八年级数学下册42一次函数直线的表达式一定是一次函数吗素材湘教版!
湘教版八年级下册数学：4.2 一次函数 课件(共15张PPT)
_______________
y随x 增
大而增 大
一、二、四象限
_______________
_二__、__三_、__四_象__限____
y随x 增
大而减 小
7
练一练：
1.一次函数y=2x-1的图象大致是（B ）
y Ox
Ａ．
y
O x
B．
y
Ox
C．
y
Ox
Ｄ．
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8
2.一次函数y=2x+b（b>0）的图象是( ) C
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10
[2012•衡阳] 如图11－1，一次 函数y＝kx＋b的图象与正比例 函数y＝2x的图象平行且经过 点A(1，－2)，则kb＝ ____－__8 __．
2020/6/7
图1
11
1.将直线y=2x－4向上平移5个单位后，所得直线的表 达式是： __y_=_2_x_+_1_
y随x增 大而增大
二_、__四_象__限__
y随x增 大而减小
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6
函数
字母取 值
k>0， b>0
y＝kx＋b k>0，
(k≠0)
b<0
过点（0，b）
和点
k<0，
b
（－ k ,0）
b>0
k<0， b<0,
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图象
经过的象限
函数性 质
__一__、_二__、_三__象_限____
(A)
(B)
（C）
（D）
3.函数y= 3 2x+4的图像与x轴的交点坐标为 （—6,0 ），与y轴的交点坐标为（ 0,4 ）
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时，主要讲解了一次函数与一次方程的联系。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，通过实例让学生了解一次函数与一次方程之间的关系，进一步培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和方程的基本概念，对一次函数和一次方程有一定的了解。
但是，学生对一次函数与一次方程之间的联系可能还不够清晰，需要通过实例来进行具体的讲解和分析。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 说教学重难点1.一次函数与一次方程之间的关系。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索一次函数与一次方程之间的联系。
3.利用多媒体教学手段，展示实例和问题，方便学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数与一次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：通过具体的例子，讲解一次函数与一次方程之间的关系，让学生理解并掌握。
3.练习：让学生通过练习题，巩固对一次函数与一次方程之间关系的理解。
4.应用：让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生清晰地了解一次函数与一次方程之间的关系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数与一次方程之间的关系。
可以设计如下：一次函数：y = kx + b一次方程：ax + b = 0八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和应用题的完成情况，评价学生对一次函数与一次方程之间关系的理解和掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学方法和手段，以达到最佳的教学效果。
八年级数学下册 第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件(新版)湘教版
八年级数学下册 第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 课件（新版）湘教版
用待定系数法确定一次函 数表达式
复习回顾
画出函数y=2x，y的图象.
y 3 x3
2
4
y
2
3
许多实际问题的解决都
2
需要求出一次函数的表达式.
1
怎样才能简便地求出一次函 数的表达式呢？
–4 –3 –2 –1 O
k·0 + b = 5.250，
k·40 + b = 5.481. 解得 k=0.005775，b= 5.250 . 因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250.
在10 ℃，即x=10时， 体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).
在30 ℃，即x=30时， 体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
(1)求y关于x的函数表达式；
解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点P(2, 30)，Q(6, 10)都在一次 函数图像上，将这两点坐标带入表 达式，得
2k + b = 30，
6k + b = 10. 解得k=-5，b=40. 所以y=-5x+40.
