2019届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学(理)试题及答案解析
贵州省贵阳市第一中学2019届高三上学期适应性月考(理)数学试题Word版含解析
贵州省贵阳市第一中学2019届高三上学期适应性月考（理）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】复数，对应点为，位于第三象限，故选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由单调性及定义域得，解得，故选C.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，故选B.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分面积为，而故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入椭圆方程得，，故选C.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式得：判断的条件为；输出的结果为，故选B. 11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】，，故选C．12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】20【解析】展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．【答案】【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．【答案】6【解析】由已知，，.16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将递推式变形，再根据等差数列定义得是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出，即得数列的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和得，即证得结论试题解析：（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.【答案】（1）65（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示，以及平面中两相交直线，，利用向量数量积计算证明，，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量数量积得的最小值为，结合离心率解方程组可得，（2）四边形MPNQ的面积，利用垂径定理可求圆中弦长，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中. （1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C： (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（0，3）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得。
贵州省贵阳市第一中学高三数学月月考试题理
贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|}(0)A x a x a a =-≤≤≥，02A B a ⊆<，≤，故选C ． 2．11ωω==，，故选A ．3．∵a b r r，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=r r，故选A ． 4．设切点为0000000ln(1)11(ln(1))|e 111ex x x A x x y x y x x =-''-===+=--，，，，，故选C ．5．∵2836a a =g ，∴24510125368624a a a a q q a a a+=====+，，，故选B ．6．22111min22min 1221log (1)2y x a y a y x a y a y y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，故选A ．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-g g g421π3=-g g ，故选D ．8．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△6a =，由正弦定理得2sin aR A=，2R =，故选C ．9．《周髀算经》不在首位：1333A A 18=，《周髀算经》不在首位且《九章算术》不在第二个位置：31123222147A A A A 14189P +===，，故选D ． 10．由已知直线过圆心，则1(21)m A =-，，，244AB AC -，故选A ．11．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴123AF c AF c ==，，由122AF AF a +=，31e ∴，故选B ．12．设03001(2ln 3log )33P x a x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，关于y 轴对称的点030(2ln3log )Q x a x -+，在()g x 的图象上，∴2203003022ln3log 2ln3log 2x a x a x x -=+⇒=--在133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，令20a x =-302ln3log 2()x h x -=，则002()20h x x x '=-≥，得01x ≥，0()h x 在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[13]，上递增，0max 0min ()72ln3()1h x h x =-=-，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13141516答案 π6413-1a >-【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=．14．如图1，在点(02)A ，，min |3412|4z x y =-+=． 15．设1x =，得系数和为7(2)1a -=，解得1a =，含3x 项的系数为667C 2(1)14-=，不含3x 的系数和为13-．图116．由已知1x =是函数的极大值点，(1)101f a b b a '=--==-，，1()1f x ax a x '=--+=1(1)x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当0a ≥时，设()0f x '≥，解得01x <≤，即()f x 在区间(01]，上递增，在[1)+∞，上递减，符合题意；当10a -<<时，()f x 在区间(01]，上递增，在11a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递减，符合题意；当1a -≤时，()f x 在区间在10a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上递增，在11a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增，不符合题意，舍去，∴ 1.a >-三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，…………………………………………（1分）则()2f x ax b '=+． 