湖南省中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(1)——数与式(含解析)
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(8)——圆(含解析)
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）——圆一．选择题（共14小题）1．（2020•开福区校级三模）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π2．（2020•岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．21 B．2 C．1 D．23．（2020•岳麓区校级模拟）如图，A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为（）A．80°B．70°C．50°D．40°4．（2020•长沙模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米5．（2020•天心区校级模拟）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4 B．5 C．8 D．106．（2020•雨花区校级模拟）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm27．（2020•雨花区校级模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°8．（2020•岳麓区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣24 B．9πC．π﹣12 D．9π﹣69．（2020•雨花区校级模拟）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm10．（2018•天心区校级一模）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．三点可以确定一个圆C．等腰三角形两底角相等D．对角线相等且垂直的四边形是正方形11．（2018•岳麓区校级一模）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形一定全等B．平分弦的直径垂直于弦C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形12．（2018•雨花区模拟）如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A．4 B．4πC．8 D．8﹣π13．（2018•岳麓区校级一模）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB＝24米，半径为13米，则拱高CD为（）A．3米B．5米C．7米D．8米14．（2018•雨花区校级二模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）A．4 B．8 C．8 D．16二．填空题（共10小题）15．（2020•天心区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．16．（2020•雨花区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（3，0），半径为，若直线l：y ＝kx﹣1与⊙A相切，则k的值是．17．（2020•开福区模拟）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC ＝10cm，AB＝6cm，则⊙O的半径长为cm．18．（2020•岳麓区校级二模）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．19．（2020•雨花区校级一模）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．20．（2019•雨花区校级模拟）已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．21．（2019•雨花区校级二模）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．22．（2018•天心区校级二模）如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB＝6，DE：CE＝1：3的直径长为．23．（2018•岳麓区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是．24．（2018•天心区校级模拟）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．三．解答题（共18小题）25．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求NE+AF的值．26．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和正实数k，给出如下定义：当ka2+b＞0时，以点P为圆心，ka2+b为半径的圆，称为点P的“k倍雅圆”例如，在图1中，点P（1，1）的“1倍雅圆”是以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（3，1），P2（1，﹣2）中，存在“1倍雅圆”的点是．该点的“1倍雅圆”的半径为．（2）如图2，点M是y轴正半轴上的一个动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，试判断直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系，并证明；（3）如图3，已知点A（0，3），B（﹣1，0），将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l．①当点C在直线l上运动时，若始终存在点C的“k倍雅圆”，求k的取值范围；②点D是直线AB上一点，点D的“倍雅圆”的半径为R，是否存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l有且只有1个交点，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2020•雨花区校级二模）如图，直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A于点E，连接CD．（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．28．（2020•雨花区校级二模）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．29．（2020•开福区校级二模）如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．30．（2020•岳麓区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．31．（2020•岳麓区校级二模）如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED，求BE的长．32．（2020•天心区模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠CAB＝2∠BCP；（2）若⊙O的直径为5，sin∠BCP，求△ABC内切圆的半径；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．33．（2020•开福区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC的交点，作∠ECB使得CA平分∠ECB，且CE⊥DE；DE与AB交于点F．（1）猜想并证明直线DE与⊙O的位置关系；（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．34．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；（3）如图，⊙O的半径为2．①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线yx（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为yx+1，求E点横坐标的取值范围．35．（2019•开福区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若∠A＝60°，⊙O的半径为10，求阴影部分的面积．36．（2019•雨花区校级模拟）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．37．（2019•天山区校级三模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BF＝2，tan∠BDF，求⊙O的半径．38．（2019•天心区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．39．（2018•雨花区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．（1）求BE长；（2）求tan C的值．40．（2018•雨花区校级二模）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）直接写出B、P、C三点坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．41．（2018•雨花区校级一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝5，DF＝3，求AF的长．42．（2018•天心区校级一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点F，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证：PD∥AB；（2）求证：DE＝BF；（3）若AC＝6，tan∠CAB，求线段PC的长．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【答案】C【解答】解：圆锥的母线10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积lR12π×10＝60π（cm2）．故选：C．2．【答案】C【解答】解：如右图所示，连接OE、OF，∵⊙O与AC、BC切于点E、F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝90°，∴四边形CEOF是正方形，∴OE∥BC，又∵以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，OE＝OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∵AC＝BC，∴O是AB中点，∴AE＝CE，又∵AC＝2，∴AE＝CE＝1，∴OE＝OF＝CE＝1，∴OH＝1，∵OE∥CD，∴△OEH∽△BDH，∴，又∵AB2，∴OB，∴，∴BD1，∴CD＝2+BD1，故选：C．3．【答案】A【解答】解：所对的圆周角∠AEC，如图，∵∠ABD＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°，∵∠AEC+∠ABC＝180°，∴∠E＝40°，∴∠AOC＝2∠AEC＝2×40°＝80°．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S═lr30×8＝120平方米，故选：A．5．【答案】D【解答】解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴CD为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，故选：D．6．【答案】B【解答】解：圆锥的全面积＝π×422π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．7．【答案】B【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．8．【答案】A【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AEAB8＝4，CFCD6＝3，由勾股定理得，OE3，OF4，∴AE＝OF，OE＝CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE＝∠OCF，∵∠OCF+∠COF＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB＝8，CD＝6，∴AC＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABCπ×526×8π﹣24；故选：A．