排序算法汇总(图解加程序代码)
C程序经典算法50例
C程序经典算法50例1.二分查找算法：在有序数组中查找指定元素。
2.冒泡排序算法：通过不断比较相邻元素并交换位置，将较大的元素向后冒泡。
3.快速排序算法：通过选择一个基准元素，将数组分割为左右两部分，并递归地对两部分进行快速排序。
4.插入排序算法：将数组划分为已排序和未排序两部分，每次从未排序中选择一个元素插入到已排序的合适位置。
5.选择排序算法：遍历数组，每次选择最小元素并放置在已排序部分的末尾。
6.希尔排序算法：将数组按照一定间隔进行分组并分别进行插入排序，然后逐步减小间隔并重复这个过程。
7.归并排序算法：将数组递归地划分为两部分，然后将两个有序的部分进行合并。
8.桶排序算法：将元素根据特定的映射函数映射到不同的桶中，然后对每个桶分别进行排序。
9.计数排序算法：统计每个元素的出现次数，然后根据计数进行排序。
10.基数排序算法：从低位到高位依次对元素进行排序。
11.斐波那契数列算法：计算斐波那契数列的第n项。
12.阶乘算法：计算给定数字的阶乘。
13.排列问题算法：生成给定数组的全排列。
14.组合问题算法：生成给定数组的所有组合。
15.最大连续子序列和算法：找出给定数组中和最大的连续子序列。
16.最长递增子序列算法：找出给定数组中的最长递增子序列。
17.最长公共子序列算法：找出两个给定字符串的最长公共子序列。
18.最短路径算法：计算给定有向图的最短路径。
19.最小生成树算法：构建给定连通图的最小生成树。
20.汉诺塔算法：将n个圆盘从一个柱子移动到另一个柱子的问题。
21.BFS算法：广度优先算法，用于图的遍历和查找最短路径。
22.DFS算法：深度优先算法，用于图的遍历和查找连通分量。
23.KMP算法：字符串匹配算法，用于查找一个字符串是否在另一个字符串中出现。
24.贪心算法：每次都选择当前情况下最优的方案，适用于求解一些最优化问题。
25.动态规划算法：将一个大问题划分为多个子问题，并通过子问题的解求解整个问题，适用于求解一些最优化问题。
十大经典排序算法总结
⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。
10个经典的C语言基础算法及代码
10个经典的C语言基础算法及代码1.冒泡排序算法冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，在每一轮遍历中比较相邻的两个元素，如果顺序不正确则交换它们，直到整个数组有序为止。
```cvoid bubbleSort(int arr[], int n)for (int i = 0; i < n-1; i++)for (int j = 0; j < n-1-i; j++)if (arr[j] > arr[j+1])int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}```2.选择排序算法选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的数组中选择最小（或最大）的元素，并放到已排序的数组末尾。
```cvoid selectionSort(int arr[], int n)for (int i = 0; i < n-1; i++)int min_index = i;for (int j = i+1; j < n; j++)if (arr[j] < arr[min_index])min_index = j;}}int temp = arr[i];arr[i] = arr[min_index];arr[min_index] = temp;}```3.插入排序算法插入排序的基本思想是将数组分为已排序和未排序两部分，每次将未排序的元素插入到已排序的合适位置。
```cvoid insertionSort(int arr[], int n)for (int i = 1; i < n; i++)int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key)arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}```4.快速排序算法快速排序使用分治法的思想，每次选择一个基准元素，将小于基准的元素放到左边，大于基准的元素放到右边，然后递归地对左右两个子数组进行排序。
各种排序方法总结
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：l og2(n)*n堆排序：l og2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(lo g2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的midd le都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
