2019-2020年高二数学(文科)试卷

2019-2020年高二数学（文科）试卷
一、选择题(本大题10小题，每小题6分，共60分，请将答案写在第Ⅱ卷的表格内) 1．平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c. 这个推理称为（D ）
A . 合情推理
B .归纳推理
C .类比推理
D . 演绎推理 2．已知全集U ＝Z ，A={-1,0,1,2}，B={x|x 2=x}，则A ∩U B 为 (A )
A ．{-1,2}
B ．{-1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2} 3．已知命题p 、q ，则“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的（D ）
A ．充分必要条件
B ．不充分不必要条件
C ．充分不必要条件
D ．必要不充分条件
4．已知命题：“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”，原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命
题中真命题的个数是（B ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．如果(1)n
i R +∈(i 是虚数单位)，则正整数n 的最小值是 ( B ) A ．2 B ． 4 C ．6 D ．8
6．若函数2()2(23)3f x x m x =+-+是偶函数，则()f x 在区间[]1,1-上（D ）
A ．单调递增
B ．单调递减
C ．先增后减
D ．先减后增
7．据报到，近五年来我国GDP 增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%. 经济学家认为这5年的年度GDP 增长率之间相对平稳. 从统计学的角度来看,“增长率之间相对平稳”说明了这组数据与同类数据比较，比较小的是（C ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．标准差
D ．众数 8．函数2
23x
x
y -=的值域是(0,1)，则这函数的定义域是（B ）
A ．(12,12)
B ．(0,2)
C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞
D ．(-2,0)
9．定义在R 上的函数f (x)图像关于直线x=1对称，且x>1时，()f x '＞0，P=1()2
f ，Q=1()4
f ，R=5
()3
f ，则下列关系式成立的是（B ）
A ．R Q P <<
B ．P R Q <<
C ．Q R P <<
D ．R P Q << 10．已知M,m 依次是函数f(x)的最大值和最小值，N,n 依次是f(x)的极大值和极小值，下列关系式：①M ＞N ，②M ≥N ，③N ＞n ，④n ＞m ，⑤n ≥m ，其中一定成立的个数是（A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题(本大题6小题，每小题6分，共36分，请将答案写在第Ⅱ卷指定的横线上) 11．函数32
log (0)
()(0)
x x f x x x >⎧⎪=⎨
≤⎪⎩，则f(f(13-)=▲ -2
12．如果f(2x)=x 2+2x ，则f(x)=▲
13．f(x)=sinx ，g(x)=
1x ，则(f(x)+g(x))′=14．曲线f(x)=x+e x 上斜率等于215．函数()ln f x x x =的单调递减区间是▲
16．z 1,z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=2，|z 1+z 2|=，则|z 1-z 2|=▲
2006～2007年度第二学期期末考试
高二数学(文科)答题卷
第II 卷
一、将选择题答案填写在这个表内（每小题6分，共60分）
二、请将填空题答案填在下列横线上（每小题6分，共36分） 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（本大题5小题，共64分．解答题应写出推理、演算步骤） 17．（本题满分12分）已知复数z 满足(z-2)i=3(1+i)，求复数z 以及z 的平方根。

17.（12分）(1)设z=x+yi, x,y ∈R ，……1分， (z-2)i=[(x-2)+yi]i=-y+(x-2)i=4+i ，……4分 x=3，y=-4，z=3-4i ……6分
设z 的平方根是a+bi, a,b ∈R ，……7分， 则(a+bi)2=3-4i, a 2-b 2=3,2ab=-4，……9分 解得a=2,b=-1或a=-2,b=1 ……11分， z 的平方根是2-i 或-2+I ……12分
18．（本题满分12分）画函数y=f(x)=x 的图像，借助图像猜想()2a b f +与()()
2
f a f b +的大小，其中a,b ∈(0,+∞)，并选择适当的方法进行证明.
图像……3分 猜想()()
()22
a b f a f b f ++>……6分 要证明22a b a b
++>
只要证2
2
a b
a b +>+ 只要证明2()2a b a b ab +>++ 只要证2a b ab +>……10分 ∵a>0,b>0，∴2a b ab +>成立
题号 一 二 17 18 19 20 21 总分人 复分人 得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
19．（本题满分12分）已知函数f(x)=1
1
x x e e -+，判断并证明下列性质：
(1)奇偶性；(2)单调性.
(1)是奇函数……1分，f(x)定义域R ……2分 f(x)+f(-x)=111101111x x x x
x x x x
e e e e e e e e ------+=+=++++……5分
f(x)是奇函数……6分
(2)增函数……7分 f(x)=2
11
x
e -
+，设x 1<x 2，则12x x e e <……9分 f(x 1)-f(x 2)= 122
121222()
011(1)(1)
x x x x x x e e e e e e --=<++++……11分 f(x 1)<f(x 2)，f(x)是增函数……12分
20．（本题满分14分）函数f (x)=ax 3
+bx 2
+cx+d(a ≠0)及其图像满足下列条件：①过原点；②()f x '有两个实数根，且和为零；③(1)f '＝-9，f (1)＝-11 (1) 求f (x)的解析式； (2)求f (x)的单调区间；
(3)是否存在这样的实数k ，曲线 f (x)不存在以k 为斜率的切线？如果存在，求出k 的范围；如果不存在，说明理由.
(1)过原点，d=0……1分， ()f x '=3ax 2+2bx+c ……3分，
两根和为零，b=0……4分， ()f x '=3ax 2+c ，f (x)=ax 3+cx
3a+c=-9，a+c=-11，a=1，c=-12……6分， f(x)=x 3-12x ……7分， (2)()f x '=3x 2-12=3(x+2)(x-2)，
x<-2或x>2时，()f x '>0，f (x)单调递增区间为(,2),(2,)-∞-+∞……9分 -2<x<2时，()f x '<0，f (x)单调递减区间为(-2,2)……11分 (3)令()f x '=3x 2-12=k ，k<-12时，()f x '=k 无实数解……13分 存在这样的实数k ，它的范围是(,12)-∞-…14分.
21．（本题满分14分）定义在R 上的f (x)是偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，
(1)解不等式12
(log )(1)f x f >
(2)集合S={(x,y)|112
2
(log )(log )f x f y >}，判断x,y 的关系，并用直角坐标平面内的区域表示
集合S.
(1)偶函数f (x)在区间[0,+∞)上是单调递增，则在(-∞,0]上单调递减 当12
log 0>时，12
log 1>……2分，且x>0，解得0<x<1
2
……4分
当12
log 0<时，12
log 1<-……6分，且x>0，解得x>2……8分
这不等式的解是(0,12
)∪(2,+∞)……10分
(2)112
2
log log 0x y >>，0<x<y<1……11分
112
2
log log 0x y <<，x>y>1……12分
图……14分
（不标注“不含边界”不扣分）。