易求()62f x x '=-，得32a b ==-，，…………………………………………………（2分）所以2()32f x xx =-，1ni n i a S ==∑，又因为点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上， 所以232.n S n n =-………………………………………………………………………（3分）当2n ≥时，22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 当1n =时，2113121615a S ==⨯-⨯=⨯-，也适合上式，……………………………（5分）所以*65()n a n n =-∈N .…………………………………………………………………（6分） （2）由（1）得133111(65)[6(1)5]26561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭g ， ………………………………………………………………………………………（9分）故111111...1277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦g ………………………………（10分）1131.26161n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）画出的茎叶图如图2所示．…………………………………………………………（2分）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 由88899091928383879099a +++++++++≤，得8a ≥，所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………（4分） 所求概率为图221105=.……………………………………………………………………（5分） （2）由表中数据，计算得254x y ==，，………………………………………………（6分）4142214435425475001004i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-∑∑$，……………………………………………（9分）∴$79.1004y x =+………………………………………………………………………（11分）当55x =时，$6.1y =，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：因为等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DBEA==，所以12AD AE ==，． 在ADE△中，∠DAE=60°，由余弦定理得DE =从而222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，即BD DE ⊥．……………………………（2分）因为二面角1A DE B --是直二面角， 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，BD DE ⊥， 所以BD ⊥平面1A DE ．…………………………………………………………………（6分）（2）解：存在．理由：由（1）的证明，以D 为坐标原点，分别以射线DB ，DE ，DA 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -．设2PB a =，作PH ⊥BD 于点H ，连接A 1H ，A 1P ， 则BH a =，3PH a =，2DH a =-，所以1(001)A ，，，(230)P a a -，，，(030)E ，，，所以11(231)(031)PA a a A E =--=-u u u r u u u u r，，，，，， 因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为(030)DE =u u u r，，， 设1()n x y z =u u r ，，，1n ⊥u u r 平面1A PE ，由111130(2)30n A E y z n A P a x ay z ⎧⊥⇒-=⎪⎨⊥⇒-+-=⎪⎩u u r u u u u ru u r u u u r ，13(1)13a n ⎛⎫-⇒= ⎪ ⎪⎝u u r ，，， …………………（8分）所以存在点2P PB =，，使平面1PA E与平面1A BD所成的角为60°．………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知直线60x y -+=与圆222x y c +=相切，则632c ==，又3c e a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C的方程为图32214x y +=. ………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=．（ⅰ）设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，．因为220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，① 则有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………（8分）所以12||x x -=．因为直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=令2214m tk =+，将y kx m=+代入椭圆C的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=，由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S ==，故S ≤10分） 当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由（ⅰ）知，△MNQ 的面积为3S ， 所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （1）解：易知(1)()e xx a f x --'=-．