贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题
2018届贵州省贵阳市第一中学高三3月月考语数学(理)试题图片版含答案
贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（六）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
【解析】
1．，所以，故选D．
2．，由的幂的周期性可知
，在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.
3．原点不在该平面区域，将原点坐标代入可排除B，D，区域包含边界，故选A．
4．否定特称命题需改写量词，并否定命题，所以：，n3≤3n，这是一个真命题，故选A．5．将频率分布直方图补全，如图1所示，所以平均分：400.1
+500.15+600.15+700.3+800.25+900.0566（分），故选C．
6．设，由得，则①，②，又由
，得③，联立①②③可得，故选C．
7．整个电路共6个开关，所以共种闭合方式，每一条支线有3个开关，共种闭合方式，其中有3种闭合方式可以使支线接通，则有5种方式使支线不通，两条支线至少有一条接通则电路接通，所以共种闭合方式，故选A．
8．该题为几何概型，即求落入如图2所示阴影区域的概率，则，故选D．
9．可将该三棱锥放入如图3所示的长方体中，则，A选项正确；作的中点，连接
，则即二面角的平面角，。
2023届贵州省贵阳市高考12月模拟性联考 数学(文)试题【含答案】
2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}2. 复数，则（ ）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 53. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 1125. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x =过点，则它的方程为（）(1,1)A.B.C.D.2243y x -=2243x y -=2221y x -=2221x y -=6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，0,2,35,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(2)x m y =-则实数m 的值为（）A. 1B. C. D. 1213147. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（ ）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈R C. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为8. 以下关于的命题，正确的是（ ）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x =π82y x=9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ）A. B. C. D. 1122378111211. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（ ）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈12. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（ ）OAB 1e A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+ m =14. 153与119的最大公约数为__________．15. 若，则a 的值为___________．a =16. 如图，已知正方体的棱长为2，M ，N ，P 分别为棱1111ABCD A B C D -的中点，Q 为该正方体表面上的点，若M ，N ，P ，Q 四点共面，则点Q 的11,,AA CC AD 轨迹围成图形的面积为___________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[)60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n合计（1）求m ，n ，x ，y 的值；（2）求中位数；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面P ABCD -ABCD PD ⊥．,1,ABCD AD BD AB ===（1）求证：平面平面；PBD ⊥PBC （2）若二面角的大小为，求点D 到的距离．P BC D --60︒PBC 20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥21. 已经函数．22e ()ln 2,()2()xf x a x xg x x ax a x =+=--∈R （1）求函数的单调性；()f x （2）若，求当时，a 的取值范围．()()()F x f x g x =+()0F x ≥请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂題题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．23. 已知函数．()||2af x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}【答案】C 【解析】【分析】由指数函数值域得，再根据交集的含义即可得到答案.{0}B yy =>∣【详解】根据指数函数值域可知，{0}B y y =>∣表示的集合为，A B ∴ {}1,2故选：C.2. 复数，则（ ）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据复数运算规则计算即可.【详解】 ，()221i 3i 3i 1i 22i 12i 1i 1i 1i 2z ------=-====-+++ ；2z ∴=故选：C.3. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍【答案】D 【解析】【分析】设该地区2019年销售收入为，a 则由销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，所以该地区2020年销售收入为，2a 该地区2021年销售收入为，4a 然后逐项分析即可.【详解】设该地区2019年销售收入为，a 则由销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，所以该地区2020年销售收入为，2a 该地区2021年销售收入为，4a 选项A ：该地区2021年的销售收入是2019年的4倍，故选项A 正确；选项B ：由图可得该地区2021年的医疗产品收入为，40.7 2.8a a ⨯=该地区2019年的医疗产品收入为，0.90.9a a ⨯=该地区2020年的医疗产品收入为，20.8 1.6a a ⨯=由，0.9 1.6 2.5 2.8a a a a +=<故选项B 正确；选项C ：该地区2021年的其他收入为，40.3 1.2a a ⨯=2020年的其他收入为，20.20.4a a ⨯=所以该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍，故选项C 正确；选项D ：该地区2021年的其他收入为，40.3 1.2a a ⨯=2019年的其他收入为，0.10.1a a ⨯=所以该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的12倍，故选项D 不正确.故选：D.4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 112【答案】C 【解析】【分析】首先还原几何体，并得到最长侧棱，根据线面角的定义，求线面角的正切值.