福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)1
福建省宁德市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）宁德市2015—2016学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。
如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.D2. C3. B4. B5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1(,0)4F 14．21212n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ 15．111442a b c +- 16．103 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. 本题主要以不等式恒成立为载体来考查简易逻辑等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力。
满分10分。
解：（Ⅰ）p ⌝：[1, 2]x ∃∈，2m x > ……………………….3分 （II ）因为p q ∧为真命题，所以命题p 、q 都是真命题. ……………………….5分由p 是真命题，得2m x ≤恒成立. 因为[1, 2]x ∀∈，所以1m ≤. ………………………………………………………7分由q 是真命题，得240m ∆=-<，即22m -<<. ………………………………9分所以21m -<≤. 即所求m 的取值范围是(2, 1]-. ………………………………..10分18. 本题主要考查数列部分的基本知识，考查运算求解能力及化归思想转化。
2017-2018学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
10．（5 分）在等差数列{an}，{bn}中，a1＝1，a3＝7，{an}的前 n 项和为 Sn，若 bn＝ （c
≠0），则 c＝（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
11．（5 分）已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C 的大小依
次成等差数列，且 b＝ ，若函数 （f x）＝cx2+2x+a 的值域是[0，+∞），则 a+c＝（ ）
C．﹣4＜a≤0
D．a＜﹣4 或 a＞0
7．（5 分）△ABC 中，已知
，则△ABC 为（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有一个内角为 30°的直角三角形 D．有一个内角为 30°的等腰三角形 8．（5 分）以椭圆 +y2＝1 的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
A． ﹣y2＝1
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直达航线，使 ON＝8km，OM＝4km．勘测时发现以 O 为圆心，3km 为半径的扇形区域为 浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？ （2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形 OACB 所示）， 其中∠OAC＝45°，∠AOC＝θ，θ∈[30°，60°]，求该商业区的面积 S 的取值范围．
（2）若
，求二面角 E﹣AC﹣D 的大小．
21．（14 分）已知 O，A，B 分别是海岸线 l1，l2 上的三个集镇，A 位于 O 的正南方向 10km 处，B 位于 O 的北偏东 60°方向 10kml1，l2 上分别修建码头 M，N，开辟水上
A．7
B．6
C．5
D．4
12．（5 分）过双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点 F 作平行于一条渐近线的直线与
精品解析：【全国市级联考】福建省宁德市2016-2017学年高二第二学期期末质量检测数学理试题(原卷版)
宁德市2016-2017学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1. 复数的共扼复数对应的点所在象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表数学85～100分85分以下合计物理85～100分37 85 12285分以下35 143 178合计72 228 3000.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828附：经计算，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过A. 0.5%B. 1%C. 2%D. 5%3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为A. 0.02B. 0.04C. 0.48D. 0.494. 某校9人入选3人篮球赛，若训练时分为三组，每组3人，则不同的分法种数有A. 280B. 1680C. 10080D.5. 篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则 =A. B. C. D.6. 如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于学&科&网...学&科&网...学&科&网...A. B.C. D.7. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）20 16 12 8用电量（度）14 28 44 62由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是A. 62B. 64C. 76D. 778. 函数的图象如图，则的单调递减区间是A. B.C. D.9. 直线与曲线相切，则的值为A. B. C. 2 D. 410. 某高校从7名大学生志愿者中选派4名去4个村庄进行环保宣传（每村1人），其中甲和乙两人中有且只有一个人去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数有A. 10B. 96C. 144D. 24011. 已知三角形的三边长分别为，有以下四个命题：（1）以为边长的三角形一定存在；（2）以为边长的三角形一定存在；（3）以为边长的三角形一定存在；（4）以为边长的三角形一定存在；其中错误命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 312. 设函数,其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 随机变量服从二项分布，且，则 =__________.14. __________.。
精品解析：【全国市级联考】福建省宁德市2016-2017学年高二第二学期期末质量检测数学理试题(解析版)
宁德市2016-2017学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1. 复数的共扼复数对应的点所在象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，对应点坐标为，对应点在第三象限,选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表附：经计算，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过A. 0.5%B. 1%C. 2%D. 5%【答案】D【解析】，则，出错概率不超过5%选D.3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为A. 0.02B. 0.04C. 0.48D. 0.49【答案】C【解析】选C.4. 某校9人入选3人篮球赛，若训练时分为三组，每组3人，则不同的分法种数有A.280 B. 1680 C. 10080 D.【答案】A【解析】选A.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.5. 篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则 =A. B. C. D.【答案】B【解析】选B.6. 如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于A. B.C. D.【答案】A【解析】选A.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是A. 62B. 64C. 76D. 77【答案】D【解析】选D.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.8. 函数的图象如图，则的单调递减区间是A. B.C. D.【答案】A【解析】；令，则的零点为，对称轴为图象先增再减再增，则函数开口向上，先减后增，单调减区间为选A.9. 直线与曲线相切，则的值为A. B. C.2 D. 4【答案】A【解析】设直线与曲线切点为，切点斜率为-2，则，从而，切点为选A.10. 某高校从7名大学生志愿者中选派4名去4个村庄进行环保宣传（每村1人），其中甲和乙两人中有且只有一个人去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数有A. 10B. 96C. 144D. 240【答案】D【解析】分配人员：（1）甲去，则乙不去丙去，剩余两人选法有种（2）乙去，则甲丙都不去，剩余三人选法有种则分配人员共10种分配村庄：有种则共有240种,选D.11. 已知三角形的三边长分别为，有以下四个命题：（1）以为边长的三角形一定存在；（2）以为边长的三角形一定存在；（3）以为边长的三角形一定存在；（4）以为边长的三角形一定存在；其中错误命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】假设选项1：选项2：当时，，错误选项3：选项4：综上，只有一个错误,选B.12. 设函数,其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】；，在单调减，则时，；时，，则原题转换为存在唯一整数，使得；，令因为为整数，则，而，则所以，解得，即选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 随机变量服从二项分布，且，则 =__________.【答案】【解析】14. __________.【答案】0【解析】15. 若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】定义域，在上恒成立，即在上恒成立，，当且仅当时成立，则点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________.【答案】33【解析】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知是复数，且，均为实数(为虚数单位).（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若，求实数的值.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析:（1）设,根据复数为实数条件列方程组,解得（2）根据复数模的定义得方程,解方程可得实数的值.