……………………………………………………（1分）由已知得()0f x '≥或()0f x '≤，(22)x ∈-，恒成立， 故1x a-≤或1x a-≥，对(22)x ∀∈-，恒成立，………………………………………（3分）∴12a -≥，∴1a -≤或123a a --≤，≥，∴(1][3).a ∈-∞-+∞U ，，………………………………………………………………（5分） （2）证明：0a =，则()e xxf x =，函数()f x 的图象在0x x =处的切线方程为000()()()()y g x f x x x f x '==-+， 令000()()()()()()()h x f x g x f x f x x x f x x '=-=---∈R ，，…………………………（7分） 则0000001(1)e (1)e 1()()()e e e x xx x x x x x x x h x f x f x +-----'''=-=-=.………………………（9分）设00()(1)e (1)e xx x x x x ϕ=---∈R ，，则00()e (1)e x x x x ϕ'=---，∵01x <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ在R 上单调递减，而0()0x ϕ=，…………………（10分）∴当0x x <时，()0x ϕ>，当0x x >时，()0x ϕ<； ∴当0x x <时，()0h x '>，当0x x >时，()0h x '<，∴()h x 在区间0()x -∞，上为增函数，在区间0()x +∞，上为减函数， ∴x ∈R时，0()()0h x h x =≤，∴()().f x g x ≤……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）C的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………（2分）可得C的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………（5分）（2）设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………（6分）由（1）知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………（7分）tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………（8分）故D的直角坐标为11.2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥． 当1x -≤时，不等式化为20x -≥，无解； 当11x -<<时，不等式化为30x ≥，解得01x <≤； 当1x ≥时，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………（4分）所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………（5分） （2）由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，，ABC△的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………（7分）由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a的取值范围为(05]，．……………………………………………………………（10分）。
2019届贵州省高三第七次模拟理科数学试卷【含答案及解析】
2019届贵州省高三第七次模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．____________________________B ．______________C ．______________ D ．2. 已知为虚数单位，则的值为（）A ．______________B ．___________C ．______________D ．3. 从某校高三的名学生中用随机抽样得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．4. 已知公比为的等比数列，且满足条件，，，则（）A ．________________________B ．______________________________C ．或____________________________D ．5. 设则的值为（）A ．______________B ．______________C ．____________________D ．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．______________B ．________________________C ．________________________ D ．7. 已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（）A ．相交______________B ．相切______________C ．相离______________D ．不能确定8. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A ．______________B ．________________________C ．______________ D ．二、填空题9. 将棱长为的正四面体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积是（）A ．____________________B ．______________C ．______________ D ．三、选择题10. 如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）11. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．______________B ．____________________C ．____________________ D ．12. 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B ．C．____________________D ．四、填空题13. 已知向量，，若向量与垂直，则______ ．14. 设变量满足约束条件则的取值范围是______ ．15. 的展开式中含的项的系数是_______ ．16. 已知数列，，且，记，则数列的前项和为_______ ．五、解答题17. 在中，角所对的边分别为，且满足．（ 1 ）求角；（ 2 ）若，且，求边．18. 某航空公司在年年初招收了名空乘人员（服务员与空警），其中“男性空乘人员” 名，“女性空乘人员” 名，并对他们的身高进行了测量，其身高（单位：）的茎叶图如图所示．公司决定：身高在以上（包含）的进入“国际航班”做空乘人员，身高在以下的进入“国内航班”做空乘人员．（ 1 ）求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差（方差精确到）；（ 2 ）从“男性空乘人员”中任选人，“女性空乘人员”中任选人，所选人中能飞“国际航班”的人数记为，求的分布列和期望．19. 如图，在四棱锥中，，，且，，．和分别是棱和的中点．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求直线与平面所成的角的正弦值．20. 已知，，且的周长等于．（ 1 ）求动点的轨迹的方程；（ 2 ）已知点分别为动直线与轨迹的两个交点，问在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数．（ 1 ）当时，求函数的单调区间；（ 2 ）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点，且交的延长线于点，，垂足为点．（ 1 ）求证：；（ 2 ）若圆的半径为，，试求线段的长．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，为常数）．（ 1 ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（ 2 ）若直线分圆所得的两弧长度之比为，求实数的值．24. 选修4-5：不等式选讲（1）解不等式：；（2）记（1）中不等式的解集为，当时，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
