测量坐标计算表(反算坐标)
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式坐标正算和反算是地图投影中的重要概念，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标（正算），或将平面坐标转换为经纬度坐标（反算）。
这种转换是为了方便地图上的测量和计算。
坐标正算是指根据地球表面上的经纬度坐标，计算出对应的平面坐标。
在这个过程中，需要考虑地球的形状、椭球体模型以及地图投影方法等因素。
不同的投影方法会导致不同的坐标正算公式，下面简单介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.经纬度-平面直角坐标投影（简称平面直角投影）平面直角投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的一种常用方法。
在平面直角投影中，地球被近似为一个大椭球体，通过将经纬度坐标映射到一个平面上完成转换。
公式如下：X = N * (L - L0) * cosφ0Y=N*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，N为椭球的半径。
2.地心正投影（简称球面正投影或者高斯正算）地心正投影是一种在地心球面上进行的坐标正算方法，适用于小范围的地图投影。
在地心正投影中，将地球看作一个球体，并通过一个中央经线来进行投影。
公式如下：X = A * (L - L0) * cosφY=A*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，A为一个与椭球参数相关的常数。
坐标反算是指根据平面坐标计算出对应的经纬度坐标。
在坐标反算中，需要将平面坐标反映射回地球表面，恢复为经纬度坐标。
与坐标正算类似，不同的投影方法会导致不同的坐标反算公式，下面介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.平面直角坐标-经纬度投影（平面直角反算）平面直角反算是将平面直角坐标转换为地球表面上的经纬度坐标的一种方法。
利用与坐标正算相反的操作，将平面直角坐标通过逆转换还原为经纬度坐标。
公式如下：φ=φ0+Y/NL = L0 + X / (N * cosφ0)其中，φ和L分别为经纬度坐标，φ0和L0分别为标准纬线和中央经线，X和Y为平面直角坐标，N为椭球的半径。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线丈量内业计算之吉白夕凡创作导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线丈量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离，计算点的坐标？2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】、、、，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操纵方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知、、、，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
坐标反算公式
坐标反算公式坐标反算公式是将一给定点在某地方坐标系中的坐标，转换为地理坐标系中的经纬度坐标。
在地理信息系统（GIS）中，坐标反算是非常重要的一环，它能够实现在地理空间数据之间进行转换与分析。
坐标反算的公式通常由两部分组成：平面坐标到大地坐标的转换公式和大地坐标到经纬度坐标的转换公式。
1. 平面坐标到大地坐标的转换公式在平面坐标到大地坐标的转换中，常见的方法是使用高斯投影公式或者UTM投影公式。
高斯投影公式是将地球表面的经纬度坐标通过某种投影方式映射到平面坐标系中，而UTM投影常规则是将地球分割成六度的投影带，然后映射到平面坐标系中。
高斯投影公式:X = X0 + N + (Y-Y0)tanB + (Y-Y0)[(tanB)^3](1-t^2+C)^2/6 + (Y-Y0)[(tanB)^5](5-18t^2+t^4+14C-58t^2C+13C^2-64t^2C^2+4C^3-24t^2C^3+24t^2C^4)/120其中X为平面坐标系中的X坐标值，X0为投影中央经线的经度，Y为平面坐标系中的Y坐标值，Y0为投影纬度原点的纬度，B为纬度角度，N为任意纬线上的纬度与纬度原点之间的单位弧长，t为椭球体上某一纬线单位纬弧长和单位投影纬弧长之比，C为椭球的第二偏心率。
UTM投影公式:X = X0 + k0*N + (1/2)[(1+t^2+C^2)]N^3sin(2B)/2 + (1/24)[(5-4t^2+42C^2-12t^2C^2-58t^4)N^5]sin(4B)/4 + (1/720)[(61-148t^2+16t^4+148C^2-48t^2C^2-59t^4C^2)N^7]sin(6B)/6Y = Y0 + k0*NcosB + (1/6)[(1-6t^2+C^2)]N^3cos(2B) +(1/120)[(5-18t^2+t^4+14C^2-58t^2C+13C^2-64t^2C^2+4C^3-24t^2C^3+24t^2C^4)N^5]cos(4B)2. 大地坐标到经纬度坐标的转换公式大地坐标到经纬度坐标的转换可以使用反三角函数来计算。
测绘技术之坐标反算与正算
5.3坐标反算坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。
如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式：tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA))/td>DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6)DAB=√(△X2+△Y2)应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB 所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。
按键顺序为：ΔX INV R→P ΔY ＝显示D X←→y 显示α。
例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。
解:先计算出坐标增量：ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81直接用计算器计算：按－107.31 INV P→R －64.81 ＝显示125.36（距离DBA）；按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。
5.2 坐标正算坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B 的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1)YB=YA+ΔYAB (5.2)式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