试题解析：解：（1）设则；均为实数，（2）由得或18. 已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）令，则展开式右边为,左边为（2）即求展开式中含x2的项的系数:根据对应关系可得,即为.试题解析：解：（1）令，得,（2）展开式中含x2的项为： ,.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.19. 已知.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若在上不单调，求实数的取值范围.【答案】（1），,（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定极值取法（2）即在上存在导函数零点,根据零点存在定理可得, 解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，由得或由得在和上单调递增，在上单调递减,（Ⅱ）,在上单调递增,所以，要使函数在区间上不单调，只需,即.20. 电视剧《人民的名义》中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下：假设排队等待办理业务的群众不少于3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时．（Ⅰ）估计第三个群众恰好等待40分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）表示至第20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析:（1）先确定前两个群主所需时间:①第一个10分钟，且第二个30分钟；②第一个30分钟，且第二个10分钟；③第一个和第二个均为20分钟．根据互斥事件概率加法可得所求概率（2）先确定随机变量取法:.再分别确定对应事件及对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...试题解析：解：设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：（Ⅰ）表示事件“第三个顾客恰好等待40分钟开始办理业务”，则事件对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为30分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为30分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为10分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为20分钟．所以.（Ⅱ）X 所有可能的取值为.对应第一个顾客办理业务所需的时间超过20分钟， 所以；对应第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过10分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为20分钟，所以；对应两个顾客办理业务所需的时间均为10分钟， 所以；所以X 的分布列为21. 已知（）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求最小正整数，并给出证明．【答案】（1）见解析（2）最小正整数等于5.【解析】试题分析:（1）利用分析法证不等式:两边平方,整理转化,再平方即得已知事实（2）先逐个代入验证并归纳猜想最小正整数.再利用数学归纳法进行证明: 当时，利用放缩及归纳假设得,即可证明试题解析：证明：（Ⅰ）要证：即证：只需证：即证：只需证：只需证：上式显然成立不等式成立.（Ⅱ）即当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式成立；当时，左边=，右边=，不等式成立；故猜想最小正整数.下面证明时成立：证法一：（数学归纳法）①当时，左边=，右边=，不等式成立②假设当时，不等式成立，即,则当时，当时，显然故即时不等式成立综上，不等式在时恒成立，且最小正整数等于5.证法二：当时，由得即所以，不等式在时恒成立，且最小正整数等于5.22. 已知，（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调性,结合函数图像确定函数值域（2）利用变量分离转化为求对应函数最值: ,利用导数及罗比特法则可得,因此,也可分类讨论求最值试题解析：解：（Ⅰ）定义域为，令，即得，当时，；当时，，当时，取得极小值即最小值函数的值域为.（Ⅱ）令，，令，，①若，，在上单调递增，，即，在上单调递增，，不符合题意；②若，由得，当时，，在上单调递增，从而,即，在上单调递增，从而，不符合题意；③若，则，在上单调递减，，即，在上单调递减，，从而. 综上所述，的取值范围是.。
2017年宁德质检数学卷
2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{|13}U x x =∈-≤≤Z ,0.5{1,2},{|log ,}A B y y x x A ===∈，则集合()U C AB =（A ）{3}（B ）{1,0,3}-（C ）{1,0,1,2}-（D ）{1,0,1,2,3}-（2）若复数z 满足i1i z z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为 （A ）11i 22-+ （B ）11i 22-- （C ）11i 22- （D ）11i 22+（3）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ,4a ,8a 成等比数列，则{}n a 的前8项和8S = （A ）72（B ）56（C ）36（D ） 16（4）已知函数()2cos (0)f x x ωω=>图象的两相邻对称轴间的距离为2π．若将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，则()y g x =在下列区间上为减函数的是 （A ）2233ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （B ）[]π0， （C ）[]2ππ，3 （D ）23π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，（5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则 输出的结果是（A ）12 （B ）23（C ）89（D ）1（6）已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=-，当(]0,2x ∈时，()=2x f x ，则在区间(]4,6上满足 ()=(3)12f x f +的实数x 的值为（A ） 6 （B ）5（C ）92（D ）2log 21（7）若关于x 的不等式224k k kx -+≥的解集是M ，则对任意的正实数k ，总有（A ）{}01x x M ≤<⊆ （B ）{}13x x M ≤≤⊆ （C ）{}13x x M ≤<⊆ （D ）{}24x x M <≤⊆（８）等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，2AB AD DC ===，60B ∠=．若抛物线Γ恰过,,,A B C D 四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（A 3 （B 3 （C 3 （D 3（9）设1e ，2e 为单位向量，满足1212⋅=e e ，非零向量112212,,λλλλ=+∈R a e e ，则1||||λa 的最大值为 （A ）12（B 3（C ）1 （D 23（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式． 我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等 建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中 卯的三视图，其体积为（A ）21 （B ） 22.5 （C ）23.5 （D ） 25开始1k =1?ba≤输出b 结束是否 2,03a b ==2()3ka k =⋅b a =1k k =+（11）已知F是双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M．若点P，M，F三点共线，且MFO∆的面积是PMO∆面积的5倍，则双曲线C的离心率为（A（B（C（D（12）已知直线1:l y x a=+分别与直线2:2(1)l y x=+及曲线:lnC y x x=+交于A，B两点，则A，B两点间距离的最小值为（A（B）3 （C（D）2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)、（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若3(1)(1)x ax -+的展开式中2x 的系数为2，则实数a 的值为__________．（14）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________．（15）已知菱形ABCD 的边长为6，60A ∠=．沿对角线BD 将该菱形折成锐二面角A BD C --，连结AC ．若三棱锥A BCD -表面积为__________．（16）若数列{}n a 满足211()()lg(1)n n n n a a a n n n+-=+++，且11a =，则100a =__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3B π∠=．D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =4CED π∠=．（Ⅰ）求CE 的长；（Ⅱ）若5CD =，求cos DAB ∠的值．EDCBA（18）（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元．（Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望E ξ． （Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．（19）（本小题满分12分）在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，1DE EF ==，2DC BF ==，30EAD ︒∠=．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面CDEF ；（Ⅱ）在线段BD 上确定一点G ，使得平面EAD 与平面FAG 所成的角为30．0.6年利润率频率/组距-0.2-0.40.40.22.01.00.5OGFEDCBA（20）（本小题满分12分）已知过点(1,3)-，(1,1)且圆心在直线1y x =-上的圆C 与x 轴相交于,A B 两点，曲线Γ上的任意一点P 与,A B 两点连线的斜率之积为34-．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O 作射线OM ，ON ，分别平行于PA ，PB ，交曲线Γ于M ，N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1()()f x f x=，且当[1,)x ∈+∞时，11()e ln ()x f x x a x t x-=++--，t ∈R ．（Ⅰ）若0a ≥，试讨论函数()f x 的零点个数； （Ⅱ）若1t =，求证：当1a ≥-时，()0f x ≥．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程是+cos ,sin .x m t y t αα=⎧⎨=⎩（t 是参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：4cos ρθ=．（Ⅰ）当1m =-，=30α时，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=,求直线l 的倾斜角．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()()212f x x x t t =+--∈R ． （Ⅰ）当3t =时，解关于x 的不等式()1f x <； （Ⅱ）x ∃∈R ，使()5f x ≤-，求t 的取值范围．。
