摩尔库伦理论在岩土工程中的应用
基于摩尔——库仑模型软土地基力学参数的敏感性分析
Ｓ ｅ ｎｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍｅ ｃ ｈａ ｎｉ ｃ ａ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｓ ｏ ｉ ｌ ｆ ｏ ｕ ｎｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍｏ ｈｒ ． Ｃｏ ｕ ｌ ｏ ｍｂ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｖ ｌ ａ ｕ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ｏ ｍｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｓ ｏ ｉ ｌ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ｂ ｙ Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｒ ｅ ｄ
验得 出。 由于 软土地基 材料 的特 殊性 ， 试验 不易得 到部 分参 数 的准确值 。采 用 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ建模进 行 了 软土地 基算例 计算 ， 并 与土 力学解析 解 对 比证 明其准 确性 。然后 对基 于摩 尔一 库仑模 型的软土 地 基 力 学参 数进行 了敏感 性分析 ， 得 到 了各 参数 变化 引起 土体 沉 降变化 的关系 曲线 ， 提 出了泊松 比、 弹性 模量 、 摩 擦角和 内聚力对土体 沉 降的影规律 ， 可为软土地 基有 限元 计算 的参 数选 取提供参 考。 关键词 ： 软土 地基 ； 摩 尔一 库仑 模 型 ； 力学参 数 ； 敏感 性分 析 ； Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ
基于莫尔–库仑准则的岩石峰后应变软化力学行为研究
Abstract：The stress-strain curves of rocks are composed of two parts，which are pre-peak region and post-peak region. In the pre-peak region of stress-strain curve，rocks are usually regarded as elastomer. At this stage，the constitutive relationship is linearly elastic. However， in the post-peak region， the curve could not be determined by classical theory because the fracture morphology and the stress drop of the rocks are hard to describe. Thus，the post-peak modulus is the key of the mechanical behavior research. Based on Mohr-Coulomb criterion，the paper uses internal friction angle as intermediate variable to propose post-peak elastic modulus. The nonlinear post-peak stress-strain relationship of rock is established. In numerical cases，the stress-strain curves under different confining pressures are obtained and they agree well with the test data. It is concluded that the fitting curve model proposed by this paper is reasonable and the model could describe the post-peak mechanical behavior of marbles under various confining pressures preferably. Key words：rock mechanics；strain softening；post-peak fitting curve
