2019-2020年高二数学期中试题及答案

2019-2020年高二数学期中试题及答案

可能涉及的公式： （1）一组数据12,,

,n x x x 的方差:2222121

()()()n S x x x

x x x n ??=

-+-++-?

?

其中x 为这组数据的平均数值 （

2

）线

性回归方程：

a bx y

+=?，其中

1

1

2

2

2

1

1

()()

,()

n

n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b a y bx x

nx

x x ====---=

=

=---∑∑∑∑

一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分。不需要写出解答过程，请把正确答案填写在答题纸上填空题的相应位置）

1.某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用 方法较为恰当。(填简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)

2.当3=x 时，下面算法输出的结果是 。

3.命题“,R x ∈?012

3

≤+-x x ”的否定是 。 4.某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：

则该射手射击一次，至少命中7环的概率为________。 5.有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km /h 的汽车数量约为 辆。

63，4，5}概率为________。

7.五个数1，2，3，4，a 的平均数是4________。

8.

机上执行，最后运行的结果为 。

9. A 是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，弦长超过半径的概率为 。

10.已知某工厂10个工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么这些工人生产零件的平均个数是 。

11.已知条件34:==x x p 或，条件x x q -=

-44:，则p 是q 的 条件。

(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要) 12.给出下列命题：①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果； ②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性不相等； ③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同；

其中所有错误命题的序号为______ _。

13.一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 。

14.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为s

x

x Z -=

（其中x 是某位学生的考试分数， x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能出现小数或负数，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数。例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是：6040+=Z T ，已知在这次考试中某位考生的考试分数是80，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数

为 。 15.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），

随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部

分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 。

16.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合:}01

[]|

{<-=x

x x A , }043|{2≤--=x x x B ，}1log |{2

1>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，

10 11 12 734 0251 023

S 0 i 1

S S ＋G i ·F i i i ＋1

并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为 。 二、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分12分）

已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02

=++c bx ax 没有实根”. (1)请分别写出命题P 的逆命题、否命题、逆否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论. 18．（本小题满分12分）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局

与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回

归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (Ⅰ) 若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数

据,求出y 关于x 的线性回归方程a bx

y +=?； (Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的

误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

19.（本小题满分12分）

设数列}{n a 满足11=a ，n a a n n =-+1，右图是求数列}{n a 前30项和的算法流程图．

(ⅰ)把算法流程图补充完整：

①处的语句应为_____________________________， ②处的语句应为_____________________________． (ⅱ)根据流程图写出伪代码．

20.（本小题满分14分）