2017-2018学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，则a＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知x为实数，则“＜1”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若等比数列的前3项为x，x+1，2x+2，则该数列的第4项是（）A．2B．4C．8D．165．（5分）执行下面的程序框图，若输入的n是8，则输出的值是（）A．12B．37C．86D．1676．（5分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的数据：已知y对x的回归直线方程是＝﹣2，则m的值是（）A．15B．16C．17D．187．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4＝4，S5＝15，则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝60°，则△ABC的面积是（）A．3B．3C．6D．69．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a22+a42≥2a32B．a3+a5≥2a4C．若a2＜a4，则a1＜a3D．若a2＝a4，则a2＝a310．（5分）已知正实数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．8B．10C．12D．1811．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且b＝，若函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则a+c＝（）A．7B．6C．5D．412．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）若“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）△ABC中，D是BC边上的一点，已知BD＝﹣，∠B＝30°，∠ADC＝45°，DC＝2，则AC＝．16．（5分）将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5＝2+3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3＝0有实根，命题q：实数a满足不等式|a﹣2|≤5．若￢p∨q为真命题，￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b＝log2a n+1，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A（x0，3）（x0＞0）作准线l的垂线，垂足为H，若|FH|＝|F A|；（1）求抛物线的方程；（2）延长AF交抛物线于B，求△AOB的面积（O为坐标原点）．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且+＝1；（1）求B；（2）若b ＝，求a2+c2的取值范围．21．（14分）某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如表：（Ⅰ）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求两名学生均属于在本地成长的概率；（Ⅱ）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”．附：参考公式：x2＝，其中n＝a+b+c+d22．（14分）已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）过点P（﹣1，），离心率e＝；（1）求椭圆Γ的方程；（2）过椭圆Γ的左焦点F1作两条互相垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B和C，D，证明+为定值．2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，可得a，所以a2﹣2＝1，可得a＝．故选：B．2．【解答】解：根据题意，当x＜0时，有“＜1”，则“x＞2”不成立，则“＜1”不是“x＞2”的充分条件，反之，若“x＞2”，则必有“＜1”成立，则“＜1”是“x＞2”的必要条件，则“＜1”是“x＞2”的必要不充分条件；故选：B．3．【解答】解：某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为：p＝＝．故选：C．4．【解答】解：x，x+1，2x+2是一个等比数列的前3项，可得（x+1）2＝x（2x+2），解得x＝﹣1或x＝1，当x＝﹣1时，x，x+1，2x+2化为：﹣1，0，0，不是等比数列，当x＝1时，x，x+1，2x+2化为：1，2，4，是等比数列第四项为：8故选：C．5．【解答】解：根据题意得，运行程序得S＝2+12+32+52+72+92＝167，故选：D．6．【解答】解：＝，＝，将（，）代入回归方程得：＝×﹣2，解得：m＝18，故选：D．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＝4，S5＝15，∴a1+3d＝4，5a1+d＝15，联立解得a1＝d＝1，∴S n＝n+＝．∴＝2．数列{}的前n项和＝2＝．∴数列{}的前100项和＝．故选：D．8．【解答】解：设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即28＝c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣24＝0，又c＞0，∴c＝6．S△ABC＝AB•BC sin B＝×＝．故选：B．9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，a22+a42≥2a2a4＝2a32，正确；对于B，当a1＜0，q＜0时，a3、a5为负值，a4为正值，a3+a5≥2a4不成立，错误；对于C，当a1＜0，q＜﹣1时，有0＜a2＜a4，但a1＜a3＜0，错误；对于D，当q＝﹣1时，a2＝a4，则a2＝﹣a3，错误；故选：A．10．【解答】解：由基本不等式可得═，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为8，故选：A．11．【解答】解：根据题意，△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，则2B＝A+C，又由A+B+C＝180°，则有B＝60°，函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则有△＝4﹣4ac＝0，即ac＝1，∵b＝，∴cos B＝＝＝，∴a2+c2＝14，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac＝16，解得a+c＝4．故选：D．12．【解答】解：设F1（﹣c，0），双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为y＝（x+c），联立渐近线方程y＝﹣x，可得交点P（﹣c，），点P在以线段F1F2为直径的圆内，可得（﹣c）2+（）2＜c2，即有＜3，可得双曲线的离心率e＝＝＜2，但e＞1，即1＜e＜2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：实数x，y满足，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（1，0）．此时z＝2，故答案为：214．【解答】解：由x2+3x+m＞0恒成立，可得32﹣4m＜0，即m＞．而命题“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．15．【解答】解：由∠ADC＝45°，那么∠ADB＝135°，∵∠B＝30°，∴∠DAB＝15°在△ABD中，正弦定理，可得，可得AD＝2，在△CAD中，余弦定理，可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCD cos∠ADC＝4+8﹣8×cos45°＝4，∴AC＝2，故答案为：2．16．【解答】解：记满足条件所有这些乘积的和为S，当n＝2时，2＝1+1，则y＝1，当n＝3时，3＝2+1，2＝1+1，则y＝3，当n＝4时，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝6，当n＝5时，5＝4+1，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝10，…故S＝1+2+3+…+（n﹣1）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：命题P：△＝（﹣a）2﹣4（a+3）≥0，即a≤﹣2或a≥6；命题q：﹣5≤a﹣2≤5，即﹣3≤a≤7；∵￢p∨q为真，￢p∧q为假，∴￢p和q必然是一真一假，p与q都真或都假，当p与q都真时，∴﹣3≤a≤﹣2或6≤a≤7当p与q都假时，∴a∈∅综上所述：实数a的取值范围是：[﹣3，﹣2]∪[6，7]18．【解答】解：（1）因为等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，a1＝S1＝1也满足该式，所以数列{a n}通项公式为a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）b n＝log2a n+1＝log22n＝n，则a n b n＝n•2n﹣1，T n＝1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得﹣T n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．19．【解答】解：（1）∵|FH|＝|F A|，则y A﹣y F＝y F﹣y H，又A（x0，3），F（0，），H（x0，﹣），∴3﹣＝p，解得：p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y．（2）由x02＝4×3得x0＝2，∴A（2，3）．从而直线AF的方程为y﹣1＝x，代入x2＝4y，整理得3y2﹣10y+3＝0，∴y A+y B＝，由抛物线定义知：|AB|＝y A+y B+p＝＝．原点O到直线AB的距离为d＝＝，∴S△OAB＝|AB|•d＝＝．20．