2019高二数学上册期末考试试卷及答案

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山东省2019年秋高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

山东省2019年秋季高二数学（理科）期末检测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:0,1xp x e x ∀>>+，则p ⌝为（） A ．0,1xx e x ∀>≤+ B ．0,1xx e x ∃>≤+ C ．0,1xx e x ∀<≤+ D ．0,1xx e x ∃<≤+ 2.抛物线22y x =的焦点坐标是（） A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．220x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．210x y +-=4.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ． 1B ．2 C. 3 D ．45.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是（）A ．324cmB ．3643cm C. (36cm +D ．(324cm +6. 圆224x y +=与圆()()223449x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交 C. 外切 D ．相离7.“02n <<”是“方程22113x y n n +=+-表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 过点()2,0P 引直线l 与曲线y =,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．．±9. 设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m nB ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ C. ,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,m//,//m n n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,b 0x y C a a b-=>>的左、右焦点．圆2222x y a b+=+与双曲线C 的右支交于点A ，且1223AF AF =，则双曲线离心率为（）A ．125 B ．135C. 2 D 11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1111,A A B C 中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A ．110 B ．25C. 10 D ．212. 已知()0,2A ，抛物线()2:0C y mx m =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 中，若:FM MN =，则三角形OFN 面积为（）A ．．．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的坐标为()1,2,3-，其中心M 的坐标为()0,2,1，则该正方体的棱长等于．14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为 4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是米．15.已知,A B 是球O 的球面上两点，090,AOB C ∠=为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为92，则球O 的表面积为． 16.已知圆22:1O x y +=，圆()()22:41M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得060APB ∠=，则实数a 的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆22:8120C x y x +-+=，直线:20l x ay a ++=．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 18. 如图，已知PA O ⊥所在的平面，AB 是O 的直径，4,AB C =是O 上一点，且0,45,AC BC PCA E =∠=是PC 中点，F 为PB 中点．（1）求证：//EF 面ABC ；（2）求证：EF ⊥面PAC ；（3）求三棱锥B PAC -的体积．19. 已知命题:p 直线20ax y +-=和直线()32110ax a y -++=垂直；命题:q 三条直线2310,4x 3y 50,10x y ax y -+=++=--=将平面划分为六部分．若p q ∨为真命题，求实数a 的取值集合．20. 已知四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形，2,2ABS BA AS SD S ∆====．（1）证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）若M 为SD 的中点，求二面角B CM S --的余弦值．21.已知抛物线()2:20C y px p =>上一点(),2A m 到其焦点F 的距离为2．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与圆2243x y +=切于点M ，与抛物线C 切于点N ，求FMN ∆的面积．22.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2，过点()0,1P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点，当直线l 与x 轴平行时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为（1）求椭圆C 的方程；（2）在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ，使得直线l 变化时，总有PQA PQB ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BDCCB 6-10: AABBD 11、12：CA二、填空题13. 14. 32 15. 36π 16. 4三、解答题17.解：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2．