摩尔库伦和霍克布朗本构模型
摩尔库伦和霍克布朗本构模型：原理、应用与发展一、引言在岩土工程和地质工程领域，土的力学行为一直是研究的重点。
土的应力-应变关系、强度特性和变形特性是工程设计和施工中的关键参数。
为了准确描述土的这些特性，科学家们提出了多种本构模型。
其中，摩尔库伦模型和霍克布朗模型是两种广泛应用的经典模型。
本文将对这两种模型进行详细的介绍，包括其基本原理、应用领域以及最新发展。
二、摩尔库伦本构模型1.基本原理摩尔库伦模型是一种基于剪切破坏理论的土体力学模型。
它假设土的破坏是由于剪切应力超过了土的抗剪强度。
该模型包含两个基本方程：摩尔库伦破坏准则和应力-应变关系。
摩尔库伦破坏准则描述了土的抗剪强度与法向应力之间的关系，而应力-应变关系则描述了土的应力与应变之间的关系。
2.应用领域摩尔库伦模型因其简单性和实用性，在岩土工程领域得到了广泛应用。
它常用于边坡稳定性分析、地基承载力计算、隧道和地下洞室的设计等方面。
此外，在岩石力学中，摩尔库伦模型也被用来描述岩石的剪切破坏行为。
3.最新发展尽管摩尔库伦模型在实际工程中得到了广泛应用，但其局限性也逐渐显现。
为了克服这些局限性，研究者们对摩尔库伦模型进行了改进和发展。
例如，引入了土的剪胀性、应变软化等特性，使得模型能够更好地描述土的复杂力学行为。
三、霍克布朗本构模型1.基本原理霍克布朗模型是一种基于岩石破坏准则的本构模型。
它假设岩石的破坏是由于拉伸和剪切应力的共同作用。
该模型包含三个基本方程：霍克布朗破坏准则、应力-应变关系和体积应变方程。
霍克布朗破坏准则描述了岩石的抗剪强度和抗拉强度与法向应力之间的关系，而应力-应变关系和体积应变方程则描述了岩石的应力、应变和体积应变之间的关系。
2.应用领域霍克布朗模型因其能够描述岩石的复杂力学行为，在岩石工程和地质工程领域得到了广泛应用。
它常用于岩石边坡的稳定性分析、岩石隧道的设计、岩石地基的承载力计算等方面。
此外，在土木工程和水利工程中，霍克布朗模型也被用来描述土的力学行为。
岩土强度准则及工程应用
岩土强度准则及工程应用岩土强度准则是指用于描述岩土材料的强度特性的一组规范或准则。
这些准则旨在帮助工程师确定岩土材料在不同应力条件下的强度和变形特性，从而确保岩土工程设计的安全性和可靠性。
在岩土工程中，岩土材料是指由岩石和土壤组成的地球工程材料。
岩土强度准则主要应用于岩土工程设计和分析中，包括土压力、地基承载力、边坡稳定性、基础设计等方面。
1. 岩土强度准则的分类岩土强度准则可以分为两大类：塑性理论和弹性理论。
塑性理论适用于较软的岩土材料，弹性理论适用于较硬的岩土材料。
塑性理论中常用的准则有库仑-莫尔-Coulomb准则和摩尔-库伊-Coulomb和Cohesive-Coulomb准则。
弹性理论中常用的准则有弹性体、弹塑性和弹体准则。
2. 原理和公式岩土强度准则一般基于实验数据和经验公式推导而来。
最常用的强度准则是库仑-莫尔准则，它表达了岩土材料的抗剪强度与正应力之间的关系。
库仑-莫尔准则的公式为：τ= c + σtan(φ)其中，τ为剪切强度，c为凝聚力，σ为正应力，φ为内摩擦角。
凝聚力c是指在没有任何可靠表面的情况下材料能够抵抗剪切的能力，而内摩擦角φ则表示材料内部的颗粒间摩擦阻力。
3. 工程应用岩土强度准则在岩土工程中有广泛的应用，以下是一些常见的工程应用示例：(1) 土压力计算：在地下结构设计中，岩土强度准则可以用来计算土壤对结构的侧向压力，从而确定结构的抗侧稳定性。
(2) 基础承载力计算：岩土强度准则可用来计算沉降基础的承载能力，以确保基础能够承受工程荷载而不产生过度沉降或破坏。
(3) 边坡稳定性分析：岩土强度准则可以用来评估边坡的稳定性，判断边坡是否会发生滑动或崩塌等地质灾害。
(4) 隧道设计：岩土强度准则被广泛应用于隧道工程中，用于计算围岩的强度和稳定性，以保证隧道的安全性和稳定性。
(5) 岩土支护设计：岩土强度准则可用于设计和评估各种岩土支护结构，如挡土墙、护岸、地下连续墙等，确保结构的稳定和安全。
岩土力学屈服准则及其特点
岩土力学屈服准则及其特点岩土力学是土木工程领域中的重要学科之一，研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为。
岩土力学中的屈服准则是指在应力条件下，土体或岩石的屈服发生的准则，也被称为破坏准则或破坏判据。
不同的屈服准则适用于不同的材料和应变条件，常用的几种屈服准则包括摩尔—库仑准则、穆克—库仑准则、德里奇—龙格准则和麦克考利准则等。