【解答】解：（1）∵+＝1，∴＝1，化简得：bc+c2+a2+ab＝ab+ac+b2+bc，即a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝，又∵B∈（0，π），∴B＝．（2）在△ABC中，由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴（）2＝a2+c2﹣2ac cos B，即2＝a2+c2﹣ac，可得：ac＝（a2+c2）﹣2，∵ac≤，第11页（共12页）∴（a 2+c 2）﹣2≤，可得：a 2+c 2≤4，（当且仅当a ＝c 时取等号） 又∵B 为锐角，∴a 2+c 2＞b 2＝2， ∴a 2+c 2的取值范围是（2，4]．21．【解答】解：（Ⅰ）补齐表格如下：…（2分）由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为， 在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为， 设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为A ， 则…（6分） （Ⅱ）x 2＝＝＝≈3.3333＞2.706，…（10分）∴能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”．…（12分）22．【解答】解：（1）依题意：解得a 2＝1，b 2＝1． 所以椭圆Γ的方程为+y 2＝1； 证明：（2）易知F 1（﹣1，0），①当直线AB （或CD ）与x 轴重合时，|AB |＝2a ＝2，|CD |＝＝ 则+＝+＝，②当直线AB（或CD）与x轴不重合时，不妨设AB：y＝k（x+1），k≠0，则CD：y ＝﹣（x+1），将y＝k（x+1）代入+y2＝1整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0设点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理x1+x2＝，x1x2＝∴|AB|＝＝•＝2•，将﹣代换k可得|CD|＝2•；∴+＝（+）＝•＝综上①②可知，+为定值．第12页（共12页）。
2017-2018学年福建省宁德市高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年福建省宁德市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x≤3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）2．（5分）已知复数z1对应复平面上的点（﹣1，1），复数z2满足z1z2=﹣2，则|z2+2i|=（）A．B．2 C． D．103．（5分）若tan（﹣α）=﹣，则c os2α=（）A．B．﹣ C．﹣ D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A．10 B．lg99 C．2 D．lg1015．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=x﹣2y的最小值大于﹣5，则m的取值范围为（）A．B．C．[﹣3，2）D．（﹣∞，2）6．（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A．15种B．18种C．20种D．22种7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知a=log0.62，b=log20.6，c=0.62，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l 与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x10．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A．58 B．59 C．60 D．6111．（5分）函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，ω＞0），满足，且对任意x∈R，都有，则以下结论正确的是（）A．f（x）max=|a|B．f（﹣x）=f（x） C．D．ω=312．（5分）设函数f（x）=ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1）存在零点x0，且x0＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1+eln2）B．（﹣eln2，+∞）C．（﹣∞，﹣eln2）D．（1+eln2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，|+2|=2，则||=．14．（5分）若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率e=．15．（5分）若正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．16．（5分）设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b≥1，f（a）=f（b），则对任意的实数c，（a﹣c）2+（b+c）2的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n和为S n，若a n＞0，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．19．（12分）如图，岛A、C相距海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C海里的E 处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．（Ⅰ）若V∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为V海里/小时（V∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛C直接乘小艇去B 市，则至少需要多少费用？20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M，N．当k=0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）有最大值，g（x）=x2﹣2x+f（x），且g'（x）是g（x）的导数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当x1＜x2，g（x1）+g（x2）+3=0时，．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且成等比数列．（Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知A（0，3），B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求||AD|﹣|AE||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=x2+a（a∈R），g（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a=﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．2017-2018学年福建省宁德市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤3}={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x≤3}，故选：B．2．【解答】解：由题意可得，z1=﹣1+i，则由z1z2=﹣2，得=1+i，∴|z2+2i|=|1+3i|=．故选：C．3．【解答】解：∵tan（﹣α）==﹣，解得：tanα=2，∴cos2α====﹣．故选：B．4．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a=lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）的值，a=lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg2+lg+lg+…+lg=lg2+lg3﹣lg2+lg4﹣lg3+…+lg101﹣lg100=lg101．故选：D．5．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣2y 的最小值大于﹣5，可知目标函数经过可行域A时，截距最大，目标函数取得最小值，解得B（﹣1，﹣3），由可得A（﹣1，m），所以m≥﹣3．并且：﹣1﹣2m＞﹣5，解得m＜2，所以m的取值范围为：[﹣3，2）．故选：C．6．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个校区即可，有A22=2种分配方法；②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C41×A22=8种分配方法；③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个校区，有C42×A22=12种分配方法；故一共有2+8+12=22种分配方法；故选：D．7．【解答】解：由三视图得该几何体是一个半圆锥P﹣ABOD和一个三棱锥P﹣BCD 的组合体，其中半圆的底面半径r=1，高PO=，母线长l=2，三棱锥P﹣BCD中，高PO=，BD⊥BC，PB⊥BC，BC=BD=2=PB=PD=2，DC=PC=2，如图，∴PC=CD==2，∴该几何体的表面积：S=S半圆锥表面积+S△BDC+S△PBC+S△PCD=++=++=．故选：A．8．【解答】解：a=log0.62=﹣1，又ab=×=1．∴b=log20.6∈（﹣1，0），c=0.62＞0，则c＞b＞a．故选：C．9．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l 与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中的纵坐标为：2，直线l的方程为：y=x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2=0，则AB中的纵坐标为：=2，解得p=2，该抛物线的方程为：y2=4x．故选：B．10．【解答】解：大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有：33+25+20﹣（8+6+5）+1=60．故选：C．11．【解答】解：函数f（x）满足，∴f（x）关于点（﹣，0）对称，且对任意x∈R，都有，∴x=﹣是f（x）的对称轴，利用﹣f（0）=asin0+bcos0=b=f（﹣）=0，∴b=0，f（x）=asinωx，A正确；∴f（x）是定义域R上的奇函数，B错误；可得a≠0，b=0，a≠b，C错误；由题意，ω=6k+3，k∈Z，∴D错误；综上，正确的结论是A．