（1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222212CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18.解：（1）证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点，F 为PB 中点， ∴//EF BC ，BC ⊂平面,ABC EF ⊄平面ABC ，∴//EF 面ABC ；（2）证明：∵PA ⊥面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC PA ⊥，又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥，又PAAC A =，∴BC ⊥面PAC ，∵//EF BC ，∴EF ⊥面PAC ；（3）∵045PCA ∠=，∴PA AC =，在Rt ABC ∆中，∵,4AC BC AB ==，∴AC BC ==，∴18233B PAC P ABC ABC V V S PA --∆===．19.解：p 真：()23210a a -+=，()()23213110a a a a --=+-=，∴13a =-或1a =，q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，则2310x y -+=与10ax y --=平行或4350x y ++=与10ax y --=平行或三条直线交于一点，若2310x y -+=与10ax y --=平行，由11231a --=≠-得23a =，若4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠得43a =-，若三条直线交于一点，由23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得113x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，代入10ax y --=得23a =-， ∴q 真，23a =或43a =-或23a =-， ∵p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫---⎨⎬⎩⎭． 20.解：（1）证明：∵122sin 22ABS S BAS ∆=∠=， ∴sin 1BAS ∠=，即BA AS ⊥，又∵ABCD 为正方形，∴BA AD ⊥， ∵BAAS A =，∴BA ⊥平面SAD ，∵BA ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）解：设AD 的中点为O ，∵AS SD =，∴SO AD ⊥，由（1）可知平面ABCD ⊥平面SAD ，且平面ABCD 平面SAD AD =，∴SO ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内，过O 作直线Ox AD ⊥，则,,Ox OD OS 两两垂直．以O 为坐标原点，,,Ox OD OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()(12,1,0,2,1,0,0,1,0,,0,2B C D S M ⎛- ⎝⎭， ∴()(130,2,0,2,,,2,22BC CM CS ⎛⎫==--=-- ⎪ ⎝⎭，设平面BCM 的法向量为()111,,n xy z =，则00n BC n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，11112012022y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，即11104y x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,0,4n =，设平面CMS 的法向量为()222,,m x y z =，则00m CS m CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222221202x y x y z ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，即2220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()m =， cos ,219m n m n m n===B CM S --的余弦值为19．21.解：（1）∵(),2A m 在抛物线22y px =上，∴2m p=，由题意可知，222pp +=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =；（2）设直线l 方程为：y kxb =+，∵l 与圆2243x y +=相切， ∴d ==，整理得22344b k =+，① 依题意直线l 与抛物线24y x =相切，由24y kx b y x=+⎧⎨=⎩得()222240k x kb x b +-+= （*） ()22224401kb k b kb ∆=--=⇒= ②由①②解得k b ==或k b == 此时方程（*）化为2440x x -+=，解得2x =，∴点(2,N ±，∴3MN ====，直线l为：2y x =或2y x =-， ()1,0F 到l的距离为d '=，∴11223FMN S MN d ∆'==⨯=． 22.解：（1）∵222122c e e a ===，∴2222222,2a c b c b c a b ==+==，椭圆方程化为：222212x y b b+=，由题意知，椭圆过点)，∴226112b b+=，解得224,8b a ==，所以椭圆C 的方程为：22184x y +=；（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程：1y kx =+，由22281x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()2221460k x kx ++-=，()221624210k k ∆=++>，设()()1221122122421,,,,621k x x k A x y B x y x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，∵PQA PQB ∠=∠，∴QA QB k k =-，∴()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--+=+== ()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-， ∵上式对任意实数k 恒等于零，∴40t -=，即4t =，∴()0,4Q ，当直线l 斜率不存在时，,A B 两点分别为椭圆的上下顶点()()0,2,0,2-，显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．。

