专升本《线性代数》_试卷_答案
线性代数考试试卷及参考答案(A卷)
,,t α是AX t t c α++仍t c ++= .满足条件3.m n ⨯矩阵A ()12,,,n ααα=，方程组=AX B 有解的充要条件是（ ）.()A 12,,,n ααα线性无关； ()B 12,,,,n B ααα线性相关； ()C 12,,,,n B ααα线性无关； ()D 12,,,n ααα与12,,,,n αααB 等价.4. 设A 是n n ⨯矩阵，则下列结论错误的是（ ）.()A AX =B 无解时，0=A ； ()B AX =B 有无穷多个解时，0=A ；()C 若0=A ，则AX =B 无解； ()D AX =B 有惟一解时，0≠A .5.二次型2122213212x x x x )x ,x ,x (f -+=的矩阵是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021； （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111；（C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000010021；（D ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--000011011.三.计算下列各题（本题满分为55分）1. 已知行列式512345222113124527,1112243150D == 求414243A A A ++和4445A A +. 其中4(1,2,3,4,5)j A j =为5D 中第4行第j 列元素的代数余子式.（本题满分为10分）；2.（本题满分为15分）已知矩阵1111222233334444⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ,求100A ...3.（本题满分为15分）问a b 、取何值时123423423412340221(3)223231x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩无解？有唯一解？有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解..4.（本题满分为15分）已知20000101A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与20000001B y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦相似， （1）求x 与y ；（2）求一个满足1P AP B -=的可逆阵P .四.证明（本题满分为10分）设A 是n 阶矩阵，证明：对于任意的B ，=AX B 都有解的充分必要条件是0≠A .线性代数试题答案与评分标准一、填空题1、62、-1283、(),i j E4、15、0k > 二、选择题1、B2、B3、D4、C5、D 三、计算题1、由已知条件得 41424344454142434445(111)(22)27,(222)(11)0.A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⎩ ………………(5分）解方程得41424344459;18.A A A A A ++=-+= ………………(10分）2.将A 写成两个矩阵的乘积，即()11111222221111,3333344444⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ……（5分） 故 ()()()100111222111111111111.333444⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ………………（10分） 由于()12111110,34⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则 ()10099999911111222221011111010.3333344444⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A A ……（15分）………………（15分）3、11110111100122101221(/)012(3)2002(2)01323100210B A b a b a b a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==→⎢⎥⎢⎥----+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦111101111001221012210021000210002(2)01000(1)(2)1a a a b a a b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-+---+⎣⎦⎣⎦（5分） 2,1a b =≠-且无解；2a ≠有唯一解；2,1a b ==-且有无穷多解。
山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案
山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一•单选题. 1. 下列(A (A ) 4321 ; 2. 如果 是4级偶排列. (B)4123; (C)1324;(D) 2341.an 那么D 1 ). (A)8 ；3.设A 与B 均为 (B)n 矩阵, (A ) A O 或 B (C ) A 0或 B 4.设A 为n 阶方阵 (n 等于(B ). (A) kA ; 5.向量组 1, 2，・・・(A) i ?(B)(C) 2，・・・ (D) 6.已知 为任意常数, (A) k 1 1 (C) k 1 1a 12 a 134an 2an 3a 〔2 a 13a 22a 231, D 14a 21 2a 21 3a ?2 a 23a 32 a 334a 312a31 3a 32a 3312 ;(C) 24;(D)24).a 31a 21满足 O ；AB O ，则必有(C(B) A B (D) A B 3)，而A 是A 的伴随矩阵, 又k 为常数，且k (B) k n 1A * ; ( C ) k n A * ; s 线性相关的充要条件是( C ) s 中有一零向量 S 中任意两个向量的分量成比例 S 中有一个向量是其余向量的线性组合 s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合2是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解, 则Ax k 2( 1 k 2 ( 1 0, 1，则必有kAb 的通解为(B 2) (D) k 1A*2是AX 0的基础解系，匕，k ?(B) k 1 1 k 2(1(D) k 1 1k 2( 12)(A 2/3) (c)1/2的一个特征值是(B ) (d)1/47. 入=2是A 的特征值，则 (a)4/3 (b)3/4 8. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,14,1/51，则行列式|B --I|=(B)(a)0 ( b)24 (c)60 (d)1209.若A 是(A ),则A 必有A A .(A )对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵. 10.若A 为可逆矩阵， 下列(A )恒正确.(A ) 2A 2A ；1(B)2A2A 1 -(C) (A1) 1(A)1 ；(D)(A)1 1 1(A 1)1 .二•计算题或证明题1.设矩阵3 2 2Ak 1 k423(1)当k 为何值时, 存在可逆矩阵P, 使得P 「1AP 为对角矩阵?(2)求出P 及相应的对角矩阵。