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）=ae x﹣1﹣1﹣e x ln（x+1），令f（x）=0，可得a=e1﹣x+eln（x+1），设g（x）=e1﹣x+eln（x+1），x＞1，则g′（x）=﹣e1﹣x+=e•，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞1时，e x﹣1＞e﹣1＞0，则函数y=e x﹣x﹣1递增，可得y=e x﹣x﹣1＞0，则g（x）在（1，+∞）递增，可得g（x）＞g（1）=1+eln2，则a＞1+eln2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：根据题意，设||=t，若向量，的夹角为60°，则•=2tcos60°=t，又由|+2|=2，则有（+2）2=2+4•+42=4+4t+4t2=28，即t2+t﹣6=0，解可得t=2或t=﹣3（舍）；故t=2，即||=2；故答案为：214．【解答】解：双曲线C：﹣=1的左焦点为F（﹣c，0），渐近线方程为y=±x，设F关于y=x的对称点为（m，﹣m），由题意可得=﹣，（*）且（0﹣m）=•（m﹣c），可得m=c，代入（*）可得b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，则离心率e==2．故答案为：2．15．【解答】解：∵正三棱台ABC﹣A'B'C'的上、下底面边长分别为和，高为1，取△A1B1C1的重心E1，取△ABC的重心E，则EE1=1是正三棱台ABC﹣A'B'C'的高，AE==2，A1E1==1，则球心O在E1E的延长线上，半径R=OA=OA1，即=，解得OE=1，∴R==，∴该正三棱台的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|=，其图象如图：（a﹣c）2+（b+c）2=（a2﹣2ac+c2）+（c2+2bc+c2）=2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），c为任意的实数，令t=2c2+2（b﹣a）c+（a2+b2），看成是以c为自变量的二次函数，其最小值为t（）=2（）2﹣2（a﹣b）（）+（a2+b2）=，分析可得：a+b≥2（+1），则有t的最小值为=6+4；故答案为：6+4．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．【解答】解法一：（Ⅰ）∵，∴．…（1分）当n=1时，，得a1=1．…（2分）当n≥2时，，∴，…（3分）∴，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1），∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2．…（4分）∴数列{a n}是等差数列，且首项为a1=1，公差为2，…（5分）∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴，﹣﹣①…（7分），﹣﹣②…（8分）①﹣②得…（9分）=，…（10分）化简得．…（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，设，∴解得，∴，…（9分）∴T n=b1+b2+…+b n==．…（12分）18．【解答】满分（12分）．（Ⅰ）证明：连结DF，BF．在矩形ABCD中，，∴，∠DAC=60°．…（1分）在△ADF中，∵，∴DF2=DA2+AF2﹣2DA•AF•cos∠DAC=9，．…（2分）∵DF2+AF2=9+3=DA2，∴DF⊥AC，即D'F⊥AC．…（3分）又在△ABF中，BF2=AB2+AF2﹣2AB•AF•cos∠CAB=21，…（4分）∴在△D'FB中，，∴BF⊥D'F，…（5分）又∵AC∩FB=F，∴D'F⊥平面ABC．∴D'F⊥BC．…（6分）（Ⅱ）解：在矩形ABCD中，过D作DE⊥AC于O，并延长交AB于E．沿着对角线AC翻折后，由（Ⅰ）可知，OE，OC，OD'两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），E（1，0，0），， (7)）k AB=﹣1平面AD'F，∴为平面AD'F的一个法向量．…（8分）设平面BD'F的法向量为=（x，y，z），∵F（0，t，0），∴，由得取y=3，则，∴．…（10分）∴，即，∴．∴当时，二面角A﹣D'F﹣B的大小是．…（12分）19．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）如图，根据题意得：CD=10，，，∠DCE=70°﹣400=300．在△CDE中，由余弦定理得，==10，…（2分）所以客轮的航行速度V1=10×2=20（海里/小时）．…（3分）因为CD=DE，所以∠DEC=∠DCE=30°，所以∠AEC=180°﹣300=1500．在△ACE中，由余弦定理得，AC2=AE2+CE2﹣2AE•CE•cos∠AEC，整理得：AE2+30AE﹣400=0，解得AE=10或AE=﹣40（不合舍去）．…（5分）所以客轮从E处到岛A所用的时间小时，小张到岛A所用的时间至少为小时．由于，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，，，所以∠ACB为锐角，，．…（7分）所以sinB=sin[1800﹣（∠BAC+∠ACB）]=sin（∠BAC+∠ACB）=sin∠BACcos∠ACB+cos∠BACsin∠ACB==．…（8分）由正弦定理得，，所以，…（9分）所以小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用为（V∈（0，30]），…（10分）当且仅当，即V=10时，（元）…（11分）所以若小张由岛C直接乘小艇去B市，其费用至少需元．…（12分）．20．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）当k=0时，直线l∥x轴，又四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为的圆上，∴四边形MNF1F2为矩形，且．…（1分）∴点M的坐标为．…（2分）又，∴．…（3分）设，则c=k．在Rt△MF1F2中，，|F1F2|=2k，∴，∴k=1．∴，…（5分）∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）将与椭圆方程联立得（3+4k2）x2+12kx﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），得，．…（7分）故=．…（9分）又，…（10分）∴，即，解得，∴直线l的方程为．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．…（1分）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，∞）上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；…（2分）当a＜0时，令f'（x）=0，得，当时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，…（3分）∴，∴，…（4分）∴．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴．∵，∴g'（x）≥0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）又∵x1＜x2，g（x1）+g（x2）=﹣3且，∴0＜x1＜1＜x2．…（7分）∵，∴当x＞1时，g''（x）＞0，g'（x）单调递增，要证，即g'（x1+x2）＞g'（2），只要证x1+x2＞2，即x2＞2﹣x1．…（8分）∵x1＜1，∴2﹣x1＞1，所以只要证g（2﹣x1）＜g（x2）=﹣3﹣g（x1）⇔g（x1）+g（2﹣x1）＜﹣3﹣﹣﹣﹣（*），…（9分）设G（x）=g（x）+g（2﹣x）=x2﹣2x﹣2+lnx+ln（2﹣x）（其中0＜x＜1），∴==，∴G（x）在（0，1）上为增函数，…（11分）∴G（x）＜G（1）=﹣3，故（*）式成立，从而．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）设P（ρ，θ），M（ρ1，θ），则由成等比数列，可得|OP|•|OM|=20，…（1分）即ρ•ρ1=20，．…（2分）又M（ρ1，θ）满足ρ1=4sinθ，即，…（3分）∴ρsinθ=5，…（4分）化为直角坐标方程为y=5．∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为y=5．…（5分）（Ⅱ）依题意可得B（2，5），故k AB=1，即直线AB倾斜角为，…（6分）∴直线AB的参数方程为…（7分）代入圆的直角坐标方程x2+（y﹣2）2=4，得，…（8分）故，t1t2=﹣3＜0，…（9分）∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣4时，f（x）≥g（x）化为x2﹣4≥|x+1|+|x﹣2|，…（1分）当x≤﹣1，不等式化为x2+2x﹣5≥0，解得或，故；…（2分）当﹣1＜x＜2时，不等式化为x2≥7，解得或，故x∈∅；…（3分）当x≥2，不等式化为x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3故x≥3；…（4分）所以f（x）≤x解集为或x≥3}．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，即为x∈[0，3]时，f（x）≤g（x）恒成立．…（6分）当0≤x≤2时，x2+a≤3，得a≤（3﹣x2）min=﹣1；…（8分）当2≤x≤3时，x2+a≤2x﹣1，得a≤（﹣x2+2x﹣1）min=﹣4，综上，a≤﹣4．…（10分）。
福建省宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测有答案
宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测生物试题（考试时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷选择题本卷共35题，1-20每题1分，21-35每题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 下列关于DNA分子复制的叙述，正确的是A. 复制发生在细胞分裂前期B. 复制特点是边解旋边复制C. 复制只以其中的一条链为模板D. 一次复制后产生四个DNA分子2. 下列属于单倍体的是A. 二倍体种子长成的幼苗B. 四倍体水稻的杂交后代C. 六倍体小麦花粉离体培养的幼苗D. 蛙受精卵发育成的蝌蚪3. 基因工程中拼接基因的工具是A. DNA连接酶B. DNA酶C. 限制酶D. DNA聚合酶4. 下图表示细胞核中进行的一项生理过程，下列说法正确的是A. 该过程共涉及5种核苷酸B. 该过程需要DNA聚合酶C. 该过程遵循碱基互补配对原则D. 不同组织细胞中该过程的产物相同5. 下列关于变异的叙述正确的是A. 基因重组是生物变异的根本来源B. 可遗传变异可以为生物进化提供原材料C. 染色体易位不改变基因数量,对个体性状不会产生影响D. 基因突变一定会引起基因结构的改变，也一定会引起生物性状的改变6. 下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，相关叙述正确的是A．过程a主要在细胞核中进行B．图示过程没有遗传信息的传递C．甲、乙中均含有起始密码子D．组成甲、乙的基本单位是脱氧核苷酸7. 生产上培育无子西瓜、青霉素高产菌株、杂交培育矮杆抗锈病水稻的原理依次是①基因突变②基因重组③染色体变异A. ③①②B. ③②①C.②①③D. ①②③8. 下列关于实验或调查活动中调查方法的叙述不正确．．．的是 A. 用样方法调查草地上蒲公英的种群密度B. 用标志重捕法调查土壤中蚯蚓的种群密度C. 用取样器取样法探究土壤中小动物类群丰富度D. 用抽样检测法计数培养液中酵母菌的种群数量9. 下列与免疫有关的叙述不正确．．．的是 A ．唾液中的溶菌酶可杀死病原体B ．吞噬细胞的保卫作用属于特异性免疫C ．免疫系统具有防卫、监控和清除的功能D ．B 细胞对病原菌的免疫应答属于体液免疫10．下图是甲状腺激素分泌活动的调节示意图。
