七年级数学下册52旋转一道图形旋转的典型例题及其变式素材湘教版
七年级数学下册 5.2 旋转习题 湘教版(2021年整理)
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5.2 旋转基础题知识点1 旋转的有关概念1．下列现象中，不属于旋转变换的是（D)A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动2．如图，将左边的长方形绕点P旋转一定角度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的角度是（C)A．30°B．60°C．90°D．180°3．（广州中考)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（D）4．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(C）5．如图，以右边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°即可得到左边图案．知识点2 旋转的性质6．（青海中考)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD的度数是 (C)A．15° B．60° C．45° D．75°7．如图,三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到,则下列结论不成立的是（C) A．点A与点A′是对应点B．BO＝B′OC．∠ACB＝∠C′A′B′D．AB＝A′B′8．（怀化中考）旋转不改变图形的形状和大小．9．如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转，得到三角形A′B′C，则图中一定与∠ACA′相等的角是∠BCB′．10．如图，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转至三角形OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm,则A′B长是3cm.知识点3 旋转作图11．在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．解：如图．12．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置．(1）旋转中心是哪一点？(2）旋转了多少度？解：（1）旋转中心是点A。
七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.2旋转习题课件 (新版)湘教版
1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转 同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的 连线绕定点O旋转角α)，得到图形F′，如 图，图形的这种变换叫做旋转，这个定点O 叫_旋__转__中__心__，角α叫做_旋__转__角__(在本书中， 旋转角α不大于360°).
原位置的图形F叫做_原__像__，新位置的图形F′叫做图形F在旋转 下的_像__，图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在 旋转下的_对__应__点__. 【归纳】旋转过程中，_旋__转__中__心__始终保持不动；旋转过程中， _旋__转__的__方__向__是相同的；旋转的过程静止时，图形上的每一个对 应点的_旋__转__角__是一样的.
【规律总结】 旋转的特征的两点作用
1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法: 一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段 或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小 都相同可得图形的对应线段、对应角相等. 2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大 小.
(2)填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时， 时针的旋转中心是点_A_，旋转角等于_6_0_°__，点B的对应点是点 _B_′__．
3.探究图形旋转的特征： 如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.
(1)旋转中心是_点__O_，两个图形中的对应点分别是：点A与 点_D_，点B与点_E_，点C与点_F_. (2)测量下列各组线段的长度：AO和DO,BO和EO,CO和FO，你 会发现什么？ 答：AO=_D_O_,BO=_E_O_,CO=_F_O_. (3)图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小. 答：旋转角有_∠__D_O_A_，_∠__F_O_C_和_∠__E_O_B_，且它们_相__等__(填“相 等”或“不相等”).
湘教版数学七年级下5.2《旋转》同步练习含答案
5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。
七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.2旋转作业设计(新版)湘教版
5.2 旋转一．选择题（共6小题）1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）（第1题图）A．30°B．60°C．90°D．120°2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）（第2题图）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）（第3题图）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）（第4题图）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则△ADE的周长为（）（第5题图）A．8 B．3 C．9 D．56．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．（第7题图）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．（第8题图）9．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．（第9题图）三．解答题（共5小题）10．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．（第10题图）11．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE 交于点F，求证：△AEC≌△ADB．（第11题图）12．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．（第12题图）13．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为；（2）求证：△CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长．（第13题图）14．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．（第14题图）参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 二．7．60° 8．（1，﹣1） 9．2 三．10．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（2）如答图，△A2 B2C2即为所求．（第10题答图）11．解：由旋转的性质，得△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DA E，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB．12．证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF=EH．13．解：（1）由旋转可得∠ACM=60°，又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于点D，∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，在△ACN和△AMN中，，∴△ACN≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=CM=1，∴Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，∴AN=AD﹣ND=﹣1．（第13题答图）14．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．（第14题答图）。
湘教新版七年级下册《5.2旋转》2024年同步练习卷+答案解析
湘教新版七年级下册《5.2旋转》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于旋转的说法不正确的是()A.旋转中心在旋转过程中保持不动B.旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D.旋转由旋转中心所决定2.下列运动形式属于旋转的是()A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪3.将数字“6”旋转，得到数字“9”；将数字“9”旋转，得到数字“6”．现将数字“69”旋转，得到的数字是.()A.96B.69C.66D.994.如图，将就点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，点A，B，C，D，O都在方格的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为()A.B.C.D.6.观察下列图案，如果它们是由基本图形旋转形成的图案，那么其中旋转角最大的是()A. B. C. D.7.一副三角尺按如图的位置摆放顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是()A.15B.30C.45D.608.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是()A.B.C.D.9.如图，已知直线，直线l与AB，CD相交于点F，E，将l绕点E逆时针方向旋转后与AB相交于点G，若，那么()A.B.C.D.10.如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转后得到的图形是()A.B.C.D.11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转后得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，、，那么旋转中心是()A.点QB.点PC.点ND.点M二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.如图，逆时针旋转后与重合，若，则旋转角度为______.13.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结若，则的度数是______.14.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，则______15.如图，中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，则旋转角的度数为______.16.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为______.17.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个“”，第2008个图案是______三、解答题：本题共6小题，共48分。
湘教版七年级数学下册第五章《5.2 旋转》优课件(16张)
练习
如右图,你能将△ABC以 A
O点为旋转中心旋转60o, 并画出它的图形吗?