C语言八大排序算法
C语⾔⼋⼤排序算法C语⾔⼋⼤排序算法，附动图和详细代码解释！来源：C语⾔与程序设计、⽵⾬听闲等⼀前⾔如果说各种编程语⾔是程序员的招式，那么数据结构和算法就相当于程序员的内功。
想写出精炼、优秀的代码，不通过不断的锤炼，是很难做到的。
⼆⼋⼤排序算法排序算法作为数据结构的重要部分，系统地学习⼀下是很有必要的。
1、排序的概念排序是计算机内经常进⾏的⼀种操作，其⽬的是将⼀组“⽆序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。
排序分为内部排序和外部排序。
若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。
反之，若参加排序的记录数量很⼤，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。
2、排序分类⼋⼤排序算法均属于内部排序。
如果按照策略来分类，⼤致可分为：交换排序、插⼊排序、选择排序、归并排序和基数排序。
如下图所⽰：3、算法分析1.插⼊排序*直接插⼊排序*希尔排序2.选择排序*简单选择排序*堆排序3.交换排序*冒泡排序*快速排序4.归并排序5.基数排序不稳定排序：简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序稳定排序：冒泡排序，直接插⼊排序，归并排序，奇数排序1、插⼊排序将第⼀个和第⼆个元素排好序，然后将第3个元素插⼊到已经排好序的元素中，依次类推（插⼊排序最好的情况就是数组已经有序了）因为插⼊排序每次只能操作⼀个元素，效率低。
元素个数N，取奇数k=N/2，将下标差值为k的数分为⼀组（⼀组元素个数看总元素个数决定），在组内构成有序序列，再取k=k/2，将下标差值为k的数分为⼀组，构成有序序列，直到k=1，然后再进⾏直接插⼊排序。
3、简单选择排序选出最⼩的数和第⼀个数交换，再在剩余的数中⼜选择最⼩的和第⼆个数交换，依次类推4、堆排序以升序排序为例，利⽤⼩根堆的性质（堆顶元素最⼩）不断输出最⼩元素，直到堆中没有元素1.构建⼩根堆2.输出堆顶元素3.将堆低元素放⼀个到堆顶，再重新构造成⼩根堆，再输出堆顶元素，以此类推5、冒泡排序改进1：如果某次冒泡不存在数据交换，则说明已经排序好了，可以直接退出排序改进2：头尾进⾏冒泡，每次把最⼤的沉底，最⼩的浮上去，两边往中间靠16、快速排序选择⼀个基准元素，⽐基准元素⼩的放基准元素的前⾯，⽐基准元素⼤的放基准元素的后⾯，这种动作叫分区，每次分区都把⼀个数列分成了两部分，每次分区都使得⼀个数字有序，然后将基准元素前⾯部分和后⾯部分继续分区，⼀直分区直到分区的区间中只有⼀个元素的时候，⼀个元素的序列肯定是有序的嘛，所以最后⼀个升序的序列就完成啦。
十大排序算法
⼗⼤排序算法算法之排序排序算法基本上是我们⽆论是在项⽬中还是在⾯试中都会遇到的问题，加上最近在看《算法》这本书，所以就准备好好的将排序算法整理⼀下。
所有排序算法都是基于 Java 实现，为了简单，只使⽤了int类型，从⼩到⼤排序基本排序⾼效的排序各⼤排序的时间测试如何选择排序排序之基本排序算法准备阶段：有⼀个交换位置的函数exc/*** 交换a数组中i和j的位置* @param a 需要交换的数组* @param i 位置* @param j 位置*/public static void exc(int a[],int i,int j){// 当他们相等的时候就没必要进⾏交换if(a[i] != a[j]){a[i] ^= a[j];a[j] ^= a[i];a[i] ^= a[j];}}基本排序算法主要是分为插⼊排序，选择排序，冒泡排序和梳排序。
选择排序原理：选择排序的原理很简单，就是从需要排序的数据中选择最⼩的（从⼩到⼤排序），然后放在第⼀个，选择第⼆⼩的放在第⼆个……代码：/*** 选择排序* @param a 进⾏排序的数组*/public static int[] selectionSort(int a[]){int min;for(int i=0;i<a.length;i++){min = i;// 这个for循环是为了找出最⼩的值for (int j = i+1; j < a.length; j++) {if(a[min]>a[j]){min = j;}}/** 如果第⼀个取出的元素不是最⼩值，就进⾏交换* 意思就是：如果取出的元素就是最⼩值，那么就没有必要进⾏交换了 */if(min != i){// 进⾏交换exc(a, i, min);}}return a;}选择排序的动画演⽰img假如数组的长度是N，则时间复杂度：进⾏⽐较的次数：(N-1)+(N-2)+……+1 = N(N-1)/2进⾏交换的次数：N特点：（稳定）1. 运⾏时间与输⼊⽆关。
【十大经典排序算法(动图演示)】 必学十大经典排序算法
