测金属丝的电阻率

实验二：测金属丝的电阻率

实验电路图：电阻的内外接法选取（由于待测电阻较小，一般选外接法）

电阻率的表达式

滑动变阻器可以选择限流法，也可以用分压法

电压表和电流表的选取和读数

螺旋测微器的读数、游标卡尺读数

实物图的连接

根据电压表和电流表读数计算待测电阻，或者根据U-I图像计算斜率求电阻，再计算电阻率或者长度

【典型例题剖析】

考点1：实验原理和仪器选择

★★[例1]在探究决定导体电阻的因素的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：R x(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；

电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；

电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；

A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；

电源：E1(电源电压为3 V)；

E2(电源电压为12 V)；

滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.

(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图．

电压表最大量程3V，因此电源得选择3V，电流表得选0.6A

解析(1)螺旋测微器的读数为：

1．5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm.

(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．

答案(1)1.774(1.772～1.776均正确) (2)A1E1见解析图

[1-1]★★★在“探究决定导体电阻的因素”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长度l，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．

(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.

(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：

A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ

B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ

C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω

D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω

E．滑动变阻器，0～10 Ω

F．滑动变阻器，0～100 Ω

①要求较准确地测出其阻值，电压表应选____________，电流表应选________________，滑动变阻器应选______________．(填序号)

滑动变阻器F接入电路会造成电流过小

②实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．

错误1：________________________________________________________________________ 错误2：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

(3)若测得金属丝的直径用d表示，电阻用R表示，则该金属材料的电阻率ρ＝__________. 答案(1)0.680 (2)①A C E ②导线连接在滑动变阻器的滑片上采用了电流表内接

法 (3)πRd

2

4l

解析 (1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm ，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180 mm ，所以该金属丝直径应为0.5 mm ＋0.180 mm ＝0.680 mm.

(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3 V ，用3 V 量程的电压表A ；因为电阻丝的电阻大约为 5 Ω，如果把3 V 的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6 A ，因此用量程是0.6 A 的电流表C ；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.

(3)由R ＝ρl S 可得：ρ＝πRd

2

4l

.

考点2：数据处理及误差分析

★★【例2】某同学在一次“探究决定导体电阻的因素”的实验中，用刻度尺测出接入电路部分的金属丝长度为l ＝0.720 m ，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：

A ．直流电源E (输出电压为3 V)

B ．电流表A(量程0～0.6 A ，内阻约0.125 Ω)

C ．电压表V(量程0～3 V ，内阻3 k Ω)

D ．滑动变阻器R 1(最大阻值20 Ω)

E ．开关、导线等

(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.

(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．

(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为R x ＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)． 答案 (1)0.600 (2)如图所示

(3)1.6×10－6

解析 (3)由R ＝ρl S 得ρ＝RS l ＝πR x d 2

4l

，将R x ＝4.0 Ω、l ＝0.720 m 、d ＝0.600 mm ＝0.600

×10－3

m 代入得ρ≈1.6×10－6

Ω·m.

[2-1]★★★在“探究决定导体电阻的因素”的实验中，待测金属丝的电阻R x 约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：

A ．电压表(量程0～3 V ，内阻约为15 k Ω)

B ．电压表(量程0～15 V ，内阻约为75 k Ω)

C ．电流表(量程0～3 A ，内阻约为0.2 Ω)

D ．电流表(量程0～0.6 A ，内阻约为1 Ω)

E ．变阻器R 1(0～100 Ω，0.6 A)

F ．变阻器R 2(0～2 000 Ω，0.1 A)

G ．电池组E (电动势为3 V ，内阻约为0.3 Ω) H ．开关S ，导线若干

(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填器材前面的序号)． 小电阻外接法

(2)为减小实验误差，应选用如图中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图中的实物图用线连接起来．

(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm ，螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图所示，则金属丝的直径为______ mm ，电阻值为______ Ω.