【详解】如下图，还原几何体，其中平面，底面为矩形，SA ⊥ABCD，，，，1AB =2BC =AC =1SA =SB ==, SD==SC===SC 与底面所成的角是，SC SCA∠tanSASCAAC∠===故选：C5. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x=过点，则它的方程为（）(1,1)A. B. C. D.2243y x-=2243x y-=2221y x-=2221x y-=【答案】A【解析】【分析】根据渐近线设双曲线方程为，代入点坐标，计算得到答案.224y xλ-=【详解】双曲线的一条渐近线方程为，设双曲线方程为，2y x=224y xλ-=该双曲线过点，则，故双曲线方程为，(1,1)413λ-==2243y x-=故选：A6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，0,2,35,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(2)x m y=-则实数m的值为（）A 1 B. C. D.121314【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域,利用三角形面积公式，选择同一条边为底，高为一半即可.【详解】如图所示，不等式组所表示的平面区域为，0,2,35,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ABC 为的中点，M BC 解得：、、、()0,2A 31,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5C 311,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此直线过定点.(2)x m y =-∴A 只要直线过点，(2)x m y =-M 就可以将分成面积相等的两部分.ABC 设直线的斜率为，k 则，即，解得.1124134k -==11m =1m =故选：A.7. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（ ）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈RC. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为【答案】B 【解析】【分析】首先求出直线过定点，则可判断A ，求出圆心，，则()1,1P ()2,0C 2r =，根据点在圆内，则直线与圆一定相交，故可判断B,C ，对D选项，||2PC =<()1,1P 分析出时弦长最短，则.PC l ⊥l =【详解】直线，即，(2)(1)210m x m y m ++---=(2)210m x y x y +-+--=令，解得，即直线恒过定点，故A 正确；20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩11x y =⎧⎨=⎩()1,1P 圆，即圆，圆心，半径，22:40C x x y -+=22:(2)4C x y -+=()2,0C 2r =则，即点在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错||2PC ==<()1,1P 误，故C 正确，当时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长PCl ⊥，故D正确，l ==故选：B.8. 以下关于的命题，正确的是（ ）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x=π82y x=【答案】D【分析】根据三角函数恒等变换化简为21()sin cos cos 2f x x x x =-+，计算出，根据正弦函数的单调性，可判断π())4f x x =-ππ13π2(,4412x -∈-A;采用代入验证的方法可判断;根据三角函数的平移变换可得平移后的函数解析式，判B,C 断D.【详解】由题意得，2111π()sin cos cos sin 2cos 2)2224f x x x x x x x =-+=-=-当时，，由于函数在不单调，2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ13π2(,4412x -∈-sin y x =π13π(,)412-故函数在区间上不是单调递增函数，A 错误；()f x 2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭当时，，故直线不是函数图象的对称轴，π8x =ππ8(4)f x⨯-==π8x =()y f x =B 错误；当时，，故点不是函数图象的对称中心，π4x =ππ1)42()4f x ⨯-==π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =C 错误；将函数图象向左平移个单位，可得到的()y f x =π8ππ)284y x x=+-=图象，D 正确，故选：D9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形【解析】【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.cos a b C =【详解】由题知，，22sin 2C b a b -=所以，21cos sin 222b a C Cb --==所以，得，cos b a b b C -=-cos a b C =所以，得，2222a b c a b ab +-=⋅222a cb +=所以的形状为直角三角形，ABC 故选：A10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ）A. B. C. D. 11223781112【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设送奶人到达时间为，小明出门去上学的时间为，则可以看x y (,)x y 成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得结果.A 【详解】设送奶人到达时间为，小明出门去上学的时间为，x y 记小明在离开家之前能得到牛奶为事件，A 以横坐标表示送奶人到达时间，以纵坐标表示小明出门去上学的时间，建立平面直角坐标系，小明在离开家之前能得到牛奶的事件构成的区域如图所示：由于随机试验落在长方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影 部分，就表示小明在离开家之前能得到牛奶，即事件发生，A所以，120301010112()203012P A ⨯-⨯⨯==⨯故选：.D 11. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（ ）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈【答案】C 【解析】【分析】计算得到A 错误，根据周期计算B 错误，根sgn((0))0f =40412f ⎛⎫= ⎪⎝⎭据定义计算C 正确，取，得到D 不正确，得到答案.1k =【详解】对选项A ：，错误；()sgn((0))sgn 00f ==对选项B ：，函数周期为，，错误；(2)()f x f x +=240411πsin 224f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项C ：，正确；()()sgn((2))sgn sin πsgn 00(Z)f k k k ===∈对选项D ：取，，，不正确.1k =()sgn((2))sgn((0))sgn 00f f ===|sgn1|1=故选：C12. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（ ）OAB 1e A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数求切线斜率，写出切线方程，求出点A ，B 的坐标，表示的面积函数，求面积函数与直线有几个交点.OAB 1e y =【详解】设直线l 与曲线相切于，又，e xy =00(,)P x y e xy '=所以直线l 的斜率为，方程为，0e x k =000e e ()x x y x x -=-令，；令，,即，.0x =00(1)e xy x =-0y =01x x =-0(1,0)A x -00(0,(1)e )x B x -所以.0020001111(1)e (1)e 222x x OAB S OA OB x x x =⨯⨯=⨯-⨯-=-△设，则.21()(1)e 2x f x x =-[]211()2(1)(1)e (1)(1)e 22x xf x x x x x '⎡⎤=--+-=+-⎣⎦由，解得或；由，解得.()0f x '>1x <-1x >()0f x '<11x -<<所以在，上单调递增，在上单调递减.()f x ()1-∞-，()1+∞，()11-，，，，，且恒有21(1)e e f -=>43252511(4)2e 2e e e f -==⨯<(1)0f =2e 1(2)2e f =>成立，()0f x ≥如图，函数与直线有3个交点.()f x 1e y =所以点P 的个数为3.故选：C .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+m =【答案】1-【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示可求出结果.【详解】因为，(1,3),(3,4)a b ==所以，，(3,34)ma b m m -=-- (4,7)a b +=因为，所以，解得.()//()ma b a b -+7(3)4(34)0m m ---=1m =-故答案为：.1-14. 153与119的最大公约数为__________．【答案】17【解析】【详解】因为，153119134,11934317,34172=⨯+=⨯+=⨯所以153与119的最大公约数为17.答案：1715. 若，则a 的值为___________．a =【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算性质分别对分子分母化简即可得到结果.【详解】原式()()266666612log 3log 3log log 6332log 2-++⋅⨯=()()22666612log 3log 31log 32log 2-++-=.()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--====故答案为：116. 如图，已知正方体的棱长为2，M ，N ，P 分别为棱1111ABCD A B C D -的中点，Q 为该正方体表面上的点，若M ，N ，P ，Q 四点共面，则点Q 的11,,AA CC AD轨迹围成图形的面积为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意找出点Q 的轨迹围成图形为正六边形即可求解.PENFGM 【详解】如图，取的中点分别为，1111,,CD B C A B EFG 则点Q 的轨迹围成图形为正六边形，PENFGM，所以点Q的轨迹围成图形的面积为，6=故答案为:三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[) 60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n 合计（1）求m，n，x，y的值；（2）求中位数；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．【答案】（1）30;0.04;0.030;0.004（2）71.67（3）35【解析】【分析】（1）根据频率分布表可求得，根据频率分布直方图中的含义即可求得其,m n ,x y 值；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的估计方法，可计算得答案；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，确定每组中的人数，列举从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动的所有基本事件，列举出抽到的2人均来自第四组的基本事件，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知,第四组的人数为，1000.1616⨯=故，；100143616430m =----=40.04100n ==又内的频率为 ，∴；[)60,70300.30100=0.300.03010x ==∵内的频率为 ，∴.[)90,1000.040.040.00410y ==【小问2详解】由频率分布直方图可知第一、二组频率之和为，0.140.300.44+=前三组频率之和为，0.140.300.360.80++=故中位数为：.0.500.447071.670.036-+≈【小问3详解】由题意可知，第4组共有16人，第5组共有4人，用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,则第四、第五组抽取人数为4人和1人，设第4组的4人分别为 ，第5组的1人分别为A,a b c d ,,,则从中任取2人，所有基本事件为：共10个，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a A b c b d b A c d c A d A又抽到的2人均来自第四组的基本事件有∶共6个，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d 故抽到的2人均来自第四组的的概率为.63105=18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．【答案】（1）（）2n n a =*n ∈N （2）5【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质结合条件是与的等比中项得到，联立82a 4a 1564a a =条件得到和，根据题目条件和等比数列的通项公式即可求解.1532a a +=1a 5a （2）根据（1）求得，利用错位相减求和得到，从而得到，通过2nn b n =⋅n T 12n n T n +-⋅函数法判断出是单调递减数列，即可求解.12n n T n +-⋅【小问1详解】因为是与的等比中项，所以，82a 4a 224864a a ==则由题意得：，即，解得：或，15243464a a a a +=⎧⎨=⎩15153464a a a a +=⎧⎨=⎩15232a a =⎧⎨=⎩15322a a =⎧⎨=⎩因为数列是递增的等比数列，所以，即，，{}n a 1451232a a a q =⎧⎨==⎩12a =2q =所以，111222n n nn a a q --==⨯=故数列的通项公式为（）.{}n a 2n na=*n ∈N 【小问2详解】由（1）得：（），2n n n b n a n =⋅=⨯*n ∈N则123n nT b b b b =++++ ，①1231222322n n =⨯+⨯+⨯++⨯ 即，②234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 则得：-①②123122222n n nT n +-=++++-⨯ 即（），()11122212212n n n n T n n +++-=⨯-=-+-*n ∈N 所以（），()11112122222n n n n n T n n n ++++-⋅=-+-⋅=-*n ∈N 设，则（），12n n n C T n +=-⋅122n n C +=-*n ∈N 因为在上单调递减，122x y +=-()0,∞+所以是单调递减数列，122n n C +=-又有，，652262100C =-=->-7622126100C =-=-<-所以当且时，成立，5n ≤*n ∈N 12100n nT n +-⋅>-故使成立的最大正整数的值为.12100n n T n +-⋅>-n 519. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面P ABCD -ABCD PD ⊥．,1,ABCD AD BD AB ===（1）求证：平面平面；PBD ⊥PBC （2）若二面角的大小为，求点D 到的距离．P BC D --60︒PBC 【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）利用线面垂直及面面垂直的判定定理可得结果；（2）根据等体积法即可求得点到平面的距离.C PBD 【小问1详解】在中, ，ADB1,===AD BD AB ，∴，222AD BD AB ∴+=AD BD ⊥∵平面,平面，∴.PD ⊥ABCD AD ⊂ABCD PD AD ⊥又∵,平面，∴平面，PD BD D ⋂=,PD DB ⊂PBD AD ⊥PBD 又，∴平面，//AD BC BC⊥PBD 又平面，所以平面平面BC ⊂PBC PBD ⊥PBC 【小问2详解】由（1）知平面，，，BC⊥PBD PB BC ∴⊥DB BC ⊥∴为二面角的平面角，∴.PBD ∠P BC D --60PBD ∠=在中, ，Rt PDB1,2===PD BD PB 所以，，111122=⨯⨯= BDC S 11212=⨯⨯= PBC S 设点D 到的距离,PBC d 由，有，P BCDD PBC V V --=1133△△⋅⋅=⋅⋅BDC PBCSPD S d即，解得1111323⨯=⨯⨯d d =即点D 到PBC20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥【答案】（1）22142x y +=（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据条件得到关于的方程组，即可求得椭圆方程；,,a b c （2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示线段中点坐标PQ ，再根据,以及，转化为坐标表示，代入韦2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭MN PQ ⊥MP MQ ⊥达定理后，即可求,m n 【小问1详解】由条件可知，，解得：，，222221312a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩24a =222b c ==所以椭圆C 的方程是；22142x y +=【小问2详解】假设在轴上存在点，使且，x (),0M n MP MQ =MP MQ ⊥联立，设，，222142y mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()11P x y ()22,Q x y 方程整理为，()2212840m xmx +++=，解得：或，()226416120m m∆=-+>m>m <，，122812m x x m -+=+122412x x m =+1224212x x mm +-=+则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，PQ 2412mx m -=+2224221212m y m m -=+=++即中点坐标，，2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭(),0M n 则，即，化简为，①MN PQ ⊥222112412m m m n m +=---+2220m n m n ++=又,0MP MQ ⋅= 则，，()()12120x n x n y y --+=()()()()1212220x n x n mx mx --+++=整理为，()()()2212121240m x x m n x x n ++-+++=，()()22224812401212m mm n n m m -+⨯+-⨯++=++化简为②()222124880n m m mn +-++=由①得，即，代入②得()2212mn m+=-()22212m n mn+=-，整理得③，又由①得，代224880mn m mn --++=22340m mn -++=2221mn m -=+入③得，即，222234021mm m m --+⋅+=+()()()222221324210m m m m m -++⋅-++=整理得，即.41m =1m =±当时，，当时，，满足，1m =23n =-1m =-23n =0∆>所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是2,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭l 2y x =+2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭l .2y x =-+21. 已经函数．22e ()ln 2,()2()xf x a x xg x x ax a x =+=--∈R （1）求函数的单调性；()f x （2）若，求当时，a 的取值范围．()()()F x f xg x =+()0F x ≥【答案】（1）见解析 （2）ea ≤【解析】【分析】（1）根据两种情况讨论.()24x af x x +'=0,0a a ≤>(2)求出，首先证明()ln e ()ln ln e xx xF x a x ax a x x x -=+-=-+()ln e e ln x x x x -≥-只需要求即可.()()ln e ln 0a x x x x -+-≥【小问1详解】()()2440a x af x x x x x+'=+=> (1)时，，所以在单调递增.0a ≥()240x a f x x +'=>()f x ()0,∞+(2)时，a<0()0,f x x '===时，时x ⎛∈ ⎝()0f x '<x ∞⎫∈+⎪⎪⎭()0f x ¢>所以在单调递减，在单调递增.()f x ⎛⎝∞⎫+⎪⎪⎭综上：时在单调递增0a ≥()f x ()0,∞+时在单调递减，在单调递增a<0()f x ⎛⎝∞⎫+⎪⎪⎭【小问2详解】()()()22e e ln 22ln x x F xf xg x a x x x ax a x axx x=+=++--=+-，要求，即求()()ln ln e ln ln e e xx xx a x x a x x -=-+=-+()0F x ≥()ln ln e 0x x a x x --+≥设，则，当，ln 1t x x =-+1110,1xt x x x -'=-===()()0,10,1,0x t x t ∞'∈∈+'><，所以在上单调递增，在单调递减，所以即t ()0,1()1,+∞ln1110t ≤-+=ln 1x x -≥设，，()()()e e 1,e e 0x x h x x x h x '=-≤-=-=()10x h x x '∴=<∈(],1-∞，所以在单调递减，在单调递增()[)01,h x x ∞∈'>+()h x (],1-∞[)1,+∞，故当且仅当时成立.