2019学年高二数学上学期期末考试卷理(含解析)

2019学年度高二期末考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论一同否定.考点：全称命题和特称命题.2. 已知两条直线：，：平行，则（）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D【解析】试题分析：由于两直线平行，故，解得，当时，两直线重合，不符合题意，故.考点：两直线的位置关系.3. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选D．考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式．4. 设函数，则（）A. 2B. -2C. 5D.【答案】D【解析】∵∴∴∴故选D5. 已知双曲线：，为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，的斜率都存在，则的值为（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为所以,即,选B.点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．6. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A. 8B. 12C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．7. 已知是椭圆的两个交点，过点F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.8. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A..................考点：充分必要条件．9. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为E，因为抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F（p，0），把x=p代入y2=4px，解得y=±2p，可取A（p，2p），又E（﹣p，0）．故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|﹣|AF|=（2﹣2）p，2c=2p．则双曲线的离心率e==+1．故答案为：B。

2019秋人教A版高二上学期数学期末试卷(含答案)

2019秋人教A 版高二上学期数学期末试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1．若直线x ＝1的倾斜角为 ( )．A ．等于0B C ．等于2π D ．不存在2.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 ( )A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)3. 下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面; ③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．椭圆2212549x y +=的两个焦点之间的距离为 A ．5 B． C ．10 D．5.已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 6.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a = （）1.8A 1.8B - .8C .8D - 7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．若直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：01)1(2=-+-+a y a x 垂直，则=a （）A ．2B ．32 C ．1 D ．-2 9.在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c =45A =︒，75B =︒，则a =（） A.B. C. 1 D. 310．在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为( )A ．64B ．34C ．63D ．3311、一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为( )A ．64,48＋16 2B ．32,48＋16 2 C.643，32＋16 2 D ．323，48＋16 2 12.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（）A B ． C ．4 D ．8二、填空题：（本大题共4个小题,单空题每小题5分,共20分．）13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．14.过点(4,2)P -且与直线l :270x y --=平行的直线方程为_________.15.设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若AB =，则圆C 的面积为．16. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；（2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；（4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，其中假命题有．三、解答题：（本大题共个6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知椭圆过点3,45P ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点4,35Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求此椭圆的方程。

人教版2019学年高二上册理科数学期末试卷含答案(共六套)

人教版2019学年高二理科数学期末试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤3．已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（）A．25 B．10 C．2D．54．抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣5．以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）①若m∥L且m⊥α，则L⊥α②若m∥L且m∥α，则L∥α③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（）A．++B．++C．++D．++ 9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 10．有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是．13．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为．14．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=．15．椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）．（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．18．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣．（1）求顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x 的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真2．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方3．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．24．等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+6．已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A．5 B．7 C．6 D．87．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x﹣x+1≥0C．∃x0∈R，x﹣x+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞08．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．89．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．10．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）12．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=．15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为．16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证：+为定值．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值，（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（三）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y2=8x的焦点坐标（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．123．已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则¬p为（）A．∀x＞0，总有2x≤1 B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．4．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．阅读如图程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为（）A．3 B．4 C．5 D．66．在棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1和BD1相交于点O，则有（）A．B．C．D．7．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.158．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．y=±4x9．已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣1，6]，若在其定义域内任取一数x0使得f（x0）≤0概率是（）A．B．C．D．10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为棱CC1的中点，则点M到平面A1BD 的距离是（）A．B．C．D．11．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（）A．4 B． C． D．12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．14．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为．15．已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=．16．已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知A（﹣1，0），B（3，0），圆C以AB为直径．（1）求圆C的方程；（2）求直线l：3x+4y﹣8=0被圆C截得的弦长．18．从某校高二年纪800名学生中随机抽取100名测量身高，得到频率分布直方图如图．（1）求这100名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）根据频率分布直方图估计这800名学生的平均身高．19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5PM2.5的浓度y（微克/立方米）69 70 74 78 79（Ⅰ）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程，（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）参考公式其中==：方程．20．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点．（Ⅰ）求证：D1F⊥平面ADE；（Ⅱ）求平面A1C1D与平面ADE所成的二面角（锐角）的余弦值．21．该试题已被管理员删除22．已知椭圆过点，且它的离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t（k∈R，t∈R）交椭圆E于M、N两点，若椭圆E上一点C满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．四、附加题：（本题各校可根据本校的教学进度自行选择，分值自定）23．