【十大经典排序算法（动图演示）】必学十大经典排序算法0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类：比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演示1.3 代码实现1.unction bubbleSort(arr) {2. varlen = arr.length;3. for(vari = 0; i arr[j+1]) {// 相邻元素两两对比6. vartemp = arr[j+1];// 元素交换7. arr[j+1] = arr[j];8. arr[j] = temp;9. }10. }11. }12. returnarr;13.}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。
五个数排序c语言编程
五个数排序c语言编程以五个数排序为题，我们将使用C语言编程来实现。
排序是计算机科学中非常基础且重要的算法之一，它可以将一组数据按照指定的规则进行排列，使得数据更加有序。
在这篇文章中，我们将介绍常见的五个数排序算法，并使用C语言编程来实现它们。
一、冒泡排序冒泡排序是排序算法中最简单的一种，它的原理是通过比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不符合规定的规则，则交换它们的位置。
经过一轮的比较和交换，最大（或最小）的元素就像气泡一样逐渐浮到了最后的位置。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序。
二、插入排序插入排序的原理是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中。
具体来说，我们从第二个元素开始，逐个比较它与前面的元素的大小，如果顺序不符合规定的规则，则交换它们的位置。
通过不断地插入和交换，最终将所有的元素都按照规定的顺序排列好。
三、选择排序选择排序的原理是通过每一轮的比较，选择出最小（或最大）的元素，并将其放到已排序序列的末尾。
具体来说，我们从未排序序列中选择出最小的元素，然后与未排序序列的第一个元素交换位置。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序。
四、快速排序快速排序是一种分治的排序算法，它的原理是通过选择一个基准元素，将待排序序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都比基准元素小，另一个子序列的所有元素都比基准元素大。
然后对这两个子序列分别进行递归调用快速排序，最终将所有的元素都排好序。
五、归并排序归并排序是一种采用分治策略的排序算法，它的原理是将待排序序列分成两个子序列，分别对这两个子序列进行递归调用归并排序，得到两个有序的子序列。
然后将这两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
通过不断地合并，最终将所有的元素都排好序。
以上就是常见的五个数排序算法的介绍。
接下来，我们将使用C语言编程来实现这些排序算法。
我们定义一个包含五个元素的数组，并初始化它们的值。
然后，按照不同的排序算法，调用相应的排序函数，对数组进行排序。
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排序算法汇总第1节排序及其基本概念一、基本概念1．什么是排序排序是数据处理中经常使用的一种重要运算。
设文件由n个记录{R1，R2，……，Rn}组成，n个记录对应的关键字集合为{K1，K2，……，Kn}。
所谓排序就是将这n个记录按关键字大小递增或递减重新排列。
b5E2RGbCAP2．稳定性当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。
如果文件中关键字相同的记录经过某种排序方法进行排序之后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，则称这种排序方法是稳定的；否则，称这种排序方法是不稳定的。
p1EanqFDPw3．排序的方式由于文件大小不同使排序过程中涉及的存储器不同，可将排序分成内部排序和外部排序两类。
整个排序过程都在内存进行的排序，称为内部排序；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。
DXDiTa9E3d内排序适用于记录个数不是很多的小文件，而外排序则适用于记录个数太多，不能一次性放人内存的大文件。
内排序是排序的基础，本讲主要介绍各种内部排序的方法。
按策略划分内部排序方法可以分为五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。
二、排序算法分析1．排序算法的基本操作几乎所有的排序都有两个基本的操作：<1）关键字大小的比较。