1. 摩尔—库仑准则：摩尔—库仑准则是最常用的岩土力学屈服准则之一，适用于岩石和混凝土等脆性材料。
该准则认为，当材料中最大主应力达到其抗压强度时，材料发生屈服和破坏。
2. 穆克—库仑准则：穆克—库仑准则适用于黏塑性土体，认为土体的屈服和破坏是由于主应力差异引起的。
当土体中最大主应力差异达到一定程度时，土体发生屈服和破坏。
3. 德里奇—龙格准则：德里奇—龙格准则适用于砂土和黏土等细粒土体，认为土体的屈服和破坏是由于应力路径引起的。
当土体中的应力路径达到一定条件时，土体发生屈服和破坏。
4. 麦克考利准则：麦克考利准则适用于岩石和土体，认为材料的屈服和破坏是由于剪切应变能达到一定程度引起的。
当剪切应变能达到一定条件时，材料发生屈服和破坏。
这些屈服准则具有以下特点：1. 适用性广泛：不同的屈服准则适用于不同类型的土体和岩石，能够满足不同材料的力学性质和行为。
2. 简单易用：这些屈服准则通常基于简化的假设和实验数据得出，具有较高的实用性和可操作性。
3. 数学表达简洁：这些屈服准则通过简洁的数学表达式描述材料的屈服和破坏条件，便于工程应用和计算。
4. 实验验证可靠：这些屈服准则的提出和应用通常基于大量的实验数据，经过多次验证和修正，具有较高的可靠性和准确性。
5. 工程应用广泛：这些屈服准则在土木工程领域广泛应用于岩土工程设计、施工和安全评估等方面，对工程实践具有重要意义。
岩土力学中的屈服准则是研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为的基础，不同的屈服准则适用于不同材料和应变条件，具有广泛的适用性和工程应用价值。
浅谈岩石的强度理论
浅谈岩石的强度理论巖石强度反映材料的性质，岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论，它是岩土工程领域最重要、最基本的问题，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏。
1900年莫尔教授建立了著名的莫尔-库仑理论。
100多年来，岩石强度理论的推广受到了各国工程地质学家物理学家的关注，对莫尔-库仑理论，中间主应力效应，双剪强度理论，统一强度理论进行了浅显研究。
标签：莫尔-库仑理论；中间主应力效应；双剪理论；统一强度理论1 引言岩体是由岩块和岩体结构组成的，在工程力学层次看，岩块强度反映的材料的性质，也可称之为岩石强度，岩体强度反映的是结构强度。
在工程的相关研究中，经常会遇到不同岩石强度理论选择的问题。
岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。
岩石强度理论在矿山、地质、石油、水坝、桥梁、隧道的建设中应用十分广泛，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏[1]。
到目前为止，在岩石的强度理论已经提出了上百个模型和准则，有关强度准则的应用研究论文则数以万计，但应用最广的强度理论是莫尔-库仑强度准则，莫尔理论中只认为最大主应力和最小主应力对材料破坏有影响，忽略了中间主应力的影响。
因此莫尔理论提出后的二十多年，它的理论一直受到检验和评论，直到20世纪30年代才开始被逐步认可才开始被逐步认可并应用到工程中来。
莫尔的单剪理论又受到各种真三轴试验的检验，并提出了各种修正的准则[2]；中间主应力效应即德鲁克-普拉格理论又受到重视被广泛用于工程及计算程序中，后续出现了双剪强度理论。
现在出现了一种全新的将单剪理论和双剪理论有机地结合起来的统一强度理论。
2 几种常见的岩石强度理论2.1莫尔-库仑理论莫尔-库仑强度准则是岩石力学中重要的强度理论之一，是以强度理论的基本思想为指导，在公式的基础上导出的。
不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
自1900年建立以来为人类工程结构的强度计算，设计和应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。
摩尔库伦模型英文简介
摩尔库伦模型英文简介（原创版）目录1.摩尔库伦模型的概述2.摩尔库伦模型的参数3.摩尔库伦模型的应用范围4.摩尔库伦模型的优点与局限性5.摩尔库伦模型在我国土力学领域的应用正文一、摩尔库伦模型的概述摩尔库伦模型（Moor-Coulomb Model）是一种经典的土力学模型，用于描述土壤的力学特性。
它是由美国工程师摩尔（Moor）和英国工程师库伦（Coulomb）分别于 1909 年和 1910 年独立提出的，是一种本构关系模型，通过该模型可以确定土壤在受力时的应力分布和应变情况。
二、摩尔库伦模型的参数摩尔库伦模型主要包括两个参数：抗剪强度指标（φ）和圆锥角（α）。