已知函数f（x）=x3﹣bx2+4x（b∈R）在x=2处取得极值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（四）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列命题中，真命题是（）A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行2．直线y=﹣2x+b一定通过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，最高一层的房间在什么位置（）A．左前 B．右前 C．左后 D．右后4．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π7．抛物线y2=8x上到其焦点F距离为4的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A．平行 B．垂直C．相交成60°角D．异面且成60°角9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则直线BE与平面AA1D1D 所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下“╳”种产品？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．11．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为．12．过点（0，2）且与两坐标轴相切的圆的方程为．13．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为．14．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2=1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若P与O重合，S P=r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，S P=AP的长度（如图）．（1）直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为；（2）若线段MN上存在点T，使得：①点T在⊙O内；②∀点P∈线段MN，都有S T≥S P成立．则线段MN的最大长度为．三、解答题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P．（Ⅰ）若直线l平行于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程；（Ⅱ）若直线l垂直于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：A1D⊥AE；（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．17．如图，有一个正方体的木块，E为棱AA1的中点．现因实际需要，需要将其沿平面D1EC 将木块锯开．请你画出前面ABB1A1与截面D1EC的交线，并说明理由．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．19．课本上的探索与研究中有这样一个问题：已知△ABC的面积为S，外接圆的半径为R，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：（1）在△ABC所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；（2）用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积；（3）根据上面得到的表达式，消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式；你选择第种建系方式．（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+ =0；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为，进而可以求出D=；（3）外接圆的方程为．20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（五）一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是（）A．B．C． D．2．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=03．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π4．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β5．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于（）A．﹣1 B．C．3 D．﹣1或6．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）A．0°B．45°C．60°D．90°8．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．10．已知向量，且，则y=．11．已知点A（m，﹣2，n），点B（﹣5，6，24）和向量且∥．则点A的坐标为．12．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．13．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是．14．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C 的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．16．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，PD=CD，E为PC的中点．（I）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值．19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B 两点，|AB|=4．（I）求p的值；（Ⅱ）设经过点B和抛物线对称轴平行的直线交抛物线y2=2px的准线于点D，求证：A，O，D三点共线（O为坐标原点）．20．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．人教版2019学年高二理科数学期末试卷（六）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．43．下列命题错误的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∃x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件4．已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α6．已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q 两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题5分，共30分，将答案写在答题纸上）9．已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=．10．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．11．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm212．已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在[﹣1，1]上是减函数，则b的取值范围是．13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．14．给出下列命题：①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3；②若f（x）=（x2﹣8）e x，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1；④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2．其中为真命题的序号是．三、解答题（共80分）15．命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．16．已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．17．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥面PAB（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．18．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围．19．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．参考答案：人教版2019学年高二理科数学期末答案（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．2．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤【考点】平面的基本性质及推论．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．3．已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（）A．25 B．10 C．2D．5【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可．【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3），圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1），则两圆圆心的距离等于：=5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力．4．抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣C．x=﹣1 D．x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可．【解答】解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1，故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．5．以椭圆+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的焦点与顶点坐标，即可求出双曲线的顶点与焦点坐标，然后求解双曲线渐近线方程．【解答】解：椭圆+=1的焦点（±1，0），顶点（±2，0），可得双曲线的a=1，c=2，b=，双曲线渐近线方程是：y=x．故选：B．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6．“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑．【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论．【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；当a=时，两条直线分别化为：10x﹣2y=3，x=﹣3，此时两条直线不相互垂直，舍去；当a≠，2时，由于两条直线相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3．∴“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）①若m∥L且m⊥α，则L⊥α②若m∥L且m∥α，则L∥α③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确；②若m∥L且m∥α，则L∥α或L⊂α，故②错误；③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（）A．++B．++C．++D．++【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示，=，=，=，=，=．代入化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，=，=，=，=，=．∴=+=+=+=++=+．故选：C．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用充要条件判断①的正误；逆否命题判断②的正误；复合命题的真假判断③的正误；命题的否定形式判断④的正误．【解答】解：对于①，设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N则“a∈M”，a∈M不一定有a∈N，所以“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；①正确；对于②，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；满足逆否命题的形式，所以②正确．对于③，若p∧q是假命题，则p，q至少一个是假命题；所以③不正确；对于④，命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”满足命题的否定形式，所以④正确．故①②④正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假以及命题的否定的判断，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．。