福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)Word版含答案
宁德市 2017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知命题p : x R, x0 ，那么命题p 为（）A．x R, x0D．x R , x0B．x R , x0C．x R , x02．已知ABC 中， a 6 ， b 4 ， A60，则 cos B（）A．32C．6D．3 3B．3233a, b,c R，且 a b ，则（）．已知A．ac bc B． b b1C．a a1x5y211D．a3b3 a b4x, y 知足x y4，则z x 2 y的最大值是（）．若实数y1A． -9B． 3C． 5D． 6uur r uuur r uuur r uuur uur 5．空间四边形OABC中，OA a ， OB b ， OC c ，点M在OA上，且OM1OA，uuur2N 为 BC 的中点，则MN（）A．1r1r1rB．1r1r1ra b c a b c 222222C．1r1r1rD．1r1r1r a b c a b c 2222226．命题x R , ax2ax 1 0为假命题，则实数 a 的取值范围为（）A．4 a 0B． 4 a 0C． 4 a 0D． a4 或 a 07．ABC 中，已知a b c，则ABC 为（）sin A cos B cosCA．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆x2y21的焦点为极点，同时以椭圆的极点为焦点的双曲线方程是（）4A． x2y 21B． x2y 21C． x2y21D． x2y 21 434339．如图，正方体ABCD ABC D 中，下边结论错误的选项是（）1111A．BD∥平面CB1D1B．异面直线 AD 与CB1所成的角为45°C．AC1平面 CB1D1D． AC1与平面ABCD所成的角为30°10．在等差数列a n,b n a11a37a n n S n S n，中，，，的前项和为，若b c 0ncn则 c （）A．1B．1C．3D．-3 3311．已知ABC 的三个内角A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，角 A, B,C 的大小挨次成等差数列，且 b13 ，若函数 f x cx2 2 x a 的值域是0,，则a c（）A． 4B． 5C．6D．712．过双曲线x2y2 1 a0, b0的右焦点 F作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近a2b2线交于点 P ，若点 P 在圆心为2c,0，半径为5a的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．1, 2B．1,5C．2,D．5,第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆C :x2y21，F1, F2分别为椭圆的两焦点，点 P 椭圆在椭圆上，且PF2 3 ，1612则 PF1 F2的面积为．14．若数列a n的通项公式为 a n1，则其前 n 项和S n．2n n115．若m1,n0 ， m n 3 ，则21的最小值为．m 1n16．将大于 1 的正整数n拆分红两个正整数的和（如 5 2 3 ），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于 1 的正整数拆分红两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，这样下去，直到不可以再拆分为止，则全部这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列a n的各项均为正数， 2a1 5a23 ，a3a79a42；（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）设b n a n log3 a n，求数列b n的前 n 项和 S n.18．设命题p：实数x知足12x8 ，命题q：实数x知足x23ax2a20 a 0 ；41，p q 为真命题时，务实数x的取值范围；（）当 a 2（ 2）若p的必需不充足条件是q ，务实数a的取值范围 .19．在平面直角坐标系xOy中，动点P x, y（此中 y 0）到定点 M0,1 的距离比到 x 轴的距离大 1.（ 1）求动点P的轨迹C的方程；（ 2）若直线l : y kx 1 与曲线 C 订交于 A, B 两点，点 N 在直线 y1上，BN 垂直于x轴，证明直线 AN 过坐标原点 O .20．已知直角梯形ABCD，如图（ 1）所示，AB∥CD，AB BC ，AB BC2，CD 4，连结 AC ，将ABC 沿 AC 折起，使得平面ABC平面 ACD ，获得几何体 B ACD ，如图（ 2）所示 .（ 1）求证：AD平面 ABC ；uur1 uuurAC D的大小.（ 2）若BE BD ，求二面角 E321．已知O, A, B分别是海岸线l1 ,l 2上的三个集镇， A 位于O的正南方向10km处， B 位于O 的北偏东60°方向10km处；（ 1）为了缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1 , l2上分别修筑码头M , N，开拓水上直抵航线，使 ON8km ，OM4km .勘察时发现以 O 为圆心， 3km 为半径的扇形地区为浅水区，不适合船只航行，问此航线能否影响船只航行？（ 2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建筑一个商业区（如图四边形OACB 所示），此中 OAC45 ，AOC，30,60 ，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率e 2，且经过点P 1, 2；2（ 1）求椭圆E的方程；（ 2）过椭圆E的焦点F作两条相互垂直的直线，分别交椭圆 E 于A, B和C , D，求AB CD 的最小值.数学（理科）试题（参照答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB6-10:CBCDB11、 12：AA二、填空题13． 614．n15．3216n n 1．2n222三、解答题17．解：（ 1）设数列a n的公比 q q0 ，由 2a1 5a2 3 ，a3a79a422a1q 5a13得，a12q89a12 q6a13∴，q 3∴a n 3n , n N（ 2）b n a n log 3 a n n 3n∴S n13232 3 33L n 1 3n 1n 3n∴3S n 1 32 2 33L n 13n n 3n 1相减得233233L3n n3n13 13nn 3n113∴ S n2n 1 3n 134418．解：（ 1）命题 p ：实数 x 知足12x8 ，得实数 x 知足 2 x 34当 a 2 时，命题 q ：实数 x 知足 x 2 6x8 0 ，∴ x2 或 x4 ，因为 pq 为真命题，∴ x 3 或 x 4（ 2）因为 p 的必需不充足条件是 q ，∴ pq 且 q p又∵ x 2 3ax2a 20 ∴ x a x 2a当 a0 时，命题 q ：实数 x 知足 x 2a 或 xaa 0a 0 3∴或a ∴ a2a23当 a0 时，命题 q ：实数 x 知足 x a 或 x 2aa 0a 0 ∴ a2∴或a2a 32综上所述： a2 或 a 319．解：（ 1）动点 P x, y （此中 y 0 ）到 x 轴的距离为 y ，到 x 轴的距离为 y 1∴ PM y 1，又M 0,1 ，∴ x2y 1 2y1得轨迹 C 的方程： x 24 y（2）设A x 1 , y 1， Bx 2 , y 2，由x 2 4 y得 x 24kx 4 0y kx 1∴ x 1 x 2 4k ， x 1 x 24 ，①点 N 在直线 y 1上， BNx轴，∴ N x 2 , 1又 A 在抛物线 x24y 上，∴ Ax ,x 1214x 12 x 11 ∴ AO 斜率 k 14， NO 的斜率 k 2x 14 ，x 2x 11 ，∴直线 AN 过原点 O .由①k 1k 2 4x 220．（ 1）证明：如图（ 1），过 A 作 AM CD 交 CD 于 M ，得正方形 ABCM ，∴ AB BC CMMA 2∴ MD 2∴ACAB 2 BC 22 2，ADAM 2 MD 22 2∴ AC 2 AD 2 CD 2 ∴ ADAC如图（ 2），∵平面 ABC 平面 ACD ，且两面交线为 AC ，AD平面 ACD∴ AD 平面 ABC（ 2）解：取 AC 中点 O ，连结 BO 、 MO ，则 BO 平面 ACD∵ M 、 O 分别为 CD 、AC 中点 ∴MO ∥AD∴ MOAC以 O 为原点， OC 、 OM 、 OB 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立如图坐标系 O xyz ，A2,0,0 ， B 0,0, 2 ， C2,0,0 ， D2,2 2,0uur1 uuur∵ BEBD31∴ a, b, c22, 22,23∴ a2,b2, c 2 233 3∴ E2 , 2,2 2333uuur22,22,22uuur∴AE， AC 2 2,0,0333urx, y, z为平面 EAC 的一个法向量，则设 mur uuur2 2 x 2 2 y 2 2 z 0m AEur uuur33322x0m AC取 y1，则 x0, z1ur0,1,1∴ mr0,0,1为平面 ACD 的一个法向量又 nur r ur rm n2∴ cos m, n ur r2m n∵二面角 E AC D 为锐角∴二面角 E AC D 为45°.21．解：（ 1）由已知，得MON 120 ， OM 4 ， ON8由余弦定理，得MN 2OM 2ON 22OM ON cos MON112∴MN 47设 OMN 的边 MN 上的高为 h ，则1MN h1OM ON sin MON22421∴h37∴此航线会影响船只航线.（ 2）由已知，得 BOC 120在 OAC 中，∵OCOA，sin OAC sinOCA即OC sin 10sin 45 45∴ OC5 2sin 45∴ S1OA OC sinAOC1OBOCsin BOC221 105 2sin110 5 222 sin 120sin 45sin 4575sin25 3 cossincos75tan 25 375 75 25 3tan 1tan 1 ∵ S 在30 ,60 单一递加，且S3075375， S 60150 50 3∴ S753 75,150 50 322．解：（ 1）依题意，设椭圆方程为y 2 x 2 1 a b 0，则a2b2由 e2 ，得 a2c ， b c2将点P1,2 代入得 b 2c 2 2 ， a 24∴椭圆 E 的方程为y 2x 2 1.42（ 2）得椭圆 E 的上焦点 F 0, 2 ，当弦 AB 垂直或平行x 轴时， ABCD 4 2 6当弦 AB 不垂直或平行x 轴时，设 AB 方程y kx2，则 CD 方程 y 1 x 2 ，ky 2x21得 k 2 2 x2设A x1 , y1， B x2 , y2，由42 2 2kx 2 0y kx2∴x1x222k， x1x22，①k2k 222AB 1 k 2x124x1 x2 x28k 284 k21k 21k 2 2 2 2k 2k 222同理， CD 4 k 21 12k2得11k 222k 213AB CD 4 k 2 1 4 k 2 14∴AB CD11224 AB CD16∴AB CD，3当且仅当 k 1 时取等号，∴AB CD 最小值16. 3。
