【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)
【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题

1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( )

A .3

B .5

C .7

D .15

2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则

(|)P B A =( )

A .

33

B .

3 C .

13

D .

23

3.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A .

B .

C .

D .

4.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A .

112

B .

15

C .

115

D .

215

5.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( )

A .90?i ≤

B .100?i ≤

C .200?i ≤

D .300?i ≤

6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出n 的值分别为( )

(参考数据:0

20sin 200.3420,sin()0.11613

≈≈)

A .0

1180sin ,242S n n =??

B .0

1180sin ,182S n n =??

C .0

1360sin ,542S n n

=??

D .0

1360sin ,182S n n

=??

7.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,

则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

A.1

4

B.

1

3

C.1

2

D.

2

3

8.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为()

A.

1

12

B.

1

2

C.

1

3

D.

1

6

9.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示:

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题正确的是()

A.抽样表明,该校有一半学生为阅读霸

B.该校只有50名学生不喜欢阅读

C.该校只有50名学生喜欢阅读

D.抽样表明,该校有50名学生为阅读霸

10.某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标,鼓励各县积极脱贫,计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表,已知A,B两个贫困县各有15名村代表,最终A县有5人表现突出,B县有3人表现突出,现分别从A,B两个县的15人中各选1人,已知有人表现突出,则B县选取的人表现不突出的概率是()

A.1

3

B.

4

7

C.

2

3

D.

5

6

11.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出m的值为67,则输入a的值为()

A .7

B .4

C .5

D .11

12.一位学生在计算20个数据的平均数时,错把68输成86,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A .

B .

C .

D .

二、填空题

13.将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6

π

个单位长度,得到函数()y g x =的图象,则5()

6

g π__________.

14.北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌,如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的,记其到达银行时服务窗口的个数为X ,则

()E X =______________.

15.已知样本数据为40,42,40,a ,43,44,且这个样本的平均数为43,则该样本的标准差为_________.

16.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动,他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子,若豆子到各边的距离都大于1

4

,则去看电影;若豆子到正方形中心的距离大于

1

2

,则去打篮球;否则,就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)

17.对具有线性相关关系的变量,x y ,有一组观测数据(,)i i x y (1,2,3,,10i =L ),其回

归直线方程是3

?2

?y

bx =+,且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ,则b =______. 18.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是__________.

19.投掷一枚均匀的骰子,则落地时,向上的点数是2的倍数的概率是_________, 20.在四位八进制数中,能表示的最小十进制数是__________.

三、解答题

21.某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近5个季度的销售额数据统计如下表(其中20181Q 表示2018年第一季度,以此类推): 季度 20181Q 20182Q 20183Q 20184Q 20191Q

季度编号x 1 2

3

4

5

销售额y (百万元)

46

56 67 86 96

(1)公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析,求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率;

(2)求y 关于x 的线性回归方程,并预测该公司20193Q 的销售额.

附:线性回归方程:y bx a =+$$$其中()()()

1

1

2

2

2

1

1

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

====---?=

=

--∑∑∑∑$,

$$a y bx

=-$ 参考数据:

5

1

1183i i

i x y

==∑.

22.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;

(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.

23.已知一个口袋有3个白球,1个黑球,这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机逐个取出,并依次放入编号为1,2,3,4的抽屉内. (1)求编号为2的抽屉内放黑球的概率;

(2)口袋中的球放入抽屉后,随机取出两个抽屉中的球,求取出的两个球是一黑一白的概率.

24.盒子里放有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球,其中1号与2号是黑球,3号、4号与5号是红球,从中有放回地每次取出1个球,共取两次. (1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率; (2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 25.为了调查某中学学生在周日上网的时间,随机对名男生和

名女生进行了不记

名的问卷调查,得到了如下的统计结果: 表1:男、女生上网时间与频数分布表 上网时间(分钟) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数

10

20

40

20

10

(Ⅰ)若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数; (Ⅱ)完成下表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?

