高一数学二次函数知识点归纳
二次函数的零点知识点高一
二次函数的零点知识点高一二次函数是高中数学中的重要内容之一，也是数学课程中较为复杂的内容之一。
其中，二次函数的零点是学习二次函数的基础知识点之一。
本文将从定义、性质、求解等多个方面来探讨二次函数的零点知识点。
定义：二次函数是一种形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是实数，且a≠0。
这个函数的图像是一条抛物线，开口的方向取决于a的正负。
零点（或者称为根）是指函数的值为0的点，即f(x) = 0的解。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，求解零点就是要找到使得f(x) = 0的x的值。
性质：1. 零点的个数：二次函数一般有零点，但它的零点个数取决于判别式Δ = b^2 - 4ac 的值。
当Δ > 0时，有两个不相等的实根；当Δ = 0时，有两个相等的实根；当Δ < 0时，没有实根，但存在两个虚根。
这个性质也反映了二次函数图像与x轴的相交情况。
2. 零点的对称性：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，它的零点x1和x2满足x1 + x2 = -b/a，即两个零点的和与二次项系数a的比值为负。
这个性质称为二次函数零点的对称性，也可通过抛物线的轴对称性来解释。
求解方法：1. 因式分解法：如果二次函数能够被因式分解，即能写成f(x) = a(x - r)(x - s)的形式，其中r和s为实数，那么它的零点就是x = r和x = s。
2. 公式法：二次函数的根可以通过求解一元二次方程得出。
根据根的公式x = (-b±√Δ)/(2a)，其中±表示取加减两种解，Δ = b^2 - 4ac为判别式。
通过这个公式，可以求出二次函数的零点。
3. 完全平方法：对于一些特殊的二次函数，可以利用完全平方公式将其转化为平方的形式。
例如，f(x) = (x - 3)^2 - 4的零点可以通过x - 3 = ±√4转化为求解一次方程的问题。
高一数学二次函数知识点归纳
高一数学二次函数知识点归纳高一数学二次函数是一种常见的函数类型，掌握二次函数的知识对我们学习数学以及实际生活中的问题解决都具有重要作用。
下面是对高一数学二次函数知识点的归纳和三个例子。
（一）基本概念高一数学二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c（其中a ≠ 0），其中 a，b，c是实数，x，y是变量。
a 是函数的二次项系数，控制着图像的开口方向和大小，当 a>0 时，开口朝上；a<0 时，开口朝下。
b 是一次项系数，控制着图像的横向位置；c 是常数项系数，控制着图像的纵向位置。
二次函数的图像是一个抛物线。
（二）二次函数的性质①对称性：二次函数图像关于 x=-b/2a 对称，称为抛物线的对称轴；②零点：也就是函数值为0的点。
求二次函数的零点需要先将其转化为一元二次方程，使用求根公式即可求解；③最值：也就是函数的极值点，当二次函数的抛物线朝上时，函数的最小值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c；当抛物线朝下时，函数的最大值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c。
（三）例子1. 求二次函数 y = x² + 3x + 2 的对称轴、开口方向和最小值。
解：对称轴为x=-b/2a = -3/2，因此抛物线沿着这条直线对称。
a=1>0，因此开口朝上。
最小值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c = -1/4。
2. 求二次函数y = −2 x² + 8 x − 3 的零点和最大值。
解：将函数转化为一元二次方程：-2x²+8x-3 = 0；使用求根公式求解，得到 x1=1.5，x2=1.7；a=-2<0，因此抛物线朝下，最大值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c = 2.2。
3. 已知二次函数 y=3x²+6x-1，求其图像通过的点。
解：将 x 带入函数式得到 y=3x²+6x-1；当 x=0 时，y=-1；因此，通过的点为 (0,-1)。
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
课次九二次函数知识点归纳
高一上学期数学开学复习讲学案课题九二次函数【知识点归纳】：一、二次函数概念：1、概念：一般地，形如2=++（a b cy a x b x ca≠）的函数，叫做二次函数。
，，是常数，0和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：2y ax=的性质：2. 2y ax c=+的性质：上加下减。
例1 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c（B）a－c（C）－c（D）c3. ()2y a x h =-的性质：4.()2y a x h k =-+的性质将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。
例2 要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位例3 在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）。