所以当且()()1e e 0h x h ∴≥=-=e e xx ≥1x =()ln e e ln x x x x -≥-仅当即当且仅当时等号成立，ln 1x x -=1x =，又因为()()()ln ln e ln e ln 0x x a x x a x x x x --+≥-+-≥ln 1x x -≤-所以，所以.e 0a -≤e a ≤请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂題题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C.22164x y +=（2【解析】【分析】（1）消去参数可得曲线的直角坐标方程；利用两角和的余弦公式和θC ，可得直线的直角坐标方程；cos x ρθ=sin y ρθ=l （2）设射线方程为（），将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，θα=0,0πρθ≥≤<C 并将代入可得，将代入可得，再利用辅助角θα=||OM θα=cos sin 10ρθρθ--=||ON 公式可求出的最大值.22121||||OM ON +【小问1详解】由，得，cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩2222(sin cos )(sin cos )32x y θθθθ+=-++2=即,22164x y +=所以曲线的直角坐标方程为：.C 22164x y +=由，πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 44ρθρθ-=，cos sin θθ=cos sin 10ρθρθ--=将，代入得，cos x ρθ=sin y ρθ=10x y --=所以直线的直角坐标方程为：.l 10x y --=综上所述：直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C .22164x y +=【小问2详解】设射线方程为（），θα=0,0πρθ≥≤<将，代入，得，cos x ρθ=sin y ρθ=22164x y +=2222cos sin 164ρθρθ+=得，2221cos sin 64θθρ=+将代入，得，得θα=2221cos sin 64θθρ=+2221cos sin 64ααρ=+21||OM ，22cos sin64αα=+由，πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭1π4θρ=+将代入，得()，，得θα=1π)4θρ=+1π4αρ=+π5π[0,)(,2π)44α∈ ，221π2cos (||4ON α=+所以22121||||OM ON +222π2cos 3sin 2cos ()4ααα=+++2222cos 3sin 2(cos sin αααα=++-2222cos 3sin (cos sin )αααα=++-22222cos 3sin cos 2sin cos sin αααααα=++-+23sin sin 2αα=+-1cos 23sin 22αα-=+-17cos 2sin 222αα=--+72sin 22αα=++（其中，），7)2αϕ=-+sin ϕ=cos ϕ=tan 2ϕ=因为，所以，π5π[0,)(,2π)44α∈ π5π2[0,)(,4π)22α∈ 又，所以，ϕπ(0,)2∈ππ2(,)(2π,4π)22αϕ-∈- 所以当时，即，即（其中cos(2)1αϕ-=-2αϕ-=3π3π22ϕα=+sin ϕ=，）时，.cos ϕ=tan 2ϕ=22121||||OM ON +23. 已知函数．()||2a f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +【答案】（1）[3,2]-（2【解析】【分析】（1）分段讨论求解，（2）由绝对值三角不等式求最小值，再由基本不等式求解，m 【小问1详解】当时，，2a =21,2()213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩故即或或，()5f x ≤2215x x <-⎧⎨--≤⎩2135x -≤≤⎧⎨≤⎩1215x x >⎧⎨+≤⎩解得，即原不等式的解集为32x -≤≤[3,2]-【小问2详解】由题意得，3()||||222a a f x x a x a a =++-≥+=即，，即，32m a =3333222m b a b +=+=2a b +=而即3232()()55b a a b a b a b ++=++≥+32b ab a =时等号成立，64a b =-=故32a b +。
贵阳市第一中学2018届高三数学12月月考试题 文(含解析)
贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B。
C。
D.【答案】B【解析】=,所以故选B2。
在复平面中，复数的共轭复数,则对应的点在（)A。
第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D。
第四象限【答案】A【解析】=则对应的点为，此点在第一象限。
故选A3。
在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，则，当时，最小，又，所以当n=8或n=7时前n 项和取最小值,故选B．4. 下列命题正确的是（)A。
存在，使得的否定是：不存在，使得B。
对任意,均有的否定是：存在,使得C. 若，则或的否命题是：若,则或D. 若为假命题,则命题与必一真一假【答案】A【解析】A选项命题的否定是：对任意，均有，即：不存在，使得，所以A正确；B选项命题的否定是：存在，使得，所以B错; C选项否命题中“或”应是“且”，所以C错；D选项命题A与B都是假，所以D错；故选A．5。
在平面直角坐标系中，向量，，若，，三点能构成三角形，则（）A。
B. C。
D.【答案】B【解析】若M，A，B三点能构成三角形，则M，A,B 三点不共线；若M，A，B三点共线，有：，．故要使M，A，B三点不共线，则。
故选B．6. 设函数,则“函数在上存在零点”是“"的（)A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C。
充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为若函数在上存在零点，又,则在(2，8)上递增，则,则，故不一定；反过来,当,得，则函数在（2，8)上存在零点,故选B．7。
若，满足约束条件，则的范围是( ）A. B. C。
D。
【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示,8。
贵阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
贵阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N3． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）4． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]5． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣8． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k9． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤211．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=12．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．14．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．15．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．16．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．21．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α22．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．23．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．贵阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，2．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．3．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．4．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．6．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．7．