上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计

男生 女生 合计

附:公式2

2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中

20()P k k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

26.1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AU ,AU 是天文学中计量

天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:

受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. (1)为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);

①y ax b =+;②(1)x

y a b c b =?+>;③log (1)b y a x c b =?+>.

(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;

(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】

直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

模拟执行程序,可得

1t =-,

不满足条件0t >,0t =,满足条件()()250t t +-<, 不满足条件0t >,1t =,满足条件()()250t t +-<, 满足条件0t >,3t =,满足条件()()250t t +-<,

满足条件0t >,7t =,不满足条件()()250t t +-<,退出循环,输出t 的值为7. 故选:C. 【点睛】

本题考查了程序框图,意在考查学生的计算能力和理解能力.

2.D

解析:D 【解析】

如图所示,作三条辅助线,根据已知条件,这些小三角形全等,ABC ?包含9 个小三角形,同时又在DEF ?内的小三角形共有6 个,所以(|)P B A =

62

93

= ,故选D. 3.C

解析:C 【解析】 【分析】

先求出基本事件总数n =27,在得到的27个小正方体中,若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,则两面涂有油漆的小正方体共有12个,由此能求出在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率. 【详解】

∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体, ∴基本事件总数n =27, 在得到的27个小正方体中,

若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上, 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,

则两面涂有油漆的小正方体共有12个,则在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率P =

故选:C 【点睛】

本题考查概率的求法,考查古典概型、正方体性质等基础知识,考查推理论证能力、空间想象能力,考查函数与方程思想,是基础题.

4.C

解析:C 【解析】 【分析】

将A ,B ,C 三个字捆在一起,利用捆绑法得到答案. 【详解】

由捆绑法可得所求概率为24

24

66

A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】

本题考查了概率的计算,利用捆绑法可以简化运算.

5.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据题意可知该程序运行过程中,95i =时,判断框成立,191i =时,判断框不成立,即可选出答案。 【详解】

根据题意可知程序运行如下: 1S =,2i =; 判断框成立,33122S =?=,2215i =?+=; 判断框成立,3325S =?,25111i =?+=; 判断框成立,3332511S =??,211123i =?+=; 判断框成立,3333251123S =???,223147i =?+=; 判断框成立,3333325112347S =????,247195i =?+=; 判断框成立,3333332511234795S =?????,2951191i =?+=; 判断框不成立,输出3333332511234795S =?????. 只有B 满足题意,故答案为B. 【点睛】

本题考查了程序框图,属于基础题。

6.C

解析:C 【解析】

分析:在半径为1的圆内作出正n 边形,分成n 个小的等腰三角形,可得正n 边形面积是

13602S n sin

n

=??o

,按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可的结果.

详解:在半径为1的圆内作出正n 边形,分成n 个小的等腰三角形,

每一个等腰三角形两腰是1,顶角是360n ?? ???

o

所以正n 边形面积是1360

2S n sin n

=??o

当6n =时,33

2.62

S =

≈; 当18n =时, 3.08S ≈;

当54n =时, 3.13S ≈;符合 3.11S ≥,输出54n =,故选C.

点睛:本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.

7.C

解析:C 【解析】 【分析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积,通过相除的方法完成本题的解答. 【详解】

解:由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.

故选C . 【点评】

本题考查概率的计算,考查几何概型的辨别,考查学生通过比例的方法计算概率的问题,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生几何图形面积的计算方法,属于基本题型.

8.C

解析:C 【解析】 【分析】

基本事件总数n 23

43C A ==36,小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322

332A C A =+=12,由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率.

【详解】

解:大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教, 每个村小学至少分配1名大学生,

基本事件总数n 23

43C A ==36,

小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322

332A C A =+=12,

∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363

m n ===. 故选C . 【点睛】

本题考查概率的求法,考查古典概率、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

9.A

解析:A

【解析】

【分析】

根据频率分布直方图得到各个时间段的人数,进而得到结果.