中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业1_
中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业1线性代数(专升本)阶段性作业1单选题1. 若是五阶行列式中带有正号的一项，则之值应为_____。
(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C2. 设六阶行列式，则_____为中带负号的项.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 对行列式做_____种变换不改变行列式的值.(5分)(A) 互换两行(B) 非零数乘某一行(C) 某行某列互换(D) 非零数乘某一行加到另外一行参考答案：D4. _____是行列式为零的充分条件.(5分)(A) : 零元素的个数大于(B) : 中各行元素之和为零(C) : 主对角线上元素全为零(D) : 次对角线上元素全为零参考答案：B5. _____是实行列式非零的充分条件.(4分)(A) : 中所有元素非零(C) :(D) :参考答案：C12. 已知，则_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C13. 若行列式，则_____。
(4分)(A) : －2(B) : －1(C) : 1(D) : 2参考答案：B14. 设，则方程的三个根为_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A15. 若均可导，则_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D填空题16. 设，则___(1)___ ，___(2)___ .(4分)(1). 参考答案: 0(2). 参考答案: 017. 当___(3)___ ，___(4)___ 时，排列为偶排列.(4分)(1). 参考答案: 8(2). 参考答案: 318. 在五阶行列式的展开式中，项前面带___(5)___ 号，项前面带___(6)___ 号(4分)(1). 参考答案: 负(2). 参考答案: 负19. 四阶行列式___(7)___ .(4分)(1). 参考答案: 2420. 若，则___(8)___ .(4分)(1). 参考答案: 121. 中的系数为___(9)___ .(4分)(1). 参考答案: 222. 设，则___(10)___ .(4分)(1). 参考答案: 123. ___(11)___ .(4分)(1). 参考答案: 024. 设，则___(12)___ .（其中为元素的代数余子式）(4分)(1). 参考答案: 0。
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
《线性代数》试卷A及答案
《线性代数》试卷A适用专业： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 总分100分 考试日期： 一.选择题（2分×6=12分）1.排列4 1 3 2 5 的逆序数为（ ） A.4 B.1 C.3 D.22. 设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则13-A 必有特征值（ ）A.021λ B. 023λ C.30λ D. 20λ 3. 设A 为n 阶可逆阵，则下列成立的是( ) A.112)2(--=A A B. 11)2()2(--=T T A AC. [][]1111)()(----=TTA A D.[][]TTT AA 111)()(---=4.如果333231332221131211a a a a a a a a a =d,则行列式131211232221333231222333a a a a a a a a a ---=( )A. –6dB. 6dC. 4dD. –4d5．设A 为3阶方阵，且2=A ，则A 2=（ ） A.4 B.8 C.16 D.216.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11a α，且αA 与α线性相关，则=a （ ）。
A.1-B.1C. 2D.3二．填空题（2分×11=22分）1．设A 、B 均为3阶方阵，且|A |=3，|B |=-2，则|AB |=2. 设A 为方程组⎩⎨⎧=+=+02121x x x x λλ有非零解,则λ=3．已知3阶方阵A 的特征值为1,1,2-，则方阵2A 的特征值是 、 、4.向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321,211的正交化向量为5. A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321,B=[1,2,3],则BA= 6．设32212221321424),,(x x x x x x x x x f -++-=，则二次型矩阵为7.设y x ,为实数，则当=x ， 且=y 时，010100=---yx y x8.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x A 112与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ31相似，则=x 三. 计算题：（总共66分）1.计算 600300301395200199204100103=D （6分） 2.求13211A -⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=（4分）院系________________ 姓名_____________ 班级________________ 序号_______________3．设3351110243152113-----=D ,(1)求行列式D的值 ，(2)求4443424123A A A A +-+ （12分）4.讨论λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x 有：1）唯一解； 2）无解； 3）无穷多解？此时求出其通解（12分）5．求矩阵E A 2-的逆矩阵，其中A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300041003 （ 10分）7．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101121002A 。