A . 2x 2y 2-= B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y 例4 将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）A . y =3(x +2)2+4B ．y =3(x －2)2+4C ． y =3(x －2)2－4D ．y =3(x +2)2－4 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.例5 抛物线y =(m －4)x 2－2mx －m －6的顶点在x 轴上，则m =______．例6 二次函数y =2x 2－x －3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．例7. 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5） ⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac ba-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac ba -．例8 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 例9 已知二次函数11)(2k 2－－＋＝x kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x （21x x ＜），则对于下列结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②当2x x ＞时，y ＞0；③方程011)(22＝－＋-x k kx有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-＜x ，12＞－x ；⑤21x x －，其中所有正确的结论是 （只需填写序号）．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.例10 用配方法把二次函数y =2x 2+2x －5化成y =a (x －h )2+k 的形式为___________．八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．a ＞0，抛物线开口向上，0a <，抛物线开口向下； a 越小开口越大，a 越大开口越小。
高一数学必背知识点大全：二次函数的定义
高一数学必背知识点大全：二次函数的定义当高中倒计时的钟声开始响起，一段全新的旅程也即将开启。
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高一数学必背知识点大全：二次函数的定义一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
调整心态，正确对待考试首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
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在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
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由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
高一数学必背知识点大全介绍到这里了，想必大家已经积累了不少文化知识，同时也一定不要忘了及时调整自己的【学习计划】，提前做好开学的准备！高一数学必背知识点2017：两个平面的位置关系之平行高一数学知识重点：两个平面的位置关系之二面角。
数学二次函数高一知识点
数学二次函数高一知识点一、二次函数的定义与性质二次函数是函数中最常见也最重要的一类函数，其定义形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
二次函数的图像是抛物线。
1. 定义：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
- a决定抛物线开口的方向和抛物线的开口程度（正数为开口向上，负数为开口向下）。
- b决定抛物线的位置，也称为抛物线的对称轴。
- c决定抛物线与y轴交点的纵坐标。
2. 零点：二次函数的零点是指使得函数值为0的x值。
如果二次函数有两个不同的零点，那么抛物线与x轴有两个交点。
- 零点可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来获得。
3. 对称轴：二次函数的图像关于一条垂直于x轴的直线对称。
这条直线称为对称轴，可通过利用二次函数的特点可知对称轴的横坐标为-x坐标的一半。
4. 领域：二次函数的定义域为全体实数。
即二次函数对任意实数x都有定义。
5. 单调性：二次函数的单调性取决于a的正负，当a > 0时，二次函数单调递增；当a < 0时，二次函数单调递减。
6. 极值点：若二次函数的开口向上，则二次函数的最小值为极值点；若开口向下，则二次函数的最大值为极值点。
二、二次函数的图像及其性质1. 垂直方向的平移：通过改变常数c的值，可以实现二次函数整体上下平移。
当c > 0时，抛物线上移；当c < 0时，抛物线下移。
2. 水平方向的平移：通过改变常数b的值，可以实现二次函数整体左右平移。
对于函数y = ax^2 + bx + c，当b > 0时，抛物线右移；当b < 0时，抛物线左移。
3. 拉伸与压缩：通过改变常数a的值，可以实现二次函数整体的拉伸或压缩。
当|a| > 1时，抛物线沿x轴方向压缩；当|a| < 1时，抛物线沿x轴方向拉伸。
4. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标可以通过计算得到，顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
高一高二数学知识点归纳
高一高二数学知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数的定义、定义域和值域、奇函数与偶函数、周期函数、反函数等。
2. 一次函数与二次函数一次函数的图像、斜率与截距、函数关系、线性规划等；二次函数的图像、顶点、轴、对称性质、判别式、二次函数图像的平移等。
3. 高次函数与分式函数高次函数的性质、幂函数与指数函数、对数函数等；分式函数的图像、长除法、解分式方程等。
4. 三角函数基本三角函数的定义、单位圆上的三角函数图像、三角函数的性质、解三角方程等。
二、几何与向量1. 几何运算与几何图形直线与平面的方程、向量的加法与数量积、几何图形的平移、旋转、镜像等。
