贵州省贵阳市第一中学2021届高三上学期适应性月考(一)(理)数学试题
2023_2024学年贵州省贵阳高三上册高考适应性月考数学试题(附答案)
2023_2024学年贵州省贵阳高三上册高考适应性月考数学试题． ．．．．若二次函数上为减函数，则的取值范围为（()(22f x ax a =+a ．B ．D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,⎡⎢⎣1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0,⎛ ⎝A ．射线所在直线的斜率为，则n k 30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭B ．当时，m n ⊥1236PF PF ⋅=C ．当过点时，光线由到再到所经过的路程为5n ()7,5Q 2F P Q如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为为.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)证明：；//CP MQ (2)当时，求平面AP GQ =20．已知函数()f x ()y f x =7．B【分析】由已知不等式变形可得中，分析函数在0x >()f x (0,+调性可得出，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项20b a >>16 31532333520-16．##）不妨设圆柱底面半径为2，如图，以点为坐标原点，在底面过点O 立空间直角坐标系.，，()3,1,0()3,1,0E -，则()04GQ h h ==<<造函数，求出导函数以及函数的极值，即可得出答案；()32000463g x x x =--+（3）结合（2）的思路，设出切点，求出切线方程，将题中给出的切线上的点代入方程，根据方程解的个数，即可得出答案.【详解】（1）因为，所以.()263f x x ='-()03f '=-又，()00f =根据导数的几何意义可知，函数在处的切线的斜率为，()y f x =0x =3-所以，切线方程为.3y x =-（2）设切点为，则，()00,x y ()02063f x x ='-切线方程为，()()200063-=--y y x x x 整理可得，.()23003214y x x x =--又点在切线上，则.()1,P t -()233200003214463t x x x x =---=--+要使过点存在3条直线与曲线相切，则该方程有个解.()1,P t -()y f x =3令，则.()32000463g x x x =--+()()2000001212121g x x x x x '=--=-+解，可得，所以在上单调递增；()00g x '>010x -<<()0g x ()1,0-解，可得或，所以在上单调递减，在上单调递()00g x '<01x <-00x >()0g x (),1-∞-()0,∞+减.所以，在处取得极小值，在处取得极大值.()0g x 01x =-00x =又，，由题意可知，.()11g -=()03g =13t <<（3）设切点为，则，()00,x y ()02063f x x ='-切线方程为.()23003214y x x x =--①当点在切线上时，有，此时，即点为切点.()0,0A 00x =00y =()0,0A 由（1）知，切线为1条；②当点在切线上时，()1,1B --所以，以为直径的圆过定点，定点坐标为或.MN ()2,0()6,0-思路点睛：直线或圆过定点问题，先根据已知表示出直线或圆的方程，令变参数为0，得出方程，求解即可得出求出定点的坐标.。
贵州省贵阳市高中名校2021届高三元月月考数学(理)试题(含答案)
高三月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z = A.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i2.集合}{{},,02a x x B x x A <=<-=若A B A = ,则实数a 的取值范围是A.(]2--，∞ B.[)∞+，2- C.(]2-，∞ D.[)∞+，2 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在），（0-∞上单调递增的函数是 A.2)(x x f = B.xx f 2)(= C.xx f 1log )(2= D.x x f sin )(= 4.已知向量b a ,b a ⊥-==)(,22且，则向量b a 与的夹角是A.6π B.4π C.2π D.3π开始 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时， 则输入的0S 的值为 A.7 B.8 C.9 D.106.实数k y x ,,满足22,0103y x z k x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+若的最大值为13，则k 的值为 A.1B.2 C.3 D.47.已知函数①,cos sin x x y +=②,cos sin 22x x y =则下列结论正确的是,1S S i ==1+=i i iS S 2-=?4<i S 输出结束是否A.两个函数的图象均关于），（041-成中心对称图形， B.两个函数的图象均关于直线4-x π=成轴对称图形，C. 两个函数在区间），（44-ππ上都是单调递增函数， D.两个函数的最小正周期相同.8.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且222c b a S -+=）（，则C tan 等于A.43B.34 C.34- D.43- 9.已知P 是ABC ∆所在平面内一点且02=++,现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆ 内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 A.41 B.31 C.32 D.214 4 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 84 正（主）视图 侧（左）视图 A.3160B.160C.23264+D.60 俯视图11.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于B A ,两点O 为坐标原点，若3=AF , 则AOB ∆的面积为 A.22 B.2 C.223 D.22 12.已知函数)(x f 满足)1()(xf x f =，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，内，曲线x ax x f x g 与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 210，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 13ln3， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 213ln3， 44二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13.已知dx x n 16e 1⎰=，那么n xx ）（3-展开式中含2x 项的系数为. 14.已知圆052,1:22=+-=+y x y x O 直线上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为.15.观察下列等式：23333233323323104321632132111=+++=++=+=，，，，，⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为.16.表面积为π60的球面上有四点C B A S 、、、且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若ABC SAB 面⊥,则棱锥ABC S -体积的最大值为.三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足).(12*∈=+N n a S n n（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足n n na c =，求证：43321<+⋅⋅⋅+++n c c c c . 18.（本小题满分12分）（1）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布)16.5.170(N 现从该省某校（2）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm 以上含（177.5cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望. 参考数据： 若ξ~），（2σμN .则6826.0)-(=+≤<σμξσμP ， 9974.0)33-(=+≤<σμξσμP .19.（本小题满分12分）已知正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E,F 分别是AC 和BC 边上的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-BC-B.（1）求二面角E-DF-C 的余弦值；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE?如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，双曲线1-2222=b y a x 的两条渐近线为21l l 、，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使21,l l l l 与又⊥交于点P ，设l 与椭圆C 的两个焦点由上至下依次为A ，B.（1）若21l l 与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （2）若AP FA )12(-=,求椭圆C 的离心率21.（本小题满分12分）设函数,0),()(),1ln()('≥=+=x x xf x g x x f 其中)('x f 是)(x f 的导函数. （1）令()*+∈==N n x g g g x g x g n n )),((,)(11，猜测)(x g n 的表达式并给予证明；（2）若)()(x ag x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设*∈N n ，比较)()2()1(n g g g +⋅⋅⋅++与)(n f n -的大小，并说明理由. 22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(225225为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=. （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的21，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C ，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.元月月考理科数学参考答案：一、1-4 ABCD 5-8 DBCC9-12 DACC二、13.135 14.2 15.2333332)1(...4321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++++n n n 16.27 三、17.解:}{n a 是公比为31的等比数列.而)1(21111a a S -==∴nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴=-313131,3111 （1）因为,31nn n n na c ⎪⎭⎫⎝⎛==设n n c c c T +++=...21，则nn n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=31 (3133123113)21=n T 3113231311-...312311-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n nn n ）（由错位相减，化简得：.4331432433121314343<⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=n nnn n n T 18.解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171…………………………（4分）（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数为10人……………（6分）（3）,9974.0)435.170435.170(=⨯+≤<⨯-Θξp ∴0013.029974.01)5.182(=-=≥ξp ，而0.0013×100000=130. 所以全省前130名的身高在182.5cm 以上，这50人中182.5cm 以上的有5人. 随机变量ξ可取0,1,2，于是954525)1(,924510)0(210151521025=======C C C P C C p ξξ,924510)2(21025===C C P ξ ∴1922951920=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………………………(12分)19.解：（1）以点D 为坐标原点，以直线DA DC DB ,,分别为x 轴，y 轴，轴，z 建立空间直角坐标系xyz D -，则).0.3.1()1.3.0()0.32.0().0.0.2(.2.0.0F E C B A ）（ ).200().130(),0,31(，，，，，===DA DE DF易知平面CDF 的法向量为)2,00(1111，=DA ,设平面EDF 的法向量),,(z y x n =yxP则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0n DF n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.03,03z y y x 取)3,3,3(-=n ，,721cos ==nDA n DA 所以二面角C DF E --的余弦值为721.…………(6分) （2）存在.设)0,,(t s p ，则由023)1,3,0()2,,(=-=⋅-=⋅t t s DE AP 解得332=t ， 又)0,32,(),0,,2(t s PC t s BP --=-=，∵323,)32)(2(//=+-=--∴t s st t s 即.把332=t 代入上式得34=s ，∴22231BC BP WWW =,∴在线段BC 上存在点p ，使DE AP ⊥,此时，.31=BC BP ……………………12分 20.解：（1）因为双曲线1-2222=b y a x ，所以其渐近线方程为x a by ±=而两渐近线的夹角为ο60，所以3330tan ==οa b即b a 3=因为2=c ，所以2222=+b a所以1,3==b a ，椭圆C 的方程为1322=+y x ……6分 （2）因为1l l ⊥，所以直线l 的方程为22),(b a c c x bay -=-=其中因为直线2l 的方程为x aby =，联立直线2l l 与的方程解得点）（c ab c a P ,2因为λ=设点）（00,y x A 其中1-2=λy1l 2l PA BP则有（00y c x ⋅-）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-002y c abx c a λ 解得)1(,)1(022λλλλ+=++=c aby c a c x o 因为点）（0,0y x A 在椭圆12222=+by a x 上，所以1)1()()1(2222222222=++++λλλλc b ab c a a c ）（ 即22242222)1(c a a a c λλλ+=++）（ 等式两边同除以4a 得).1,0(,)1(22222∈+=++e e e λλλ）（ 代入1-2=λ，化简得0)246()224(24=-+--e e解得.22-=e 故椭圆的离心率为.22-………………………………12分21.（1）由题意设得，),0(1)(≥+=x xxx g 由已知，x xxx x xx g g x g x x x g 21111))(()(,1)(121+=+++==+=，,31)(3x x x g += 可猜测nxxx g n +=1)(，下面用数学归纳法证明.①当1=n 时，xxx g +=1)(1，结论成立，②假设k n =时结论成立，即,1)(kxx x g k +=那么，当1+=k n 时，,111111))(()(1x k x kxx kx xx g x g x g g x g k k k k ）（）（）（++=+++=+==+即结论成立.由①②可知，结论对*∈N n 成立，所以.1)(nx x x g n +=（2）已知)()(x ag x f ≥恒成立，即xaxx +≥+1)1ln(恒成立.设),0(1)1ln(≥+-+=x xax x x ）（φ 则,11111)(22'∆+∆-+=∆+∆-+=x a x x a x x φ 当a ≤1时，1,00)('==≥a x x 仅当φ时等号成立，∴）（x φ在[]∞+，0上单调递减，又[]∞+≥=，在）（，）（0000x φφ上恒成立， ∴1≤a 时，xax x +≥+1)1ln(恒成立（仅当0=x 时等号成立）. 当a>1时，对(]1,0-∈a x 有(]1,0)(,0)('-∴<a x x 在φφ上单调递增，∴0)0(1=<-φφ）（a ， 即1>a 时，存在0>x ，使0<）（x φ，故知xax x +≥+1)1ln(不恒成立. 综上可知，a 的取值范围是(].1-，∞……………………………………………8分 （3）由题设知)1ln()(,13221)()2()1(+-=-++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++n n n f n n n n g g g ， 比较结果为).1ln()()2()1(+->+⋅⋅⋅++n n n g g g 证明如下：上述不等式等价于).1ln(113121+<++⋅⋅⋅++n n 在（2）中取a=1，可得.0,1)1ln(>+>+x xx x 令N n n x ∈=,1，则111ln +>+n n n . 由累加法可得113121)1ln(++⋅⋅⋅++>+n n ，结论得证.…………………………12分22.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：x y x 422=+即：4222=+-y x ）（直线l 的普通方程为052=+-y x (5)分 （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的21，得42222=+-y x ）（即14122=+-y x ）（再将所得曲线向左平移1个单位，得14221=+y x C ： 又曲线1C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 2cos ⎩⎨⎧==y x ，设曲线1C 上任一点）（θθsin 2,cos P 则2102)sin(552252sin 2cos ≥+-=+-=→ϕθθθl p d （其中21tan -=ϕ） ∴点p 到直线l 的距离的最小值为210.………………………………………10分。
贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考(一)(图片)——数学文(数学文)
贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（图片）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6M N x x x x x x x =<<<-><---=<或，故选B ． 2．由，得，∴，故选C ．3．因为，所以，即．又因为，∴，，故选C ．4． tan tan () []ααββ=-+=117341111134+==-，，故选A ． 5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出，故选C ． 6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为，故选A ．7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为，故选D ． 8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为，所以直线l 的方程为，即，故选A ． 9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则，解得，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ．11．因为，所以，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选A ．12．令，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为，， 所以，则在为增函数，所以，即，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．8816853515111+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数有3个不等实根，结合图象得：，即． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c --==，又x 2∈[0，a 2]，∴，∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为， 且∶，所以.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-，即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-， 解得或 (舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯ ……………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以sin sin πs in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12==， 所以，所以． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人． ……（8分）（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为． ……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上，所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点，所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为，又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ，所以DF ⊥平面KBC ．又因为，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△ ………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，又因为12122PF F c S b bc ===△ 两式联立解得，所以P 点坐标（2，）． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为，设Q (x 0，y 0)，则，直线QA 方程为，令得M 点坐标为， 同理，直线QB 方程为，得N 点坐标为，∴11022000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++-， 又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭， 解得，所以存在实数，使得MF 1⊥NF 1． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数的定义域为{x |x >0}． 因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>． 令，解得．当0<x<时，，当时，，所以为f (x )的极大值，也是最大值，． ………………………（6分）（Ⅱ）证明：令，得，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，， 且由（Ⅰ）得，f (x )在内是减函数，所以存在唯一的x 0∈，使得．所以曲线在上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线．由得，所以000000231()44g x x x x x x =--=--.因为x0∈，所以．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．…………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．…………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得．…………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题理(扫描版)(最新整理)
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷(一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCCAA【解析】1．，故选B ． 2．因为,所以，的共轭复数为，故选A.3．假真，故选B ．4．是奇函数,在区间上为减函数，故选D ． 5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，基本事件总数有种，事件“”包含的基本事件有，共2个,所以事件“”的概率为，故选A ．6．双曲线的实轴长为8，得，又，所以双曲线的渐近线方程为，故选C ．7．由三视图知该几何体是四棱锥，如图1,则最小三角形面积为,故选B ．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，再向左平移个单位，所得函数，故选D ．9．以为邻边作菱形，投影为，故选C ．10．的展开式中的系数为25,即，，设，令,得{2345}M=，，，(1i )|3i |z+=+|13i |22(1i )1i1i (1i )(1i )z +-====-+-+z1i +pqsi n ()y x =-(01)，m n 6636⨯=3m n =(31)，(62)，3m n =213618P ==4a =1b =14y x=±AB C D E -2A B E S =△πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1πs in 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π61πs in 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a b ，A B C D 33c o s 120︒=-5(2)(1)a x x ++2x21552C C 25a +=1a =5234560123456(2)(1)x x a a x a x a x a x a x a x ++=++++++1x =512332a aa a =+++图，故选C ．11．设，由，则，当时，，解得;当时,恒成立,综上知，当时，不等式对成立，故选A ．12．根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，，即,即方程在区间上有解，设函数，其导数，又,在有唯一的极值点，分析可得：当时，,为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值，又由,，比较得,故函数有最大值，故函数在区间上的值域为，若方程在区间上有解,必有，则有，即的取值范围是,故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 题号 13 141516答案，13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由过点时，z 最小,最小值为5。
