人教版八年级下册第十六章 分式 学案

16.1.1 从分数到分式执笔人：王瑞萍学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

学教过程：一、温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二、学教互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 3的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351-有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a三、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、课堂小结P 6的“练习”和P 11的1、2、3五、反馈检测：1、下列各式中，（1）yx y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ） 整式是 ，分式是 。

（只填序号）2、当x= 时，分式2+x x 没有意义。

3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。

4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数。

5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +-6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场7、使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ） A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3五、小结与反思：6.1.2分式的基本性质（1）学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

学教重点：分式的基本性质及其应用。

学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

学教过程：一、温故知新：1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：用式子表示为3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2=二、学教互动：1、例1、p 5的“例2”2、填空：（1）aby a xy =、 （2）zy z y z y x +=++2)(3)(6。

3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2x xy x y = 、 （2）222)(ba b a b a b a --=+-。

4、例3、不改变分式的值，使分式b a b a +-32232的分子与分母各项的系数化为整数 三、拓展延伸：四、例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）b a 2-、 （2）yx 32-、 （3）n m 43-、 （4）—n m 54- （5）b a 32-- （6）—ax 22-四、反馈检测：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2b a -= 。

2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）ab b ab ab =++332 3、若把分式yx xy -中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。

4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1）121--+x x （2）322+--x x （3）11+--x x 。

5、 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. 2aa ab a a b -=- B.c b ac ab =--11 C. 1313-=--b a b a D.y x y x 255.0= 6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(y x y x y x y x y x y x y x --=-+-=+-五、小结与反思：16.1.2分式的基本性质（2）——（约分）学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是： 用式子表示 。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。

自主探究：p 8的“思考”。

归纳：分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式：二、学教互动：1、例1、p 9的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？2、例2、约分：（1）66522-++-m m m m 、 （2）21415222-+--m m m m 、（3）99622-++x x x 。

三、拓展延伸：约分：（1）66522-++-m m m m 、（2）21415222-+--m m m m 、（3）22222y xy x y x ++-四、反馈检测：约分：（1）d b a bc a 10235621-、 （2）224202525y xy x y x +--、（3）1681622++-a a a 、（4）7017501522+++-m m m m 、（5）m m m m -+-2223 。

五、小结与反思：6.1.2分式的基本性质（3）——（通分）学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的通分。

学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。

学教过程一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是 用式子表示2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？自主探究：p 8的“思考”。

归纳：分式的通分：二、学教互动：例1、p 7的“例4”。

最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3 例3、求分式b a -1、22b a a -、ba b +的最简公分母 ，并通分。

三、拓展延伸：p 8的“练习”的2.五、反馈检测：1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 、（3）x x x x 32,1,1+2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x （3）bc ab ab a 215,32-3、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a五、小结与反思；16.2.1分式的乘除（一）学教目标1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算学教难点：正确运用分式的基本性质约分学教过程：一、温故知新：阅读课本P 13—14与同伴交流，猜一猜a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×dc ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为二、 学教互动 ：例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy 2÷x y 26 （2）x x y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a三、课堂小测1．计算：（1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342（3）y x 12-÷21yx + （4）b a ·2a b（5）（a 2－a ）÷1-a a（6）y x 12-÷21yx +2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠C ．3x ≠且3x -≠D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示) 4．若将分式xx x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为 6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222210522yx ab b a y x -⋅+五.小结与反思：16.2.1 分式的乘除（二）学教目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。