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．11．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 12．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD 的面积为，故选：A ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．15．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣）， ∵∠F 1PF 2=60°，∴=，即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃ 【解析】18．【答案】(1,2【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．20．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．22．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有23．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…24．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．。
贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案
2 2 e 1 ，即 2a e ，所以 a ，故选 D． e e 2 e
图2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 答案
【解析】
13 1 3
14 3
15 2
16 6
14． x 2 y 2 1 ， ( x 3)2 y 2 4 ，由圆心距与半径或者图象（如图 3）进行比较，两圆位置
X 的可能取值为 0，1，2，3；
…………………………………………（1 分）
理科数学参考答案·第 3 页（共 7 页）
P( X 0)
3 2 1 C0 C1 C2 33 44 66 4 C11 4 C11 4 C11 P ( X 1) P ( X 2) ， ， ， 3 3 3 C15 91 C15 91 C15 455 0 C3 4 4 C11 ， 3 C15 455
（Ⅱ）由题意，一年中空气质量为一级的概率 P
5 1 . 15 3
……………………（9 分）
1 设一年中空气质量达一级的天数为 Y ，则 Y B 360 ， ， 3 1 故 E (Y ) 360 120 ， 3
……………………（10 分）
…………………………………………（11 分） ………………………… （12 分）
以相加可得
89 ，且 sin 2 90 1 ，所 2
91 ，故选 B． 2
8．易知 a 1 ， b 4 ，且几何体为圆柱体，它的外接球球心位于上下底面两个
圆心的连线中点处，如图 1 所示．由勾股定理可得球半径为 OA 5 ，根据 球的表面积公式 4πR 2 20π ，故选 A．
贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案
贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞2． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）6． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）8． 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（）1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ． B ． C ．D ．717374769． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）10．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．812．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.20．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ． 21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a24．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.2． 【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．3．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．4．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．5．【答案】A【解析】解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，则f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，则f （x ﹣2）在区间[，1]上的最小值为f （﹣1）=f （1）若f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax ≤0恒成立则﹣2≤a ≤0故选A 6． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 7． 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答． 8． 【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==9． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．10．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．12．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．二、填空题13．【答案】 ab＞0 【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．14．【答案】 26 【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．16．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 17．【答案】 4或 ．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．18．【答案】 8π ．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x 2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy 轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题． 三、解答题19．【答案】（1）；（2）.x y 82=964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x ky AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 21=即可得出．（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+22212188k k x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。
贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷(五)理数-答案