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文贵阳第一中学2021届高考顺应性月考卷〔三〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕【解析】1．集合{|}A x x a =≤，集合{|2}B x x =<，假定A B ⊆，那么2a <，应选B ．2．11ωω==，，应选A ． 3．∵a b ，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=，应选A ． 4．//a b αα⊂，不一定有//a b ，而////a a b α，，那么b 不一定在平面α内，应选D ． 5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，应选B ． 6．由三角函数图象可知，在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机选取一个数α，满足sin cos αα≥的α的取值范围是π5π24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以概率3π34π4P ==，应选D ．7．02lg0.001log 1634122+-=-+-+=，应选A ． 8．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a y x a y ay y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，应选A ．9．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-421π3=-，应选D ． 10．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R =，应选C ．11．由直线过圆心，那么1(21)m A =-，，，4AB =，应选A ．12．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e ∴，应选B ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 题号 1314 15 16答案π6 330x y --=45 56【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，那么π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．1112ln (21)2ln 23x y x x x y k x x=''=++=++==，，∴切线方程为03(1)330.y x x y -=---=，即 15．如图，在点(02)A ，，min |3412|4.55x y z -+==16．以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴树立平面直角坐标系，那么(03)A ，，(40)B -，，(40)C ，，内心G 一定在y 轴上，设内心G 的坐标为(0)r ，，那么G 到三边的距离相等．因为直线AC 的方程为34120x y +-=，所以22|412|34r r -=+，解得43r =，所以内心G 的坐标为403⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以50(43)(80)3AG AB BC ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，，，，，，代入AG mAB nBC =+，解得555.9186m n m n ==+=，，∴三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤〕 17.〔本小题总分值12分〕1解：（）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，那么()2f x ax b '=+．由于()25f x x '=-，得15a b ==-，， 所以2()5.f x x x =-又由于点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以25.n S n n =- 事先2n ≥，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 事先1n =，211151216a S ==-⨯=⨯-，也适宜上式，所以*26().n a n n =-∈N …………………………………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可知数列{}n a 是首项为4-，公差为2的递增数列，其25.n S n n =- 第一项，第二项为正数，从第三项末尾大于等于0，又||n n b a =，111231232()()()(2)()()()()(3)2n n n n n n a a a a S n a a a a a a a a n S S -+⋅⋅⋅+-=-+⋅⋅⋅+=-⎧⎨-+-++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+=-⎩≤，≥ ……………〔8分〕…………………………………………………………………………………〔10分〕225(2)512(3).n n n n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤，≥…………………………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕1解：（）依据频率散布直方图可得： 步数在[35)，的人数：0.0222008()⨯⨯=人， …………………………………………〔1分〕步数在[57)，的人数：0.03220012()⨯⨯=人，…………………………………………〔2分〕步数在[79)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，…………………………………………〔3分〕步数在[911)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔4分〕所以步数小于11千步的人数为60人．…………………………………………………〔6分〕〔2〕步数在[1113)，的人数：0.15220060()⨯⨯=人，步数在[1315)，的人数：0.10220040()⨯⨯=人，步数在[1517)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔7分〕按分层抽样的方法抽取6人，那么[1113)，抽取3人，区分记为123A A A ，，，积分都是50分；[1315)，抽取2人，区分记为12B B ，，积分都是60分；[1517)，抽取1人，记为C ，积分为70分．…………………………………………………………………………………〔9分〕 从这6人中随机抽取2人：12131112123212223132A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B ，，，，，，，，，，， 31212A C B B B C B C ，，，，共15种，………………………………………………………〔10分〕满足〝积分不少于120分〞即是〝两人中一人来自[1113)，一人来自[1517)，或两人都来自[1315)，或一人来自[1315)，一人来自[1517)，〞，共有6种， 所以〝积分不少于120分〞的概率62.155P ==………………………………………〔12分〕19.〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：取三角形ABC 的边BD 上的中点N ，那么NE BC ∥，衔接MN ，ME ，在四棱锥1A BCED -中，NE 与BC 的平行关系不变．…………〔2分〕在1DA B △中，中位线1//MN A B NM NE N =，，………………………………………〔4分〕1//MNE A BC ∴平面平面，1//.ME MNE ME A BC ⊂平面，∴平面 …………………………………………………〔6分〕〔2〕解：由于等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==，所以12AD AE ==，．在△ADE 中，60DAE =︒∠，由余弦定理得DE = 从而222AD DE AE +=，所以AD ⊥DE ． 折起后有A 1D ⊥DE ， 由于平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，1A D ⊂平面A 1DE ，A 1D ⊥DE ，所以A 1D ⊥平面BCED ．…………………………………………………………………〔8分〕……………………………………………………………………………………〔10分〕1113A BCED V -==∴ ………………………………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕1解：（）()f x 的定义域为(0)+∞，，……………………………………………………〔1分〕21ln ()m xf x x --'=， ……………………………………………………………………〔2分〕11()(0e )(e )m m f x --+∞函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，………………〔4分〕11111e (e )e .e m m m mm m x f -----+===∴当时，函数有极大值，无极小值 ………………〔6分〕〔2〕()1()[13]e xx mg x g x +=+经整理，在，上单调，[13]()0()0g x g x ''则要满足在，上，≥或≤恒成立，……………………………………〔8分〕(1)().e xx m g x --'=- ……………………………………………………………………〔9分〕∴[13](1)0(1)0x x m x m ∈-+--+-当，时，≥或≤恒成立，………………………〔10分〕∴131120.m m m m ---≥或≤，即≤或≥ ………………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值12分〕1解：（）由题意知直线0x y -+=与圆222x y c +=相切，c ，又ce a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………〔3分〕〔2〕由〔1〕知椭圆E 的方程为221164x y +=．