线性代数考试试卷及答案
线性代数试卷一、 填空题（每题3分，共30分）1.5阶行列式中的1423354251a a a a a 的符号是 .2.设0abc ≠；000000a A b c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -= . 3.若13150122x -=--，则x = . 4. 若n 阶矩阵A 满足224A A I --=O ，则1()A I -+= ．5.设C 是m n ⨯矩阵，若有矩阵A,B ，使TAC C B =,则A 的行数⨯列数为 . 6.设有向量组12:,,s A ααα线性无关，向量组12:,,t B βββ线性无关，若向量组A 与向量B 等价，则s 与t 的关系为： .7.设A 为m n ⨯矩阵，若齐次线性方程组0Ax =仅有唯一零解，则()r A = .8.已知向量(1,3,2,4),(,1,3,2)T T k k αβ==-正交，则k = .9.已知1(6,1,3)a α=+，2(,2,2)a α=-，若12,αα线性相关，则a = . 10. 已知三阶矩阵A 的特征值为1，-1，2，则223A A I -+= .二、 单选题（每题3分，共15分）1. 若行列式1112132122233132331a a a D a a a a a a ==，则行列式1111121312121222331313233423423423a a a a D a a a a a a a a -=-=- ( )． A .-12． B.12． C .-24． D.24．2. 设A ，B 均为n 阶矩阵，满足AB =O ,则必有( ) 。
A. 0A B +=B. ()()r A r B =C. A B =O =O 或D. 00A B ==或3. 设A 为n 阶矩阵，且2A =，则TA A ⋅=（ ）． A ．2n． B ．12n -． C ．12n +. D ．4．4. 向量组12,,s ααα线性无关的充分条件是( ) .A. 12,,s ααα均不是零向量B. 12,,s ααα中任意两个向量都不成比例C. 12,,s ααα中任意一个向量均不能由其余1s -个向量线性表示D. 12,,s ααα中有一个部分组线性无关5. 设A,B,C 为n 阶方阵，若ABC I =,则1B -=（ ）. A. 11A C -- B. CA C. 11C A -- D. AC三、 计算题（每题10分，共40分）1 . 计算行列式121014512313312D ---=-2. 求线性方程组1234123412345231153612426x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪++-=-⎨⎪+++=-⎩的全部解，并用对应导出组的基础解系表示。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
武汉地大线性代数（专升本）阶段性作业答案
线性代数(专升本)阶段性作业1总分：100分得分：100分一、单选题1. 若是五阶行列式中带有正号的一项，则之值应为_____。
(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确2. 设六阶行列式，则_____为中带负号的项.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确3. 对行列式做_____种变换不改变行列式的值.(5分)(A) 互换两行(B) 非零数乘某一行(C) 某行某列互换(D) 非零数乘某一行加到另外一行您的回答：D 正确4. _____是行列式为零的充分条件.(5分)(A) : 零元素的个数大于(B) : 中各行元素之和为零(C) : 主对角线上元素全为零(D) : 次对角线上元素全为零您的回答：B 正确5. _____是实行列式非零的充分条件.(4分)(A) : 中所有元素非零(B) : 中至少有个元素非零(C) : 中任意两行元素之间不成比例(D) : 非零行的各元素的代数余子式与对应的元素相等您的回答：D 正确6. 设阶行列式，则的必要条件是_____。
(4分)(A) : 中有两行（或列）元素对应成比例(B) : 中有一行（或列）元素全为零(C) : 中各列元素之和为零(D) : 以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解您的回答：D 正确7. 行列式_____。
(4分)(A) :(B)(C) :(D)您的回答：D 正确8. 四阶行列式_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：D 正确9. 如果，而，则_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确10. 如果，而，则_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：B 正确11. 与行列式等值的行列式为_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确12. 已知，则_____。
(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :您的回答：C 正确13. 若行列式，则_____。
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专升本《线性代数》
一、 （共12题,共150分）
1. 计算下列行列式 （10分）
标准答案：
2. 已知,计算 （12分）
标准答案：
3. 设均为n阶矩阵，且可逆，证明相似. （14分）
标准答案：,故相似
4. 求一正交变换,将二次型 化成标准型.
（14分）
标准答案：
5. 已知,求 （12
分）
标准答案：
6. 设矩阵A和B满足,其中 ,求B （12分）
标准答案：
7. 解线性方程组 （14分）
标准答案：
8. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵
的初等行变换.
9. 已知求 （12分）
标准答案：
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10. 已知,其中 求A （12分）
标准答案：
11. 解下列线性方程组 （14分）
标准答案：
12. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵
的初等行变换.