<2）改变记录的位置。
具体处理方式依赖于记录的存储形式，对于顺序型记录，一般移动记录本身，而链式存储的记录则通过改变指向记录的指针实现重定位。
RTCrpUDGiT为了简化描述，在下面的讲解中，我们只考虑记录的关键字，则其存储结构也简化为数组或链表。
并约定排序结果为递增。
5PCzVD7HxA2．排序算法性能评价排序的算法很多，不同的算法有不同的优缺点，没有哪种算法在任何情况下都是最好的。
评价一种排序算法好坏的标准主要有两条：jLBHrnAILg <1）执行时间和所需的辅助空间，即时间复杂度和空间复杂度；<2）算法本身的复杂程度，比如算法是否易读、是否易于实现。
第2节插入排序插入排序的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的记录集中，使记录依然有序，直到所有待排序记录全部插入完成。
xHAQX74J0X一、直接插入排序1．直接插入排序的思想假设待排序数据存放在数组A[1..n]中，则A[1]可看作是一个有序序列，让i从2开始，依次将A[i]插入到有序序列A[1..i-1]中，A[n]插入完毕则整个过程结束，A[1..n]成为有序序列。
LDAYtRyKfE2．排序过程示例 <用【】表示有序序列）待排序数据：【25】54 8 54 21 1 97 2 73 15 <n=10）Zzz6ZB2Ltki=2：【25 54】 8 54 21 1 97 2 73 15i=3：【8 25 54】 54 21 1 97 2 73 15i=4：【8 25 54 54】 21 1 97 2 73 15i=5：【8 21 25 54 54】 1 97 2 73 15i=6：【1 8 21 25 54 54】 97 2 73 15i=7：【1 8 21 25 54 54 97】 2 73 15i=8：【1 2 8 21 25 54 54 97】 73 15i=9：【1 2 8 21 25 54 54 73 97】 15i=10：【1 2 8 15 21 25 54 54 73 97】排序结束dvzfvkwMI13．算法实现可在数组中增加元素A[0]作为关键值存储器和循环控制开关。
第i趟排序，即A[i]的插入过程为：① 保存A[i]→A[0]②③ 如果A[j]<=A[0]<即待排序的A[i]），则A[0]→A[j+1]，完成插入；否则，将A[j]后移一个位置：A[j]→A[j+1]；；继续执行③对于上面的数据实例，i从2依次变化到10的过程中，j值分别为{1，0，3，1，0，6，1，7，3}4．程序代码procedure insertsort(n:integer>。
var i,j:integer。
beginfor i:=2 to n dobegina[0]:=a[i]。
j:=i-1。
while a[j]>a[0] do {决定运算次数和移动次数}begina[j+1]:=a[j]。
j:=j-1。
end。
a[j+1]:=a[0]。
end。
end。
5．算法分析<1）稳定性：稳定<2）时间复杂度：①原始数据正序，总比较次数：n-1②原始数据逆序，总比较次数：③原始数据无序，第i趟平均比较次数=，总次数为：④可见，原始数据越趋向正序，比较次数和移动次数越少。
<3）空间复杂度：仅需一个单元A[O]二、希尔排序1．基本思想：任取一个小于n的整数S1作为增量，把所有元素分成S1个组。
所有间距为S1的元素放在同一个组中。
第一组：{A[1]，A[S1+1]，A[2*S1+1]，……}第二组：{A[2]，A[S1+2]，A[2*S1+2]，……}第三组：{A[3]，A[S1+3]，A[2*S1+3]，……}……第s1组：{A[S1]，A[2*S1]，A[3*S1]，……}先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量S2<<S1）重复上述的分组和排序，直至所取的增量St=1<St<St-1<St-2<…<S2<S1），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
rqyn14ZNXI2．排序过程示例待排序数据：3．算法实现由于在分组内部使用的是直接插入排序，因此排序过程只要在直接插入排序的算法上对j的步长进行修改就可以了。
EmxvxOtOco4．程序代码procedure shell(n:integer>。
var s,k,i,j:integer。
begins:=n。
repeats:=round(s/2>。
{设置增量S递减}for k:=1 to s do {对S组数据分别排序}begini:=k+s。
{第二个待排序数据} while i<=n do {当i>n时，本组数据排序结束}begina[0]:=a[i]。
j:=i-s。
{约定步长为S} while (a[j]>a[0]> and (j>=k> do begina[j+s]:=a[j]。