2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40 C ．25 D ．202.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()30.023P ξ>=，则()33P ξ-≤≤=（ ） A ．0.954 B ．0.023 C ．0.977 D ．0.0463.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]62--，B ．[]51--，C ．[]4,5-D ．[]3,6- 4.如图所示的程序表示的算法是（ ）A ．交换m 与n 的位置B ．辗转相除法C ．更相减损术D ．秦九韶算法 5.已知随机变量,X Y 满足8X Y +=，若()10,0.6X B ~，则()(),E Y D Y 分别是（ ） A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.66.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”7.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线(C 为圆心)，,A B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．．2 8.设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9.已知圆2221:24C x y mx m +-+=，圆()2222:2283C x y x my m m ++-=->，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离10.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）A ．264B ．72C ．266D ．274 11.若()()2013201301201312x a a x a x x R -=+++∈ ，则201312232014222a a a +++值为（ ） A ．1 B ．0 C ．12- D ．1-12.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为（ ） A ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．121,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．14.一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 是“第二次取到的是一等品”，则()/P B A ．(()/P B A 为A 在发生的条件下B 发生的概率)15.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪>-⎩，则1y z x =+的范围是 ．16.已知函数()()y f x x I =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),y h x x I =∈.即(),y h x x I =∈满足对任意x I ∈，两点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称.若()h x 是()g x =()3f x x m =+的对称函数，且()()h x g x >恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）(1)设集合{}1,2,3M =和{}1,1,2,3,4,5N =-，从集合M 中随机取一个数作为a ，从N 中随机取一个数作为b .求所取的两数中能使2b a ≤时的概率；(2)设点(),a b 是区域6000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求能使2b a ≤时的概率.18. （本小题满分12分）已知圆22:4230C x y x y +-+-=和圆外一点()4,8M -.（1）过M 作圆C 的切线，切点为,D E ，圆心为C ，求切线长及DE 所在的直线方程； （2）过M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若4AB =，求直线AB 的方程.19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100、、、、.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.（分数可以不为整数）20. （本小题满分12分）设平面直角坐标系xOy 中，设二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .求： （1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程（用含b 的方程表示）（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.21. （本小题满分12分）某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X 为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. （本小题满分10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c . （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA 二、填空题 13.534 14. 32 15. 1(,]3-∞ 16. 102>m 三、解答题17. 解（1）∵2b≤a,若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1,若a=3则b=－1，1，记事件A 为“所取的两数中能使2b ≤a ”,则事件A 包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件A 的概率为P(A)= 518（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6≤0a ＞0b ＞0 ,而构成所求事件的区域为三角形AOB 部分,如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6=0b= a 2解得交点为B(4,2).∴所求事件的概率为P=S △AOB S △AOC = 12 ×6×212 ×6×6 = 1318.解（1）圆方程22(2)(1)8x y -++=，||CM ==由于,,,C D M E 四点共圆，则过,,,C D M E 的圆方程为22953(3)()24x y -++=由于DE 为两圆的公共弦，则两圆相减得DE 直线方程为：27190x y --=. （如用圆的切线方程求出的相应给分）（2）①若割线斜率存在，设:8(4)AB y k x +=-，即480kx y k ---=. 设AB 的中点中点为N ，则||CN =||CN ⇒=由222||||()2AB CN r +=，得4528k =-；直线:4528440AB x y ++=. ②若割线斜率不存在，:4AB x =.代入圆方程得2122301,3y y y y +-=⇒==-，符合题意. 综上直线:4528440AB x y ++=或4x =.19、解：（1）由概率和为1可得：005.01204.03.02.0=⇒=+++a a（2）区间]70,50的概率和为45.04.005.0=+，则区间]80,70[中还需拿出概率05.0的区域才到达概率为5.0，即区间]80,70[要拿出61的区域，故中位数为3271106170=⨯+.（3）根据上表知：)90,50[外的人数为：10)2540205(100=+++- 20、解：（Ⅰ）令x ＝0，得二次函数图象与y 轴交点是（0，b ）；因为二次函数二次项系数为1，由二次函数性质得二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象必与x 轴有两个交点．令()20f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得14b <且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与20x x b ++= 是同一个方程，故D ＝1，F ＝b ． 令x ＝0 得20y Ey b ++=，此方程有一个根为b 且b ≠0，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为22(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C ：22(1)0x y x b y b ++-++=方程化为22(1)0x y x y b y ++---= 则圆C 必过定点（0，1）和（－1，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－1，1）．21.解：（1）三名学生均不来自高二（1）班的概率为24712035310371===C C p 三名学生有1名来自高二（1）班的概率为40211206331027132==⨯=C C C p 三名学生来自不同班级的概率为60494021247=+=p （2）0=X 时，2471203531037===C C p ，1=X 时，4021120633101327==⨯=C C C p 2=X 时，407120213102317==⨯=C C C p ，3=X 时，120131033==C C p . X 的分布列如下表：9.0101203402401240)(==⨯+⨯+⨯+⨯=x E22.解：（1）由题意，随机有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27个 又c b a =+包含三个基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+] 对应的概率31279p ==. （2）“c b a ,,不完全相同”的对立事件是“c b a ,,完全相同”， “c b a ,,完全相同”包含三个基本事件：“3,2,1=========c b a c b a c b a ” 所以381279p =-=.。
