2016年河南省驻马店市中考数学模拟试卷含答案

2016年河南省驻马店市中考数学模拟试卷含答案2016年河南省普通高中招生模拟考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

参考公式：二次函数2y =ax +bx+c （a ≠0）图象的顶点坐标为（-2b a，244ac-b a ）.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的是 （A ）-5（B ）-π（C ）3（D ）02.如图所示的几何体的左视图是3.电子比荷是自然科学中的重要常数，其数值约为1760亿，若将1760亿用科学计数法表示为1.76×10n，则n 的值是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）-114.如图，a ，b 为平面内两条直线，且a ∥b ，直线c 截a ，b 于A ，B 两点，C ，D 分别为a ，b 上的点，在平面内有一点E ，EA ，EB 分别平分∠BAC 和∠ABD ，则∠E 等于（C）（D ）15.不等式组⎧⎨⎩≥23-2<2x +x 的解集在数轴上可表示为 6.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3 : 4 : 4，则李明的最终成绩是 （A ）96.7分（B ）97.1分（C ）88.3分（D ）265分（）（C ）（）（）（D ）（C ）（B ）（A ）453210-1543210-1-1012345543210-17.如图所示的图形是按下列步骤做得的：①在直线l 上截取线段AB ，使AB = 2；②分别以A ，B 为圆心，以1.5为半径作弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，AD ，BC ，BD ，则四边形ACBD 的面积是（A ）5 （B ）25 （C ）3 （D ）23 8.在如图所示的直角坐标系xOy 中有一线段AB ，其中A 和B 均在坐标轴上且AB = 4，点P （x ，y ）是AB 的中点.现将AB 进行移动，但仍保持AB = 4，则x ，y 应满足的关系是 （A ）x 2 + y 2 = 1 （B ）x + y = 1 （C ）x 2 + y 2= 4 （D ）x + y = 4（第7题） （第8题）（第10题）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：20+|-1| - 3-2= .10.如图，DE ∥BC ，AD = 3，DC = 1，若BC = 3，则DE = .11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球（除颜色外完全相同），其中4个白球，6个红球，现从容器中摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率是 . 12.如图，两个45°的三角板叠放在一起，延长BC 和AC ，分别交DE 于点M ，N ，若∠ABD = 30°，则∠AND 的大小是 度. 13.在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，OB = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若反比例函数ky =x >x （ ）0 的图象（图中未画出）与△OAB 有两个交点， 则k 的取值范围是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，AB = 1，∠ACB = 30°，点D 是AC 的中点，⊙O 是△ABC 的内切圆，以点D 为圆心，以AD 的长为半径作»AB ，则图中阴影部分的面积是 . 15.如图，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，AB = 3，BC = 5，P 是折线BAC 上动点（不与B ，C 重合），过P 作BC 的垂线l 交BC 于D ，连接AD .当△ACD 是等腰三角形时，BP 的长是 .（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）DCBAlPB AOyxED CBA MNEDC B ACBAO yxlP DCBA三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭22221--112-ba+ab+ba b a a，其中a = b = 2016.17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是圆周上半部分不与A，B重合的动点，连接BD，AD.（1）延长BD交⊙O在A点的切线于C，若AO =3CD，求∠ACB的大小；（2）填空：①若AB = 2，当AD = 时△ABD的面积最大；②当∠BAD = °时BD =3AD.18.（9分）临近毕业，许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题.为了了解同学们的看法，红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查，其中男生1 700人，女生1 300人.（1）展开调查由于调查3 000人费时费力，小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式，则抽到男生的概率为，抽到女生的概率为；（2）结果分析将调查结果绘制成如下不完整的统计图，回答问题：“毕业生对于高中选择”的条形统计图“毕业生对于高中选择”的扇形统计图①调查中认为“无所谓”的有多少人？②调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少？③补全统计图；④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少？19.（9分）已知方程x2 + 3mx + 2m - 3 = 0.（1）求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）设a，b是平行四边形的两邻边边长，也是方程的两根，且a > b，求a - b的最小值.20.（9分）某数学活动小组测量了学校旗杆的高度.如图，BC为旗杆，他们先在A点测得C的仰角为45°，再向前走3米到达D点，测得C的仰角为53°，求旗杆高.（结果保留整数）参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 37°≈0.75，2≈1.41.21.（10分）为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；ODCDCBACBAyxy3y2y1O②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元； ③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费. 设某人参观x 次时，所需总费用为y 元.（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A ，B ，C 的坐标； （3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算.22.（10分）如图①，△ABC 和△DBE 是两个一模一样的三角板（两锐角为30°，60°），现将△DBE 绕点B 顺时针旋转，计旋转角为θ（0°<θ≤180°），连接AD ，CE . （1）问题发现当θ= 90°时，CEAD = .