5.7生活中的圆周运动(汽车过拱桥)
曲线运动
曲线运动
一、汽车过拱桥问题研究：
1．汽车通过拱桥顶端时，向心力由_____________提供。
2．汽车通过拱桥顶端时，向心加速度方向____________，所以汽车处于_______(填超重或失重)状态，车对桥的压力____________车的重力。
3．若桥面半径为R，要保证车不离开桥面，车行驶的最大速度不能超过多少?
4．试分析汽车通过凹桥面的情况，并与上面的结论对比。
二、其它竖直平面内的圆周运动分析：
【例一】某人站在水平地面上，用手握住长为R细绳的一端，绳的另一端系一小球，此小球以握住细绳的手为圆心在竖直平面内做圆周运动，则(不计空气阻力)( )
A．小球在最高点的向心加速度大于等于g。
B．小球通过最高点的线速度可能为零。
C．小球通过最高点的线速度最小为gR
D．小球运动到最高点时比到最低点时人对地面的压力要小。
【例二】小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是( )
A．小球速度至少等于lg B．小球对杆的作用一定是压力；
C．小球对杆的作用一定是拉力 D．小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力．
课堂训练：
1．物体放在水平圆盘上，当圆盘绕竖直轴转动时，物体相对于圆盘静止，则提供物体作圆周运动的向心力是( )
A．重力；B．弹力；C．摩擦力：D．万有引力
2．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于Rgtg，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ
3．在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( )
汽车过拱桥的向心力的求法
汽车过拱桥的向心力的求法
拱桥分为凸形桥和凹形桥两类，汽车通过两类桥时都是再做圆周运动，不同点是：过凸形桥，圆心在下方，过凹形桥，圆心在上方。这些不同就造成向心力方向的不同，本文就来探讨一下这两种情况。
第一种：过凸形桥，桥的半径为R
图一所示是汽车在拱桥的最高点，假设汽车速度为v，根据动力学规律可得
向心力Fn=G-FN=mv2R，所以FN=G--mv2R，
FN=0时，可得G=mv2R因为G=mg，
所以可得到v=√gR，这就是汽车 行驶的最大速度，为什么是最大速度呢？因为如果超过这个速度，汽车就会脱离桥面，发生危险。
图二所示是汽车在拱桥左边，不到最高点处，向心力是指向圆心的，所以可得
向心力Fn=Gy-FN=mgcosα-FN=mv2R
Gy是重力沿指向圆心的方向的分力，Gy和FN是提供向心力的两个力，可知当
FN=0时，有Gy=mgcosα=mv2R
可得v=√gRcosα，这个速度是在这个位置的最大速度，其中α是位置指向圆心的半径与竖直方向的夹角，超过这个速度，汽车就会脱离桥面，通过得出的结果可以知道，最高点和最低点都有最大速度，但它们 值并不一样。这里的重点还是理解向心力是沿指向圆心的力或分力的合力提供的，就如上式所列。
第二种，过凹形桥，桥的半径为R
图三所示汽车经过凹形桥最低点，凹形桥圆心在上方，所以向心力指向圆心，竖直向上，根据动力学规律可得
向心力Fn=FN-G=mv2R，可得FN=G+mv2R
这种情况下FN永远不会为零，速度有最小值，为零，此时支持力FN=G=mg
图四所示汽车经过最低点左侧，凹形桥圆心位置不会改变，向心力指向圆心，就是图中y轴负方向。根据动力学规律可得，向心力Fn=FN-Gy=mv2R
其中Gy是重力G沿y轴的分力，根据几何关系可得Gy=mgcosα
所以FN=Gy+mv2R= mgcosα+mv2R
这种情况下支持力FN永远不会为零，速度有最小值，为零，此时支持力FN=mgcosα
高一物理《生活中的圆周运动》练习题含答案
高一物理《生活中的圆周运动》练习题含答案
一、单选题
1．如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．细线与竖直方向夹角为时，小球运动的角速度大小为tangl
B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
D．保持细线与竖直方向夹角不变时，细线越短，小球运动的角速度越大
【答案】D
【解析】AD．细线与竖直方向夹角为时，有
2tansinmgml
解得
cosgl
保持细线与竖直方向夹角不变时，细线越短，小球运动的角速度越大，故A错误，D正确；
BC．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，根据牛顿第二定律得
2tantanmgmh
解得
gh
则周期
22hTg
可知周期T与细线长度无关，故BC错误。 故选D。
2．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的效果，下列说法正确的是（ ）
A．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当动力
B．衣物在最低点B时脱水效果最好
C．衣物在A、B两点时的加速度相同
D．衣物在A、B两点时所受筒壁的力大小相等
【答案】B
【解析】A．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力方向与速度平行，不可能充当向心力，故A错误；
B．对衣物上的某一水滴分析，在A点有
21vNmgmR
在B点有
22vNmgmR
可知
21NN
则衣物在最低点B时脱水效果最好，故B正确；
C．由于衣物随着滚筒做匀速转动，根据
2vaR
可知，衣物在A、B两点时的加速度大小相等，方向相反，均指向圆心，故C错误；
D．根据上述分析可知，衣物在A点所受筒壁的力小于在B点所受筒壁的力，故D错误。
5.7生活中的圆周运动
第五章 曲线运动 必修2
1 第七节 生活中的圆周运动
『教学目标』
⑴知识与技能
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
⑵过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．
⑶情感、态度与价值观
1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．
3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．
『教学重点』
1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
『教学难点』
1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
『教学方法』
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
『教学仪器』
自制教具，多媒体辅助教学设备等
『教学课时』 1课时
『教学过程』
（一）新课引入
请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识!