答案 (1)ADEGH (2)乙 实物图见解析 (3)0.637(0.636～0.638均可) 2.4

解析 (1)由于电源的电动势为3 V ，所以电压表应选A ；被测电阻约为5 Ω，电路中的最

大电流约为I ＝E R x ＝3

5

A ＝0.6 A ，电流表应选D ；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻

器应选E ；还要选用电池和开关，导线若干．故应选用的实验器材有A 、D 、E 、G 、H. (2)由于R V R x >R x R A

，应采用电流表外接法，应选如图乙所示电路，实物连接如图所示．

(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.637 mm ，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20 V ，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50 A ，被测金属丝的阻值为

R x ＝U x I x ＝1.200.50

Ω＝2.4 Ω.

考点：仪器的选择（电压表、电流表、滑动变阻器）、内外接法选择、实物图连接、螺旋测微器读数、电压表与电流表的读数 【巩固训练】

1.【2013 山东】★图甲为一游标卡尺的结构示意图,当测量一钢笔帽的内径时,应该用游标卡尺的 (选填“A ”“B ”或“C ”)进行测量;示数如图乙所示,该钢笔帽的内径为 mm 。

【A ；d=11mm+0.05mm ×6=11.30mm 】

2.★在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。

【0.617mm】

3.【2012 山东】★用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_______mm。

【1.773】

4. 【2014 海南】★★现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图（a）和图（b）所示。

由上图读得圆柱体的直径为 mm，长度为 cm.

【1.843mm;4.240cm】（化单位的时候注意有效数字）

5.【2014 海南】★★现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别为D、L，测得D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ= 。

6.【2012 山东】★★在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：R x（阻值约4Ω，额定电流约0.5Ａ）；

电压表：V（量程3V，内阻约3KΩ）；

电流表：A1（量程0.6 A，内阻约0.2Ω）；

A２（量程3 A，内阻约0.05Ω）；

0 20

25

30

35

电源：E1（电动势3 V，内阻不计）；

E２（电动势12V，内阻不计）；

滑动变阻器：R（最大阻值约20Ω）；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。

若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________、电源应选______（均填器材代号），在虚线框内（见答题卡）完成电路原理图。

【分析】：电压表的量程最大为3V，因此电源选择E1；

通过电阻的额定电流为0.5A，因此，电流表选A1；

除此之外，还得判断电流表的内外接（看电阻之比）

答案：A1E1电路图如图

考点：仪器的选取（电流表、电源）、电路原理图

7.★★在“测定金属丝的电阻率”的实验中,某同学进行了如下测量：

（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量3次,求出其平均值L;其中一次测量结果如图甲所示,金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐,图中读数为cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次,求出其平均值d;其中一次测量结果如图乙所示,图中读数为mm。

（2）采用图丙所示的电路测量金属丝的电阻,则金属丝电阻的测量值比真实值

(选填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ= 计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。

考点：电流表外接法、误差分析、刻度尺读数、螺旋测微器读数、电阻率表达式

8.【2012 广东】★★某同学测量一个圆柱体的电阻率,需要测量圆柱体的尺寸和电阻。（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径,某次测量的示数如图甲和图乙所示,长度为cm,直径为mm。

（2）按图丙连接电路后,实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最(选填“大”或“小”)处;将S2拨向接点1,闭合S1,调节R1,使电流表示数为I0;

②将电阻箱R2的阻值调至最(选填“大”或“小”),将S2拨向接点2;保持R1不变,调节R2,使电流表示数仍为I0,此时R2阻值为1280Ω;

③由此可知,圆柱体的电阻为Ω。

考点：游标卡尺、螺旋测微器的读数、替代法测电阻

替代法测电阻在2011年新课标考察

9.【2014 山东】★★★实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为m

7.1－，

10

?8

Ω

?