2019年高二上学期期末考试数学文试卷含答案

2019年高二上学期期末考试数学文试卷含答案高二数学 (文科) xx.1本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角为A. B. C. D.2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D..三棱锥3. 命题“使得成立”的否定形式是A. 使得成立B. 使得成立C.恒成立D.恒成立4.已知三条不同的直线，若，则“”是“∥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 圆和圆的位置关系为A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，下列命题中正确的是A．若⊥，则⊥B．若∥，则∥C．若⊥，则⊥D．若⊥，则⊥7. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则的值为A. 8B. 4C. 2D. 18．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．双曲线()的一条渐近线方程为，则．10. 设满足约束条件10,30,30.≥≥≤x yx yx-+⎧⎪+-⎨⎪-⎩则的最小值为．11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．112侧（左）视图2正（主）视图12. 如图，在三棱锥中,平面，，，为上的动点，当时，的值为．13. 已知为椭圆中心，为椭圆的左焦点，分别为椭圆的右顶点与上顶点，为椭圆上一点，若，∥，则该椭圆的离心率为__________．14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是____________________；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是________________.三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分8分）已知直线过点，，且与直线：平行．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）过点与垂直的直线交直线于点，求线段的长.16．（本题满分9分）如图，在正方体中. （I ）求证:；（Ⅱ）是否存在直线与直线都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由.17．（本题满分9分）A1A已知圆的圆心为点，且与轴相切，直线与圆交于两点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若，求的值.18．（本题满分9分）已知边长为2的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面．（Ⅱ）若，求四面体的体积．19．（本题满分9分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，分别是，，的中点，底面．（Ⅰ）求证：平面∥平面．（Ⅱ）是否存在实数满足，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分8分）已知椭圆C ：（）的离心率为，且经过点（0，1），四边形的四个顶点都在椭圆上，对角线所在直线的斜率为，且，. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.FB东城区xx 第一学期期末教学统一检测高一数学（文科）参考答案一、选择题（共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分8分）解：（Ⅰ）根据题意，得，解得.所以，.所求直线的方程为. ……4分（Ⅱ）过点与垂直的直线方程为，整理，得.由解得. ||BC == ……8分16．（本题满分9分）（Ⅰ）证明：如图,连结.正方体，平面. 平面, .四边形是正方形, . ,A1A平面. 平面,. ……5分（Ⅱ）存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面中，且过的中点并与直线相交.下面给出答案中的两种情况, 其他答案只要合理就可以给满分.……9分 17．（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为圆的圆心为点，且与轴相切，所以圆的半径．则所求圆的方程为． ……5分（Ⅱ）因为，，所以△为等腰直角三角形．因为，则圆心到直线的距离．则，解得或． ……9分 18. （本题满分9分）（Ⅰ）方法一：取中点，连结．∵四边形是正方形，为中点， ∴．∵四边形是菱形，∴.∴. ∴四边形是平行四边形. ∴∥． ∵平面，平面，∴∥平面． ……5分方法二：∵四边形是正方形， ∴∥． ∵平面，平面， ∴∥平面． ∵四边形是菱形，FA1AA1A E M∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵∥平面，∥平面，，∴平面∥平面．∵平面，∴∥平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连结．∵在菱形中，，∴△为正三角形，∴．∵，∴．∵平面平面，平面平面，∴平面，∴为四面体的高．∴11112332ACM ACE E AC MMV V S EP--==⋅=⨯⨯⨯=……9分方法二：取中点，连结．∵在菱形，，∴△为正三角形，∴．∵，∴．∵四边形为正方形，∴．∵平面平面，∴平面．∵平面，平面，∴，．∴平面.∴为四面体的高．∵，∴.FF∴111333M AEC A EMC EMCV V AQ S--==⋅==．……9分19．（本题满分9分）（Ⅰ）连结．∵底面是矩形，是中点，∴也是的中点．∵是的中点，∴是△的中位线，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵是中点，是中点，∴是△的中位线，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵∥平面，∥平面，，∴平面∥平面．……5分（Ⅱ）存在，，即时，平面平面．方法一：∵底面，底面，底面，∴，．∵底面是矩形，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．∵，为的中点，∴．当,即时，∴平面．∵平面，BB∴平面平面．此时 . ……9分方法二：过点作∥． ∴，共面，即平面． ∵底面是矩形， ∴∥． ∵∥， ∴∥．∴，共面，即平面． ∴平面平面． ∵底面，底面， ∴．∵底面是矩形， ∴． ∵∥， ∴，． ∵， ∴平面． ∵平面，平面， ∴，，∴是平面和平面所成二面角的平面角． ∵平面平面， ∴．∵，为的中点， ∴.∴△是等腰直角三角形.∴.即时，平面平面． ……9分 20．（本题满分8分）解（Ⅰ）根据题意得，2221,.c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得. 所求椭圆方程为. ……3分B（Ⅱ）因为，，所以对角线垂直平分线段.设，所在直线方程分别为，，，，中点.由得. 令，得. ，.则||NQ ==.同理.所以1||||2MNPQS MP NQ ==四边形.又因为，所以中点. 由点在直线上，得，所以1||||2MNPQS MP NQ ==四边形 . 因为，所以.所以当时，四边形面积的最大值为. ……8分M35033 88D9 裙20106 4E8A 亊M39052 988C 颌j38159 950F 锏32885 8075 聵38328 95B8 閸31461 7AE5 童29760 7440 瑀 1F21361 5371 危。