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宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,0p x x ∀∈≥R ，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x x ∃∈<RB ．,0x x ∀∈<RC ．,0x x ∃∈≤RD ．,0x x ∀∈≤R2．已知ABC ∆中，6a =，4b =，60A =︒，则cos B =（ ） A．23 C3．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11b b a a +>+ C ．11a b< D ．33a b > 4．若实数,x y 满足5241x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-9B ．3C ．5D ．65．空间四边形OABC 中，OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r，点M 在OA 上，且12OM OA =uuu r uu r ，N 为BC 的中点，则MN =uuu r（ ）A ．111222a b c ++r r rB ．111222a b c -++r r rC ．111222a b c --+r r rD ．111222a b c +-r r r6．命题2,10x ax ax ∃∈+-≥R 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．40a -<<B ．40a -≤≤C ．40a -<≤D ．4a <-或0a > 7．ABC ∆中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆2214x y +=的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（ ） A ．2214x y -= B ．22134x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ） A ．BD ∥平面11CB D B ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45° C ．1AC ⊥平面11CB D D ．1AC 与平面ABCD 所成的角为30° 10．在等差数列{}{},n n a b 中，11a =，37a =，{}n a 的前n 项和为n S ，若()0nn S b c n c=≠+，则c =（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．-3 11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 的大小依次成等差数列，且b =()22f x cx x a =++的值域是[)0,+∞，则a c +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在圆心为()2,0c ，的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．)+∞ D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆22:11612x y C +=，12,F F 分别为椭圆的两焦点，点P 椭圆在椭圆上，且23PF =，则12PF F ∆的面积为 ．14．若数列{}n a 的通项公式为()121n a n n =+，则其前n 项和n S = ．15．若1,0m n >>，3m n +=，则211m n+-的最小值为 ． 16．将大于1的正整数n 拆分成两个正整数的和（如523=+），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，12253a a -=，23749a a a =；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．设命题p ：实数x 满足1284x <<，命题q ：实数x 满足()223200x ax a a -+>≠； （1）当2a =，p q ∨为真命题时，求实数x 的取值范围； （2）若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y （其中0y ≥）到定点()0,1M 的距离比到x 轴的距离大1.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线:1l y kx =+与曲线C 相交于,A B 两点，点N 在直线1y =-上，BN 垂直于x 轴，证明直线AN 过坐标原点O .20．已知直角梯形ABCD ，如图（1）所示，AB CD ∥，AB BC ⊥，2AB BC ==，4CD =，连接AC ，将ABC ∆沿AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ACD ，得到几何体B ACD -，如图（2）所示.（1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）若13BE BD =uur uu u r，求二面角E AC D --的大小.21．已知,,O A B 分别是海岸线12,l l 上的三个集镇，A 位于O 的正南方向10km 处，B 位于O 的北偏东60°方向10km 处；（1）为了缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线12,l l 上分别修建码头,M N ，开辟水上直达航线，使8km ON =，4km OM =.勘测时发现以O 为圆心，3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形OACB 所示），其中45OAC ∠=︒，AOC θ∠=，[]30,60θ∈︒︒，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率2e =，且经过点(P ； （1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于,A B 和,C D ，求AB CD +的最小值.宁德市2017-2018学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题（参考答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB 6-10:CBCDB 11、12：AA二、填空题13．6 14．22n n + 15．322+ 16．()12n n -三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比()0q q >，由12253a a -=，23749a a a =得112826112539a q a a q a q-=⎧⎨=⎩， ∴133a q =⎧⎨=⎩，∴()3,n n a n N +=∈（2）3log 3n n n n b a a n =⋅=⋅∴()231132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L∴()23131323133nn n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L相减得231233333nn n +-=++++-⨯L()1313313n n n +-=-⋅-∴1213344n n n S +-=⋅+ 18．解：（1）命题p ：实数x 满足1284x <<，得实数x 满足23x -<< 当2a =时，命题q ：实数x 满足2680x x -+>，∴2x <或4x >，由于p q ∨为真命题，∴3x <或4x > （2）因为p 的必要不充分条件是q ， ∴p q ⇒且q p ⇒又∵22320x ax a -+>∴()()20x a x a -->当0a >时，命题q ：实数x 满足2x a >或x a <∴022a a >⎧⎨≤-⎩或03a a >⎧⎨≥⎩∴3a ≥当0a <时，命题q ：实数x 满足x a >或2x a <∴023a a <⎧⎨≥⎩或02a a <⎧⎨≤-⎩∴2a ≤-综上所述：2a ≤-或3a ≥19．解：（1）动点(),P x y （其中0y ≥）到x 轴的距离为y ，到x 轴的距离为1y + ∴1PM y =+，又()0,1M 1y =+得轨迹C 的方程：24x y =（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=∴124x x k +=，124x x =-，①点N 在直线1y =-上，BN x ⊥轴，∴()2,1N x -又A 在抛物线24x y =上，∴211,4x A x ⎛⎫⎪⎝⎭∴AO 斜率2111144x x k x ==，NO 的斜率221k x -=，由①112214x k k x -===，∴直线AN 过原点O . 20．（1）证明：如图（1），过A 作AM CD ⊥交CD 于M ，得正方形ABCM ， ∴2AB BC CM MA ==== ∴2MD =∴AC =AD ==∴222AC AD CD +=∴AD AC ⊥ 如图（2），∵平面ABC ⊥平面ACD ，且两面交线为AC ，AD ⊂平面ACD ∴AD ⊥平面ABC（2）解：取AC 中点O ，连接BO MO 、，则BO ⊥平面ACD ∵M O 、分别为CD AC 、中点 ∴MO AD ∥ ∴MO AC ⊥以O 为原点，OC OM OB 、、所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图坐标系O xyz -，()A，(B，)C，()D∵13BE BD =uur uu u r∴((1,,3a b c =∴,333a b c =-==∴333E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴AE =⎝⎭uu u r，()AC =uuu r设(),,m x y z =u r为平面EAC 的一个法向量，则03330m AE x y z m AC ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u r uu u r u r uuu r 取1y =，则0,1x z ==-∴()0,1,1m =-u r又()0,0,1n =r为平面ACD 的一个法向量∴cos ,2m n m n m n⋅==-⋅u r ru r r u r r∵二面角E AC D --为锐角∴二面角E AC D --为45°.21．解：（1）由已知，得120MON ∠=︒，4OM =，8ON = 由余弦定理，得2222cos 112MN OM ON OM ON MON =+-⋅⋅∠=∴MN =设OMN ∆的边MN 上的高为h ，则11sin 22MN h OM ON MON ⋅⋅=⋅⋅⋅∠∴37h =< ∴此航线会影响船只航线.（2）由已知，得120BOC θ∠=︒- 在OAC ∆中，∵sin sin OC OAOAC OCA=∠∠，即()10sin 45sin 45OC θ=︒︒+∴()sin 45OC θ=︒+∴11sin sin 22S OA OC AOC OB OC BOC =⋅⋅⋅∠+⋅⋅⋅∠()()()1110sin 10sin 1202sin 452sin 45θθθθ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-︒+︒+=75==∵()S θ在[]30,60θ∈︒︒单调递增，且()3075S ︒=，()60150S ︒=-∴75,150S ⎡∈-⎣22．解：（1）依题意，设椭圆方程为()222210y x a b a b+=>>，则由2e =，得a =，b c =将点(P 代入得222b c ==，24a =∴椭圆E 的方程为22142y x +=.（2）得椭圆E 的上焦点(F ，当弦AB 垂直或平行x 轴时，426AB CD +=+= 当弦AB 不垂直或平行x 轴时，设AB方程y kx =CD方程1y x k=-+， 设()11,A x y ，()22,B x y，由22142y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得()22220k x ++-=∴1222x x k -+=+，12222x x k -=+，①AB =()22412k k +==+ 同理，()224112k CD k+=+得()()222211221344141k k AB CD k k +++=+=++ ∴()11224AB CD AB CD ⎛⎫++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴163AB CD +≥， 当且仅当1k =±时取等号，∴AB CD +最小值163.。