贵州省2019届高三月考数学(理)试卷
高三第一次月考数学（理）试题考试时间：120分钟 考试满分：150分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.设函数y ＝2x -的定义域为A ，B {}=|13x x -<<，则A ∩B ＝A ．(－1,2]B ．[－2,1)C ．(－2,1)D ．[－1,2) 2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为A ．24B ．18C ．12D ．10 3.设复数z 满足2i 2z z +=-，则|z|= A ．2 B ．2 C ．4 D ．22 4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．5.已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．3B ．3-C ．4D ．2- 6.设D 是△ABC 所在平面内一点，3AB DC =,则A ．32BD AC AB =- B ．43BD AC AB =- C ．43BD AC AB =- D ．32BD AC AB =- 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 的值可以是20，则输出的k 值为A ．3B ．4C ．5D ．68..如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A.14π-B.4π C.18π-D.与a 的取值有关 9.在等比数列数列{}n a 中，37444a a a ==，则8a 等于A ．4B ．8C ．16D ．32 10.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ，若(1)(21)p m p m ξξ>-=<+，则m 等于A ．23 B ．43 C ．53D ．2 11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，正视图是正三角形，则该几何体的体积为A ．36π B ．32π C ．16π D ．33π12.在矩形ABCD 中，1AB =,3AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上,若PA =AB AD λμ+，则λμ+的最大值为A ．3B ．2C ．1D ．5第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设(2,3)a =，2(1,1)b a -=-，则a b ⋅= .14.已知数列{}n a 为等差数列，且14712a a a ++=，则8S = .15.多项式2371(1)(1)(1)x x x x ++++++⋅⋅⋅++的展开式中，x 项的系数为 .16.已知各项均为整数的数列{}n a 中，12a =，且对任意的*n N ∈，满足1122nn n a a +-<+，2321n n n a a +->⨯-，则2019a = .三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学方法，为了提高教学效果，某数学教师在甲乙两个平行班进行教学实验，甲班采用传统教学方式，乙班采用“高效课堂”教学方式．为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”甲 乙 6 9 3 6 7 9 9 9 5 1 0 8 0 1 5 69 9 4 4 2 7 3 4 5 7 7 7 8 8 8 5 1 1 0 6 0 7 4 3 3 2 5 2 5（Ⅰ）分别计算甲乙两班个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95％的把握认为“成绩优良”与教学方式有关．甲班 乙班 成绩优良 成绩不优良附：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++独立性检验临界值表：20()P K k ≥0k18.（本小题满分12分） .已知数列{}n a 的前项和21322n S n n =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令11,n n n n na a c a a ++=+证明：21221+<+++n c c c n19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的棱形，60BAD ∠=，PB PD ==2,AC BD O =．（Ⅰ）证明PC BD ⊥（Ⅱ）若PO ⊥底面ABCD ,E 是PA 的中点，求二面角A EC B --的余弦值.20.（本小题满分12分）“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司2017年在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （Ⅱ）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（III ）若从车速在（60,70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数X 的分布列和数学期望．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且235a a a =，464a a =，数列{}n b 为非零的等差数列，其前n 项和为n S 且211n n n S b b -+=； （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分. 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{4cos 3sin x y ϕϕ==(φ为参数)，以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅰ）分别写出曲线C 1的普通方程及曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点M 为曲线C 1上的一动点，点N 为曲线C 2上的一动点，求MN 的最小值. 23.(本小题暂不命题)。