2019年最新高二数学上学期期末统考试题

高二数学上学期期末统考试题及答案（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上） 1.已知命题p x R x p ⌝>+∈∀则,012,:2是（）A ．012,2≤+∈∀x R x B ．012,2>+∈∃x R xC ．012,2<+∈∃x R xD ．012,2≤+∈∃x R x2. 椭圆x y y x 313422==+的右焦点到直线的距离是（）A ．21B ．23C ．1D ．33.条件P ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍”；条件q ：“直l 的斜率为－2”，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件4. 已知x>2，则245()24x x f x x -+=-有A 最大值1.25B 最小值1.25C 最大值4D 最小值1 5.在△ABC 中，边a 、b 、c 所对角分别为A 、B 、C ，且cCb B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状为（）A ．等边三角形B ．有一个角为30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个角为30°的等腰三角形6. 若互不相等的实数α、β、χ成等差数列, χ、α、β成等比数列，且α＋3β＋χ＝10, 则α等于A ．4B ．2 X ．－2∆．－47.已知F 1、F 2的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且,6021︒=∠MF F 则椭圆的离心率为（）A ．33B ．23C ．21D ． 228. 已知等差数列{αν}中, ∑ν是它的前ν项和，若∑16>0, ∑17<0, 则当∑ν取最大值时，ν的值为 A ．16B ．9 X ．8 ∆．109. 如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AA 1⊥底面ABC ，AB=BC=AA 1，∠ABC =90°。

人教版2019学年高二上册理科数学期末试卷含答案(共6套)

人教版2019学年高二理科数学期末试卷（一）第一部分基础测试（共100分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线22149x y -=的渐近线方程是( ) A ． 23y x =± B. 49y x =± C. 32y x =± D. 94y x =±2．给出以下命题：①42,x R x x ∀∈>有；②,R α∃∈使得sin 22sin αα=；③,a R ∃∈对x R ∀∈使220x x a ++〉。

其中真命题的序号是（）A.②③B.①②C. ①③D.①②③ 3．已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断正确的是（）A.“P 或Q ”为假，“非Q ”为假B.“P 且Q ”为假，“非P ”为假C.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假D.“P 且Q ”为真，“P 或Q ”为假 4. 下列各组向量中不平行的是（） A ． B ． C ．D ．5．“0x >”是“0x ≠”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率是 ( )A.127.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍. 为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（） A .9B ．27C ．18D ．368．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为２，方差为0.1，则135x +，235x +，…… 35n x +的平均值和方差分别为（）A ．2和0.1B ．11和0.9C ．11和0.1D ．11 和28.59．椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P 的坐标是 ( )A.(，B ．(，C ．(，)D ．(，) 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

2019年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选B.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。