j:=j-s。
end。
a[j+s]:=a[0]。
i:=i+s。
end。
end。
until s=1。
end。
5．算法分析<1）稳定性：不稳定<2）时间复杂度：①Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
如实例所示，选择增量系列为5-2-1的比较次数<增量系列为5-3-2-1的比较次数。
SixE2yXPq5②在直接插入排序中，数据越趋向于有序，比较和移动次数越少，Shell 排序的目的则是增加这种有序趋势。
虽然看起来重复次数较多，需要多次选择增量，但开始时，增量较大，分组较多，但由于各组的数据个数少，则比较次数累计值也小，当增量趋向1时，组内数据增多，而所有数据已经基本接近有序状态，因此，Shell的时间性能优于直接插入排序。
6ewMyirQFL<3）空间复杂度：仅需一个单元A[O]第3节交换排序交换排序的基本思想是：两两比较待排序的数据，发现两个数据的次序相反则进行交换，直到没有反序的数据为止。
kavU42VRUs一、冒泡排序1．冒泡排序的思想最多进行n-1趟排序，每趟排序时，从底部向上扫描，一旦发现两个相邻的元素不符合规则，则交换。
我们发现，第一趟排序后，最小值在A[1]，第二趟排序后，较小值在A[2]，第n-1趟排序完成后，所有元素完全按顺序排列。
y6v3ALoS892．排序过程示例待排序数据：5333195336382201939第一趟排序：3533319531963822039第二趟排序：3195333195320638239第三趟排序：3191953332053396382第四趟排序：3191920533339536382第五趟排序：没有反序数据，排序结束。
3．程序代码procedure Bubble(n:integer>。
var temp,i,j:integer。
change:boolean。
beginfor i:=1 to n-1 dobeginchange:=false。
for j:=n-1 downto i doif a[j]>a[j+1] thenbeginchange:=true。
temp:=a[j]。
a[j]:=a[j+1]。
a[j+1]:=temp。
end。
if not(change> then exit。
end。
end。
4．算法分析<1）稳定性：稳定<2）时间复杂度：①原始数据正序，需一趟排序，比较次数n-1=O(n>②原始数据反序，需n-1趟排序，比较次数③一般情况下，虽然不一定需要n-1趟排序，但由于每次数据位置的改变需要3次移动操作，因此，总时间复杂度高于直接插入排序。
M2ub6vSTnP <3）空间复杂度：仅需一个中间变量5．改进可以在每趟排序时，记住最后一次发生交换发生的位置，则该位置之前的记录均已有序。
下一趟排序扫描到该位置结束。
利用这种方式，可以减少一部分比较次数。
0YujCfmUCw二、快速排序1．快速排序的思想在A[1..n]中任取一个数据元素作为比较的“基准”<不妨记为X），将数据区划分为左右两个部分：A[1..i-1]和A[i+1..n]，且A[1..i-1]≤X≤A[i+1..n](1≤i≤n>，当A[1..i-1]和A[i+1..n]非空时，分别对它们进行上述的划分过程，直至所有数据元素均已排序为止。
eUts8ZQVRd 2．算法实现可以使用递归函数实现这一算法。
假定待排序序列的下标范围为low~high。
借用两个整型变量i、j作为指针，约定初值分别为low、high。
排序过程：① 选定基准X<不妨用A[low]）② j向前扫描，直到A[j]<X，交换A[i]与A[j]，i+1。
保证了A[low..i-1]≤X③ i向后扫描，直到A[i]>X，交换A[i]与A[j]，j-1。
保证了X≤A[j..high]④ 继续执行②、③，直到i=j。
这时，X恰好在A[i]位置上。
⑤ 对序列A[low..i-1]及A[i+1..high]按照上述规律继续划分，直到序列为空。
仔细分析算法，我们发现，在排序中，我们总是用基准X与另一数据交换，因此，一趟排序结束后，X就能确切定位其最终位置。
sQsAEJkW5T 3．排序过程示例待排序数据： 6767145229990548771X=67 ij扫描j ij交换 5467145229990678771扫描ii j交换5467145229967908771j=i，结束ij第一趟排序后：54 67 14 52 29 9 [67] 90 87 71第二趟排序后： 9 29 14 52 [54] 67 [67] 71 87 [90]第三趟排序后：[9] 29 14 52 [54 67 67 71] 87 [90]第四趟排序后：[9] 14 [29] 52 [54 67 67 71 87 90]第五趟排序后：[9 14 29 52 54 67 67 71 87 90]4．程序代码procedure quicksort(low,high:integer>。