七年级下册第一章同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法
一、选择题
1. 等于（）
A. B. C.
D.
2. 等于（）
A. B. C.
D. a
3. 等于（）
A. B. C.
D.
4. ,则值为（）
A. –2
B.
C. 675
D. 225
5. 的运算结果是（）
A. B. C.
D.
6. 计算的结果是（）
A. B. C.
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法
D.
7. 若，则m、n、k为（）
A. 6,3,1
B. 3,6,1
C. 3,1,1
D. 2,1,1
8. 若（x＋2）（x－5），则常数p、q的值为（）
A. p＝－ 3 ,q＝10
B. p＝－3,q＝－10
C. p＝7,q＝－10
D. p＝7,q＝10
9. 如果的乘积中不含x的二次项，那么常数m 的值为（）
A. 0
B.
C.
－ D.
二、填空题
1. ＝（），（）＝
2. 当y（）时，
3. 若，若＝（），＝（）
4. （1.3）＝（），＝（）
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法
5. ＝（）
6. （）＝，＝（）
7. ＝（），＝（）（用科
学记数法表示）
三、计算
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 如果，求m的值
8. 化简求值，其中，a＝－2，b＝。
9. 解方程（3x＋8）（2x－1）＝3x（2x＋5）
【试题答案】
一、选择题
1. B
2. B
3. A
4. B
5. A
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法
6. D
7. A
8. B
9. C
二、填空题
1. 4
2. ≠－1
3. ，
4. －1.69，
5. 6. －3a
7.
三、计算
1. 2. 3.
4.
5.
6.
7. m＝－2
8. 0
9. x＝－4。
七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方
七年级下期数学培优学案（1）同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方一、同底数幂的乘法1.公式及其推广：m n p m n p a a a a++= 2．公式顺用：例1、计算（1）21n n n aa a ++ （2）232()()x x x -••- （3）432111()()()101010--（4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132()()()n n a a a ++---练习 231022(1),13m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则33(3)m a +可以写成（4）2122)2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用例2.2+14=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2二、幂的乘方1．公式的应用例3.计算 （1）（34()x - （2）34[()]x -练习：计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值（）已知求的值（）若求的值（）若（求的值三、积的乘方1.公式的顺用例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c dc d -452342102533(3)()()()()()a a a a a a a --•+----2.公式的逆用例6.计算10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3-练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值四、拓展100751.23比较与的大小2．试判断10825⨯是几位数？2004200523⨯的个位数字是多少？3．阅读下列材料：为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，则 2S=2+22+23+…+22012②，②﹣①得 2S ﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111； ④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．5．已知2a =3，2b =5，求23a+2b+2的值6.32)1,x x x +-=已知（求整数的值。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方知识要点一、同底数幂的乘法2. 幂的运算法则(重点) ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m·a n=a m+n（都是正整数）二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方2、积的乘方（a m）n=a m n (m、n都是正整数)幂的乘方，底数a，指数mn。
（ab）n=a n b n（N是正整数）。
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。
例题1、计算：(1)741010⨯； (2) -25x x •(3)3()()x x ⋅－－ (4) 1m m yy ⋅＋例2、例3、例4、例5、已知a m =2,a n =3,求a m+n 的值。
例6、已知x ＋y ＝a ，求（x ＋y ）3（2x ＋2y ）3（3x ＋3y ）3的值．练习一、二、填空题：1. 111010m n ＋－=________,456(6)－=______.2. 234x x xx －=________,25()()x y x y －－=_________________.3. =___________.4. 若34m a a a ,则m=________;若416a x x x ,则a=__________;若2345y xx x x x x ,则y=______;若25()x a a a ,则x=_______. 5. 若2,5m n a a ,则m n a =________.三、解答题:(每题8分,共40分)1、计算下列各题:31010010100100100100001010⨯⨯⨯⨯⨯⨯－＋(1)x ·x ·x 3 (2) (a+b)(a+b)2(a+b)3(3)2x 3(-x)-x(-x)4 (4)x ·x m-1+x ·x m-2（5）(x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)3； 6）(a-b-c)(b-a-c)2(c-a+b)3；（7）(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x 4； （8）x ·x m-1·x 2·x m-2。