【详解】

根据频率分布直方图可列下表:

故选A.

【点睛】

这个题目考查了频率分布直方图的实际应用,以及样本体现整体的特征的应用,属于基础题.

10.B

解析:B

【解析】

【分析】

由古典概型及其概率计算公式得:有人表现突出,则B县选取的人表现不突出的概率是604

1057

=,得解.

【详解】

由已知有分别从A,B两个县的15人中各选1人,已知有人表现突出,则共有

1111 151********

C C C C

?-?=种不同的选法,

又已知有人表现突出,且B县选取的人表现不突出,则共有11

51260

C C?=种不同的选法,

已知有人表现突出,则B县选取的人表现不突出的概率是

604 1057

=.

故选:B.

【点睛】

本题考查条件概率的计算,考查运算求解能力,求解时注意与古典概率模型的联系. 11.C

解析:C

【解析】

模拟程序框图的运行过程,如下:

输入a ,23m a =-,1i =,()223349m a a =--=-;

2i =,()2493821m a a =--=-; 3i =,()282131645m a a =--=-;

4i =,()2164533293m a a =--=-;

输出3293m a =-,结束; 令329367a -=,解得5a =. 故选C.

12.B

解析:B 【解析】 【分析】

应用平均数计算方法,设出两个平均数表达式,相减,即可。 【详解】 可以假设68为

,建立方程,

,则

,故选B 。

【点睛】

考查了平均数计算方法,关键表示出两个平均数,然后相减,即可,难度中等。

二、填空题

13.【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的 解析:3【解析】 【分析】

先利用辅助角公式将函数sin 232y x x =-的解析式化简,根据三角函数的变化规律

求出函数()y g x =的解析式,即可计算出56g π?? ???

的值. 【详解】

sin 2322sin 23y x x x π?

?==- ??

?Q ,

由题意可得()2sin 22sin 263g x x x ππ??

?

?=+

-

= ????

???

因此,5552sin 22sin 2sin 22sin 66333g ππππππ?????

?=?

==-=-=

? ? ?

??????

故答案为 【点睛】

本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换,在三角图象相位变换的问题中,首先应该将三角函数的解析式化为()()sin 0y A x b ω?ω=++≠(或

()()cos 0y A x b ω?ω=++≠)的形式,其次要注意左加右减指的是在自变量x 上进行

加减,考查计算能力,属于中等题.

14.【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以:其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为: 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随 解析:3.5625

【解析】 【分析】

列出随机变量的分布列求解. 【详解】

由题意知某人到达银行的概率为几何概型,所以: 其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为:

则()54342 3.56258

161648

E X =?+?+?+?+?=. 【点睛】

本题考查几何概型及随机变量的分布列.

15.【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能

解析:

3

【解析】 【分析】

由平均数的公式,求得49a =,再利用方差的计算公式,求得2

28

3

s =,即可求解. 【详解】

由平均数的公式,可得1

(4042404344)436

a +++++=,解得49a =, 所以方差为

2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=

所以样本的标准差为221

s =. 【点睛】

本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.

16.【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积;阴影正方形面积空白区域面积:根据几何概型可知小明不在家

解析:5π

4

- 【解析】 【分析】

根据题意画出图形,求出写作业所对应的区域面积,利用()()

1P A P A =-得到结果. 【详解】

由题意可知,当豆子落在下图中的空白部分时,小明在家写作业

∴大正方形面积111S =?=;阴影正方形面积1111224

S =

?= 空白区域面积:2

2111244S ππ-??=?-= ???

根据几何概型可知,小明不在家写作业的概率为:2514

S P S π

-=-= 本题正确结果:54

π

- 【点睛】

本题考查几何概型中的面积型,属于基础题.