抗剪强度指标反映了土壤的摩擦特性，其值越大，土壤的抗剪强度越高；圆锥角则反映了土壤的粘结特性，其值越大，土壤的粘结性越强。
三、摩尔库伦模型的应用范围摩尔库伦模型广泛应用于土力学领域，如土壤力学性质的研究、地基设计、边坡稳定分析、隧道开挖等。
由于其参数少、容易获得且能反映土的摩擦性材料的特性，深受工程师们的喜爱。
目前，还没有哪一个本构关系能如此应用广泛。
四、摩尔库伦模型的优点与局限性摩尔库伦模型的优点在于其参数少、容易获得，且能反映土的摩擦性材料的特性，应用广泛。
然而，它也存在一定的局限性。
首先，它假设土壤是半无限的、均匀的、各向同性的，这与实际情况存在一定差距；其次，它只能反映土壤在剪切应力作用下的应力分布，对于三轴应力状态下的土壤则需要进行额外的修正。
五、摩尔库伦模型在我国土力学领域的应用在我国，摩尔库伦模型在土力学领域得到了广泛的应用。
例如，在高速公路、铁路、桥梁、隧道等基础设施建设中，工程师们会利用摩尔库伦模型来分析土壤的力学性质，以确保工程的稳定性和安全性。
莫尔-库伦强度理论
03 莫尔-库伦强度理论的实 践应用
在岩土工程中的应用
岩土工程是研究岩体和土体工程的科学，莫尔-库伦强 度理论在岩土工程中有着广泛的应用。
输标02入题
在岩石和土壤的稳定性分析中，莫尔-库伦强度理论可 以用来预测岩石和土壤在受到外力作用时的破坏模式 和失稳情况。
01
03
在边坡工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估边坡 的稳定性，预测边坡可能出现的滑坡、崩塌等灾害。
对未来研究的展望
随着科技的不断进步，未来对于莫尔-库伦强度理论的研究 可以更加深入，例如通过实验和数值模拟等方法，进一步 揭示岩石和土壤的强度和变形机理。
随着工程实践的不断发展，对于莫尔-库伦强度理论的改进 和完善也是必要的，例如考虑非线性、各向异性等因素对 岩石和土壤强度的影响。
未来研究可以进一步拓展莫尔-库伦强度理论在其他领域的 应用，例如在地质灾害防治、资源开采、环境保护等领域 的应用。
02
在桥梁工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估桥梁结构的承载能 力和稳定性，预测桥梁可能出现的变形和裂缝。
03
在房屋建筑中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估房屋结构的稳定性 和安全性，预测房屋可能出现的墙体开裂、楼板塌陷等问题。
04
在机械工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来研究机械零件的强度和 疲劳性能，优化机械零件的材料和结构设计。
和结构设计。
在陶瓷材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用来研究陶瓷材料的 脆性和断裂行为，提高陶瓷材 料的强度和韧性。
在金属材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用处理工艺。
在结构工程中的应用
01
结构工程是研究结构的分析、设计和施工的科学，莫尔-库伦强度理 论在结构工程中也有着重要的应用。
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刘 英 于立宏 ：Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的探讨Discussion of the Mohr-Coulomb Yield Criterion in the Geo-technical Engineering基金项目：国家自然科学基金项目（40872170）Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的应用刘 英1,2，于立宏31. 吉林大学 建设工程学院, 长春 130026;2. 长春万科房地产开发有限公司，长春 130031;3. 中国水电顾问集团 北京勘测设计研究院，北京 100024摘要： 对Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则、双剪屈服准则及Mohr-Coulomb 屈服准则的屈服线、屈服应力进行分析、比较，找出各种屈服准则之间的差异。
探讨Mohr-Coulomb 屈服准则与其他屈服准则的关系，并确定Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的安全性及岩土体破坏时的破裂面位置与滑移线之间的关系。
