10.4列方程组解应用题(2)
10.4列方程组解应用题
10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
10.4.2列方程组解应用题(青岛版)
归纳
根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客 总人数共2300万人，其中，国内和国际航线运送 旅客人数比2009年4月份分别增长10%和30%， 2009年4月份国内航班和国际航班运送旅客总人 数为2000万人。那么2009年4月份国内和国际航 班运送旅客分别有多少万人？（结果精确到万人）
时代中学师生共100人到甲 乙两公司参加社会实践活动，到 甲公司的人数比到乙公司的2倍 少8人，到两公司参加社会实践 的人各多少？
山青林场有一块面积为 58公顷的土地，现计 1 划将其中的 4 开辟为果园，其余的土地种粮食 和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食土 1 地面积的 4 。该林场计划种蔬菜和粮食各 多少公顷？
学习了本节课你有 哪些……收获？
作 业
习题10.4
3题（只列方程不求解） 4题 5题
国内 2009 国际
x
y
2000
2010 （1+10%）x （1+30%）y 2300
果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运 输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种 货车的信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 乙种货车车辆数/辆 累计运货量/吨
2 3 15.5
5 6 35
现打吨运费为30元，果园应付运费多少元？
10.4列方程组解应用题(2)
10.4列方程组解应用题（2）学习目标：1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点：借助二元一次方程组解决实际问题难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型学习过程：一、温故知新1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗？二、探索新知探究一：1、解决温故知新第2题中的问题：（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设未知(设计好表格后，我们应填写相应的内容，看看哪些内容已知了，我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。
再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。
)2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？探究二：完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。
设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。
填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。
10.4列方程组解应用题(3)
诸城市初中数学导学稿（七下）10.4列方程组解应用题（3）林家村初中学校备课组编写学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是 .2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组 .3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。
列方程组解应用题的常见题型
列方程组解应用题的常见题型．1和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 2产品配套问题：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么ba 乙产品数甲产品数= （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：cb a 丙产品数乙产品数甲产品数===原量×（1＋减少率）=减少后的量7浓度问题：溶液×浓度=溶质8经济类问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数利润=售价-进价利润=进价×利润率打x 折: 原价×0.1x9盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量10数字问题：当n 为整数时，奇数可表示为2n ＋1（或2n －1），偶数可表示为2n ． 有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．有关三位数的基本等量关系式为：三位数＝百位数字×100+十位数字×10＋个位数字．被减数=减数+差 减数=被减数—差 差=被减数—减数 加数=和—另一个加数因数=积÷另一个因数被除数=除数×商+余数12年龄问题：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）。
．13、等积类问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变。
②变形前后的质量（或体积）不变.14．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。
需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
四．解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．第六章 数据的分析1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据n x x x ，，， 21，则它们的算术平均数为n x x x x n +++= 21. （2）加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。
第十章一次方程组 学案
10.1 认识二元一次方程组
学习目标 1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程 组是刻画现实世界的
有效数学模型。
2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不
是已给出的二元一次方程组的解。
预习要求 预习教材 P48-P50 的内容。 1. 掌握二元一次方程 、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程
交流：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么呢？
[来源:Z§xx§]
三、精讲点拨 例 1：小亮和小莹练习赛跑。如果小亮让小莹先跑 10 米，那么小亮跑五秒就追上就追上小 莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4 秒就追上小莹。两人每秒各跑多少米？ 1、题中的未知量是什么。 2、题目中的等量关系是什么？
2、引入：怎样求本章情境导航中得到的二元一次方程组 [来源:Z|xx|]
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②的解呢？
今天这一节课我们就来探究一下二元一次方程组的解法。
（二） 自主探究 、合作学习：
1、阅 读课本 51-52 页，自主探究代入消元法的含义。
10.4列方程组解应用题刘玲(例2)
可以简写为以下步骤：
审
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.根据题意，得
设
x+y=35列ຫໍສະໝຸດ 2x+4 y=94
x=23
解这个方程组，得
解
y=12
验
经检验，方程组的解符合题意.
答：笼子里有23只鸡、12只兔.
答
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
②每人分7匹的总布匹数=总布匹数＋8匹 设盗贼有人，布有Y匹，你能列一个方 程组，解决这个问题吗？相信你能行。
解：设盗贼有x人、有y匹布.根据题意，得
6x+5=Y
解这个方程组，得
7x-8=Y
x=13
y=83
经检验，方程组的解符合题意. 答：盗贼有13人、布有83匹.
你能用四则运算的方法和一元一次方程的方 法求解吗？课后自己试一试。
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
解题思路
实际问题 找等量关系
解 决 问 题
教师寄语：
刻苦、勤奋、自律就是你生 命的密码，能译出一部关于 你的壮丽史篇。
准备好数学课本，练习本，笔记 本，打草本，笔。
青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
10、4(1)列方程组解应用题
教学用具：多媒体
【学习过程】一、复习导入：
为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用了460元，两种树苗各买了多少棵？
总结：列方程解应用题的一般步骤是什么呢？
二、自主探究、合作学习：
学校举办足球比赛，比赛记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场均未负于对手，共积17分，你能算出七年级一班胜平各几场吗？
黄岗中学7年级_数学_学科教（导）学案
主备人__杨娥__执教人_______周次________授课时间_________
课题
10.4列方程组解应用题（1）
课时
1
课型
新授课
【学习目标】1.掌握列二元一次方程组解应用题的步骤。
2.能够列出二元一次方程组解简单的应用题。
【学习重点】会根据简单应用题的提议列车二元一次方程组。
2、题目中的等量关系是什么？
四、系列训练：
1.某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x应分成的组数y依题意可得方程组＿＿＿＿＿＿
2、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或做8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在又63张这样的铁皮，需要多少张做桶身、多少张做桶底正好配套？
4、某中学同学用280元买了每只1元的铅笔和每只5元的钢笔一共200只，寄给灾区的小朋友，请你计算他们买的铅笔和钢笔数。
六、课堂小结：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
作业：习题10.4 A组：第1、2题选作第7题B组：第1、2题
学生活动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
诸城市初中数学导学稿（七下）
10.4列方程组解应用题（2）
林家村初中备课组编写
学习目标：
1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；
3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点：借助二元一次方程组解决实际问题
难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型
学习过程：
一、温故知新
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？
2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗？
二、探索新知
探究一：
1、解决温故知新第2题中的问题：
（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）
（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）
（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设
(我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。
再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。
)
2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？
探究二：
完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。
设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；
再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。
填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再
用设的未知数表示上就好了。
探究三：
学习课本63-64页例3例4学会题目的解答方法，正确书写解题过程
让学生自己学习，对有困难的同学，教师加以引导。
三、巩固提升
1、中国八一队的李楠是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？
2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲乙两种商品分别按期折和九折销售。
某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品的进价分别为多少元？
四、课堂小结
五、达标检测
1.为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共１００棵，杨树苗每棵３元，柳树苗每棵７元，买树苗共用４６０元。
两种树苗各买了多少棵？
2．某文艺团为“希望工程”组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每3张5元，共售出1000张票，得票款6950元，求成长票与学生票各售出多少张？
六、我的反思。