高中数学同步讲义必修二——第一章 1.1 第1课时

§1.1空间几何体的结构

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算．

知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念

思考构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？

答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面．常见几何体可以分为多面体和旋转体．梳理

类别多面体旋转体

定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

图形

相关概念面：围成多面体的各个多边形

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

轴：形成旋转体所绕的定直线

知识点二棱柱的结构特征

名称定义图形及表示相关概念分类

棱柱有两个面互相平

行，其余各面都是

四边形，并且每相

邻两个四边形的

公共边都互相平

行，由这些面所围

成的多面体叫做

棱柱

如图可记作：棱柱

ABCDEF—

A′B′C′D′E′F′

底面(底)：两个互相平

行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共

边

顶点：侧面与底面的公

共顶点

按底面多

边形的边

数分：三

棱柱、四

棱

柱、……

知识点三棱锥的结构特征

名称定义图形及表示相关概念分类

棱锥有一个面是多边

形，其余各面都

是有一个公共顶

点的三角形，由

这些面所围成的

多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥

S—ABCD

底面(底)：多边形

面

侧面：有公共顶点

的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的

公共边

顶点：各侧面的公

共顶点

按底面多边形的边

数分：三棱锥、四

棱锥、……

知识点四棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系

1．棱台的结构特征

名称定义图形及表示相关概念分类

棱台用一个平行

于棱锥底面

的平面去截

棱锥，底面

与截面之间

的部分叫做

如图可记作：棱台

ABCD—A′B′C′D′

上底面：平行于棱锥底

面的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共

边

由三棱锥、四

棱锥、五棱

锥……

截得的棱台

分别叫做三

棱台、四棱

棱台

顶点：侧面与上(下)底面

的公共顶点

台、五棱

台……

1．棱柱的底面互相平行．(√)

2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(×)

3．若一个平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体一定是直平行六面体．(√)

4．棱柱的各个侧面都是平行四边形．(√)

5．棱柱的两个底面是全等的多边形．(√)

类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征

命题角度1棱柱的结构特征

例1下列关于棱柱的说法：

(1)所有的面都是平行四边形；

(2)每一个面都不会是三角形；

(3)两底面平行，并且各侧棱也平行．

其中正确说法的序号是________．

答案(3)

解析(1)错，底面可以不是平行四边形；(2)错，底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义可知．

反思与感悟棱柱结构特征的辨析方法

(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．

①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；

②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．

(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．

跟踪训练1下列说法正确的是()

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．棱柱的侧棱总与底面垂直

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形

答案 D

解析选项A，B都不正确，反例如图所示，C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直．根据棱柱的定义知D正确．

命题角度2棱锥、棱台的结构特征

例2(1)下列三种叙述，正确的有()

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

其中正确的有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

答案 A

解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．故选A.

(2)下列说法中，正确的是()

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

③棱锥的侧棱平行．

A．①B．①②C．②D．③

答案 B

解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点不平行，故③错．

反思与感悟判断棱锥、棱台的方法

(1)举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点

跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；

②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；

③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是________．

答案①②

解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；

②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；

③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．

类型二多面体的识别和判断

例3如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．

解(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．

(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 引申探究

把本例3的几何体换成如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．

解截面以上的几何体是三棱柱AEF－A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC－B1HGC1. 反思与感悟解答识别和判断多面体的题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置．

跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有________．(填序号)

①这是一个六面体；

②这是一个四棱台；

③这是一个四棱柱；

④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．

起点空间几何体

题点空间几何体结构判断

答案①③④⑤

解析①正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．

类型三多面体的平面展开图

例4在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．

解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：

(1)若将C1D1剪开，使点A，B，C1，D1在一个平面内，可求得AC1＝42＋(5＋3)2＝80＝4 5.

(2)若将AD剪开，使点A，D，C1，B1在一个平面内，可求得AC1＝32＋(5＋4)2＝90＝310.

(3)若将CC1剪开，使点A，A1，C，C1在一个平面内，可求得AC1＝(4＋3)2＋52＝74. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.

反思与感悟(1)多面体侧面上两点间的最短距离问题常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，常见的解法是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解．(2)解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力，必要时可制作平面展开图进行实践．

跟踪训练4如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

解①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．

1．下面多面体中，是棱柱的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

答案 D

解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()

A．①是棱柱

B．②不是棱锥

C．③不是棱锥

D．④是棱台

答案 B

解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．

3．下列说法中正确的是( )

A ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C ．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高

D ．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形答案 A

解析棱柱的两底面互相平行，故A 正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B 错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C 错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D 错．

4．某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )

答案 A

解析两个相同的图案一定不能相邻，故B ，C ，D 错误，只有A 正确．

5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________ cm. 答案 12

解析因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为60

＝12(cm)．

1．棱柱、棱锥定义的关注点

(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有两个平面(底面)互相平行；

②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．

(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：

①有一个面(底面)是多边形；

②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．

2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．

一、选择题

1．下面多面体中有12条棱的是()

A．四棱柱B．四棱锥

C．五棱锥D．五棱柱

答案 A

解析∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱．故选A.

2．有两个面平行的多面体不可能是()

A．棱柱B．棱锥

C．棱台D．以上都错

答案 B

解析由棱锥的结构特征可得．

3．下列关于棱柱的说法中，错误的是()

A．三棱柱的底面为三角形

B．一个棱柱至少有五个面

C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等

D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

答案 C

解析显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C 错误；D正确，故选C.

4．下面图形中是正方体展开图的是()

答案 A

解析由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.

5．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()

A．三棱锥B．四棱锥

C．三棱柱D．三棱台

答案 B

解析由题图知剩余的部分是四棱锥A′－BCC′B′.

6．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()

A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1

答案 B

解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.

7．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定

答案 A

解析根据图可判断为底面是梯形或三角形的棱柱．

8．如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()

A．(1)(2) B．(2)(3)

C．(3)(4) D．(1)(4)

答案 B

解析(1)图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；

(2)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

(3)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

(4)图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；

综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3)．

9．在五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()

A．20 B．15 C．12 D．10

答案 D

解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．

10．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成的三棱锥的个数是()

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

答案 C

解析如图，分割为A 1－ABC ，B －A 1CC 1，C 1－A 1B 1B ，3个棱锥．二、填空题

11．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是________．(填序号)

①A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4；

②A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3； ③A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4； ④A 1B 1＝AB ，B 1C 1＝BC ，C 1A 1＝CA . 答案 ③

解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1

.故选③.

12．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________．

考点棱柱的结构特征题点与棱柱有关的运算答案

解析设长方体长、宽、高为x ，y ，z ，则yz ＝2，xz ＝3，yx ＝6，三式相乘得x 2y 2z 2＝6，即xyz ＝6，解得x ＝3，y ＝2，z ＝1，

所以x2＋y2＋z2＝3＋2＋1＝ 6.

三、解答题

13．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．

(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；

(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；

(3)三棱柱．

解(1)如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)．

(2)如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)．

(3)如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)．

四、探究与拓展

14.如图，已知正三棱锥P－ABC的侧棱长为2，底面边长为2，Q是侧棱P A的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为________．

答案

解析沿着棱P A 把三棱锥展开成平面图形，

所求的折线长度的最小值就是线段AQ 的长度，因为点Q 是P A ′的中点，所以在展开图中，AQ ＝322，故答案为322

15．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．

解如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．

如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1

4，有一组对角为直角，余下部分按虚线三角形的边折成，可成为一个缺上底的底

面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．

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课后提升作业一棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱

D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.

【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全册）同步练习汇总第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各