17.【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得:解得故答案为【点睛】本题考查了线

性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归

解析:1

6

-

【解析】 【分析】

由题意求得样本中心点,代入回归直线方程即可求出b 的值 【详解】

由已知,()12101210330x x x y y y L L +++=+++=

()12101

310

x x x x ∴=

?+++=L ()12101

110

y y y y L =

?+++= 代入回归直线方程可得:3132

b =+ 解得16b =-

故答案为16

- 【点睛】

本题考查了线性回归方程,求出横坐标和纵坐标的平均数,写出样本中心点,将其代入线性回归方程即可求出结果

18.7【解析】执行程序框图当输入第一次循环;第二次循环;第三次循环;第四次循环;第五次循环结束循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点

解析:7 【解析】

执行程序框图,当输入2,10a b ==,第一次循环,3,9==a b ;第二次循环,

4,8a b ==;第三次循环,5,7a b ==;第四次循环,6,6a b ==;第五次循环,

7,5a b ==,结束循环输出7a =,故答案为7.

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.

19.【解析】分析:先确定总事件数再确定向上的点数是2的倍数的事件数最后根据古典概型概率公式求结果详解:因为投掷一枚均匀的骰子向上的点数有6种情况向上的点数是2的倍数的事件数为3所以概率为点睛:古典概型中

解析:

12

【解析】 分析:先确定总事件数,再确定向上的点数是2的倍数的事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.

详解:因为投掷一枚均匀的骰子,向上的点数有6种情况,向上的点数是2的倍数的事件数为3,所以概率为

31=62

. 点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.

(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

20.512【解析】分析:将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解:因为四位八进制数最小数为所以点睛:本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力

解析:512 【解析】

分析:将四位八进制数最小数根据进制进行转换,得结果.

详解:因为四位八进制数最小数为8(1000),所以3

8(1000)=18=512?.

点睛:本题考查不同进制数之间转换,考查基本求解能力.

三、解答题

21.(1)

3

10

;(2)y 关于x 的线性回归方程为$13312.x y =+,预测该公司20193Q 的销售额为122.2百万元. 【解析】 【分析】

(1)列举出所有的基本事件,并确定事件“这2个季度的销售额都超过6千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率;

(2)计算出x 和y 的值,然后将表格中的数据代入最小二乘法公式,计算出b

$和$a 的值,可得出y 关于x 的线性回归方程,然后将7x =代入回归直线方程即可得出该公司

20193Q 的销售额的估计值.

【详解】

(1)从5个季度的数据中任选2个季度,这2个季度的销售额有10种情况:()4656,

()4667,、()4686,、()4696,、()5667,、()5686,、()5696,、()6786,、()6796,、()8696,

设“这2个季度的销售额都超过6千万元”为事件A ,事件A 包含()6786,、()6796,、()8696,

,3种情况,所以()3

10

P A =; (2)12345

35x ++++=

=,()1465667869670.25

y =++++=,

2222221462563674865965370.213013123455312

b

?+?+?+?+?-??===++++-?$,$$31.2a y bx

∴=-=$. 所以y 关于x 的线性回归方程为$13312.x y =+, 令7x =,得$137312122.2.y =?+=(百万元) 所以预测该公司20193Q 的销售额为122.2百万元. 【点睛】

本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率,同时也考查了利用最小二乘法求回归直线方程,同时也考查了回归直线方程的应用,考查计算能力,属于中等题. 22.(1)1

4

(2)这样规定公平,详见解析 【解析】 【分析】

(1)利用列举法求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解; (2)利用古典概型及其概率的计算公式,求得(),()P B P C 的概率,即可得到结论. 【详解】

由题意,设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x 、y . 用(,)x y 表示抽取结果,可得

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),则所有可能的结果有16种,

(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ,则{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}A =, 事件A 由4个基本事件组成,故所求概率41()164

P A ==. (2)设“甲获胜”为事件B ,“乙获胜”为事件C ,

则{}(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)B =,{(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)}C =. 可得63()()168

P B P C ==

=, 即甲获胜的概率是38,乙获胜的概率也是3

8

,所以这样规定公平.

