1＝9 m 3～5 s 位移x 2＝－v 2t 2＝－4 m 故0～5 s x ＝x 1＋x 1＝5 m 。
二、匀变速直线运动的位移分析教材第38～40页图2.3－2的甲、乙、丙、丁的图解过程，了解位移公式的推导方法，从中感受极限思维方法的应用。
1．在v －t 图象中的表示位移： (1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。
所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
图2③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
位移与时间的关系
位移与时间的关系位移与时间的关系是物理学中一个重要的概念，在描述物体运动时起着关键作用。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，而时间是指这个变化所经历的时长。
研究位移与时间的关系可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动规律。
本文将详细探讨位移与时间的关系，并且探讨在不同情况下这种关系的特点和规律。
一、匀速直线运动情况下的位移与时间关系在匀速直线运动中，物体的速度保持恒定，因此它的位移与时间的关系是线性的。
根据物体的匀速直线运动的定义，位移与时间的比值等于物体的速度。
例如，如果一个物体以每秒10米的速度匀速向前运动，那么它在1秒钟内的位移将为10米，在2秒钟内的位移为20米。
可以看出，位移与时间成正比，位移和时间的比例关系由速度来决定。
二、加速度运动情况下的位移与时间关系在加速度运动中，物体的速度在单位时间内发生变化，因此它的位移与时间的关系不再是线性的。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于力对物体施加的作用力。
在这种情况下，位移和时间之间的关系由物体的加速度来决定。
在匀加速直线运动中，物体的速度随时间线性变化，位移与时间的关系呈现二次函数的形式。
具体而言，位移与时间的关系可以用以下公式表示：s = ut + (1/2)at^2其中s表示位移，u表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。
这个公式表明，在匀加速直线运动中，位移与时间的平方成正比，与时间一次方成正比，与初始速度无关。
三、自由落体情况下的位移与时间关系自由落体是指物体在无空气阻力作用下由高处自由下落的运动。
在自由落体中，物体的加速度近似为地球上的重力加速度。
根据这个特点，位移与时间的关系可以用以下公式表示：s = (1/2)gt^2其中s表示位移，g表示重力加速度，t表示时间。
这个公式表明，在自由落体运动中，位移与时间的平方成正比。
四、周期性运动情况下的位移与时间关系在周期性运动中，物体经过一段时间后按照相同的模式重复运动。
这种情况下，位移与时间的关系呈现周期性变化的特点。
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v
＝v2＋v3＝6＋6.5
2
2
m/s＝6.25 m/s
故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
对匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解：(1)式中共 有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢量，在 取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速直 线运动 a 取负值，若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方向相同， 若 x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
【答案】 120 m
2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s， 加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为( )
A．－2 m/s,1 m
B．2 m/s，－1 m
C．2 m/s,0 m
D．－2 m/s,0 m
【解析】 用 vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 求解，注意矢量的方向．
确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．当物体做匀减
速运动时， a为负值。 (2)当v0＝0时，x＝12at2 ，表示初速度为零的匀加速直线运动的
与时间的关系．
1.如右图所示为一列火车出站 后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图 象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
【解析】 v－t 图线与时间轴所围面积 S＝12(上底 ＋下底)×高＝12×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列 车 8 s 内的位移，故该列车在 8 s 内的位移是 120 m.
一、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运
动的物体的位移对应着的v－t图象中的图线和
时间轴包围的面积．如右图所示，在0～t时间
内的位移大小等于 梯形 的面积．
位移=面积
2．位移公式 x＝v0t＋12at2 . (1)公式中x、v0、a均是 矢量 ，应用公式解题前应先根据正方向明
3.匀变速直线运动位移与时间的关系
1．若已知一段时间t内平均速度为 v ，则位移x＝________.
【答案】v t
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系为v＝________. 【答案】 v0＋at 3．请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象． 【答案】 匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象分别如甲、 乙所示．
【答案】 (1)1 m/s2 (2)45 m
匀变速直线运动中位移公式的应用
一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速 度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移．
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 内物体的位移 x3
＝v0t3＋12at32＝5×3 m＋12×0.5×32 m＝17.25 m
(2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m 本题也可以用平均速度公式求解：
2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加 速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成 逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系 ，可使问题简化．
3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位 移比第5 s内的位移多4 m，求：
(1)物体的加速度； (2)物体在9 s内通过的位移．
【答案】 D
三、匀变速直线运动的几个有用推论
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速 度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度
矢量和的一半．
v
位移公式
x v0 vt t
vt
2
平均速度
x＝ v ·t
v0
x
v0
2
vt
t
v
t 2
0
t/2
tt
位移=面积
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差 是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
【解析】 (1)物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差 Δx ＝aT2，不相邻的两相等时间内的位移差 Δx＝naT2(本题中 n＝9－5＝4)，故 物体的加速度 a＝nΔTx2＝4×412 m/s2＝1 m/s2
(2)物体在 9 s 内的位移 x＝v0t＋12at2＝(0.5×9＋12×1×92)m＝45 m.
推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋12a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运 动，二是用以求加速度．
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2 (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内，……，第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1) (4)通过前 x、前 2x、前 3x……时的速度比 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间的比． t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶……∶( n－ n－1)．
1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打 出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.
求：(设斜坡足够长) (1)冰块在5 s时的速度； (2)冰块在10 s时的位移．