生1：我已经理解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理．
生活中的圆周运动教学设计
5.7生活中的圆周运动教学设计
【摘要】本节为圆周运动的应用课，铁路的弯道用来分析水平面上的匀速圆周运动；拱形桥和凹形桥用来分析竖直面上的变速圆周运动；离心运动则是研究向心力不足物体的运动趋势。
【教学目标】
1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因。
2.定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
4.会用牛顿第二定律分析圆周运动。
5.进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所引起的作用。
【关键词】拱形桥 铁路弯道 航天器中的失重现象 离心运动
【知识对比】
知识点 初中 高中
水平面内的圆周运动 初中未涉及 铁路的弯道用来分析水平面上的匀速圆周运动；能定性分析火车外轨比内轨高的原因
竖直面内的圆周运动 初中未涉及 定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题
【课时安排】2课时
—、水平面内的圆周运动
【问题导学】
物体在水平面内做匀速圆周运动时，是那些力的合力提供了它做圆周运动的向心力呢？
【情景引入】
1.杂技节目“飞车走壁”
这样的物体在竖直方向上受力平衡，在水平方向上受的合外力提供它做圆周运动的向心力。亦可以用力的合成三角形求解。
2.铁路的弯道
铁路的弯道，在水平圆形轨道上行驶的火车，如果双轨高度完全一样，火车做圆周运动的向心力就是靠外侧轨道对车轮缘的弹力来提供如图5.7-3所示；
2,vFmmFR
为了减轻铁轨和轮缘的损坏，人们常把外侧轨道做得高一些，这样倾斜铁轨的弹力N和重力G的合力F,就能很大程度地提供火车所需的向心力.如图5.7-4.
一般的高速公路的转弯处做成外侧高，内侧低，也是为了防止车轮与地面的摩擦力不够时车向外侧滑移。
二、竖直面内的圆周运动
【问题导学】
物体在竖直面内做变速圆周运动时，是那些力的合力提供了它做圆周运动的向心力呢？
【情景引入】
由于重力的作用，物体在竖直面内做的一般是变速圆周运动，由物体的重力mg和支持力T共同提供向心力（如图5.7-5）．当物体运动到最高点（1位置）时有 21vTmgmR
生活中的圆周运动(知识点总结)
名师总结
优秀知识点
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题
外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。
标准速度：v=grtanθ
（1）当v＝0v时，内外轨均不受侧向挤压的力
（2）当v＞0v时，外轨受到侧向挤压的力
（3）当v＜0v时，内轨受到侧向挤压的力
二、拱形桥
若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R
（1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
a．选汽车为研究对象
b．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
d．建立关系式：
向2NmVF=G-F=r；2NmVF=G-r
速度越快，压力越小。当FN=0时，向心力最大=G。
脱离桥面的临界速度v=gr
（2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？
向2NmVF=F-G=r； 2NmVF=G+r
速度越快，压力越大。
说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
三、航天器中的失重现象
（1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下
（2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。
注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。
GFN名师总结
优秀知识点
四、竖直平面内的圆周运动
（1）绳模型
最高点：21mvT+mg=r
最低点：22mvT-mg=r
说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最小，令2mvmg=r，解得临界速度v=gr。因而当v>gr时才能通过最高点。
（2）杆模型
（）21mvmg-T'= , v
最高点情况分类讨论 （）21mvmg-T= , v>grr 【拉力】
生活中的圆周运动
第7节生活中的圆周运动
1.火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的 合力提供向心力。
2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于 汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR；汽车在凹 形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。
3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。
4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时， 物体将做离心运动。
生活中圆周运动的实例
[自学教材]
1．铁路的弯道
(1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
(2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(3)铁路弯道的特点：
①转弯处外轨略高于内轨。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。
2．拱形桥
(1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。
(2)动力学关系：
①如图5－7－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－FN＝mv2R，FN＝mg－mv2R，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。当 图5－7－1
v＝gR时，其压力为零。
②如图5－7－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为FN－mg＝mv2R，FN＝mg＋mv2R，汽车对桥面的压力大小FN′＝FN。 图5－7－2
汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。
3．航天器中的失重现象
(1)航天器在近地轨道的运动：
生活中的圆周运动教学设计 2