【点睛】

本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用,其中解答中认真审题,利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题题. 23.(1) 1

4P =.(2) 12

P =. 【解析】 【分析】

(1)4个球放入编号为1,2,3,4的抽屉里,有4种方法,满足题意的有1中,根据古典概型公式得到结果;(2)根据抽屉的编号,对于一种确定的放法,取法有6种情况,满足一白一黑的有3种情况,进而得到结果. 【详解】

(1)将口袋中的3个白球,1个黑球,依次放入编号为1,2,3,4的抽屉内,共有4种不同的放法,分别是(白,白,白,黑),(白,白,黑,白),(白,黑,白,白),(黑,白,白,白),其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种,所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14

P =

. (2)假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是(白,白,白,黑),随机取出两个球,根据抽屉的编号,可能是()1,2,()1,3,()1,4,()2,3,()2,4,()3,4共6种,其中一黑一白的是()1,4,()2,4,()3,4共3种,所以取出的两个球是一黑一白的概率为

12P =

. 【点睛】 本题考查了古典概型公式的应用,对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 24.(1)1225

;(2)2125.

【解析】

分析:(1)先求出全体基本事件共有25种情形,再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种,即可得到答案;

(2)求对立事件没有一个红球,即全是黑球的情况,从而即可求出. 详解:全体基本事件共有25种情形,

(1)2个球中恰好1个黑球为13,14,15,23,24,25,再交换一下,共有12种情形, 故概率1225

P =

. (2)取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球, 即全是黑球为11,12,21,22,共4种情形, 即42112525

P =-

=. 点睛:求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分

解为一些彼此互斥的事件的概率的和;二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P (A )=1-P (A )求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题,多考虑间接法. 25.(Ⅰ)225;(Ⅱ)没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. 【解析】

分析:(1)根据样本比例=总体比例,再计算总体人数 (2)先填表,再利用卡方公式计算

详解:(Ⅰ)设估计上网时间不少于60分钟的人数x , 依据题意有

30750100

x =,解得:225x =, 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. (Ⅱ)根据题目所给数据得到如下列联表:

其中()

220060304070200

2.198 2.7061001001307091

K ?-?=

=

因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.

点睛:本题考查概率、统计学的基础内容,卡方的计算要先化简后计算. 26.(1)模型②符合题意(2)见解析(3)2.8AU 【解析】 【分析】

(1)画出散点图,根据图形得到答案.

(2)将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入x

y a b c =?+得到解析式,再验证得到答案.

(3)取4x =,代入计算得到答案. 【详解】

(1)散点图如图所示:根据散点图可知,模型②符合题意

(2)将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入x

y a b c =?+得230.711.6a b c a b c a b c ?+=???+=???+=?

解得0.15,2,0.4a b c ===,所以(

)*

0.1520.4x

y x =?+∈N

当5x =时,5

0.1520.4 5.2y =?+=. 当6x =时,60.1520.410y =?+=. 与已知表中数据完全吻合.

(3)当4x =时,4

0.1520.4 2.8AU y =?+=,即谷神星距太阳的距离为2.8AU

【点睛】

本题考查了散点图,函数解析式,意在考查学生的应用能力和计算能力.

