4.2.1用穷举法求解问题的基本过程
算法——穷举法
算法——穷举法穷举法是一种常见的求解问题的算法，也被称为暴力搜索或者暴力枚举。
它的基本思想是穷尽所有可能的情况，从中找出满足问题要求的最优解或者符合条件的解。
在实际问题中，穷举法可以解决很多难题，比如寻找最短路径、最小值、最大值等等。
穷举法的求解过程相对容易理解，而且实现起来很简单。
但是，随着问题规模的增加，穷举法的时间复杂度会非常高，计算机的计算能力往往无法承载。
因此，在使用穷举法时，需要掌握一些技巧有效地减少计算量。
穷举法基本步骤：1.确定问题的解空间解空间是指可以取到的所有解组成的集合。
需要明确问题的解空间，方便穷举法从中查找到符合条件的解。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，解空间就是所有偶数的集合{2,4,6,...,100}。
2.确定问题的约束条件约束条件是指解必须满足的限制条件。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，约束条件就是偶数。
3.进行穷举搜索穷举搜索就是从解空间中挨个枚举每一个解，判断是否满足约束条件。
对每一组解都进行判断，找到满足要求的最优解或者符合条件的解。
例如，在求1~100中所有偶数的和这个问题中，需要从所有偶数中挨个枚举每一个偶数，将其累加到结果变量中。
4.分析求解结果分析求解结果，检验是否符合问题的要求。
如果结果合法，那么就是要求的最优解或者符合条件的解。
如果结果不合法，那么需要继续搜索其他可能的解。
穷举法的优缺点优点：1.穷举法可以求解各种难点问题，尤其是在面对离散的问题时效果非常显著。
2.穷举法思路简单，易于理解，实现也相对较简单。
3.穷举法保证能够搜索到所有可能的解，因此能够找到最优解或者符合条件的解。
1.穷举法遍历所有可能的解，当问题规模较大时，时间复杂度非常高，计算量大，效率低。
2.部分问题的解空间很难找到或没有固定的解空间，导致穷举策略无从下手。
3.穷举法没有明确的评估标准，求得的解无法与其他算法进行比较。
穷举法使用技巧1.剪枝技术穷举法的时间复杂度往往比较高，因此需要使用剪枝技术，减少不必要的计算。
第五讲 穷举算法
第五讲穷举算法学习重点：1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。
2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。
3、能对穷举法编写的程序进行优化学习过程：穷举算法是学生在学完了QB基本语句后最早接触到的算法。
一些简单的穷举算法题目如求水仙花数、找出缺失的数字等和小学生的数学学习紧密结合，程序也比较容易实现，因此学生的学习兴趣还是很高的。
近几年的省小学生程序设计竞赛中也常出现穷举算法的题目，如：2001年题四算24；2002年题三求素数个数与素数个数最多的排列；2005年回文数个数等题目，有些题虽然说用穷举算法实现比较勉强（如2002年题三的后半题求出素数个数最多的排列），但在考试时，如果一时想不出更好的办法，用穷举算法也不失为一种明智的选择。
穷举法，常常称之为枚举法，是指从可能的集合中一一穷举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立者，即为问题的解。
穷举是最简单，最基础，也是通常被认为非常没效率的算法，但是。
穷举拥有很多优点，它在算法中占有一席之地。
首先，穷举具有准确性，只要时间足够，正确的穷举得出的结论是绝对正确的；其次，穷举拥有全面性，因为它是对所有方案的全面搜索，所以，它能够得出所有的解。
采用穷举算法解题的基本思路：（1）确定穷举对象、穷举范围和判定条件；（2）一一列举可能的解，验证是否是问题的解一、穷举算法的实现在前面基础语句（for语句）的学习中，其实我们就用到了穷举。
比如培训教材p77【例5-7】打印九九乘法表中，被乘数A和乘数B都从1-9一一列举。
这样，九九乘法表中就不会遗失任何一句乘法口诀；在p79【例5-9】的数学灯谜题中，我们也是用了一一列举的方法，找出了A、B、C、D的取值范围。
下面我们再看两道例题：1、搬运砖头【问题描述】36 块砖， 36 人搬。
男搬 4 ，女搬 3 ，两个小儿抬一砖。
要求一次全搬完。
问需男、女、小儿各若干？【问题分析】题目要我们找出符合条件的男生、女生和小孩的人数。
沪科版信息技术选修一第三章第二节用穷举法解决问题的基本思路优秀教学案例
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望，培养他们的问题意识。
2.鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。
3.教师在学生探究过程中给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，在讲解穷举法时，我可以引导学生思考：“为什么我们需要穷举法来解决问题？”“穷举法与其他算法相比有哪些优势和局限？”等问题。鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。在学生探究过程中，我会给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍，从而更好地理解穷举法的原理和应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.设计贴近生活的问题情境，让学生在解决问题的过程中自然引入穷举法的学习。
2.利用多媒体教学手段，动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。
3.创设互动性强的小组讨论氛围，让学生在合作中探究问题，培养他们的团队精神。
在教学过程中，我将注重情景的创设，让学生在解决问题的过程中自然地引入穷举法的学习。例如，我可以设计一个数列问题，让学生在解决这个问题的过程中，自然而然地想到使用穷举法。同时，我会利用多媒体教学手段，如动画、图片等，生动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。此外，我还会组织学生进行小组讨论，让他们在互动中探究问题，培养他们的团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对信息技术学科的兴趣，激发他们探索未知、追求真理的热情。
2.培养学生面对困难、挫折时不放弃的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、乐于分享的良好品质，提升他们的社会责任感。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以生动有趣的教学方式激发学生的学习兴趣。在学生遇到困难和挫折时，我会给予鼓励和支持，帮助他们树立自信心。同时，我会组织学生进行团队协作的活动，让他们体验到团队的力量，培养他们乐于分享、关心他人的品质。通过这些教学活动，让学生在掌握知识与技能的同时，形成积极的情感态度和价值观。
穷举法详细
第三讲穷举法一、穷举法的基本概念穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。
这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