B C
O
顺时针旋转600
A
B C
O
得到的图案
A
B
Hale Waihona Puke B'A'C
600
C'
图中线段OA和OA的长度相等吗? 线段OB和OB的长度相等吗? 线段OC和OC的长度相等吗?
动脑筋
图中AOA和BOB相等吗?
A
AOA和COC相等吗?
为点 D。试确定顶点 B的对应位置，以及旋转后的三角形
。
解:（1）连接CD；
（2） 以CB 为一边作∠BCE ，
E
使得∠BCE=∠ACD；
A
D
（3）在射线CE上截取CE=CB
；
（4） 连接DE .
△DEC就是△ABC绕 O点旋转后B
C
的图形.
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
的连线绕定点璇转角α ），得到图形F’，图
七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.2旋转教案(新版)湘教版
5.2旋转教学目标：1. 通过具体实例认识旋转变换，掌握旋转变换的有关概念；2. 经历探索，发现旋转的性质并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形；3. 让学生从数学角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.教学重点：掌握旋转变换的有关概念和它的基本性质.教学难点：对基本性质的理解.教学过程一、问题情境观察图片并思考：钟表的指针、电风扇的叶片、汽车的雨刮器是怎样运动的？它们有什么共同的特点呢？（展示图片）（引导学生观察生活中的旋转现象，然后交由学生交流讨论，找出这些图形旋转的共同特点，引入新课.）二、新课学习1. 概念：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫作旋转.这个定点叫作旋转中心.角a叫作旋转角.原位置的图形F叫作原像，新位置的图形F′叫作原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在旋转下的对应点.（显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.）2. 将⊿ABC以O为旋转中心旋转60°得到⊿A′B′C′.P点在这个旋转下的像是P′点.（引导学生边旋转边讨论边寻找：哪些线段相等？哪些点与旋转中心连线所成的角相等？在游戏过程中，图形的什么发生了变化？什么没有发生变化？）3. 教师根据学生的回答进行归纳总结，并展示板书旋转是特点与性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角.③旋转不改变图形的形状和大小.4．例题示范如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？（此题设置旨在帮助学生加深对旋转概念及其性质的理解，培养学生运用所学知识解决问题的能力.）三、实效训练1．你能举出生活中有关旋转的例子吗？（让学生充分发挥，老师适当指点.）2．已知RtABC绕点B旋转得到△EBF在旋转过程中：（1）旋转中心是旋转角是（2）经过旋转，点A和点C分别移动到、位置.（3）BC与BF的长是关系（4）若∠A=90°，则∠E=（5）∠ABE∠CBF3. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ).叶片图案 A B C D四、欣赏旋转在现实生活中的应用出示水车，辘轳，压水井，电风扇，汽车的方向盘，风力发电机等图片，让学生了解我国优良的文化，在古代我们的祖先就能用数学知识来解决我们生活中的问题，进一步深化学生的民族自豪感.让学生了解数学知识在生活中无处不在.五、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？六、课堂作业：。
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1
一道图形旋转的典型例题及其变式
典例 已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°.
求证： BE+FD=
EF
分析：可把△ADF绕点A旋转至图2所示位置则F′B=FD，再证△AF′E≌△AFD，则
EF′=EF，又E F′=BE+F′B=BE+FD所以，BE+FD=EF
.
证明：如图2，把△ADF绕点A顺时针旋转90，到△ADF′的位置.
∵AD=AB，∠DAB=90°
∴点B与D′重合
∵∠ABE+∠ABF′=180°，∴F′、B、E在一条直线上，即F′E=BE+DF
∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠F′AB+∠BAE=45°，
∴∠F′AB=∠FAE=45°
又∵AF=AF′，AE=AE，∴△F′AE≌△FAE
∴EF=EF′，∴BE+FD=EF
点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整
体的.
本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为
原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。
变式1 （牡丹江市）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针
旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．
当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图3），易证BMDNMN．
（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图4），线段BMDN，和MN之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN绕点A旋转到如图5的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数
(D')
F'
F
E
D
C
B
A
图2
2
量关系？请直接写出你的猜想．
解：（1）BMDNMN成立．
如图4，把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，
（证明过程与典例相同，所以略）。
（2）DNBMMN
点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础
上，变换MAN的位置，如图5.
变式2 （甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
（1） 证明： 如图6，
∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，
又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，
∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．
（2）猜想： AE⊥CG．
证明： 如图6，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．
又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．
∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．
点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABCD可绕点D旋转），
还隐含着三角形的旋转（△ADE绕点D旋转某一角度与△CDG重合）.第一小题是常规题，只
需找到相应的全等三角形即可证明，较易解决；第（2）小题是一开放探索题，可大胆猜想，细
M B
C
N
A D
图3
图4
图5
M
B
C
N
A
D
B
M
E
A
C
N
D
图6
3
心求证.