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( )

A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学(理)(A ) 说明:卷面考查分(3分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(共40分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43 y C .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43 y 3.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则﹁p 为( ) A .?x 0∈R ,x 20+1>0 B .?x 0∈R ,x 2 0+1≤0 C .?x 0∈R ,x 20+1<0 D .?x ∈R ,x 2+1≤0 4.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.不等式x 2-x -6x -1 >0的解集为( ) A.{}x |x <-2或x >3 B.{}x |x <-2或13 D.{}x |-2

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)00的解集是(–21,3 1),则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为(θ为参数),则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,

高二数学上期末考试卷及答案

(选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1.如图,一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案,为了估算这个月牙形图案的面积,向这个正方形里随机投入500粒芝麻,经过统计,落在月牙形图案内的芝麻有150粒,则这个月牙图案的面积约为( ) A . 35 B . 45 C .1 D . 65 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 4.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 5.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题正确的是( )

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

高二数学上学期试卷(附详细解释)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.﹣2,4,4 C.2,﹣4,4 D.2,﹣4,﹣4 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.①②B.①③C.①④D.②④ 3.点(1,1)在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.﹣1<a<1 B.0<a<1 C.a<﹣1或a>1 D.a=±1 4.直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为() A.B.C.D.0 5.给出下列四个命题: (1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线; (2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分; (3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台; (4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是() A.B.C.D. 7.若圆台的上、下底面半径的比为3:5,则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为() A.3:5 B.9:25 C.5:D.7:9 8.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()

A.y=B.y=﹣C.D. 9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 10.已知,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,则b∈() A.B.C.D. 11.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体,图1为其正视图,图2为其俯视图,若这个几何体的体积为7cm3,则其侧视图为() A.B.C.D. 12.已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,B1C1的中点,则过这三点的截面图的形状是() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.以点A(1,4)、B(3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为.14.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是. 15.正四面体的内切球与外接球的体积之比. 16.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为.

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 4.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A .90?i ≤ B .100?i ≤ C .200?i ≤ D .300?i ≤ 5.设A 为定圆C 圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率( ) A . 34 B . 35 C . 13 D . 12 6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填入的条件为( )

i≤ A.4 i≤ B.5 i≤ C.6 i≤ D.7 7.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是() A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度 8.运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为480,则判断框中可以填() i> A.60

哈尔滨市高二上学期数学期末考试试卷(I)卷

哈尔滨市高二上学期数学期末考试试卷(I)卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题;共18分) 1. (2分)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程() A . B . C . D . 2. (2分)直线的倾斜角为() A . B . C . D . 3. (2分)若向量、的坐标满足,,则·等于() A . 5 B . -5 C . 7 D . -1 4. (2分)已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|等于() A . 3

B . 7 C . 10 D . 5 5. (2分) (2019高三上·长治月考) 已知实数,,则“ ”是“ ”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. (2分)已知x、y满足约束条件,则的最小值为() A . 17 B . -11 C . 11 D . -17 7. (2分)已知直线;平面;且,给出下列四个命题: ①若,则;②若,则;③若,则;④若,则 其中正确的命题是() A . ①④ B . ②④ C . ①③④ D . ①②④

8. (2分) (2018高一下·鹤壁期末) 点到直线的距离为,则的最大值是() A . 3 B . 1 C . D . 9. (2分) (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点,点在上, ,则() A . B . C . D . 二、填空题 (共6题;共6分) 10. (1分)求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程________. 11. (1分) (2017高二上·莆田月考) 下列命题: ①“四边相等的四边形是正方形”的否命题; ②“梯形不是平行四边形”的逆否命题; ③“若,则”的逆命题. 其中真命题是________.

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 C.0120 D.0150 2.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ C.,sin 1x R x ?∈> D.,sin 1x R x ?∈> 3.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D .2 4. 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41) B.(0,81 ) C .(41,0) ?D.(1 2 ,0) 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B.存在一条直线a a a αβ?,,∥ C.存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线αββα面,面面,面////,,,b a b a b a ?? 6. 圆心在直线20x y -+=上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A . 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= C.2 2 220x y x y ++-= D. 2 2 220x y x y +--= 7. 如图,1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误..的是 A.//BD 平面11CB D B .1AC BD ⊥ C .1AC ⊥平面11CB D D.异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B .22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D .222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A . 3 a π B. 2 a π C. a π2 D. a π3 10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A.2 B .4 C.8 D .6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________. 2. 设直线,, . (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 3. 如图,在四面体中,已知⊥平面, ,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 4. 已知,命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程

表示双曲线},若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围. 5. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为,过定点 ,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 7. 已知函数(a为实数). (1)若函数在处的切线与直线 平行,求实数a的值; (2)若,求函数在区间上的值域; (3)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 8. 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足.