七年级下册数学各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
七年级下册数学第一章 整式的乘除 第一课：幂
第一章 整式的乘除第一课：幂学习目标：1、 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法【知识点一】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
a m .a n =a n m +（n m ,都是正整数）【注意底数可以是多项式或单项式。
】(1) 102×103 (2)105×108 (3) 10m ×10n (m 、n 都是正整数)2m ×2n =_________________；11()()77m n ⨯=_________________（m 、n 都是正整数）例1 计算(1) 76(3)(3)-⨯- (2) 311()()1010⨯ (3) 221m m b b +⋅ (4) 35x x -⋅1、计算：(1) 11c c ⋅ (2) 32()()b b -⋅- (3) 32b b -⋅2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正(1) 326a a a ⋅= (2) 4442b b b ⋅= (3) 5510x x x += (4) 78y y y ⋅=2、已知a m =2，a n =8，求a m+n （提示：请认真考虑a m+n 的意义，或者说它是怎样得到的？）4、练习（1）25()()()a a a -⋅-⋅-（2）34()a a -⋅-（3）22n n x x x +⋅- （4）35()()()a b b a a b -⋅-⋅-【知识点二】幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）例2、=-25)3( 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 例5：=64 =2、你会计算：23(10)吗？下面的各式你能计算吗？说说你是怎样算的(1) (62)4(2) (a 2)3 (3) (a m )2 (4) (a m )n例2计算（ (1) (102)3(2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m (5) (y 2)3y ⋅ (6) 2(a 2)6-(a 3)4练习：1、下面的计算是否正确？如有错误请改正(1) (x 3)3=x 6(2) a 6424a a ⋅= 2、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)-(b 5)2(3) (y 2)2n(5) (b n )3 (6) (x 3)3n3、计算(1) 4()p p -⋅-(2) 2332()()a a ⋅(3) 2()m t t ⋅(4) 4638()()x x -【知识点三】积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
七年级下册数学课本目录
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240-32003·( )2002＋
类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝ πr3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？
知识点一
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
am·an=(m、n都是正整数)
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
知识点精讲
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
4、拓展：
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
知识点四
同底数幂相除， 底数，指数．
即：am÷an=（ ，m，n都是正整数，并且m>n）
规定：a0=1（a≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1
典型例题讲解
例一、填一填
⒈ =；
⒉ =；
⒊ ；
1.1-1.2同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方-北师大版七年级数学下册教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同底数的幂相乘的情况？”（如计算相同货币单位累加的总额）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂运算的奥秘。
其次，幂的乘方法则对学生来说是一个新的挑战。虽然通过案例分析，他们能够理解指数相乘的概念，但在实际操作中，一些学生还是会犯指数相加的错误。这可能是因为他们对幂的乘方运算的本质理解不够深入，我需要在以后的课堂上继续加强这方面的讲解和练习。
关于积的乘方法则，我发现学生们在处理多个因子时容易出现重复计算的问题。这可能是因为他们在分解积的乘方时，没有清晰地认识到每个因子只需要乘方一次。在以后的教学中，我需要设计更多的练习题，帮助学生巩固这一知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当底数相同时，幂的乘法可以通过指数相加来进行计算。这一概念在数学运算中非常重要，它可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算2^3•2^4，通过同底数幂乘法法则，我们可以得出2^(3+4)=2^7，从而简化计算。
（3）积的乘方法则在涉及多个因子时的应用，尤其是当积的乘方中包含相同因子时，如何避免重复计算。
难点举例：计算（2×2×3）^2，学生应能识别2是重复因子，得出2^2×2^2×3^2=4×4×9。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，通过实例讲解、互动提问、练习巩固等多种方式，帮助学生深入理解和掌握本节课的核心知识。同时，要关注学生的个别差异，对于理解上存在困难的学生给予个别指导和鼓励，确保每位学生都能透彻理解并灵活运用所学知识。
同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方
幂的运算一1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1=(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。