因为 f (x) h(x) ，所以 x x0 是 f (x) 的唯一极大值点．
由 f (x0 ) 0 得 ln x0 2(x0 1) ，故 f (x0 ) x0 (1 x0 ) ，
由
x0
(0 ，1)
得
f
(x0 )
1 4
，
因为 x x0 是 f (x) 在 (0 ，1) 的最大值点，
由 e1 (0 ，1) ，f (e1) 0 得 f (x0 ) f (e1) e2 ，
1 1 t2
1 2
，
图6
得 t 1 ，即 DE 1 ，
…………………………………………（8 分）
DF (0 ，1，1) ，EF (0 ，1，0) ，BF (1，0 ，1 ) ，
平面 BDF 的一个法向量为 m (1，1，1) ，平面 BEF 的一个法向量为 n (1，0 ，1) ，
……………………………………………………（10 分）
2 得 xQ
2t2 6 3 t2
，则
yQ
3
6t t
2
.
故四边形
APBQ
的面积为 S
1 2
|
AB
||
yP
yQ
|
2|
yP
yQ
|
2
18t 27 t2
6t 3 t2
48t(9 t2 ) (27 t2 )(3 t2 )
48t(9 t2 ) (9 t2 )2 12t2
48
9
t2 t
12t 9 t2
4．由已知 sin
4 5
，cos
3 5
，
sin
3π 2
2
cos
2
图1
贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考(一)数学(
贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6MN x x x x x x x =<<<-><---=<或，故选B ．2．由2i 43i z -=+，得22i z =+，∴22i z =-，故选C ． 3．因为||=-a b ，所以2||7=-a b ，即2227-+=a a b b ．又因为2=a b ，∴22215+=+a a b b ，||+a b C ．4． tan tan () []ααββ=-+=tan()tan 1tan()tan αββαββ-+--117341111134+==-，22tan 77tan 21tan 36ααα==-，故选A ．5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出73p =，故选C ．6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为12，故选A ． 7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为24ππ=27R ，故选D ．8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为1-，所以直线l 的方程为3(1)y x -=--，即40x y +-=，故选A ．9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当0x >时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则12|3|x >+，解得113x -<<-，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．22(3)x y +-是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离图1的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，22(3)x y +-取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ． 11．因为52a =，所以284a a +=，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4≥，故选A ．12．令()()f x g x x =，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为()()0f x f x x'->，0x >， 所以()0g x '>，则()g x 在*R 为增函数，所以(4)(3)g g >，即(4)(3)43f f >，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13． 8816853515111+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数()f x m =有3个不等实根，结合图象得：02m <<，即)2(0m ∈，． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将22222b y b x a =- 代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c --==，又x 2∈[0，a 2]，∴221154c a ≤≤，∴12c e a ⎤=∈⎥⎣⎦，． 图2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||6AB =， 且||AP ∶|12|PB =， 所以42||BP PA ==，||.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-， 即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-，解得||2BC =或||6BC =-(舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯ ……………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos BPC ∠=所以sin 14BPC ∠=， 所以sin sin π s in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12+=所以cos APD ∠=，所以PD =． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为50656+=． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人． ……（8分）（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种． 所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为1121． ……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上， 所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点， 所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为112EFB S ==△， 又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ， 所以DF ⊥平面KBC ． 又因为1322DF AC ==，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△ ………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又因为12122PF F c S b bc ===△，两式联立解得2a b ==，所以P 点坐标（2 …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为22+143x y =，设Q (x 0，y 0)，则002QA y k x =+，直线QA 方程为00(+22)y y x x =+， 令x m =得M 点坐标为00(2)2m y m x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，，同理002QB y k x =-，直线QB 方程为0(2)2y y x x =--， 得N 点坐标为00(2)2m y m x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，∴1122000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++-， 又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭， 解得4m =-，所以存在实数4m =-，使得MF 1⊥NF 1． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：函数22ln ()xf x x +=的定义域为{x |x >0}． 因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>． 令)0(f x '=，解得32e x -=． 当0<x<32e -时，)0(f x '>， 当32e x ->时，()0f x '<，所以332(e e )2f -=为f (x )的极大值，也是最大值，32e a -=． ………………………（6分）（Ⅱ）证明：令ln 3()x g x x --=，得22ln ()xg x x+'=，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，，且由（Ⅰ）得，f (x )在112⎛⎫⎪⎝⎭，内是减函数， 所以存在唯一的x 0∈112⎛⎫⎪⎝⎭，，使得004()()g x f x =='． 所以曲线ln 3x y x --=在(+)a ∞，上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线． 由00202ln ()4x g x x +'==得0000ln 24x x x x -=-， 所以000000231()44g x x x x x x =--=--. 因为x 0∈112⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以00()54()y g x ∈--，=． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ=，直线l的直角坐标方程：30y +-=．曲线C：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，， (α为参数)， 消去参数可得曲线C的普通方程为：22(()29x y +-+=． …………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y +-+=的圆心为D(2)，半径为3． 设AB 中点为M ，连接DM ，DA ， 圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =， 又因为3DA =，所以MA，所以||AB =10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）． …………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-．…………………………………………………（10分）。
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贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学
（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，集合，则（）A．B．C．D．
2. 在复平面中，复数的共轭复数，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3. 在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）
A．B．或C．D．
4. 下列命题正确的是（）
A．存在，使得的否定是：不存在，使得
B．对任意，均有的否定是：存在，使得
C．若，则或的否命题是：若，则或
D．若为假命题，则命题与必一真一假
5. 在平面直角坐标系中，向量，，若，
，三点能构成三角形，则（）
A．B．C．D．
6. 设函数，则“函数在上存在零点”是
“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
7. 若，满足约束条件，则的范围是（）A．B．C．D．
8. 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）
A．B． C．D．
9. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
A．求和
B．求和
C．求和
D．求和
10. 已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）
A．B．C．D．
11. 已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，若
，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
12. 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，
，则函数在区间上所有零点之和为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 在中，角,,的对边分别为,,，若，，
，，则角的大小为__________．
14. 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是_______．
15. 设函数若且，，则取值范围分别是__________．
16. 已知函数，且点满足条件
，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是__________．
三、解答题
17. 已知的内角所对的边分别是且，
；等差数列的公差 .
（Ⅰ）若角及数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
18. 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.
（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；
（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得
分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.
19. 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.
（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥
外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.
20. 已知，直线的斜率之积为 . （Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.
21. 已知函数，且 .
（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；
（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.
22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，直线的方程为.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
23. 选修4-5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）作出函数的图象并求其值域；
（Ⅱ）若，且，求的最大值.。