(1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点 坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________. 10. 设,,且// ,则实数________. 11. 如图,已知正方体的棱长为a,则异面直线 与所成的角为________. 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________. 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的________条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 14. 若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为________. 15. 函数的单调递减区间为________.

高二数学上学期期末考试试卷

高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学(文) 时间:120分钟 分值:150分 一. 选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分) 1. 若a b c R 、、∈,||||a c b -<,则下列不等式成立的是( ) A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上,半径为5,且与直线y =6相切的圆的方程为( ) A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4,则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23,,则其焦距为( ) A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ,则l 的斜率为( ) A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点,焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点,则抛物线的方程是( ) A. y x y x 2 2 44==-, B. y x y x 22 66==-,

C. y x y x 22 1010==-, D. y x y x 22 1212==-, 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ,,则42a b -的取值范围是( ) A. [5],10 B. ()510, C. []312, D. ()312, 8. 已知直线l x y l x y 12370240:,:-+=++=,下列说法正确的是( ) A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y :9161442 2 -=,若椭圆N 以M 的焦点为顶点,以M 的顶点为焦点,则椭圆N 的准线方程是( ) A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,测得近地点距地面m 千米,远地点距地面n 千米,地球半径为r 千米,则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 直线2x -4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12.设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦,l 是抛物线的准线,则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13.已知C :(x +1)2+( y +a )2=4及直线l :3x -4y +3=0,当直线l 被C 截得的弦长为23时,则a = . 14.已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 - y 2 n 2 = 1 (m >0,n >0)有相同的焦点(-c ,0) 和(c ,0). 若c 是a 与m 的等比中项,n 2是m 2与c 2的等差中项,则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点,P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点,若 a PF PF 81 2 2=,则双曲线的离心率的取值范围是

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( ) A .3 B .5 C .7 D .15 2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 3.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 4.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 5.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( )

A .90?i ≤ B .100?i ≤ C .200?i ≤ D .300?i ≤ 6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出n 的值分别为( ) (参考数据:0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈) A .0 1180sin ,242S n n =?? B .0 1180sin ,182S n n =?? C .0 1360sin ,542S n n =?? D .0 1360sin ,182S n n =?? 7.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q , 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

【常考题】高二数学上期末试题及答案

【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( ) A .3 B .5 C .7 D .15 2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 3.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 4.已知一组数据的茎叶图如图所示,则该组数据的平均数为( )

A .85 B .84 C .83 D .81 5.2018年12月12日,某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数是( ) A .45 B .47 C .48 D .63 6.如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ,方差为28,则152x +,252x +,…,52n x +的平均数和方差分别为( ) A .x ,28 B .52x +,28 C .52x +,2258? D .x ,2258? 7.执行如图的程序框图,那么输出的S 的值是( ) A .﹣1 B . 12 C .2 D .1 8.高二某班共有学生60名,座位号分别为01, 02, 03,· ··, 60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是( ) A .31号 B .32号 C .33号 D .34号 9.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是( )

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二上学期文科数学期末考试卷(含答案详解)