再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x ，从而确定导线的实际长度。

可供使用的器材有：

电流表：量程0.6A ，内阻约为0.2Ω； 电压表：量程3v ，内阻约9K Ω； 滑动变阻器R 1：最大阻值5Ω； 滑动变阻器R 2：最大阻值20Ω； 定值电阻：R 0=3Ω；

电源：电动势6V ，内阻可不计； 开关、导线若干。 回答下列问题：

（1）实验中滑动变阻器应选____________（填“R 1”或“R 2”），闭合开关S 前应将滑片移至_________端（填“a ”或“b ”）. （2）在实物图（见答题卡）中，已正确连接了部分导线，

请根据图甲电路完成剩余部分的连接。

（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A 时，电压表示数如图乙所示，读数为____V.

（4）导线实际长度为_______m （保留2位有效数字）

【分析】：先估算出电阻值，通过电流表的量程计算电路中电阻的最小值，再计算接入电路中R 的部分应该为多大。

根据伏安法测出的电阻为Rx 和R0的总和。 (1)被测电阻的阻值约为86

100

1.710 1.71.010x l R s ρ

--==??Ω=Ω?,而电路中最大电流为I m =0.6A,所以电路中总电阻的最小值为6

100.6

m E R I =

=Ω=Ω,则滑动变阻器的阻值最小为R 动=R-R x -R 0=5.3Ω,故滑动变阻器应选择R 2;在电路中滑动变阻器为限流接法,闭合开关之前,其阻值应置于最大值处,即a 处。【测量电路的总电阻肯定大于3欧，因此，为了使得电流变化范围大，滑动变阻器应该选用R2】 (2)电路连接如图所示

1

23

V

图乙

A

1

2

3

5

10

15

V

12

30

5

10

15

V

A R R a

b

E S

图甲

(3)电压表的读数为2.30V 。 (4)被测电阻的测量值为0x U R R I =

-,x l

R s

ρ=,代入数据,解得导线的实际长度为l =94m 。 答案:(1)R 2 a (2)见解析 (3)2.30 (4)94【后两个答案有误差范围】

考点：限流接法滑动变阻器的选取问题、实物图的连接、电压表的读数、欧姆定律计算电阻、电阻定律

难点：滑动变阻器的选取（根据待测电阻大小选取滑动变阻器：限流法得选一个比待测电阻大的不太多的滑变，分压法选择一个与待测电阻大小差不多的滑变）；计算导线实际长度（计算量大）

10.【2012 北京】★★★在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图所示,其读数应为 mm(该值接近多次测量的平均值).

(2)用伏安法测金属丝的电阻R x .实验所用器材为:电池组(电动势3V,内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3k Ω)、滑动变阻器R(0~20Ω,额定电流2A)、开关、导线若干.

某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下:

由以上实验数据可知,他们测量R x 采用的是 (选填“甲”或“乙”)图.

(3)图丙是测量R x的实验器材实物图,

图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据(2)所选的电路图,补充完成图丙中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏.

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图丁中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线.由图线得到金属丝的阻值R x= Ω(保留两位有效数字).

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为(填选项前的符号).

A.1×10-2Ω·m

B.1×10-3Ω·m

C.1×10-6Ω·m

D.1×10-8Ω·m

(6)任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法中正确的选项是(有多个正确选项).

A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差

B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C.若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差

D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差

【分析】：1.螺旋测微器的读数；2.根据数据来选择滑动变阻器的接法；（分压接法的特点）；

3.实物连接图（题目说了电压表不至于被烧坏，滑动变阻器接入最大）；

4.描点，作图，求斜率R；

5.根据电阻定律求解电阻率；

6.系统误差和偶然误差。

此题出的非常好，题目非常常规，考的知识点简单，但很多。系统的实验过程！难度有些大。【答案】(1)0.395~0.399均可(2)甲

(3)如图

(4)如图 4.3~4.7均可

(5)C (6)C、D

考点：螺旋测微器的读数、电流表的内外接法、U-I图像计算电阻、电阻定律、误差类型