教学设计及教学反思 临沂第二十六中学 刘景坤
课题名称 生活中的圆周运动
教师姓名 刘景坤 学生年级 高一 课时 １课时
教学内容
分 析 《生活中的圆周运动》这节课是新课标人教版《物理》必修第二册第五章《曲线运动》一章中的第七节，也是该章最后一节。
本节内容详细介绍了有关铁路的弯道、拱形桥、航天器中的失重现象以及离心运动，通过分析生活中的一些实例，使学生对圆周运动有了更为直观的了解，并能理论联系实际，用物理学来分析生活现象，真正认识到学习物理知识的用处。
航天器中的失重现象及离心运动部分的内容可做简略介绍，学生了解并理解即可，不必做深层次的探讨。
学 生
分 析 高一学生学习此节内容前，对于圆周运动的规律已经有了一定的了解，也初步掌握了圆周运动问题的研究方法。但是对于如何将此规律应用到实际的生活中去，还需要进一步练习。同时，处于高一阶段的学生，其思维习惯中形象思维占的比例还比较大，逻辑思维的能力有待进一步的开发和提高；对于物理学科特定的研究方法和分析方法已有了一定的了解，但还不是非常的熟练，有待进一步地培养。因此，在教学中较适宜采用实际生活中的例子引入教学问题，以提高学习兴趣。
教学目标
知识与能力 1、会分析圆周运动实例中向心力的来源。
2、熟练的应用向心力或向心加速度公式解决实际问题。
3、了解航天器中的失重现象。
4、知道离心运动并能在生活中有效利用或防止离心现象。
过程与方法
1、多联系生活中的实例分析，激发学生兴趣。
2、利用多媒体形象展示相关视频与图片，给予学生感性认识。
3、实施分步教学，有层次的解决问题，各部分间搞好衔接，使知识点的学习流畅而不突兀。
4、对生活实例加以理论分析，构建物理模型，简化物理情景，理性解决物理问题。
情感态度与价值观 1、从物理学角度分析实际生产生活中的事例，让学生能以科学的眼光看待问题，同时认识到物理学离不开生活，生活离不开物理学分析。
生活中的圆周运动-精品学案
生活中的圆周运动
【学习目标】
（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。
（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。
（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
【学习重难点】
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
【学习过程】
1．火车转弯
火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图：
A．外轨略高于内轨。
B．此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
C．此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
D．转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供——这样外轨就不受轮缘的挤压了。
2．汽车过拱桥和航天器中的失重问题
如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
（1）选汽车为研究对象
（2）对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
（3）上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
（4）建立关系式： F向=G－F1=mv2/R
F1=G－mv2/R
又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以F压=G－mv2/R 且F压＜G
通过与上例的类比，可以了解航天器中的失重的原因，并由F压=m（g－v2/R）
可以解出，当时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。
3．离心运动
做圆周运动的物体，它的线速度方向就在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：
（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。如图：
生活中的圆周运动-2022-2023学年高一物理下册同步分类专题教案(人教版2019必修第二册)
第六章 圆周运动
课时6.4 生活中的圆周运动
1. 能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。
2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时对桥和路面的压力。
3. 了解航天器中的失重现象及其产生原因。
4. 知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止:
一、转弯问题
1.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2.火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。
(1)若铁路弯道的内外轨等高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)若铁路弯道处外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度转弯时，向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，即mg tanθ =m2vr，转弯时的速度v=tangrθ。
3.飞机(或飞鸟)转弯时，向心力由空气作用力和重力的合力提供。
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力
分析
向心力 Fn=mg-FN=m2vr Fn=FN-mg=m2vr 对桥(路)的压力
FN'=mg-m2vr FN'=mg+m 2vr
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大
基础过关练
题组一 车辆、飞机转弯
1.(2022广东兴宁一中期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是 ( )
A.减小火车质量
B.增大铁轨与车轮间的摩擦
C.减小转弯半径
D.增大轨道倾角
2.(2022北京顺义二中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面外高内低。如图甲所示，在某路段汽车向右拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面高一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的侧向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( )