9．【答案】D【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，∴线段MN的就是该圆的直径，∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，∴MN＝10cm，故选：D．10．【答案】C【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、等腰三角形两底角相等，正确；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故错误；故选：C．11．【答案】C【解答】解：A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误；故选：C．12．【答案】A【解答】解：设扇形的圆心角为n．由题意4，∴n，∴扇形的弧长为4cm，故选：A．13．【答案】D【解答】解：设O为圆心，连接OA、OD，由题意可知：OD⊥AB，OA＝13米，由垂径定理可知：ADAB＝12米，∴由勾股定理可知：OD＝5米，∴CD＝OC﹣CD＝8米，故选：D．14．【答案】B【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CEOC＝4，∴CD＝2CE＝8．故选：B．二．填空题（共10小题）15．【答案】1.5．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EHPA＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．16．【答案】或2．【解答】解：如图，当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，则AM⊥BM，AN⊥BN，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴AB，∴BM，∴△ABM为等腰直角三角形，延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，∴BM′可由BA绕B点顺时针旋转90°得到，BN′可由BA绕B点逆时针旋转90°得到，∴M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），∴M（2，﹣2），N（1，1），把M（2，﹣2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝﹣2，解得k；把N（1，1）代入y＝kx﹣1得k﹣1＝1，解得k＝2，∴k的值为或2．故答案为或2．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接BC、BD，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴AB：AD＝AC：AB，即6：AD＝10：6，∴AD，∴CD＝10，∴⊙O的半径长为cm．故答案为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EBAB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB，故答案为：19．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的侧面积6π×10＝30π（cm2）．故答案为30π．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：母线长15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OA，设CD＝4k．∵DE：CE＝1：3，∴DE＝k，CE＝3k，OC＝OD＝2k，∴OE＝k，∵CD⊥AB，∴AE＝EB＝3在Rt△AOE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴4k2＝32+k2，∴k，∴CD＝4k＝4，故答案为4．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE＝∠BAD＝100°．故答案为100°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，设M点的坐标是（0，b），且b＞0，∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2+AM2＝MP2，∴22+（b﹣1）2＝b2，解得b＝2.5，故答案是（0，2.5）．三．解答题（共18小题）25．【答案】（1）点M（3，0）；（2）①相切，理由见解答；②8；（3）18．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点D、N的坐标代入上式得，解得，故直线l1的表达式为yx+1，令yx+1＝0，解得x＝3，故点M（3，0）；（2）①相切，理由：连接PM、AM，过点P作PN⊥OA于点N，由点D、M、N的坐标知，点M是DN的中点，而AN是圆的直径，故AM⊥MN，则△AND为等腰三角形，故AM平分∠DAB，即∠DAM＝∠NAM，∵PM＝PA，故∠MAB＝∠AMP＝∠DAM，∴PM∥y轴，即PM⊥x轴，故⊙P与x轴的位置关系是相切；②由由直线l1的表达式知，tan∠DMO，则tan∠OAM＝3，故设直线AM的表达式为y＝3x+b，将点M的坐标代入上式得：0＝3×3+b，解得b＝﹣9，故点A（0，﹣9），由点A、N的坐标得，AN10，则圆的半径为5，在Rt△APN中，AP＝5，PN＝OM＝3，则AN＝4，则AF＝2AN＝8；（3）连接AE，则AE⊥MN，过点F作FG⊥AE于点G，作FH⊥MN于点H，连接FN，则FN⊥y轴，则点F（0，﹣1），由直线l1的表达式知，该直线倾斜角的正切值为，即tan∠DMO，∵∠DHO＝∠DOM＝90°，则∠DFH＝∠DEO，设∠DFH＝∠DEO＝α，则tanα，则sinα，∵AE⊥DN，FH⊥DN，则FH∥AE，故∠DAE＝α，在Rt△AFG中，FG＝AF sinα•AF，则NE+AF（NEAF）（NE+EH）HN，在Rt△FDH中，DH＝DF sinα＝（1+1）•，由点DN的坐标得，ND2，则HN＝DN﹣HD＝2，故NE+AFHN＝18．26．【答案】（1）P1，10；（2）相交，证明见解答；（3）①k；②存在，点D的坐标为：（﹣4﹣2，﹣9﹣6）或（﹣4+2，﹣9+6）．【解答】解：（1）对于P1（3，1），圆的半径为ka2+b＝1×32+1＝10＞0，故符合题意；对于P2（1，﹣2），圆的半径为ka2+b＝1×12﹣2＝﹣1＜0，故不符合题意；故答案为P1，10；（2）如图1，过点M作MQ⊥ON于点Q，则点M（0，m）（m＞0），则圆的半径r＝1×0+m＝m，则Rt△MQO中，∠MOQ＝∠MON＝30°，∴MQOMm＜m，∴直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系为相交；（3）①过点B作BE⊥直线l于点E，过点E作x轴的垂线交x轴于点G，交过点A与x轴的平行线于点F，设点E（x，y），将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l，则∠EAB＝45°，故EA＝EB，∵∠FEA+∠FAE＝90°，∠GEB+∠FEA＝90°，∴∠FAE＝∠GEB，∵∠AFE＝∠EGB＝90°，EA＝EB，∴△AFE≌△EGB（AAS），∴EF＝BG，EG＝FA，即3﹣y＝﹣1﹣x，y＝﹣x，解得：x＝﹣2，y＝2，故点E（﹣2，2）；设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线l的表达式为yx+3，设点C（x，x+3），∵始终存在点C的“k倍雅圆”时，则圆的半径r＝kx2x+3＞0恒成立，∴k＞0且△＜0成立，即k＞0且△＝（）2﹣4×3k＜0，解得：k；②存在，理由：如图2，过点D作DH⊥l于点H，由点A、B的坐标同理可得，直线AB的表达式为y＝3x+3，设点D（x，3x+3），由点A、D的坐标得，AD|x|，则HDAD|x|，则R＝ka2+bx2+3x+3（x+2）2，则|x+2|，假设存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l有且只有1个交点，则DH|x+2||x|，解得：x＝﹣4±2，故点D的坐标为：（﹣4﹣2，﹣9﹣6）或（﹣4+2，﹣9+6）．27．【答案】（1）证明见解析过程；（2）r＝6﹣2；（3）OD•DE的最大值为．【解答】解：（1）∵直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝4，∠ABO＝60°，∵AC＝AD＝2，∴BD＝2＝BO，且∠ABO＝60°，∴△BDO是等边三角形；（2）如图1，过点D作DH⊥AO于H，∵△OCD∽△ODA，∴∠ODC＝∠OAB＝30°，∵AC＝AD，∠BAO＝30°，∴∠ACD＝75°，∴∠DOH＝∠ACD﹣∠ODC＝45°，∵DH⊥AO，∠DAO＝30°，∴DHr，AHDHr，∵DH⊥AO，∠DOH＝45°，∴DH＝OHr，∵AO＝OH+AH＝2，∴2rr，∴r＝6﹣2；（3）如图2，连接EH，过点O作OG⊥AB于G，∵OG⊥AB，∠BAO＝30°，∴OGAO，AGOG＝3，∴GD＝3﹣AD，∵DH是直径，∴∠DEH＝90°＝∠OGD，又∵∠ODG＝∠HDE，∴△ODG∽△HDE，∴，∴OD•DE＝GD•DH＝（3﹣AD）•2AD＝﹣2（AD）2，∴当AD时，OD•DE的最大值为．28．【答案】（1）∠CBD的度数为30°；（2）证明过程请看解答；（3）DE的长为2．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BADBAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．。
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷含解析
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞22．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：96．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y ＝（k1＞0，x＞0），y ＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．210．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣812．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．17．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．25．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．5．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF ＝BC ＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．6．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10（米）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．10．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：1617．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于10+6．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D x，由•x•x＝1，可得x＝2（负根已经舍弃），即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2﹣＝﹣；（2）原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由题意得，∠P AB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠P AB＝＝，tan∠PBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，可得出CD＝BC＝6，再证明△AEB ∽△CED，得出比例线段可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴＝＝3．∴＝＝．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝425．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣。
湖南省2020年中考数学模拟试题(含答案)