贵州省2019年7月普通高中学业水平考试数学试卷高清答案版
贵州省普通高中学业水平考试数 学 试 卷参考公式：柱体体积公式：V=Sh ；锥体体积公式：V=31Sh(S 为底面面积，h 为高)。
第I 卷(第Ⅰ卷包括35小题，每题3分，共计105分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
1．已知A={x|x<2}，B={1，2，3}，则A ∩B=A ．{ 1}B ．{2}C ．{2，3}D ．{0，1，3} 2．函数f (x)=2-x 的定义域为A ．{x|x ≥1}B ．{x ≥2}C ．{x|x ≤1}D ．{x|x ≤2} 3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球体 4．已知向量a =(1，-2)，b =(2，3)，则a -b =A ．(4，-1)B ．(2，5))C ．(-3，2)D ．(-1，-5) 5．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若首项a 1=1，公差d =2，则S 3=A ．7B ．9C ．11D ．13 6．函数f (x)=(k+3)x+1在R 上是增函数，则实数k 的取值范围是A ．k>-3B ．k<-3C ．k>-2D ． k<-27．如图，九宫格由九个小正方形组成在该九宫格内随机取一点P ，则点P 在阴影部分的概率为A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 8．已知向量a =(2，7)，则｜a ｜＝A ．2B ．3C ．4D ．59．各项均为正数的等比数列{a n }满足a 3=1．a 5=36，则a 4=A ．3B ．4C ．5D ．6 10．函数y=|x-1|的图象是A B C D11已知直线/：y=4x-5，其斜率为A ．1B ．2C ．3D ．412．右图是某城市2017年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图，则这组数据的众数为A ．17B ．19C ．21D ．2313．角a 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若a 的终边经过点P(2，2)，则tan a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 14．幂函数f (x)=x a 的图象经过点(2，4)，则f (x)的解析式为A ．f (x)=x -1B ． f(x)=xC ． f(x)=x 2D ． f(x)=x 3 15．已知sin a =31，则sin(a +2 )的值为 A ．-31 B ．31 C ．-61 D ．6116．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若A=60°，a =3，b=1，则BA ．30°B ．45°C ．60°D ．135°17．某班有男生30名，女生24名．现用分层抽样的方法从全班同学中抽取若干名同学参加一项活动，若男生抽取5名，则女生抽取的人数为A ．2B ．3C ．4D ．518．如图，在直二面角A-BC-D 中，M ，N 分别是线段AB ，AC 的中点，则直线MN 与平面BCD 的位置关系是A ．直线M 在平面BCD 内B ．直线MN 与平面BCD 平行C ．直线MN 与平面BCD 相交1 1xy 01 1xy1 1xy1 1xyAB CDMND ．以上位置关系均有可能 19．已知函数f (x)=e x +e -x ，则f (x)为A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数20．掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数不大于5的的概率为A ．31 B ．21 C ．32D ．65 21．已知a ，b ，c 均为实数，且a >b ，则以下选项正确的是A ．a 2>b 2B ． ac> bcC ．a-c>b-cD ．ba 11> 22．计算sin17°cos28°+cos17°sin28°的结果等于A ．-23 B ．-22 C ．22 D ．2323．已知log a 4=1，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．624已知e 1与e 2为两个不共线的向量，则与e 1+2e 2平行的向量是A ．e 1+ e 2B ．2 e 1+ e 2C ．2 e 1+3 e 2D ．2 e 1+4 e 2 25．△ABC 的内角A ，B ，C 对边分是a ，b ，c ，a =3，b =5，c =7，则C 的大小为A ．120°B ．90°C ． 45°D ．30° 26．函数f (x)=x 3-10的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．(2，3)D ．(3，4) 27．甲与乙进行象棋比赛，甲获胜的概率为31，甲与乙和棋(平局)的概率为61，则乙获胜的概率为A ．21 B ．41 C ．61D ．8128．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤-0,2y -x 0,y x ,02x ，则z=3x+y 的最大值是A ．-2B ．4C ．8D ．10 29．已知a =30.2，b =30.5，c =30.9，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a<b<cB ． c<a<bC ． a<c<bD ．b<c<a30．为了落实“振兴乡村战略”，某市拟定从2018年至2023年，年投入“振兴乡村战略”的项目资金从200亿元增加到300亿元，则这几年间该市投入该项目资金的年平均增长率x 应满足的关系式为A．200(1+x)=300B ．200x=300C ．200(1+x)5=300D ．200x 5=300 31．将函数y=cos 2x-sin 2x 的图象上所有点向左平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为A ．y=cos(2x+6π) B ． y =cos(2x-6π) C ．y=cos(2x+3π) D ． y=cos(2x-3π)32．已知正实数a ，b 满足a +b =2，则b a 11+，的最小值是A ．2B ．49C ．38D ．82533．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若△ABC 的面积是)(123222a cb -+则A=A ．90°B ．60°CD ．30° 34．定义bc ad dc b a -=，则函数f 12x 的图象的一个对称中心为A ．（4π，0） B ．（3π，0） C ．（125π，0） D ．（32π，0）35．若函数f (x)=x 2-2x+m 在区间[1，n]上的值域仍为[1，n] ( n>1)，则m+n 的值为A ．3B ．4C ．3或4D ．0第Ⅱ卷(第Ⅱ卷包括8小题，共45分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
高中数学贵州省贵阳市2019年高三适应性考试(一)理科数学试题参考答案