〔ⅰ〕设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 由于220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………〔6分〕〔ⅱ〕设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①那么有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………〔8分〕所以12||x x -=．由于直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=设2214m t k =+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S =，故S ≤10分〕当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由〔ⅰ〕知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………〔12分〕22.〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】1解：（）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………〔2分〕 可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………〔5分〕〔2〕设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………〔6分〕由〔1〕知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………〔7分〕tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………〔8分〕故D 的直角坐标为11.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………〔10分〕23.〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】1解：（）事先1a =，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥．事先1x -≤，不等式化为20x -≥，无解； 事先11x -<<，不等式化为30x ≥，解得01x <≤；事先1x ≥，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………〔4分〕所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点区分为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，， ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………〔7分〕由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………〔10分〕。
高三数学上学期适应性月考试题(一)理(2021学年)
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
１7. 已知数列 满足: , ( ).
(１)求数列 的通项公式；
（２)设数列 的前 项和为 ，求证： .
１8． 为了解学生完成数学作业所需时间,某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于３0分钟到９0分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图。
12
答案
ACΒιβλιοθήκη CCBC
B
Ｃ
C
B
Ｃ
C
【解析】
1.函数 的定义域为 ,不等式 的解集为 ,所以 ，故选A。
2．复数 ,对应点为 ,位于第三象限,故选C.
3.由单调性及定义域得 ,解得 ，故选C．
4．双曲线焦点在x轴上, ,右焦点为 ,故选C。
5． ，故选B。
6.问题等价于方程 在 有解,而函数 在 上递增，值域为 ,所以k的取值范围是 ,故 选Ｃ.
(1）求证: 平面 ；
(2）求二面角 的余弦值．
2０. 已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆的左、右焦点, 是椭圆上一点, 的最小值为２.
（1)求椭圆 的方程；
（2)过点 且与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点,圆 是以 为圆心椭圆 的长轴长为半径的圆，过 且与 垂直的直线与圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围.
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２018届高三上学期适应性月考(一）
理科数学试卷
第Ⅰ卷(共６0分)
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题 文(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题文（扫描版）贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCBDA【解析】1．{2345}M =，，，，故选B ． 2．因为(1i)|13i |z +=+，所以|13i |22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +-====-+-+，z 的共轭复数为1i +，故选A.3．p 假q 真，故选B ．4．sin()y x =-是奇函数，在区间(01)，上为减函数，故选D ．5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有6636⨯=种，事件“3m n =”包含的基本事件有(31)，，(62)，共2个，所以事件“3m n =”的概率为213618P ==，故选A ． 6．由7e =，得3b a =，所以渐近线方程为3y =，故选C ． 7．由三视图知该几何体是四棱锥A BCDE -，如图1，则最小三角形面积为2ABE S =△B ．8．将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6个单位，所得函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选D ．9．以a b ，为邻边作菱形ABCD 33︒=C ． 10．根据题意，113λμ==，，故选B ． 11．∵函数2()ln(1)f x x x =++为奇函数，且函数()f x 在()-∞+∞，上为增函数，由(sin )(1)0f m f m θ+->，得(sin )(1)(1)f m f m f m θ>--=-，则sin 1m m θ>-，即(1sin )1m θ-<，当π2θ=时，sin 1θ=，此时不等式等价为01<成立，当π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，图1时，0sin 1θ<<，11sin m θ<-∴，0sin 1θ<<∵，1sin 0θ-<-<∴，01sin 1θ<-<，则111sin θ>-，则1m ≤，故选D ．12．设1ln t x x =+，由211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2[1e 2]t ∈-，，当2e 12m -≤时，2max ||e 2t m m -=-- e m +≤，解得2e e 22m --≥；当2e 12m ->时，max ||1e t m m m -=-+≤恒成立，综上知，当2e e 22m --≥时，不等式1ln e x m m x +-+≤对211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13141516答案5 4 ln 2ln 2-或83【解析】13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由23z x y =+，过点(11)A ，时，z 最小，最小值为5.14．圆的方程为22(1)(2)16x y ++-=，故直线过圆心，22201a b a b --+=+=，，1111()=a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2 4.b aa b++≥ 15．()e e x x f x a -'=-且()f x '是偶函数，1a =-.设切点为00()x y ，，则0005()e e 2x x f x -'=+=，解得0ln 2x =或0ln 2x =-. 16．如图3，由抛物线定义和3FP FQ =，得||243MQ =，8||||3FQ MQ ==.