故A正确。

考点：充分必要条件。

3. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知矩形的面积为.原图形的面积是,则，解得.故选B.4. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.......................5. 在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.所以.故选D.6. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则（）A. -4B. 0C. -2D. 2【答案】C【解析】∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1，∴.由∥得,，得b=−2，所以，a+b=−2.故选C.7. 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 曲线与曲线有相同的（）A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距【答案】D【解析】曲线为椭圆，有中；曲线，即由，知，且焦点在x轴上，且椭圆的，即有两椭圆的焦距相同.故选D.9. 已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，即在直线的两侧，所以，解得：或.故选A.10. 当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】双曲线中，∵a=6，b=8，c=10，∴F1(−10,0)，F2(10,0)，∵|PF1|−|PF2|=2a=12，∴|MP|⩽|PF1|+|MF1|，|PN|⩾|PF2|+|NF2|，∴−|PN|⩽−|PF2|+|NF2|，所以，|PM|−|PN|⩽|PF1|+|MF1|−|PF2|+|NF2|=12+1+2=15，故选D.12. 如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵在折叠过程中,始终有，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知与不垂直，所以平面不正确，因此③不正确，由于SG⊥平面EFG，只有SG⊥，所以与SD不垂直，故平面不正确，因此⑤不正确.综上，正确的为①④故选：B.点睛：证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定为特称，所以命题“”的否定是：“”.故答案为：.14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为__________．【答案】3【解析】由三视图还原几何体得到三棱锥P-ABC，可将此三棱锥放入棱长为2的正方体内，如图所示，易知：AB=1,BC=.所以该三棱锥最长棱的长度为3.故答案为：3.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为__________．【答案】【解析】由条件A−BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，，CD的中点为E,为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径，正四面体A−BCD的高.∴截面BCD与球心的距离，在中,,解得.∴该球的体积为.故答案为：.16. 已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为__________．【答案】【解析】设在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2−2ab，又∵，∴得到.所以,即|MN||AB|的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.【答案】(1) 或；(2).【解析】试题分析：（1）直线与圆相交时，利用圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离构成直角三角形的三边勾股定理求解；（2）求弦的中点的轨迹方程，首先设出动点坐标D（x，y），利用弦的中点与圆心的连线垂直于仙所在的直线得到动点的轨迹方程试题解析：（1）解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：精品＝2，得k＝．k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0．（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CD⊥PD，即（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的相关问题18. 在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小；（2）若，且，求的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由条件得，由正弦定理得，结合即可求解；（2）由条件可得，即，结合条件，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又精品由余弦定理，.19. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，由，当时，，化简求解即可；（2）易得，，利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）当时，由当时，所以（2）由（1）及，可知，所以，故.点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 在四棱锥中，，且，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.（1）求证：是的中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1），由底面，得，点为的外心，结合为是直角三角形即可证得；（2）由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，得，再分析条件可证得，从而得面，从而得证；（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系，利用两个面的法向量求解二面角的余弦即可. 试题解析：（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，又∵底面，∴，则点为的外心，又因为是直角三角形，∴点为中点.（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，∴，∵在中，，，∴，又且，∴，从而即，由，得面，∴.（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系如图，∵，则，,，，，，设面的法向量为，则，得，，取，得故.设面的法向量为，则，，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知得，又，即可得方程；（2）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即，精品由，消除整理得：，结合韦达定理可得，，讲条件带入求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，又，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即的面积是为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用及求曲线的普通方程即可；试题解析：（Ⅰ）由得，，所以（Ⅱ）由已知，曲线经过变换后所得方程的方程中为：.所以，设.则，所以.当时，四边形的面积取最大值.23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1），得，进而得解；（2）由题意知，分别求值域即可.试题解析：（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由题意知又所以或。

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2019高二数学上册期末考试试卷及答案试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则( C )A ．⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1B ．⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C ．⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1D ．⌝p ：∀x ∈R ，sinx>12．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( B )．A ．160B ．180C ．200D ．2203．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( C )．A ．5B ．13C ．13D ．374．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D )A.73 B. 54 C. 43 D. 535．在△ABC 中，能使sinA ＞32成立的充分不必要条件是( C ) A ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3 B ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 C ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 D ．A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，5π66．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是( B )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形7. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点， F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为( B )A ．1∶2B ．1∶1C ．3∶1D ．2∶18．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A )A.55 B. 53C. 255D. 359．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3]10．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )．A ．73 B ．37 C ．43 D ．3411．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A )A ．a ≤－4B ．a ≥－4C ．a ≥－12D ．a ≤－1212．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，55D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，66解析由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0<a <1，解得a ∈⎝⎛⎭⎪⎫，33。

第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13．已知某抛物线的准线方程为y ＝1，则该抛物线的标准方程为________。

x 2＝－4y 14.若a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是______75__。

15．过椭圆221164x y +=内一点M(2,1)引一条弦，使弦被点M 平分，则这条弦所在直线的斜率等于________ －1216．已知函数f (x )＝x α的图象过点(4,2)，令 a n ＝1f n ＋1＋f n，n ∈N *。