（2）拓展探究试判断，当0°<θ< 180°时，CEAD 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明.（3）解决问题若AC = 2，请直接写出．．．．在旋转过程中AD 的最大值. 23.（11分）已知抛物线y = ax 2+（b + 1）x + b - 1（a ≠0），直线y = - x + 2541aa -a +.定义：若存在某一数x 0，使得点（x 0，x 0）在抛物线y = ax 2+（b + 1）x + b - 1（a ≠0）上，则称x 0是抛物线的一个不动点.（1）当a = 1，b = - 2时，求抛物线的不动点；（2）若对任意的b 值，抛物线恒有两个不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若A ，B 两点的横坐标是抛物线的不动点，且AB 的中点C 在直线上，请直接写出．．．．b 的最小值.备用图图②图①ADECBA ( D)C ( E )C ( E)A ( D)2016年河南省普通高中招生模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）原式 =a+b a-ba+b a-b a ab2-1（）()()…………………………………………………………3分=a+bab a-1=bba ba b+a-=b1 (6)分将b=2016代入得：原式 =12016…………………………………………………………8分17.（9分）（1）设CD = 1，AD = x，由已知条件可得AB = (2)分根据射影定理可得出关系式：AD2 = CD·BD…………………………………5分所以x 2即x 4 = 12 - x 2得， …………………………………………………………………… 6分 ∴∠ACB = 60°. …………………………………………………………………… 7分（2）②60. (9)分18.（9分）（1）①1730；②1330； …………………………………………………………………… 2分（2）①参与调查的总人数为80／16% = 500（人）∴调查中认为“无所谓”的有500×24% =120（人） ………………………… 3分 ②调查中认为“两者都有准备”所占百分比为100=20%500，∴调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是360°×20% = 72° (4)分③正确补全统计图（图略）…………………………………… 7分提示：在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人，1分；在扇形统计图中“两者都有准备”为20%；1分；“一定要进入普通高中” ，40%，1分. ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为人2003000=1200 500（）× …………………………………… 9分19.（9分）（1）证明：方程的判别式Δ=（3m ）2- 4（2m - 3）= 9m 2- 8m + 12 ………………… 1分该式子的判别式Δ' = 82- 4×9×12 = - 368 < 0 …………………2分所以对于任意的m ，Δ恒大于0…………………………………… 3分即对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根 ………………… 4分（2）由韦达定理（或：根与系数的关系）可得：①a + b = -3m ；②ab = 2m - 3 (6)分又a > b ，所以………………………… 8分所以当m =49时，a - b…………………………9分 20.（9分） 设旗杆高为x 米在△ABC 中AB = x 米 …………………………………………………………… 2分在△BCD 中BD = 0.75 x 米 ..................................................................... 4分 由题意知x - 0.75x = 3 (6)分解得：x = 12 …………………………………………………………… 8分 即旗杆高为12米…………………………………………………………… 9分21.（10分）（1）普通卡：y 1 = 20x ；贵宾卡：y 2 = 10x + 200； ………………………………………2分（2）令y 1 = 500得x 1 = 25；令y 2 = 500得x 1 = 30；联立y 1和y 2得x 3 = 20；所以A （20，400），B （25，500），C （30，500） ………………………………… 5分（3）①当0 < x < 20时，选择普通卡更合算；（注：若写为0 ≤ x < 20，不扣分）②当x = 20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20 < x < 30时，选择贵宾卡更合算；④当x = 30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x > 30时，选择至尊卡更合算. (10)分22.（10分）（1 …………………………………………………………… 1分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明完全正确，不扣分）证明如下：在旋转过程中∠CBE =∠ABD………………………………………………… 3分又由△ABC ≌△DBE 可知：AB = DB ，CB = EB∴CB EB =D B AB ∴△CBE ∽△DBA ………………………………………………… 6分∴CE CB ==AD AB ………………………………………………… 7分 ∴CE AD的大小无变化 ………………………………………………… 8分（3）………………………………………………… 10分【提示】当旋转角θ= 180°时AD 达到最大. 23.（11分）（1）当a = 1，b = - 2时，抛物线y = x 2- x - 3令x 2 - x - 3 = x ，即x 2- 2x - 3 = 0，解得x 1 = -1，x 2 = 3所以此时抛物线的不动点为-1或3 …………………………………………… 3分 （2）若对任意的b 值，抛物线恒有两个不动点则令ax 2+（b + 1）x + b - 1 = x即ax 2+ bx + b - 1 = 0恒有两个不等实数解 (5)分∴令Δ= b 2- 4a （b - 1）> 0对任意的b 值恒成立 即b 2- 4ab + 4a > 0对任意的b 值恒成立 (7)分方法一：令Δ' =（4a ）2- 4·4a < 0 即a 2- a < 0解得0 < a < 1 (9)分方法二：令×（）a --a 2444>04即a 2- a < 0解得0 < a < 1 (9)分 （3）-1…………………………………………………………………… 11分【提示】设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）（x 1≠x 2）因为AB 的中点C 在直线上，所以12122++=-+22541x x x x aa -a +所以122+=541ax x a -a +又因为x 1，x 2是方程ax 2+ bx + b - 1 = 0的两根所以12+=-b x x a ，即2-=541b aa a -a +整理得⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222115411114521a b =-=-=-a -a +-+-+a a a 所以b 的最小值是-1.。