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）31()2cos 2sin 226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 令222()6k x k k ππππ-+π+∈22Z ≤≤，图2图3()f x 的单调递增区间为()6k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥3⎣⎦Z ，. ………………………………（6分） （2）由1()2f A =，得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，522266666A A A ππππππ<+<π++==3∵，∴，∴. 由b a c ，，成等差数列，得2a b c =+， 9AB AC =∵，cos 9bc A =∴，18bc =∴，由余弦定理，得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，224318a a =-⨯∴，a =∴. ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）当[100130)X ∈，时，800200(130)100026000T X X X =--=-； 当[130150]X ∈，时，800130104000T =⨯=，所以100026000100130104000130150.X X T X -<⎧=⎨⎩，≤，，≤≤ ………………………………（6分）（2）由（1）知利润T 不少于94000元，当且仅当120150X ≤≤. 由直方图知需求量[120150]X ∈，的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于94000元的概率的估计值为0.7. ………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：2AF AB ==∵，BF =222AF AB BF +=∴，90FAB ∠=︒∴，即AF AB ⊥.//AF DE ∵，//AB CD ，∴DE DC ⊥.∵四边形AFED 为直角梯形，AF AD ⊥， DE AD ⊥∴， DE ⊥∴平面ABCD ， DE AC ⊥∴，①由已知得，四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥∴，②由①②，且DEBD D =，AC ⊥∴平面BDE ，AC BE ⊥∴. ……………………………………………（6分）（2）解：//AF DE ∵，//AB DC ，∴平面//ABF 平面CDE ，∴点B 到平面CDE 的距离等于点F 到平面CDE 的距离.又∵DE DC ⊥，1||||42CDE S CD DE ==∴△， C BDE B CDE V V --=∴143333CDE S ==△………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 的定义域是(0)+∞，，211()x f x x x x-+'=-+=，令()0f x '=， 则1211x x ==-，（舍去），当(01)x ∈，时，()0f x '>，故()f x 在(01)，上是增函数；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，故()f x 在(1)+∞，上是减函数. ……………………（6分） （2）①当0a ≥时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，显然不合题意；②若01a <⎧，，即10a -<≤时，(01]0⎛⊆ ⎝，，则()f x 在(01]，上是增函数， 故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，不合题意，舍去；③若01a <⎧<，，即1a <-时，()f x在0⎛ ⎝上是增函数，在1⎫⎪⎪⎭上是减函数，故在(01]，上的最大值是132f =-+=-，解得5e a =-，符合， 综合①，②，③，得5e a =-. ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题意知11a c a c +=-=和， 又222a b c =+，可解得b =，1c =，a =所以椭圆的方程为22132x y +=. ………………………………………………（4分）（2）由（1）可知(10)F -，， 则直线CD 的方程为(1)y k x =+，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 得2222(23)6360k x k x k +++-=. 设1122()()C x y D x y ，，，，所以221212226362323k k x x x x k k -+=-=++，.又(0)0)A B ，， 所以AC DB AD CB +11222211()(3)(3)(3)x y x y x y x y =+--++--，，，1212622x x y y =--21212622(1)(1)x x k x x =--++ 22212126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-2221261023k k +=+=+，解得k =………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由直线l 的参数方程为1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，消去参数t ，可得10x -=．圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-．∴圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=．则圆心(20)C -，．∴圆心(20)C -，到直线l 的距离|21|322d --==. ………………………………（5分）- 11 - （2）已知(10)P ，，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，将1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=，得2450t ++=． 设A ，B 对应参数为1t ，2t，则121254t t t t +==，12120t t t t >∵，，是同号． 121111||||2||2||PA PB t t +=+=∴ ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由()5f x >，得|3|2x ->，即32x -<-或32x ->，1x <∴或5x >，故原不等式的解集为{|15}x x x <>或． …………………………………（5分）（2）由()()f x g x ≥，得|3|||3x m x --≥对任意x ∈R 恒成立， 当0x =时，不等式|3|||3x m x --≥成立， 当0x ≠时，问题等价于|3|3||x m x -+≤对任意非零实数恒成立， |3|3|33|1||||x x x x -+-+=∵≥， 1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，． …………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学高三理综11月月考试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三理综11月月考试题〔扫描版〕贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷〔三〕理科综合参考答案一、选择题：此题共13小题，每题6分。
合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
【解析】1．卡尔文用小球藻做实验材料用14C标记的二氧化碳，供小球藻进展光合作用，然后追踪检测其放射性，发现光合作用暗反响途径，故A正确。
硅藻是海洋发生赤潮时的优势藻类，故B正确。
黑藻叶片因只有一层或两层细胞，所以常作为观察叶绿体的材料，故C正确。
蓝藻是原核生物没有线粒体，故D错误。
2．动物体内的激素通过体液的传送可以被靶器官或靶细胞识别，从而参与细胞间的信息传递，故A正确。
斐林试剂是新制的氢氧化铜，在加热的条件下可被葡萄糖复原成砖红色，故B正确。
甲基绿与DNA的亲和力较强，需用8%的HCl处理，将DNA和蛋白质别离后才可染色观察，故C错误。
细胞的核膜、内质网膜和细胞膜都含有磷脂分子，故D正确。
3．给玉米施肥浓度过大时，根系外界溶液浓度大于细胞液浓度会导致水分外流引起“烧苗〞现象，故A正确。
种子入库前需要经过风干处理，主要是减少自由水降低有机物的消耗，结合水与自由水的比值应变大，故B错误。
哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时，血浆浸透压升高，抗利尿激素分泌增加，故C错误。
给人静脉注射一定量的0.9% NaCl 溶液，那么一段时间内机体血浆浸透压不变，血浆量增加，排出相应量的NaCl和水后恢复到注射前程度，故D错误。
4．用药物处理后动作电位峰值小于正常时动作电位峰值，可推知Na+内流量减少，进一步推测该药物可能阻断了局部Na+通道，故A正确。
膜电位处于峰值时膜外应为负电位，故B错误。
据图分析该膜电位变化是在神经纤维上的，与神经递质的释放无关，故C错误。
神经细胞兴奋后恢复为静息状态要消耗ATP，故D错误。
5．制作装片的顺序是：解离、漂洗、染色、制片，染色后直接制片不需要50%的酒精洗去浮色，故A错误。