有些问题所列举出来的情况数目会大得惊人，就是用高速的电子计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。
因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
二、穷举算法模式穷举算法模式：(1)问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现(2)写出符合问题解的条件。
(3)能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。
三、使用穷举法设计算法穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通常就是用的穷举算法。
如在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根据机器性能最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破译。
下面我们来以三个例子说明穷举法的具体应用。
实例一：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2～1000内的所有完全数。
分析：(1)本题是一个搜索问题，搜索范围 2～1000，找出该范围内的完全数；(2)完全数必须满足的条件：因子的和等于该数据的本身。
(3)问题关键在于将该数的因子一一寻找出来，并求出因子的和。
程序如下：Program p3_1 ;Var a , b,s :integer ;BeginFor a:=2 to 1000 doBeginS:=0 ;For b:=1 to a -1 doIf a mod b =0 then s:=s+b ; { 分解因子并求和 }If a=s then beginWrite( a, ‘=’ ,1, );For b:=2 to a -1 doIf a mod b=0 then write( ’+’, b );Writeln ;End;End;End.当程序运行后，输出结果：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 =1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248实例二：（第七届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题）在A，B两个城市之间设有N个路站(如下图中的S1，且N<100)，城市与路站之间、路站和路站之间各有若干条路段(各路段数≤20，且每条路段上的距离均为一个整数)。
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计教学分析 1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。
情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。
2.教学重点和难点重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。
难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程1.创设情境激趣引入教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。
你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。
设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。
2.观察―发现―归纳―应用(1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。
For i=100 to 999a=int(i /100)b=int(i /10) mod 10C=i mod 10If a^3+b^3+c^3=ithenPrintiEndifNext i(2)发现。
教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？学生发现：①通过分析程序的执行过程，可看出变量a存放的是一个三位的自然数百位上的数字，变量b存放的是其十位上的数字，变量c存放的是其个位上的数字；②一个三位的自然数，若满足百位的立方、十位的立方与个位的立方之和等于它本身，就输出；③此程序的功能是输出100～999之间的自然数。
教师总结：此程序的特点是将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件。
用穷举法设计程序
一、课程名称
用穷举法设计程序
二、授课人
李莎
三、教学目标
1．知识与技能
了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程，能够根据具体问题要求，使用穷举法设计算法的基本过程。
2．过程与方法
通过分析和编写不同举例程序，掌握穷举法的穷举技巧（变量安排、穷举方案的确定）。
3．情感态度
通过研究穷举的技巧，积累程序设计的经验，提升自己设计程序求解问题的能力。
对于多种解决问题的方案，学会评价它们的好坏。
四、重点与难点分析
教学重点：
（1）建立正确的数学模型，确定穷举方案。
（2）根据命题确定自变量的取值范围。
（3）正确表达“符合条件”的判断。
教学难点：
（1）如何确定穷举方案。
（2）如何评价各种穷举方案的优劣。
五、教学方法
采用讲解、交流、任务驱动的教学方法。
六、教学环境
学生电脑多媒体教室。
七、教学时数
2课时
八、教学过程
第1课时
第2课时。
高中信息技术粤教版选修1课件-4.2.1 用穷举法求解问题的基本过程
穷举法的定义
• 穷举法，又叫枚举法，它将求解对象一 一列举出来，然后逐一加以分析和处理， 并验证结果是否满足给定的条件，列举 完所有对象，问题将最终得到解决。
鸡翁一值钱5，鸡母一值钱 3，鸡雏三值钱1。百钱买 百鸡，问鸡翁、鸡母和鸡雏 各几何？
参照穷举法的定义，思考解决百 钱买百鸡的思路是什么？
1、确定穷举对象、穷举对象范围和判定条件 2、一一列举可能的解，验证是否是可能的解
穷举对象
• 公鸡、母鸡、小鸡的个数
穷举对象的范围
设公鸡数为X，母鸡数为Y，小鸡数为Z 根据题目意思可知： 0 ≤ X ≤ 100 0 ≤ Y ≤ 100 0 ≤ Z ≤ 100 根据题目意思上式可优化为： 0 ≤ X ≤ 100 / 5 0 ≤ y ≤ 100 / 3
穷举法的使用范围
1、穷举范围是有限的，有明显的穷举范围 2、有明显的判定条件 3、一时找 经典题目：鸡兔同笼
一个笼子里有鸡和兔，现在只知道里面一共有 35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？
感谢各位评委老师的指导！
0 ≤ Z ≤ 99
判定条件
5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100 And x + y + z = 100
循环过程
公公鸡鸡数数xx==10
母鸡数y=3013
小鸡数z=936909
若 5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100与 x + y + z = 100这两个条件成立,则输出x,y,z
流程图
开始
N
定义x,y,z
Y
X<=20 ?