以亚碧罗水电站实测地应力为例，对实测地应力用不同的屈服准则进行分析，论证了Mohr-Coulomb 屈服准则的安全性及剪切破裂面与滑移线的差异。
关键词：Mohr-Coulomb 屈服准则；安全性；亚碧罗水电站；地应力；滑移线Application of Mohr-Coulomb yield criterion in geo-technical engineeringLIU Ying 1,2 , YU Li-hong 31.College of Construction Engineering , Jilin University, Changchun 130026,China;2.Changchun Vanke Co. Ltd, Changchun 130031,China;3. Hydrochina Beijing Engineering Corporation, Beijing 100024, ChinaAbstract ：The yield curves and yield stress of Tresca, Mises, Double shear and Mohr-Coulomb yield criterions werediscussed and compared to find the differences among them. The relations between Mohr-Coulomb yield criterion and the others were discussed, and comfirmed the safety of Mohr-Coulomb yield criterion in geo-technical engineering and the relationships between fracture plane location and slip curves when the rock and soil fractured. The different yield criterions were analyzed and compared taking Yabilo hydropwer station geo-stresses for example, and demonstrated Mohr-Coulomb yield criterion was most safety and the differences between failure surface and slip curves.Key words ：Mohr-Coulomb yield criterion ；safety; Yabilo hydropwer station; geo-stresses; slip curves0引言随着岩土工程的发展，岩土材料的屈服准则得到了各界的关注。
国内外学者对材料的屈服条件进行了大量的研究， 目前岩土工程界常用的屈服准则[1]有：Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则、Drukle-Plager 屈服准则以及Mohr-Coulomb 屈服准则和双剪应力屈服准则等。
在各种屈服准则中Mohr-Coulomb 屈服准则模型能反映土体的抗压强度不同的S- D 效应(Strength Difference Effect)与对静水压力的敏感性,而且简单实用,土体参数c 、φ值可以通过各种不同的常规试验测定。
因此, 较其他准则具有较好的可比性，在工程实践中有着重要的作用和地位，得到了广泛的应用。
为此，分析、比较Mohr-Coulomb 准则与其他准则的屈服线、屈服应力及其安全性和实用性是必要的，并找到岩土体可能产生的滑动破裂面与理论滑移线的差异，使得Mohr-Coulomb 准则更好的为工程所用。
1 Mohr-Coulomb 屈服准则与其他准则的关系1. 1 Mohr-Coulomb 屈服准则的安全性（σ1≥σ2≥σ3）Tresca 屈服条件表达式[1，2] ：τmax = (σ1 – σ3 )/2=σs /2 （1）Mises 屈服条件表达式[1，2]：(σ1 - σ2) 2+( σ2 - σ3) 2+( σ3 - σ1) 2= 6C = 2σs 2J 2 = C （2）双剪屈服准则表达式[3，4]： τ13 + max{τ12 , τ23 } = c常数c 由单轴拉伸试验确定c = σs则有：τ13 + max{τ12 , τ23 } = σs （3） Mohr-Coulomb 屈服准则表达式[4 -7]：τn = σn tgφ + c （4） 或以主应力表示屈服条件为：σ1 - σ3 =（σ1 +σ3）sinφ + 2ccosφ （5）以不变量可表示为： f =31I 1sinφ+（cos θσ -31sin θσsinφ）2J -ccosφ = 0 （6）式中：-π/6≤θσ≤π/6 由莫尔应力圆可知：τ = max τ sinφ≤m ax τ（τmax = c 时取等号 ） σs = (σ1 +σ2 )/2 - (σ1 +σ2 )/2 sinφ （7）由上可知，按Mohr-Coulomb 屈服准则求得的临界抗剪强度（τ）要小于最大剪应力破坏时的抗剪强度（τmax ），Mohr-Coulomb 准则较Tresca 屈服准则先进入屈服阶段。