2. 二维几何图形与三维几何图形二维几何图形的性质与计算、三角形与四边形的性质、圆的性质等；三维几何图形的表面积与体积、曲线与曲面的切线与法线等。
3. 空间向量与立体几何三角函数在空间中的应用、向量的混合积、平面与直线的位置关系等。
三、数列与数学归纳法1. 通项公式与递推公式等差数列与等比数列的性质、通项公式的推导、递推公式的应用等。
2. 等差数列与等差数列的求和等差数列与等差数列的求和公式、算术平均数、等差中项等。
3. 数列极限与数学归纳法数列的极限与性质、数学归纳法的应用等。
四、概率与统计1. 事件与概率事件的概念与关系、样本空间与概率、事件的运算、条件概率与独立性等。
2. 随机变量与分布随机变量的概念、离散随机变量与连续随机变量、分布函数与密度函数、期望与方差等。
3. 统计与抽样数据的收集与整理、频率分布表与直方图、数据的描述与分析等。
五、数学思想方法与证明1. 数学思想方法抽象思维与逻辑思维、归纳与演绎、分类与比较等。
2. 数学证明直接证明、间接证明、归纳证明、反证法等。
综上所述，高一高二数学知识点的归纳包括了函数与方程、几何与向量、数列与数学归纳法、概率与统计以及数学思想方法与证明等内容。
掌握这些知识点可以帮助同学们在学习数学过程中更加全面和系统地理解和运用相关的概念与方法，提高数学思维和解决问题的能力。
高一数学二次函数知识点总结
I.定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量y之间存在如下关系：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)那么称y为某的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(某-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(某-某 )(某-某 )[仅限于与某轴有交点A(某，0)和B(某，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a某，某 =(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=某^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线某=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线某=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在某轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
a越大，那么抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与某轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与某轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与某轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与某轴没有交点。
二次函数数学知识点高一
二次函数数学知识点高一二次函数是高中数学中的一个重要知识点，它是一种常见的函数类型，在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。
本文将从二次函数的定义、特点、图像、性质等多个方面进行论述，帮助读者更好地理解和掌握二次函数的相关知识。
一、二次函数的定义与特点二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$都是实数且$a\neq 0$。
其中，$a$决定了二次函数的开口方向（正负号），$b$决定了二次函数的对称轴位置，$c$决定了二次函数与纵轴的交点。
二次函数的图像通常为抛物线，它有以下几个特点：1. 开口方向：若$a > 0$，则抛物线开口向上；若$a < 0$，则抛物线开口向下。
2. 对称轴：对称轴是一条垂直于横轴的直线，其方程为$x = \frac{-b}{2a}$。
3. 最值：当$a > 0$时，二次函数的最小值为$c - \frac{b^2}{4a}$；当$a < 0$时，二次函数的最大值为$c - \frac{b^2}{4a}$。
4. 零点：二次函数与$x$轴的交点称为零点。
二次函数有可能有1个、2个或0个零点，这取决于判别式$D = b^2 - 4ac$的值。
二、二次函数的图像与性质1. 完整图像：为了绘制二次函数的图像，我们可以找到对称轴上的一个点，然后根据对称性质绘制其他部分。
还可以根据开口方向、最值等信息来确定图像的大致形状。
2. 平移与伸缩：对于一般的二次函数，平移与伸缩可以通过改变对称轴和系数来完成。
平移可以通过将对称轴上的点坐标改变相应量来实现，而伸缩可以通过改变系数$a$来实现。
3. 零点与轨迹：对于二次函数中的零点，可以通过求解方程$f(x) = 0$来求得。
如果将二次函数平移或伸缩，零点的位置会相应地改变。
当二次函数开口向上时，轨迹低于抛物线；当二次函数开口向下时，轨迹高于抛物线。
三、二次函数的应用二次函数是应用数学中的一个重要工具，被广泛运用于各个领域。
高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程_知识点总结
高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程_知识点总结亲爱的同学们，大家好!在度过一个平安、愉快的暑假之后，我们满怀新的希望，迎来了生机勃勃的新学期！现在请跟着我，一起熟悉高一数学知识点梳理。
二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h>0，k当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
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2019 高一数学二次函数知识点归纳为了帮助考生们了解更多高中知识点，查字典数学网分享了高一数学二次函数知识点归纳，供您参考!