穷举法
Hale Waihona Puke 示例3公鸡一只值5元，鸡母一只值3元，小鸡 三只值1元。现在有100只鸡，正好值 100元钱，问公鸡、母鸡和小鸡各有几 只？
设 变量设置为：X表示公鸡只数，Y表示母鸡只数，Z表示小鸡只数。 穷举时如何利用好百鸡和百钱两个已知条件，选择合适的穷举方法，使程序最优化？ 变量设置：试找出下列变量的最小穷举范围 X穷举范围: ___________________ Y穷举范围: _________________ Z穷举范围: ___________________ 优化一下可以考虑 Z的设置方式: ___________________ 减少穷举的范围和不必要的穷举是优化穷举算法的关键。
阿姆斯特朗数。
问题描述：编一个程序找出所有的三位 数到七位数中的阿姆斯特朗数。 阿姆 斯特朗数也叫水仙花数,它的定义如下: 若一个n位自然数的各位数字的n次方 之和等于它本身,则称这个自然数为阿 姆斯特朗数。例如 153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5) 是一个三位数的阿姆斯特朗数,8208则 是一个四位数的阿姆斯特朗数。
program ex_8(input,output); var i,j,k,s:integer; function sum(s:integer):integer; begin sum:=s div 100+s div 10 mod 10+s mod 10 end;{sum} function mul(s:integer):longint; begin mul:=(s div 100)*(s div 10 mod 10)*(s mod 10) end;{mul}
练习
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《用穷举法设计程序》微课应用案例分析
茂名市电白区第一中学陈伟锋
本节教学以微课+翻转课堂（课内）教学结构组织形式开展教学活动。
根据教学实际，做出以下几个方面分析：
（1）课堂结构重构。
根据本学科教学特点，本节课前半部分组织学生微课自主学习，后半部分引导学生应用知识解决问题。
具体流程以下，以“找回密码”情景切入课堂教学，然后组织学习根据微课学习如何利用穷举法编程解决问题，接着引入学生利用已掌握知识思考解决教师提出的问题，最后组织学生进行评价及总结。
教师组织课堂教学思路清晰，节奏感强，过度自然。
学生学习表现积极、投入，热情。
（2）教师角色重定义。
整个教学过程体现了翻转课堂教学模式特点，教师充当了创设教学情景，提出问题、组织引导教学的角色，学生成为学习主体，自动地摄取知识、积极运用知识解决问题，内化了知识。
大部分学生能重适应此教学方式，但还有小部分学生还停留在传统课堂学习模式习惯上，表现出有点无法适用的状态。
在日后教学中，应引导其进行正常的学习方式。
（3）微课作用明确。
微课一定程度上，代替了教师课堂讲解的作用。
不同层次的学生可根据自身情况选择微课的学习进度或反复学习。
学生都能认真按要求进行学习。
然而，微课的设计制作方面，还有不足之处。
难点突破方面，如穷举算法优化，突破支点没有落实好，学生理解不是很到位。
应注重应用多媒体技术突破信息技术教学重难点的技能。
（4）强化学生课堂主体。
前半节课堂，学生通常微课学习，能掌握基本的知识要求。
初步体现了课堂学习主体的角色。
然而在翻转课堂的后半节，应用所学知识解决实际问题时，部分学生表现得比较吃力。
这与学生平时线性思维习惯以及缺少对信息现象洞察能力一定联系。
这将成为日后教学的攻关方向。
从总体说，本节已达到了预期教学成效。
微课是一种知识媒体，知识呈现方式，但不能完全代替教师角色。
在信息技术翻转课堂教学中，学生应通过微课程完成基本知识，然后在教师的引导、组织下积极参与知识深入、拓展应用教学活动，从而达到内化知识目的。
教师应细化每个教学环节，从本质上提高信息技术课堂教学成效。