2.求出表达式后已知其中一个量求另一个量
3.根据函数图象回答或求出相关问题
--------设 --------列 --------解 --------写
结束语
八年级数学下册 第4章 一次函数4.4 用待定系数 法确定一次函数表达式课件（新版）湘教版
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。
同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。
3.理解一次函数的单调性。
4.学会用截距式表示一次函数。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的定义。
3.一次函数的单调性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实例。
3.小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。
可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。
可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。
八年级数学下册 4.2 一次函数 拓展材料 中国古时漏刻素材 (新版)湘教版
一次函数扩展资料中国古代漏刻日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子．普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数，在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数．水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”．如图是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t成正比(h = kt(k为比例常数)利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻）．当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶）的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（如图为唐代制造的一种四级漏刻）．另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性．漏刻是古代的一种计时工具，不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。
漏刻的计时方法可分为两类：泄水型和受水型。
漏刻是一种独立的计时系统，只借助水的运动。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
元延祐三年（公元1316年）造，整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。
日壶高75.5厘米、口径68.2厘米、底径60厘米，月壶高58.5厘米、口径54.5厘术、底径53厘米，星壶高55.4厘米、口径44厘米、底径39厘米，受水壶高75厘米、口径32厘米、底径31厘米。
湘教版八年级数学下册4.2 一次函数课件
自学指导1：(7分钟)
认真阅读课本P79例1前的内容。完成下列问题： 1.回答P79的4个问题，特别是两个函数关系式的
列法; 2.类比函数关系式：
y=2x，y=0.7x-4,y=3（x+1)-5等， 你可以发现这些函数关系式有什么共同特点？
3.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 _y__=_k_x__+_b_(k,b为_常__数__且k_≠_0___)形式,则称y 是x的一次函数(x为_自_变__量___,y为_因_变__量___)特别 地,当b=_0__时,y=kx(k ≠0 ,k为常数),称y是 x的正比例函数。
数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数.
（1）写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分） 之间的关系式； （2）某手机用户这个月的通话时间为90分钟， 他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交100元话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
解：（1）y=0.4x+30， （2）30+90×0.4=66元， （3）30+0.4x=100，解得x=175 所以可通话175分钟．
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教学课件新版湘教版
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？
函数是一次函数 函数是正比例函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y= x
⑤y=5
x
⑥y=x2
8
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 -3 ，
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 【解析】y=0.5x+3
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式.
谢谢 观看
答:此人本月工资、薪金是4 140元.
【跟踪训练】
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
湘教版八年级数学下册4.2 一次函数3
4．2 一次函数1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系．2．会根据实际问题列简单的一次函数表达式．阅读教材P118～119，完成预习内容．(一)知识探究1．关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数．它的一般形式是：y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)也叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数．2．一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的．(二)自学反馈1．下列函数中，是一次函数的是①④．①y ＝－8x ；②y＝－8x；③y＝5x 2＋6；④y＝－0.5x －1. 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米．①求小球的速度v (m/s)随时间t (s)变化的函数关系式，它是一次函数吗？