湖南省2020年中考模拟试题数 学一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2019年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106 B ．1.35×105 C ．13.5×104 D ．135×1032.下列运算正确的是（ ）A ．339x x x =gB ．842x x x ÷=C ．()236ab ab = D ．()3328x x =3.不等式组213312x x ≥-+⎧⎨+⎩＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）10-1 10-1 10-1 10-1A B C D 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆柱 C ．棱锥 D ．圆锥5.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20 B ．中位数是17 C ．平均数是12 D ．方差是267.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜0二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）。
湖南省长沙市南雅2018届中考第一次模拟数学试题(含答案)
湖南省长沙市南雅2018届中考第一次模拟数学试题考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. -2 的倒数是（）A. 2B. -2C. 12D. -122. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱 3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004 米，将 0.00000004 用科学记 数法表示为（）A. 4 ⨯108B. 4 ⨯10-8C. 0.4 ⨯108D. -4 ⨯ 108 4. 若正多边形的一个内角是150︒ ，则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 185. 下列运算不正确的是（）A. a 5 + a 5 = 2 a 5B.( -2a 2)3= -2a 6 C. 2a 2 ⋅ a -1 = 2a D. (2a 3 - a 2 ) ÷ a 2 = 2a - 1 6. 一次函数 y = -2x + 1 的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 我市某一周 7 天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27 8. 下列判断错误的是（）A. 两组对边分相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形最高气温（℃）25262728 天数11239. 三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 11 或1310. 如图，从O 外一点P 引O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，如果∠APB = 60︒, PA =AB 的长是（）A. 4B. 43C. 8D. 8311. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30 米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）A.30tanα米B. 30s inα米 C. 30 tanα米 D. 30cosα米第10 题图第11 题图12. 如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为(6,4)，反比例函数y =6x的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将∆BDE 沿DE 翻折至∆DEB'处，点B'恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（）A.25- B.121- C.15- D.124-二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）13. 若21x-有意义，则x 的取值范围是.14. 因式分解x3 - 4x =。
2018年湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷(一)--有答案
2018年湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1073．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．下列运算正确的是（）A．B．C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a35．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm7．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．米C ．米D ．米10．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．∠ABC=90° D ．∠1=∠211．关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠512．如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③14＜t ＜22时，y=110﹣5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是（ ）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x 的取值范围为 ．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 ．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是 ．16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=m．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|=．20．（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解．21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．23．（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．25．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离．26．（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与【分析】根据相反数的概念作出判断．【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；C.3×=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选：B．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列运算正确的是（）A．B．C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a3【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．5．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个几何体的左视图是，故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【分析】先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，故选：D．【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义．7．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB====4×===．即梯子的长至少为米．故选：C．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值．10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可．【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ的面积等于∴AB=DC=8=故S△ABE故②错误当14＜t＜22时，y=故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相似分别将数值代入或解得t=（舍去）或t=14.5故⑤正确故选：D．【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=6．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是2．【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜4．所以不等式组的解集为1≤x＜4，该不等式组的整数解为1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C类所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．；（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数是：360°×20%=72°；（4）画树状图如下：则他第二个吃到的恰好是C粽的概率是：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴=，∴=，∴AD=．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为4000×=1600（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得S四边形=S△BOC=S正方形ABCD；OEBF（2）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD 的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×1×1=；∴S四边形OEBF（2）证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；（3）如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=．【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．25．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离．【分析】（1）先判断出m（n﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M，N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a，得出16（k2+1）（k2+b）≥16，即可得出结论．【解答】解：（1）设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m（n﹣1）=6，∴xy=6，∴y=，∴（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=，故答案为：y=；（2）∴点P（x，y）到点A（0，1），∴点P（x，y）到点A（0，1）的距离的平方为x2+（y﹣1）2，∵点P（x，y）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴y=x2；（3）设直线MN的解析式为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），∴线段MN的中点为Q的纵坐标为，∴x2=kx+b，∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴=（kx1+b+kx2+b）= [k（x1+x2）+2b]=2k2+b∴MN2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（k2+1）（x1﹣x2）2=（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=16（k2+1）（k2+b）≥16，∴k2+b≥，∴=k2+k2+b≥k2+=（k2+1+）﹣1≥2﹣1=1，∴点Q到x轴的最短距离为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出16（k2+1）（k2+b）≥16是解本题的关键．26．