文献[8]给出材料屈服应力比较结果即：σTresca ≥σMises ≥σDJ文献[9]指出π平面上Mohr-Coulomb 屈服面在双剪屈服面内侧。
因此，岩土体按Mohr-Coulomb 准则最先进入屈服破坏。
综上所述，Mohr-Coulomb 屈服准则较Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则及双剪屈服准则的屈服应力是最小的。
岩土材料属于粒状体材料，主要依靠颗粒间的摩擦承受荷载，其变形和破坏受摩擦的影响，由剪应力与垂直应力的共同作用使粒子间克服摩擦产生相对滑移破坏，因此Mohr-Coulomb 屈服准则对岩土体较为实用。
1. 2 Mohr-Coulomb 准则破裂面与滑移线的差异岩土材料中考虑静水压力状态时即：σm=(σ1+σ2+σ3)/3；σ2 =σm 时，由 图1可知应力圆圆心与σm 值重合于M 点，则在M 点处的最大剪应力τmax= ±(σ1 – σ3)/2，此时岩土材料按Tresca 准则进入塑性流动状态，此处的材料应沿两组与最大主应力面分别呈π/4正交的α、β滑移线剪破。
但由Mohr-Coulomb 屈服准则可知，岩土体内的剪应力未达到τmax =± (σ1 –σ3 )/2时抗剪强度线已与应力圆相切，岩土体已进入屈服、剪破状态，剪破面与最大主应力面夹角为π/4+φ/2，当且仅当φ=0时剪破面与滑移线重合。
因此，岩土体可能产生的滑动破裂面与滑移线是有差异的，破裂面相差 φ/2(图1)。
BB'Aστmax τAτσ1M mσσα2α2βmax-τπ/4φ/2φ3σo图1 Mohr-Coulomb 屈服准则破裂面与滑移线的关系 Fig.1 Relations between failure surface and slip curves of Mohr-Coulomb yield criterion2 Mohr-Coulomb 屈服面存在的不足在主应力空间中，考虑静水压力的影响，Mohr-Coulomb 屈服面是一个不规则的六角形截面的角锥体表面，且在π平面内投影为不等角六边形。
Mohr-Coulomb 屈服准则虽然偏于安全但不能反映中间主应力对屈服和破坏的影响，其屈服曲线棱角点处的数值计算存在着欠缺——奇异点，即数值计算繁琐和收敛缓慢，屈服函数沿曲面外法线方向的导数不易确定，在角点处也存在不连续问题。
直接采用Mohr-Coulomb 屈服准则常引起不便。
为解决以上缺点国内外学者进行了大量的研究。
Drukle-Plager 屈服准则[10，11]在三维主应力空间中的屈服面为光滑的圆锥体，在π平面上的投影为圆形，且求导处光滑连续。
因此被许多大型计算程序所采用，但实际计算结果表明，按该准则计算与Mohr-Coulomb 理论计算结果出入较大，难以保证计算中的精确度。
为此，Zienkiewicz and Pande 曾提出了二次型屈服准则[12，13]，在π平面上用修圆公式去逼近Mohr-Coulomb 屈服准则，实际结果与Mohr-Coulomb准则也有较大出入。
徐干成、郑颖人等按照π平面上与及Mohr-Coulomb准则面积相等原理提出等面积圆屈服准则[13，14]来逼近Mohr-Coulomb屈服准则，计算结果与真实的Mohr-Coulomb相当，取得了良好的逼近效果，但缺少物理验证。
目前尚未找到一种更为理想的方法来弥补Mohr-Coulomb屈服准则的不足来增强实用性。
3工程实例3.1工程概况亚碧罗水电站位于云南省泸水县境内怒江干流上，是怒江中下游水电规划十三级开发的第七个梯级工程。
坝址区右岸有瓦窑－贡山公路相通，距怒江州府六库镇（下游）约63km，距昆明约616km，交通较便利。
电站最大坝高152.5m，水库正常蓄水位1075m，装机容量1950MW，水库长约32km，总库容4.713亿m3。
枢纽建筑物主要包括：碾压混凝土重力坝、右岸地下厂房和输水隧洞等。
在电站的勘察设计阶段，于上坝址（右岸）布设了1个地应力测试钻孔ZK10，进行水压致裂应力测试。
以查明该工程区域内地应力的大小和方向，为坝基、地下洞室轴线选向和围岩稳定性的评价和支护设计等提供依据。
3.2 地质背景3.2.1地形地貌亚碧罗水电站库区河段长约37km。