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贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（理）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{A x y ==，202x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2]-C ．[1,1]-D ．[1,2) 2．复数32(1)(1)i i +-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知()f x 在其定义域[1,)-+∞上是减函数，若(2)()f x f x ->，则（ ） A ．1x > B ．11x -≤< C ．13x <≤ D ．13x -≤≤ 4．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 （ ）．A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．)5．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）A ．89B ．49C ．29D ．827 6．若方程2(1)10x k x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-∞ B ．7(,]2-∞ C ．7(,)2+∞ D ．7[,)2+∞ 7．已知,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则（ ）A ．32παβ-= B ．22παβ-= C ．32παβ+= D ．22παβ+=8．如图，由曲线21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A ．220(1)x dx -⎰B ．220(1)x dx -⎰C ．2201x dx-⎰ D ．122211(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰9．设直线2a x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，若OAB ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．2BCD ．1210．已知数列{}n a 满足：11a =，121n n a a -=+（2n ≥），为求使不等式123n a a a a k ++++<的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A ．,S k i <B ．,1S k i <-C ．,S k i ≥D ．,1S k i ≥-11．为得到函数22()2sin cos cos )f x x x x x =-的图象，可以把函数()2cos(2)3g x x π=-的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）A．BCD．二、填空题 13．61(12)()x x x -+展开式的常数项是__________．（用数字作答） 14．已知变量,x y 满足条件23029x y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤-⎩，则23x y -的最小值等于__________．15．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB =，若CD CA ⊥，2CD =，则•CD CB =__________．16．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：11a =，1121n n n a a a --=+（2n ≥）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}1+n n a a 的前n 项和为n T ，求证：12n T <. 18．为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X ，求X 的分布列和期望.19．如图，在三棱锥K −ABC 中，D,E,F 分别是KA,KB,KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，ΔKBC 是边长为2的正三角形，AC =3.（1）求证：BF ⊥平面KAC ；（2）求二面角F −BD −E 的余弦值.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，12,F F 是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上一点，12•PF PF 的最小值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，圆E 是以1F为圆心椭圆C 的长轴长为半径的圆，过2F 且与l 垂直的直线与圆E 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21．设f(x)=xln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数），其中[0,2)απ∈. （1）写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）若,A B 为曲线C 与直线l 的两交点，求AB .23．选修4-5：不等式选讲 设()231f x x x =-++.（1）求不等式()4f x x <+的解集；（2）若函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.参考答案1．A【解析】函数y =][()13+A =-∞-⋃∞，，，不等式202x x +≤-的解集为[)22B =-，，所以[]21A B ，⋂=--，故选A.2．C【解析】复数()()321i 1i +- 1i =--，对应点为()11--，，位于第三象限，故选C. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3．C【解析】由单调性及定义域得12x x -≤-<，解得13x <≤，故选C.4．C【解析】试题分析：双曲线方程变形为222221311,1222y x a b c c -=∴==∴=∴=焦点为⎫⎪⎪⎝⎭考点：双曲线方程及性质5．B【解析】23434C A 3643819P ===，故选B.6．C【解析】 问题等价于方程11x k x +=-在()2+∞，有解，而函数1y x x=+在()2+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，故选C. 7．B【解析】 ()()πsin cos cos 1sin sin cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即22παβ-=，故选B.8．C【解析】阴影部分面积为()()1222011d 1d x x x x ⎡⎤--+-⎣⎦⎰⎰，而222101|1|112x x x x x ，，，，⎧-≤≤-=⎨-<≤⎩ 故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9．C【解析】2a x =代入椭圆方程得y =±()22232a c a c a a =⇒-=⇒= C. 10．B【解析】由不等式123n a a a a k ++++<得：判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B.11．C【解析】()ππ2sin 22sin236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()π2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ π2sin212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6124πππ--=- 故选C ． 12．C【解析】几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，AC =C ．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．13．20【解析】61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r r r T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．3-【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值3-点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．6【解析】 由已知3122CB CD CA =-，·0CD CA =，231··622CD CB CD CD CA =-=.16【分析】先利用正弦定理将条件()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A 的值，再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值.【详解】因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，所以根据正弦定理得:(a b)()(c b)a b c +-=-， 化简可得:222b c a bc +-=， 即2221cos 22b c a A bc +-==，(A 为三角形内角) 解得:60A ︒=，又224b c bc bc +-=≥，(b =c 时等号成立)故1sin 2ABC S bc A ∆=≤【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.17．