坐标正反算程序(4850)
坐标正反算程序（4850）正算主程序：ZS1.Prog “SJ”2.Lbl 0: {ZS}3.Z<A=>Rec(sqrt(S2+(Z-Q)2),F+180-tan-1(S÷(Q-Z))):X=N+I:Pause 0:Y=E+J◢4.Goto 0◣第一直线5.Z＜B=>L=Z-A:W=F+90GL2÷πRU+90:H=U:O=Z[5]:P=Z[6]:T=F+90G:Goto 1◣第一回旋线6.Z<C=>L=Z-B7.W=F+G((90U+180L)÷πR+270)8.Rec(R-GS,W):X=Z[9]+I: Pause 0:Y=Z[10]+J◢9.Goto 0◣圆曲线10.Z<D=>L=D-Z:W=F+G(K-90L2÷πR V)+90:H=V:O=Z[7]:P=Z[8]:T=F+G(K+90):Goto 1◣第二回旋线11.Lbl 1:X=L-L5÷40R2V2+L9÷3456R4V412.Y=L3÷6RV-L7÷336R3V3+L11÷42240R5V513.Rec(sqrt(X2+Y2),T):X=O+I:Y=P+J14.Rec(S,W): X=X+I: Pause 0:Y=Y+J◢15.Goto 0◣16.Z>D=>Rec(sqrt(S2+(Z-D+Z[4])2),F+G(K+tan-1(S÷(Z-D+Z[4])))):X=N+I: Pause 0:Y=E+I◢17.Goto 0◣第二直线反算主程序：FS1.Prog"SJ"2.H=90U÷πR第一回旋线所对圆心角β013.T=90V÷πR第二回旋线所对圆心角β024.Rec((Z[3] +Z[4]÷cosK)/tanK,F+90G):Z[11]=Z[5]+I:Z[12]=Z[6]+J ZH、HZ点垂线交点坐标5.Z[13]=F+90G+180 ZH点与ZH、HZ点垂线交点连线方位角6.Z[14]=Z[13]+GH HY点与圆心连线方位角7.Z[15]=Z[13]+G(K-H) YH点与圆心连线方位角8.Z[16]=Z[15]+GT HZ点与ZH、HZ点垂线交点连线方位角9.Lbl 0:{XY}10.Pol(X-Z[11],Y-Z[12]):J<0=>J=J+360◣11.GJ<GZ[13]=> Pol(N-X,E-Y):Rec(I,F-J): “Z”:Z=Q-I:Pause 0:“S”:J◢12.Goto 0◣第一直线13.GJ>GZ[16]=> Pol(X-N,Y-E):Rec(I,J-F-GK): “Z”:Z=I-Z[4]+D:Pause 0:“S”:J◢14.Goto 0◣第二直线15.GJ>GZ[13]=>Pol(X-Z[9],Y-Z[10]):J<0=>J=J+360◣16.GJ<GZ[14]=>P=Z[13]:H=U:M=A:T=1:Z[17]=Z[5]:Z[18]=Z[6]:Z[19]=F:Goto 1◣第一缓和曲线17.GJ<GZ[15]=> “Z”:Z=B+RG(J-Z[14]):Pause 0:“S”:S=G(R-I)◢18.Goto 0◣圆曲线19.GJ>GZ[15]=>P=Z[16]:H=V:M=D:T=-1:Z[17]=Z[7]:Z[18]=Z[8]:Z[19]=F+GK+180:Goto 1◣第二缓和曲线20.Lbl 1:Pol(X-Z[11],Y-Z[12]):J<0=>J=J+360:L= Abs(J-P) πR÷180 “L=H×Abs(J-P)÷2÷(90H÷πR)”21.Lbl 2:O=L-L5÷40R2H2+L9÷3456R4H4-L13÷599040R6H622.P=L3÷6RH-L7÷336R3H3+L11÷42240R5H5-L15÷9676800R7H723.Rec(sqrt(O2+P2),Z[19]+TGtan-1(P÷O)):O=Z[17]+I:P=Z[18]+J24.Pol(X-O,Y-P):Rec(I,J-(Z[19]+90TGL2÷πRH)):AbsI>0.001=>L=L+I:Goto 2:≠>“Z”:Z=M+TL: Pause 0: “S”:TJ◢25.Goto 0◣子程序(曲线要素数据)：SJ1.Defm 19:M:M=1=>F=*:K“ZJ”=*:G=*:U(Ls1)=*:V(Ls2)=*:R=*:Q=*:N“XJ”=*:E“YJ”=*:Goto 1◣2.M=2=>F=*:K“ZJ”=*:G=*:U(Ls1)=*:V(Ls2)=*:R=*:Q=*:N“XJ”=*:E“YJ”=*:Goto 1◣3.………………4.Lbl 1:Z[1]=U2÷24R-U4÷2688R3+U6÷506880R5Z[1]第一回旋线内移值P15.Z[2]=V2÷24R-V4÷2688R3+V6÷506880R5Z[2]第二回旋线内移值P26.M=(R+Z[2]-(R+Z[1])cosK)÷sinK7.P=(R+Z[1]-(R+Z[2])cosK)÷sinK8.Z[3]= M+U÷2-U3÷240R2Z[3]第一回旋线切线长T19.Z[4]= P+V÷2-V3÷240R2Z[4]第二回旋线切线长T210.L=RKπ÷180+(U+V)÷2曲线长(Ls1+圆+Ls2)11.A=Q-Z[3]:B=A+U:D=A+L:C=D-V ZH,HY,HZ,YH里程桩号12.I=0:J=0:Rec(Z[3],F+180):Z[5]=N+I:Z[6]=E+J ZH点坐标增量计算，ZH点坐标13.Rec(Z[4],F+GK):Z[7]=N+I:Z[8]=E+J HZ点坐标增量计算，HZ点坐标14.Rec(sqrt(M2+(R+Z[1])2),F+G(K+tan-1((R+Z[2])÷P))):Z[9]=N+I:Z[10]=E+J 圆心坐标注：F－起始边方位角K－转角G－线路左转为－，右转为+U－第一回旋线长V－第二回旋线长R－半径Q－交点桩号N,E－交点坐标Z－待求点桩号S－偏距(左偏为-,右偏为+)sqrt为根号。
测量坐标计算基本公式
坐标计算的基本公式之吉白夕凡创作
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。
附：导线的载流量对照表。
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB暗示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量
正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
则B点坐标的计算公式为：
2．坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的
计算公式为：
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是纷歧致的。
按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换
算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
试计算AB的边长及坐标方位角。
解计算A、B两点的坐标增量。