（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．【分析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ） A ．5条B ．6条C ．8条D ．9条2．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜03．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣14．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或35．下列各式计算正确的是（ ） A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 26．下列四个式子中，正确的是（ ） A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=47．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元8．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩9．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°10．如果，则a 的取值范围是( ) A ．a>0B ．a≥0C ．a≤0D ．a<011．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____． 16．因式分解：-2x 2y+8xy-6y=__________．17．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．20．（6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°|21．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．22．（8分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A31）在反比例函数y＝kx的图象上．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．25．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．27．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．2．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根， ∴x 1+x 2=a ， ∵a 的值不确定， ∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根， ∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误． 故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 4．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可. 【详解】A. a+3a=4a ，故不正确；B. (–a 2)3=（-a ）6 ，故不正确；C. a 3·a 4=a 7 ，故正确；D. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 6．D 【解析】 【分析】A 81的算术平方根；B 、先算-6的平方，然后再求C 、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．7．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．8．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 9．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=， ∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=， ∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 10．C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a ，则可求得a 的取值范围．注意1的相反数是1． 【详解】 因为|-a|≥1， 所以-a≥1，那么a 的取值范围是a≤1． 故选C ． 【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1． 11．B 【解析】 【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．12．D【解析】【分析】根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．14．1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．15．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．－2 y (x －1)( x －3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式()2243,y x x =--+ ()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底. 17．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 18．8⩽a<13；【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．20．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4412--⨯-＝41--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．21．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．22．x1 x -【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.23．见解析【解析】【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E 即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作DE ∥BC 并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24．（1）y 3；（1）（﹣3，0）或（3，0） 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案．【详解】（1）把A 31）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=y 3= （1）∵A 31），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=AC ＝1，OA 22AC OC +=1． ∵tanA 3OC AC==A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝3∴S △AOB 12=OA•OB 12=⨯1×1323=． ∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP×AC 1232=⨯． ∵AC ＝1，∴OP ＝13，∴点P 的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键．25．（1）8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.26．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．27．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．。
2018年湖南长沙中考数学模拟试题
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题地四个选项中,只有一项是符合要求地,请在答题卡中填涂符合题意地选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018•长沙）﹣2地相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）b5E2A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确地是（）A．a235B．3 C．（x2）35D．m5÷m324．（3.00分）（2018•长沙）下列长度地三条线段，能组成三角形地是（）A．4，5，9．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，1415．（3.00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•长沙）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）9E3dA．B．C．D．7．（3.00分）（2018•长沙）将下列如图地平面图形绕轴l旋转一周，可以得到地立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•长沙）下列说法正确地是（）A．任意掷一枚质地均匀地硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天地降水概率为40%”，表示明天有40%地时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，≥0”是不可能事件9．（3.00分）（2018•长沙）估计+1地值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家地距离y与时间x之间地对应关系．根据图象，下列说法正确地是（）A．小明吃早餐用了25B．小明读报用了30C．食堂到图书馆地距离为0.8D．小明从图书馆回家地速度为0.811．（3.00分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶地著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲地是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田地面积为（）57 A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件地点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•长沙）化简：=．14．（3.00分）（2018•长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去地活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形地圆心角为度．74J0X15．（3.00分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应地点A′地坐标是．16．（3.00分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀地正方体骰子，骰子地六个面上分别刻有1到6地点数，掷得面朝上地点数为偶数地概率是．62 17．（3.00分）（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣30有一个根为1，则方程地另一个根为．118．（3.00分）（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠20°，是⊙O地切线，B为切点，地延长线交于点C，则∠度．14三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+445°20．（6.00分）（2018•长沙）先化简，再求值：（）2（a﹣b）﹣4，其中2，﹣．2521．（8.00分）（2018•长沙）为了了解居民地环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”地环保知识有奖问答活动，并用得到地数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）6请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取地样本数据地平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？4222．