是正比例函数吗？②求第2.5秒时小球的速度．解：①v＝2t ，是一次函数，也是正比例函数．②5 m/s.3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y ＝－5x ＋50(0≤x≤10)，y 是x 的一次函数，但不是正比例函数．根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数和正比例函数的定义来判断．活动1 小组讨论例1 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值．解：若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是正比例函数，则2k ＋1＝0，即k ＝－12. 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是一次函数，则k －2≠0，即k≠2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值．例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元．(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数表达式；(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y ＝0.1x ＋10(x≥0)．(2)当x ＝120时，y ＝22.(3)当y ＝200时，x ＝1 900.应缴费用＝月租费＋通话费，已知一次函数表达式和两个变量中的一个，可求出另一个变量．活动2 跟踪训练1．下列说法错误的是(D)A ．正比例函数y ＝－2x 也是一次函数B ．函数y ＝3x －2是一次函数C ．函数y ＝2x 2－2不是一次函数D ．函数y ＝kx ＋b 一定是一次函数2．已知函数y ＝(m －1)x |m|＋3m 表示一次函数，则m 的值是(B)A ．1B ．－1C ．±1D ．0或－13．若函数y＝ax－(3a－3)的图象过原点，则a＝1，此时函数是正比例函数．一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是自变量的指数为1，二是其系数不为0.4．为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10 m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10 m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为x m3，应缴消费为y元．(1)写出每月用水量未超过10 m3和超过10 m3时，y与x的函数表达式；(2)小明家十一月份的用水量为6 m3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y＝1.5x(0≤x≤10)，y＝2.5x－10(x＞10)．(2)9元．(3)18 m3.此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数表达式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴费用所在的范围确定所用的表达式．活动3 课堂小结1．注意正比例函数与一次函数的关系．2．某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3．逐步认识利用方程思想建立函数关系式.。
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直线的表达式一定是一次函数吗
我们知道，在y=kx+b (k 、b 是常数)中，当k≠0时，y 是x 的一次函数，它的图象是一条直线；当k=0时，y 就不是x 的一次函数了，而对于x 的每一个值，y 都有唯一的值b 与它对应，所以y 是x 的函数，此时，我们把y=b 叫做常数函数。
那么，常数函数y=b 的图象又是什么呢？
我们以y=2为例，把y=2看作20+⨯=x y ,由x 的每一个值，求出对应的y 值都是2，然后在直角坐标系种描出相应的点，再把这些点顺次连接，得到y=2的图象也是一条直线。
因此，常数函数y=2的图象是过点(0，2)且平行于x 轴的一条直线。
一般地，常数函数y=b 的图象是过点(0，b)且平行于x 轴的一条直线。
由此可见，直线的表达式不一定是一次函数。
由上可知，一次函数y=kx+b 与直线y=kx+b 是有本质区别的：一次函数y=kx+b 中，k 一定不等于0;而直线y=kx+b 中，k 可以等于0。
知道了直线与一次函数两者之间的关系，解题时就会根据题意正确求解，避免出错。
请看：
例1 一次函数32)3(++-=a x a y (a 为常数)的图象只经过两个象限，求a 的值。
解析：此题已知的是一次函数32)3(++-=a x a y ，故有.3,03≠≠-a a 即又知该一次函数的图象只经过两个象限，故知该一次函数为正比例函数，所以有2a+3=0,即23
-=a . 由此可知：当23
-=a 时，一次函数32)3(++-=a x a y 的图象只经过两个象限。
说明：一次函数y=kx+b 的图象只经过两个象限，这样的一次函数只能是正比例函数。
例2 直线32)3(++-=a x a y (a 为常数)的图象只经过两个象限，求a 的值。
解析：此题已知的是直线32)3(++-=a x a y ，故a -3可以为0。
若,03≠-a 则
32)3(++-=a x a y 是一次函数，又知直线只经过两个象限，故知该一次函数应为正比例函数，则有2a+3=0,即2
3-=a ；若3,03==-a a 即时，则32)3(++-=a x a y 是常数函数y=2a+3(注032≠+a )，它的图象也只经过两个象限，此时a=3。
由此可知：当3-=a 或a=3时，
直线32)3(++-=a x a y 的图象只经过两个象限。
说明：直线y=kx+b 的图象只经过两个象限，这样的直线可以是正比例函数y=kx (k≠0)的图象，也可以是常数函数y=b(b≠0)的图象。
此题稍不注意就会漏掉a=3这个解.
例3 一次函数1)2(2-+-=m x m y (m 为常数)的图象与y 轴交于点(0，3)，求m 的值。
解析：此题已知的是一次函数1)2(2-+-=m x m y ，故有2,02≠≠-m m 即。
又知该一次函数的图象与y 轴交于点(0，3)，故有10)2(32-+⨯-=m m ，解得 2±=m 。
所以2-=m 。
例4 直线1)2(2-+-=m x m y (m 为常数)与y 轴交于点(0，3)，求m 的值。
解析：此题已知的是直线1)2(2-+-=m x m y ，故2-m 可以为0，又知该直线与y 轴交于点（0，3），故有10)2(32
-+⨯-=m m ，解得 2±=m 。
所以 2±=m 。
说明：直线b kx y +=与y 轴交于一点，这样的直线可以是一次函数b kx y +=的图象，也可以是常数函数b y =的图象，此题稍不注意就会将2=m 舍去。