贵阳市2019年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分建议一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13． 40； 14．31； 15．2-,2π； 16．34,三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）解:（1）由正弦定理得:B C C B A sin sin cos sin sin +=,即 B C C B C B s i n s i n c o s s i n s i n +=+）（, 故 B C C B s i n s i n s i n c o s=, 因为 0sin ≠C , 所以 B B sin cos =, 因为 π<<B 0, 所以 4π=B ；………………………………………………………6分（2）因为c b a ,,成等比数列, 所以ac b =2,由余弦定理得 ac B ac c a =-+cos 222,由重要不等式知 22c o s a c a c B a c-≤, 所以1cos cos 23B π=≥, 因为 π<<B 0,且函数x y cos =在(0,)π上是减函数, 所以3B π≤． ……………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解:（1）由题意可得列联表2240(131278)1000= 2.506 2.706(137)(812)(138)(712)399K ⨯-⨯=≈<++++,所以8590n <<,因此,n 可能的最大值为89；……………………………6分 （2）该天行走步数超过10000步的有6男2女共8人,则0,1,2X =,312216262633388820306(0),(1),(2)565656C C CC C P X P X P X C C C =========所以X 的分布列为所以()0125656564E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解:（1）取AM 中点O ,连结DO ,因为平面⊥ADM 平面ABCM ,DM AD =, 所以⊥DO 平面ABCM ,BM DO ⊥, 易知BM AM ⊥, 所以⊥BM 平面ADM , 所以AD BM ⊥,而DM AD ⊥,所以⊥AD 平面BMD ； (6)分MAyx（2）如图,以O 为原点建立空间直角坐标系,（x 轴垂直AB 交AB 于E ,y 轴垂直BC 交BC 于F ,OD 为z 轴）则11(,,0)22A -,13(,,0)22B 13(,,0)22C -,(0,0,2D ,11(,,0)22M - 所以13(1,0,0),(,,)222BC DC =-=--, 设1=(,,)x y z n 是平面BCD 的一个法向量,则1100BC DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,所以000 130222x y z x y z --+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩,令z =解得0x =,23y =,即112=(0,|33=n n , 由（1）知AD 是平面MBD 的一个法向量,且112(,),||1222ADAD =-=111101cos ,=11||||3AD AD AD ++⋅<>=⋅n nn 又因为二面角M BD C --为锐角,所以二面角M BD C --. ………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分） 解:（1）设动点(,)(2)M x y x ≠,则,22MA MB y y k k y x ==+-, 11,4224MA MB y y k k x x =-∴⋅=-+-,即2214xy +=（2x≠±）.…………………6分 （2）当l 的斜率不存在时,((1,P Q --, 若17(,0)8S -,3364SP SQ ⋅=. 当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为(1)y k x =+, 0k ≠,联立方程组22(1)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 得2222(14)8440k x k x k +++-=, 设1122(,),(,)P x y Q x y ,则212221228,1444.14k x x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩11221717(),(,)88SP x y SQ x y =+=+. 222121212121212122217171717()()(1)8888SP SQ x x x x y y x x x x k x x x x =++++=+++++++2222121221717(1)()()88k x x k x x k =++++++,22222222217()(8)(1)(44)17814148k k k k k kk +-+-=+++++ 22224(14)17148k k -+=++3364=. 综上所述,3364SP SQ ⋅=为定值．.…………………12分 21．（本小题满分12分） 解:函数的定义域为),0(+∞∈x （1）2()2a f x ax x-'=+,由题意(1)4f '=,所以4)2(2=-+a a , 解之得:2a =；………………………………………………………………4分（2）1=a 时2()ln 1f x x x =-+,即当0>x 时恒有22ln 1x x tx x -+-≥,又),0(+∞∈x整理得:ln 12x t x x x-+≤, 令x x x x x g 1ln 2)(+-=,则22221ln 12ln 2()2x x x g x x x x-+-'=--= 令2()2ln 2h x x x =+-,由1()40h x x x'=+>恒成立,即2()2ln 2h x x x =+-在(0,)+∞上单调递增, 且(1)=0h ,则(1)0g '=,所以)1,0(∈x 时()0h x <,),1(+∞∈x 时()0h x >, 所以)1,0(∈x 时0)('<x g ,此时)(x g y =单调递减,),1(+∞∈x 时0)('>x g ,此时)(x g y =单调递增,所以()(1)3g x g =≥, 所以3t ≤；……………………………………………8分 （3）（i ）当21x x =时不等式显然成立； （ii ）当21x x ≠时,不妨设21x x >由222()ax a f x x+-'=且1a <-,所以222()0ax a f x x+-'=<恒成立,此时)(x f 单调递减,所以要证明:1212|()()||f x f x x x --≥成立,即证明:2112()()f x f x --≥,整理得:1122()()f x f x ++≤,只需证明2()()(2)ln 1F x f x ax a x =+=++-+是),0(+∞上的减函数,222()ax a F x x++-'=,故对函数26222-++=a x ax y 有:22248(2)8[(1)4]a a a ∆=--=---1a <-时0<△恒成立,所以),0(+∞∈x 时恒有0)('<x h ,即()y F x =是),0(+∞上的减函数,故所证成立．