（8.00分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间地公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知80千米，∠45°，∠30°．y6v389（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）M2623．（9.00分）（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”地临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”地让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．0（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？824．（9.00分）（2018•长沙）如图，在△中，是边上地中线，∠∠，∥，交地延长线于点E，8，3．5T（1）求地长；（2）求证：△为等腰三角形．（3）求△地外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间地距离．25．（10.00分）（2018•长沙）如图，在平面直角坐标系中，函数（m 为常数，m＞1，x＞0）地图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上地一个动点，过点M分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠地度数；（2）当3，1＜x＜3时，存在点M使得△∽△，求此时点M地坐标；（3）当5时，矩形与△地重叠部分地面积能否等于4.1？请说明你地理由．26．（10.00分）（2018•长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直地凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”地有；②在凸四边形中，且≠，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1地⊙O上按逆时针方向排列地四个动点，与交于点E，∠﹣∠∠﹣∠，当6≤22≤7时，求地取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线2（a，b，c为常数，a＞0，c ＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C地左侧），B是抛物线与y轴地交点，点D地坐标为（0，﹣），记“十字形”地面积为S，记△，△，△，△地面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件地抛物线地解析式；7①=；②=；③“十字形”地周长为12．2018年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题地四个选项中,只有一项是符合要求地,请在答题卡中填涂符合题意地选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)702E 1．（3.00分）（2018•长沙）﹣2地相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同地两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2地相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数地前面加上负号就是这个数地相反数．2．（3.00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）1A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【考点】1I：科学记数法—表示较大地数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．3v1【解答】解：10200=1.02×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以与n地值．143．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确地是（）A．a235B．3 C．（x2）35D．m5÷m32【考点】35：合并同类项；47：幂地乘方与积地乘方；48：同底数幂地除法；78：二次根式地加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用合并同类项法则以与幂地乘方运算法则、同底数幂地乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a23，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）36，故此选项错误；D、m5÷m32，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以与幂地乘方运算、同底数幂地乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．54．（3.00分）（2018•长沙）下列长度地三条线段，能组成三角形地是（）A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，146e5【考点】K6：三角形三边关系．【专题】1 ：常规题型．【分析】结合“三角形中较短地两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形地三边关系，解题地关键是：用较短地两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．7775．（3.00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形地概念．轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．V7l486．（3.00分）（2018•长沙）不等式组地解集在数轴上表示正确地是（）8359W9A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式地解集；：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)与应用．【分析】先求出各不等式地解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组地解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3.00分）（2018•长沙）将下列如图地平面图形绕轴l旋转一周，可以得到地立体图形是（）A．B．C．D．【考点】I2：点、线、面、体．【专题】55：几何图形．【分析】根据面动成体以与圆台地特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点评】本题考查立体图形地判断，关键是根据面动成体以与圆台地特点解答．8．（3.00分）（2018•长沙）下列说法正确地是（）A．任意掷一枚质地均匀地硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天地降水概率为40%”，表示明天有40%地时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，≥0”是不可能事件【考点】X1：随机事件；X3：概率地意义．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用概率地意义以与随机事件地定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀地硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天地降水概率为40%”，表示明天有40%地时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率地意义以与随机事件地定义，正确把握相关定义是解题关键．9．（3.00分）（2018•长沙）估计+1地值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数地大小．【分析】应先找到所求地无理数在哪两个和它接近地整数之间，然后判断出所求地无理数地范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数地能力，要求学生正确理解无理数地性质，进行估算，“夹逼法”是估算地一般方法，也是常用方法．4310．（3.00分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家地距离y与时间x之间地对应关系．根据图象，下列说法正确地是（）A．小明吃早餐用了25B．小明读报用了30C．食堂到图书馆地距离为0.8D．小明从图书馆回家地速度为0.8【考点】E6：函数地图象．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30，B正确；食堂到图书馆地距离为（0.8﹣0.6）=0.2，C错误；小明从图书馆回家地速度为0.8÷10=0.08，D错误；故选：B．【点评】本题考查地是函数图象地读图能力．要能根据函数图象地性质和图象上地数据分析得出函数地类型和所需要地条件，结合题意正确计算是解题地关键．2011．（3.00分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶地著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲地是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田地面积为（）7A A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米【考点】1O：数学常识；：勾股定理地应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用勾股定理地逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理地应用，正确得出三角形地形状是解题关键．12．（3.00分）（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件地点P（）0U1A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个【考点】H5：二次函数图象上点地坐标特征．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题意可以得到相应地不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P地坐标，从而可以解答本题．9【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线2﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0=﹣4或x0=1，∴点P地坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点地坐标特征，解答本题地关键是明确题意，利用二次函数地性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•长沙）化简：=1．【考点】6B：分式地加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式地加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母地分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．4k【解答】解：原式1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式地加减法法则，解题时牢记定义是关键．14．（3.00分）（2018•长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去地活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形地圆心角为90度．1【考点】：扇形统计图．【专题】542：统计地应用．【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形地圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．【点评】本题考查地是扇形统计图地综合运用，读懂统计图是解决问题地关键，扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．15．（3.00分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应地点A′地坐标是（1，1）．