I. 定义与定义表达式
一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：
y=ax A2+bx+c
(a , b, c为常数，a0,且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下，IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI 越小开口就越大.) 则称y 为x 的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II. 二次函数的三种表达式
一般式：y=axA2+bx+c(a ，b，c 为常数，a0)
顶点式：y=a(x-h)A2+k[ 抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[ 仅限于与x 轴有交点A(x? ，0) 和
B(x?，0) 的抛物线]
注：在3 种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax? ，x?=(-bbA2-4ac)/2a
III. 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=xA2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV. 抛物线的性质
1. 抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）
2. 抛物线有一个顶点P,坐标为
P（-b/2a , （4ac-bA2）/4a）
当-b/2a=0 时，P在y轴上；当=bT-4ac=0时，P在x轴上。
3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。
|a| 越大，则抛物线的开口越小。
4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
当a 与
b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；
当a 与b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右。
5. 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
抛物线与y 轴交于（0 ，c）
6. 抛物线与x 轴交点个数
=b A2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b A2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=bA2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。
X 的取值是虚数（x=-bbA2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i ，整个式子除以2a）
V. 二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c ，
当y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程( 以下称方程) ，
即ax A2+bx+c=0
此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。
1. 二次函数y=axA2 ，y=a(x-h)A2 ，y=a(x-h)A2+k ，
y=axA2+bx+c( 各式中，a0) 的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴
y=axA2
(0 ，0)
x=0
y=a(x-h)A2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)A2+k
(h ，k)
x=h y=axA2+bx+c
(-b/2a ，[4ac-bA2]/4a)
x=-b/2a
当h0时，y=a(x-h)A2 的图象可由抛物线y=axT向右平行移
动h 个单位得到，
当h0 时，则向左平行移动|h| 个单位得到.
当h0, k0时，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(x-h)A2+k 的图象;
当h0，k0时，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再向下移动|k| 个单位可得到y=a(x-h)A2+k 的图象;
当h0，k0 时，将抛物线向左平行移动|h| 个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)A2+k 的图象;
当h0，k0 时，将抛物线向左平行移动|h| 个单位，再向下移
动|k|个单位可得到y=a(x-h)A2+k 的图象；
因此，研究抛物线y=axA2+bx+c(a0) 的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)A2+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了. 这给画图象提供了方便.
2. 抛物线y=axA2+bx+c(aO)的图象：当a0时，开口向上，当a0 时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a ，顶点坐标是(-b/2a ，[4ac-bA2]/4a).
3. 抛物线y=axA2+bx+c(aO)，若a0，当x-b/2a 时，y 随x 的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x-b/2a 时，y随x的增大而增大；当x-b/2a时，y随x的增大而减小.
4. 抛物线y=axT+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1) 图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ，c);
⑵当厶=b A2 -4ac0，图象与x轴交于两点A(x? , 0)和B(x?,
0)，其中的x1, x2是一元二次方程axA2+bx+c=0
(a0) 的两根. 这两点间的距离AB=|x?-x?|
当厶=0.图象与x轴只有一个交点；
当厶0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x 为任何实数时，都有y 当a0 时，图象落在x 轴的下方，x 为任何实数时，都有y0.
5. 抛物线y=axA2+bx+c 的最值：如果a0) ，则当x=-b/2a 时，y 最小(大)值=(4ac-bA2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6. 用待定系数法求二次函数的解析式
(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y 的三
对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=axA2+bx+c(a0).
(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)A2+k(a0).
(3) 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).
7. 二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
以上就是高一数学二次函数知识点归纳，希望能帮助到大家。