高二数学文科试卷第1页,总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,22题,共2页 (考试用时120分钟,满分150分) 注意事项: 1、答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后,把正确答案的序号(字母)认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答,答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题,不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.已知集合M ={1,2,4,8},N ={2,4,6,8},则M ∩N =( ) A .{2,4} B .{2,4,8} C .{1,6} D .{1,2,4,6,8} 2.双曲线y 2-x 2=2的渐近线方程是( ) A .y =±x B .y =±2x C .y =±3x D .y =±2x 3.lg 0.001+ln e =( ) A.72 B .-52 C .-72 D.5 2 4.若a 为实数且2+a i 1+i =3+i ,则a =( ) A . -4 B .-3 C .3 D .4 5.设x ∈R ,则“x >3”是“x 2-2x -3>0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知点(m,1)(m >0)到直线l :x -y +2=0的距离为1,则m =( ) A. 2 B .2- 2 C.2-1 D.2+1 7.如果正△ABC 的边长为1,那么AB →·AC →等于( ) A .-12 B.1 2 C .1 D .2 8.对于不同直线a ,b ,l 以及平面α,下列说法中正确的是( ) A .如果a ∥b ,a ∥α,则b ∥α B .如果a ⊥l ,b ⊥l ,则a ∥b C .如果a ∥α,b ⊥a 则b ⊥α D .如果a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b 9.如图,给出了奇函数f (x )的局部图象,那么f (1)等于( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4 10.已知函数f (x )=x -2+log 2x ,则f (x )的零点所在区间为( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 11.记等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1=-2,S 3=-6,且公比q ≠1,则a 3=( )

【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案

【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案 一、选择题 1.口袋里装有大小相同的5个小球,其中2个白球,3个红球,现一次性从中任意取出3个,则其中至少有1个白球的概率为() A. 9 10 B. 7 10 C. 3 10 D. 1 10 2.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.B.C.D. 3.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是() A.3 20 B. 7 20 C. 3 16 D. 2 5 4.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是() A. 1 16 B. 1 8 C.3 8 D. 3 16 5.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为() A. 1 12 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 6.执行如图的程序框图,那么输出的S的值是()

A .﹣1 B . 12 C .2 D .1 7.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是() 0 1n n P P k =+(1k >-),n P 为预测人口数,0P 为初期人口数,k 为预测期内年增长率,n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有10k -<<,那么在这期间人口数 A .呈下降趋势 B .呈上升趋势 C .摆动变化 D .不变 8.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 2 3 B . 34 C . 25 D . 13 9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O 被3sin 6 y x π =的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A . 136 B . 118 C . 112 D . 19 10.一位学生在计算20个数据的平均数时,错把68输成86,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A . B . C . D . 11.根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是 99 44 y x = +$ ,则表中m 的值为( )

2019高二数学上册期末考试试卷及答案

2019高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题p :?x ∈R ,sinx ≤1,则( C ) A .?p :?x ∈R ,sinx ≥1 B .?p :?x ∈R ,sinx ≥1 C .?p :?x ∈R ,sinx>1 D .?p :?x ∈R ,sinx>1 2.等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=-24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项和等于( B ). A .160 B .180 C .200 D .220 3.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值 等于( C ). A .5 B .13 C .13 D .37 4.若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( D ) A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 5.在△ABC 中,能使sinA > 3 2 成立的充分不必要条件是( C ) A .A ∈? ???? 0,π3 B .A ∈? ????π3,2π3 C .A ∈? ????π3,π2 D .A ∈? ????π2,5π6 6.△ABC 中,如果 A a tan = B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( B ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7. 如图,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,E 是CD 的中点, F 是AD 上一点,当 BF ⊥PE 时,AF ∶FD 的值为( B ) A .1∶2 B .1∶1 C .3∶1 D .2∶1 8.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1,CA =CC 1=2CB ,则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A ) A. 55 B. 5 3 C. 255 D. 35 9.当x >1时,不等式x + 1 1 -x ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( D ). A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 10.若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ++,所表示的平面区域被直线y =kx +34分为面积相等的两部分,则k 的值是( A ). A . 73 B .37 C .43 D .34 11.若关于x 的不等式2x 2-8x -4-a ≥0在1≤x ≤4内有解,则实数a 的取值范围是( A ) A .a ≤-4 B .a ≥-4 C .a ≥- 12 D .a ≤-12

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