0【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平移地性质分别得出平移后点地坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应地点A′地坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】此题主要考查了平移，正确掌握平移规律是解题关键．16．（3.00分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀地正方体骰子，骰子地六个面上分别刻有1到6地点数，掷得面朝上地点数为偶数地概率是．315【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型；543：概率与其应用．【分析】先统计出偶数点地个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数地概率为=，故答案为：．【点评】此题考查了概率地求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A地概率P（A）=．h8c5217．（3.00分）（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣30有一个根为1，则方程地另一个根为2．v4【考点】：根与系数地关系．【专题】17 ：推理填空题．【分析】设方程地另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m地一元一次方程，解之即可得出结论．J049【解答】解：设方程地另一个根为m，根据题意得：13，解得：2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数地关系，牢记两根之和等于﹣是解题地关键．18．（3.00分）（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠20°，是⊙O地切线，B为切点，地延长线交于点C，则∠50度．9【考点】M5：圆周角定理；：切线地性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】由圆周角定理易求∠地度数，再根据切线地性质定理可得∠90°，进而可求出求出∠地度°°9C6【解答】解：∵∠20°，∴∠40°，∵是⊙O地切线，B为切点，∴∠90°，∴∠90°﹣40°=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了圆周角定理、切线地性质定理地运用，熟记和圆有关地各种性质和定理是解题地关键．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)919．（6.00分）（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+445°【考点】2C：实数地运算；6E：零指数幂；T5：特殊角地三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉与零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角地三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．8T7【解答】解：原式=1﹣2+1+4×=1﹣2+1+2=2．【点评】本题主要考查了实数地综合运算能力，是各地中考题中常见地计算题型．解决此类题目地关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点地运算．81D720．（6.00分）（2018•长沙）先化简，再求值：（）2（a﹣b）﹣4，其中2，﹣．4B7a99h【考点】4J：整式地混合运算—化简求值．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b地值，进而可得答案．68【解答】解：原式2+22﹣b2﹣42﹣，当2，﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题主要考查了整式地混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母地值代入求整式地值．621．（8.00分）（2018•长沙）为了了解居民地环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”地环保知识有奖问答活动，并用得到地数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）546请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取地样本数据地平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？461【考点】V5：用样本估计总体；：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计地应用．【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数地定义计算即可；（3）利用样本估计总体地思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），故答案为50；（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；众数：得到8分地人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50=20%，故500人时，需要一等奖奖品500×20100（份）．【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．4422．（8.00分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间地公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知80千米，∠45°，∠30°．3（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）E836L115【考点】：勾股定理地应用；T8：解直角三角形地应用．【专题】55：几何图形．【分析】（1）过点C作地垂线，垂足为D，在直角△中，解直角三角形求出，进而解答即可；S423M（2）在直角△中，解直角三角形求出，再求出，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．501【解答】解：（1）过点C作地垂线，垂足为D，∵⊥，30°=，80千米，∴•30°=80×（千米），（千米），80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵30°=，80（千米），∴•30°=80×（千米），∵45°=，40（千米），∴（千米），∴40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：﹣136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走地路程为27.2千米．【点评】本题考查了勾股定理地运用以与解一般三角形，求三角形地边或高地问题一般可以转化为解直角三角形地问题，解决地方法就是作高线．1923．（9.00分）（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”地临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”地让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．0（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？0w【考点】9A：二元一次方程组地应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）与应用．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y 地二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省地钱数．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【点评】本题考查了二元一次方程组地应用，解题地关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．224．（9.00分）（2018•长沙）如图，在△中，是边上地中线，∠∠，∥，交地延长线于点E，8，3．（1）求地长；（2）求证：△为等腰三角形．（3）求△地外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间地距离．【考点】：平行线地性质；：等腰三角形地判定与性质；：三角形地外接圆与外心；：三角形地内切圆与内心．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）证明为△地中位线得到26；（2）通过证明△≌△得到；（3）如图，连接、、，先利用勾股定理计算出5，设⊙P地半径为R，⊙Q地半径为r，在△中利用勾股定理得到（R﹣3）2+422，解得，则，再利用面积法求出，即，然后计算即可．【解答】（1）解：∵是边上地中线，∴，∵∥，∴为△地中位线，∴26；（2）证明：∵，∠∠，，∴△≌△，∴，∴△为等腰三角形．（3）如图，连接、、，在△中，5，设⊙P地半径为R，⊙Q地半径为r，在△中，（R﹣3）2+422，解得，∴﹣﹣3=，∵S△△△△，∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8，解得，即，∴．答：△地外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间地距离为．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形地内心到三角形三边地距离相等；三角形地内心与三角形顶点地连线平分这个内角．也考查了等腰三角形地判定与性质和三角形地外接圆．7925．（10.00分）（2018•长沙）如图，在平面直角坐标系中，函数（m 为常数，m＞1，x＞0）地图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上地一个动点，过点M分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠地度数；（2）当3，1＜x＜3时，存在点M使得△∽△，求此时点M地坐标；（3）当5时，矩形与△地重叠部分地面积能否等于4.1？请说明你地理由．【考点】：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）想办法证明即可解决问题；（2）设M（a，），由△∽△，推出，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题；1（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x＜5时，如图1中；②当x≤1时，如图2中；③当x≥5时，如图3中；8I【解答】解：（1）设直线地解析式为，则有，解得，∴﹣!，令0，得到1，∴D（0，1），令0，得到1，∴C（1，0），∴，∵∠90°，∴∠45°．。