（1）121n a n =-（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）先将递推式变形11121112n n n n a a a a ---+==+，再根据等差数列定义得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出121nn a =-，即得数列{}n a 的通项公式；（2）因为111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭，所以利用裂项相消法求和得111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，即证得结论 试题解析：（Ⅰ）解：()()11111211122221n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=≥⇒==+≥+， 所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=， 所以121nn a =-， 所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +. 18．（1）65（2）0.8EX =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得()~40.2X B ，，根据二项分布公式可得分布列及数学期望 试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则()()700.0290700.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟）， 所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2()~40.2X B ，，， ()()44C ?0.2?0.801234k k k P X k k -===，，，，， 0.8EX =.19．（1）见解析（2）34【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ，以及平面KAC 中两相交直线CK ⃑⃑⃑⃑⃑ ，CA⃑⃑⃑⃑⃑ ，利用向量数量积计算证明BF ⊥CK ，BF ⊥CA ，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则K(1， 0， √3)，BF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−32， 0， √32)， CK ⃑⃑⃑⃑⃑ = (1，0，√3)，CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0，−3，0)， BF⃑⃑⃑⃑⃑ ·CK ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥CK ⃑⃑⃑⃑⃑ 得BF ⊥CK ， BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ·CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，BF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⊥CA ⃑⃑⃑⃑⃑ 得BF ⊥CA ， CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线，所以BF ⊥平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF 的一个法向量m ⃑⃑ =(1， 0， √3)，平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为n ⃑ =(3 ， −2 ， √3) ，cos〈m ⃑⃑ ， n ⃑ 〉=34， 所以二面角F −BD −E 的余弦值为34. 20．（1）22143x y +=（2）[12 【解析】试题分析：（1）由向量数量积得12·PF PF 的最小值为22b c -，结合离心率解方程组可得2243a b ，==，（2）四边形MPNQ 的面积12S MN PQ =，利用垂径定理可求圆中弦长PQ ，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得MN ，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知12c a =，12·PF PF 的最小值为222b c -=， 又222a b c =+, 解得2243a b ，==，所以椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()()()()112210,y k x k M x y N x y =-≠，，，. 由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以()212212143k MN x k +=-=+．过点()210F ，且与l 垂直的直线()11m y x k =--：，1F 到m，所以PQ == 故四边形MPNQ的面积12S MN PQ == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12． 当l 与x 轴垂直时，其方程为138x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12． 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12⎡⎣． 21．（Ⅰ）当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞，当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a （），单调递减区间为1,2a +∞（）； （Ⅱ）12a > 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出()g x '，然后讨论当0a ≤时，当0a >时的两种情况即得. （Ⅱ）分以下情况讨论：①当0a ≤时，②当102a <<时，③当12a =时，④当12a >时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由()ln 22,f x x ax a =-+'可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，则()1122ax g x a x x='-=-， 当0a ≤时，()0,x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当0a >时，10,2x a∈（）时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 1,2x a∈+∞（）时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a （），单调递减区间为1,2a+∞（）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()10f '=. ①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减.当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知()f x '在10,2a（）内单调递增， 可得当当()0,1x ∈时，()0f x '<，11,2x a∈（）时，()0f x '>， 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在11,2a （）内单调递增， 所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意.③当12a =时，即112a=时，()f x '在(0,1)内单调递增，在 ()1,+∞内单调递减， 所以当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， ()f x 单调递减，不合题意.④当12a >时，即1012a << ，当1,12x a∈（）时，()0f x '>，()f x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.22．（130y +-=,22((2)9x y ++-=；（2）||AB =．【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵π2sin33ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴sin cos3ρθθ+=，直线l的直角坐标方程：30y+-=．曲线C：323x cosy sinαα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：(()2229x y++-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，(()2229x y++-=的圆心为D(2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离32322d-+-==，所以2DM=，又因为3DA=，所以MA=，所以AB=23．（1）（0，3）；（2）533a-<<-．【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-。