记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 016＝________。

2 017－1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．(12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C 。

(1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积。

解 (1)由sin 2B ＝2sin A sin C 及正弦定理，得b 2＝2ac ，∵a ＝b ，∴a ＝2c 。

由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋14a 2－a 22a ×12a＝14。

(2)由(1)得b 2＝2ac 。

∵B ＝90°，a ＝2，∴a 2＋c 2＝2ac ，∴a ＝c ＝2，∴S △ABC ＝12ac＝1。

18．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0。

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得：(x －3a )(x －a )＜0，当a ＝1时，解得1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3。

由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0。

解得：2＜x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3。

若p 且q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3。

(2)p 是q 的必要不充分条件，即q 推出p ，且p 推不出q ，设集合A ＝{x |p (x )}；集合B ＝{x |q (x )}，则集合B 是集合A 的真子集，又B ＝(2,3]，当a ＞0时，A ＝(a,3a )；a ＜0时，A ＝(3a ，a )。

所以当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3＜3a ，解得1＜a ≤2，当a ＜0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意，19．(本小题满分12分)已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切。

(1)求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；(2)经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB |。

解 (1)设动圆圆心P (x ，y )。

因为动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切，所以点P 到定点F (2,0)的距离与到定直线x ＝－2的距离相等，故点P 的轨迹是一条抛物线，其焦点为F ，准线为x ＝－2，设轨迹方程为y 2＝2px (p ＞0)，则p2＝2，所以轨迹M 的方程为y 2＝8x 。

(2)轨迹M 的焦点(2,0)，直线l 的斜率k ＝tan 135°＝－1，于是其方程为y ＝－(x －2)。

由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y 2＝8x ，消去y 得x 2－12x ＋4＝0。

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12，于是|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16。

20．(12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC 是直角三角形，且PA ＝AB ＝AC 。

又平面QBC 垂直于底面ABC 。

(1)求证：PA ∥平面QBC ；(2)若PQ ⊥平面QBC ，求锐二面角Q －PB －A 的余弦值。

解 (1)证明：过点Q 作QD ⊥BC 交BC 于点D ，因为平面QBC ⊥平面ABC 。

所以QD ⊥平面ABC 。

又PA ⊥平面ABC ，所以QD ∥PA 。

而QD ⊂平面QBC ，PA ⊄平面QBC ，所以PA ∥平面QBC 。

(2)因为PQ ⊥平面QBC ，所以∠PQB ＝∠PQC ＝90°。

又PB ＝PC ，PQ ＝PQ ，所以△PQB ≌△PQC ，所以BQ ＝CQ 。

所以点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD ⊥BC ，因此AD ⊥平面QBC ，故四边形PADQ 是矩形。

分别以AC ，AB ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系。

设PA ＝2a ，则Q (a ，a,2a )，B (0,2a,0)，P (0,0,2a )。

设平面QPB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，因为PQ →＝(a ，a,0)，PB →＝(0,2a ，－2a )，所以⎩⎨⎧ax ＋ay ＝0，2ay －2az ＝0，取n ＝(1，－1，－1)。

又平面PAB 的一个法向量为m ＝(1,0,0)，设锐二面角Q －PB －A 的大小为θ，则cos θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝m ·n |m ||n |＝33，即锐二面角Q －PB －A 的余弦值等于33。

21．(本小题满分12分)若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;n a =3n-2 （Ⅱ）13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和， (1) 点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上,∴n S =n n 21232-,故=-1n S )1(21)1(232---n n )2(≥n ,…从而当2≥nn S -1-n S =3n-2,即n a =3n-2,又当n=1时,111==S a ,满足上式∴n a =3n-2(2) 13+=n n n a a b ,n a =3n-2, ∴)13)(23(3+-=n n b n =131231+--n n ∴++-+-+-=...101717141411n T 131231+--n n =.1331311+=+-n nn22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2＋2y 2＝a 2(a ＞0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4。

(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在x 轴上的点M (m,0)，使得对任意的k ∈R ，MA →·MB →为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。