备战2020中考长沙市中考模拟考试数学试题含答案(1)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. B. C. 0 D.2.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.6.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A.B.C. 4D. 58.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. B. C. D.9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（）A.B.C.D. 2010.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．12.若方程=-1的解是负数，则a的取值范围是______．13.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．16.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③四边形；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：（x+1-）÷（-4），其中x=2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：+|-2|+tan60°-（-2）0+（）-219.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE．若AB=AE，求证：∠DAE=∠D．20.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；24.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．25.已知抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=3．故选：A．直接根据弧长公式即可得出结论．本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S=4×AE·BE=，菱形ABCD∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.8.【答案】A【解析】解：当y=0，则0=x2-4x+3，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴M点坐标为：（2，-1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选：B．连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．故答案为：6.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程=-1的解是负数，所以-＜0，解得a＞-2，而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，所以a的范围为a＞-2且a≠4．故答案为a＞-2且a≠4．先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-＜0，加上分母不为零得-+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13.【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，内角和=（6-2）×180°=720°故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，解得x=5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．分两种情况讨论：：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=4-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），∴AM=4-x，AN=2+x，∴四边形AMPN的周长=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，故③不正确；④由③得：S=×（4-x）•x+[4-（4-x）]•（4-x）=-x2+四边形AMPNx+2，=-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时，S的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；四边形AMPN故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x，则CP=4-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四边形AMPN的周长，即可得出结论；④由③得：S=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，四边形AMPNPB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=÷=•=•=，当x=2×=时，原式==-7-4．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=-0.5+2-2+-1+4=3+0.5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠B=∠D∴∠DAE=∠AEB∵AB=AE∴∠B=∠AEB∴∠D=∠DAE【解析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠B=∠D，可得∠DAE=∠AEB，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）2÷0.1=20，m==0.3，n==0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=-a，解方程x2+2ax-b2=0得，x==-a，∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元），填写表格如下：（）设该一次函数解析式为（），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得：．故该一次函数解析式为：y=-30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，∵-30x+240≥75，即x≤5.5，∴当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，点Q为所作；（2）证明：过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=AD=AB=12，AD∥BC，在Rt△PCD中，PC==6，∵BC为直径，∴∠BQC=90°，∵PD∥BC∴∠CPD=∠BCQ，∴Rt△BCQ∽Rt△CPD，∴CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：6，∴CQ=，∵CQ2=CE•CB，∴CE==，在Rt△CEQ中，QE==，∴FQ=12-=，∵AF=AD-FD=AD-CE=12-=．∴AQ==12，在△OAB和△OQA中，∴△OAB≌△OQA（SSS），∴∠OQA=∠OBA=90°，∴OQ⊥AQ，∴AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，∴cos∠EAQ==，即cos∠DAQ的值为．【解析】（1）作BC的垂直平分得到BC的中点O，然后作出⊙O；（2）过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明Rt△BCQ∽Rt△CPD，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明△OAB≌△OQA得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理可判断AQ为⊙O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cos∠DAQ 的值．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．24.【答案】解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴==，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴==．（1）利用对称性得出∠OAC=∠O1AC，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C，即可得出∠C=∠O1AC，求出AB∥OC即可；（2）由点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB，再利用垂径定理推论得出AB=CB；（3）分别根据当点O1在线段AB上以及当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE的长即可得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0），∴ 解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2+x-，∵y=x2+x-=（x+1）2-2，∴顶点C的坐标为（-1，-2）；（2）如图1，作CH⊥中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）26.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式27.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 228.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时29.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.530.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支31.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 432.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.33.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.34.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.35.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数36.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）38.35989.76用科学记数法表示为______．39.方程x2-4x-3=0的解为______．40.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．41.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．42.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．43.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知x=+1，求的值．45.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）46.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识10（）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．47.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．48.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．49.第二次分别购买香蕉多少千克？50.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．51.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．。
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湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式一．选择题（共11小题）1．（2020•黄州区校级模拟）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）A．2米B．2.2米C．2.5米D．2.7米2．（2020•黄州区校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE 与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则1，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2019•黄冈模拟）已知△ABC的三边长为a，b，c，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；（3）以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（2020•长沙模拟）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（）A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.25．（2020•雨花区校级二模）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+2）2＝m2+4C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a56．（2020•雨花区模拟）据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体．用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（）A．9×105B．9.0×105C．9.00×105D．9.003×1047．（2020•天心区校级模拟）下列运算中正确的是（）A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x28．（2020•雨花区校级模拟）﹣||的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．9．（2020•雨花区校级模拟）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣7C．1.6×10﹣5D．16×10﹣510．（2020•开福区校级三模）地球上的海洋面积约为361000000km2，这个数用科学记数法表示为（）km2．A．361×106B．36.1×107C．3.61×108D．0.361×10911．（2020•望城区模拟）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b，根据这个规则x☆（x+1）的解为（）A．x B．x＝1 C．x或1 D．x或﹣1二．填空题（共9小题）12．（2018•黄州区校级模拟）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大正方形E的面积是．13．（2018•黄州区校级模拟）如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，CB平分∠ACD，若AC＝13，BC＝12，则BD的长为．14．（2020•望城区模拟）计算：（）﹣1．15．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．16．（2018•天心区校级模拟）若|a﹣2|（c﹣5）2＝0，则a﹣b+c＝．17．（2020•雨花区校级二模）计算的结果是．18．（2020•岳麓区校级二模）使分式有意义的x的取值范围．19．（2020•雨花区校级模拟）因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．20．（2020•雨花区校级模拟）已知有理数m，n满足（m）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．三．解答题（共20小题）21．（2020•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．22．（2018•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．23．（2018•黄州区校级模拟）如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC＝BF，求证：△AED是等边三角形．24．（2020•雨花区模拟）先化简，再求值：a，中a1．25．（2020•望城区模拟）先化简（），然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．26．（2020•天心区校级模拟）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．27．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：（），其中a2．28．（2019•天心区校级模拟）先化简，后求值：（），其中x＝2018．29．（2019•天心区校级一模）先化简，再求代数式（）的值，其中a．30．（2019•雨花区校级模拟）先化简，再求值：（1），其中x131．（2019•长沙模拟）计算：2sin60°+（π）0﹣（）﹣1．32．（2020•雨花区校级一模）先化简，再求值：，其中a．33．（2020•开福区校级二模）先化简再求值：（1）其中a＝2021．34．（2020•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y ＝﹣2．35．（2020•长沙模拟）先化简（1），然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．36．（2020•雨花区校级模拟）计算（1）0+|4﹣3|+（﹣1）2．37．（2020•天心区校级模拟）计算：（3﹣π）0×（﹣2）22cos30°﹣0.3﹣1．38．（2020•长沙模拟）计算题：（1）tan45°+（）0﹣（）﹣2+|2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．39．（2020•雨花区校级模拟）先化简（x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．40．（2020•雨花区校级模拟）计算：4sin60°﹣|1|+（）﹣1﹣（2019）0．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】A【解答】解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，如图所示：则∠OEA＝∠BFO＝90°，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF，∴OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（米）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（米），∵OE+OF＝2EO+EF＝17米，∴2OE＝17﹣7＝10（米），∴BF＝OE＝5米，OF＝12米，∴CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝17﹣5＝12（米），OM＝OF+FM＝12+3＝15（米），由勾股定理得：ON＝OA13（米），∴MN＝OM﹣ON＝15﹣13＝2（米）．故选：A．2．【答案】B【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，∵AD＝DC，∴△ADF≌△CDB，∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中点O，连接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四点共圆，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故③错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故④正确，故选：B．3．【答案】C【解答】解：不妨设a≤b≤c，则必有a+b＞c，（1），此结论正确；（2）设a＝3，b＝4，c＝5，则a2，b2，c2构不成三角形，此结论不正确；（3）|a﹣b|+1+|b﹣c|+1≥|a﹣c|+2＞|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在，此结论正确．故其中正确结论的个数是2个．故选：C．4．【答案】B【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．5．【答案】D【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意．故选：D．6．【答案】B【解答】解：900309＝9.00309×105≈9.0×105．故选：B．7．【答案】D【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；故选：D．8．【答案】B【解答】解：﹣||，的倒数是﹣2020，故选：B．9．【答案】B【解答】解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10﹣7．故选：B．10．【答案】C【解答】解：361000000km2＝3.61×108km2．故选：C．11．【答案】B【解答】解：∵x☆（x+1）．∴．．即3x2﹣x﹣2＝0．（x﹣1）（3x+2）＝0．∴x﹣1＝0或3x+2＝0．∴x＝1或x（不合题意，舍去）．故选：B．二．填空题（共9小题）12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝13，BC＝12，∴AB5，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BD．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故答案为：015．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣2＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，c＝5，则a﹣b+c＝10，故答案为：10．17．【答案】．【解答】解：；故答案为：．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为（m）2+|n2﹣4|＝0，所以m0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（2）2020＝1．故答案为：1．三．解答题（共20小题）21．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．22．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE＝∠DCE，又∵∠AEF＝∠DEC（对顶角相等），AE＝DE（E为AD的中点），在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）矩形．由（1），有AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD＝CF，∴▱AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．23．【答案】见试题解答内容【解答】证明：如图，∵△ABC，△EBF是两个等边三角形，∴AB＝AC，BE＝BF，∠FBE＝∠ACB＝60°，则∠ABE＝∠ACD，∵DC＝BF，∴BE＝CD．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AE＝AD，∠EAB＝∠DAC，∴∠EAD＝∠BAC＝60°，∴△AED是等边三角形．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式1当a1时，原式25．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[]••，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝2．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•，当a＝0时，原式＝﹣1．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•11，当a＝22时，原式．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式••，当x＝2018时，原式．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式（）•，当a1时，原式．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1），当x1时，原式．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：2sin60°+（π）0﹣（）﹣132．【答案】，22．【解答】解：原式•，当a时，原式2（1）＝22．33．【答案】，1．【解答】解：原式•，当a＝2021时，原式＝1．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2）÷y ＝（﹣4xy+3y2）÷y＝﹣4x+3y，当x＝﹣1，y＝﹣2时，﹣4x+3y＝4﹣6＝﹣2．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，，∵从﹣2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当a＝﹣2时，原式．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝1+34+1＝1+34+1+2＝3．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式4+22＝2+2．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2；（2）原式＝41﹣2+241．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式（）•，当x＝4时，原式．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：4sin60°﹣|1|+（）﹣1﹣（2019）0＝421+2﹣1＝2．。