…………………………………12分 22．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程选讲解:（1）由2cos22sin x y αα=⎧⎨=+⎩消去α得1C 的普通方程为22(2)4x y +-= ①将cos sin x y ρθρθ==，代入①化简得=4sin ρθ,即1C 的极坐标方程为=4sin ρθ； 将cos sin x y ρθρθ==，代入2C 的方程22(1)(1)2x y -+-=,得2cos +2sin ρθθ=,化简得)4πρθ=+即2C的极坐标方程为)4πρθ=+；……………………………5分（2）由极径的几何意义,12||||4sin 2cos 2sin ||2sin 2cos ||)|4AB πρρββββββ=-=--=-=-｜,所以当3=4πβ时,max ||AB =所以||AB的最大值为………………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲解:（1）14 , 2()|21||23|=142,324 , 3x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪=+--⎨--<⎪⎪⎩≤≥,所以当12x <-时,()1f x ≥的解集为空集,当132x -<≤时,由()1f x ≥得34x ≥,即334x <≤,当3x ≥时()1f x ≥恒成立, 综上,不等式()1f x ≥的解集为3{|}4x x ≥；．………………………………………5分（2）由（1）知max ()4f x =,所以“任意的R s R t ∈∈,,都有()()g s f t ≥”等价于“任意的s R ∈,都有()4g s ≥恒成立”,即任意s R ∈都有min ()4g s ≥,又因为()|1|||=|1|||1||1|g x x x a x a x x a x a =++-++-++-=+≥｜, 所以|1|4a +≥解得5a -≤或3a ≥,所以a 的取值范围是{|5a a -≤或3}a ≥．……………………………………10分。
贵州省2019年7月普通高中学业水平考试数学试卷高清答案版
贵州省2019年7月普通高中学业水平考试数学试卷高清答案版普通高中学业水平考试数学试卷选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.已知集合=?==N M c b N b a M ，则},{},,{（）A .}{aB . {b}C .{c}D .{a,b,c} 2.函数x y =的定义域为（）A. {}0≥x xB.{0>x x }C. {0≤x x }D.{0<="" n="" p="" x="" }="" ）="" ，则中，（="">5 D. 34.直线13+=x y 的倾斜角为（） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1505.函数x y sin 2+=的最大值是( )A .1B . 2C . 3D . 4 6.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（）A.61 B. 31 C. 21 D. 327.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，)(,3)(a f a f 则有=-=（）A. 3B. -3C.31 D. 31- 8.将一个球的半径扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的（）倍A . 2B . 3C . 4D . 89.等边ABC ?中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，在ABC ?内随机取一点，则该点恰好在DEF ?内的概率为（）A. 21B. 41C. 61D. 8110.化简328=（）A. 4B. 6C. 8D. 1611.已知向量m m 则且,),,3(),2,1(⊥=-=的值是（）A.23 B. 23- C. 4 D. 4- 12.已知xx x 1,0+>则的最小值是（）A. 21B. 1C. 2D. 2 13.一个扇形的圆心角为4π，半径为4，则该扇形的弧长为（）A. 4πB. 2πC. πD. π4 14.化简5lg 2lg +=（）A. 0B. 1C. 7D. 10 15. 在平面中，化简=++CD BC AB （） A. BD B. BE C. AC D. AD 16.不等式0322<--x x 的解集是（）A. ）（1-,3-B.），（13-C.）（3,1-D.），（31 17.已知某几何体的三视图如下所示，它的体积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4πE18. 执行如上图所示的程序框图，若S =4,则b=（） A. 1 B. 2 C.3 D. 419.已知1>a ，则函数x y a log =的图像大致是（）A B C D20.某班有学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，已知样本中学生的座位号分别为4，x ，24,34，那么x 的值应是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 1521.如图，已知几何体1111D C B A ABCD -是正方体，则与平面C AB 1垂直的一条直线是（）A. BDB. 1BDC. 11C AD. 11D A22.已知一个回归直线方程为}5,4,3,2,1{,12∈+=∧x x y ，则数据y 的平均值为y =（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 23.以下四个不等式，成立的是（） A. 5.1-2.1-33< B. 2.1-5.133< C. 5.1-2.133< D. 5.12.133<24.某校为了了解高三学生的食堂状况，抽取了100名女生的体重。
配套K12贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考试题 理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|}(0)A x a x a a =-≤≤≥，02A B a ⊆<，≤，故选C ．2．11ωω==，，故选A ． 3．∵a b ，，其夹角为45︒，∴||1a b -=，故选A ． 4．设切点为0000000ln(1)11(ln(1))|e 111ex x x A x x y x y x x =-''-===+=--，，，，，故选C ．5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，故选B ． 6．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a yx a y a y yx=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，故选A ．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223- 421π3=-，故选D ． 8．A =，得60A=︒，由余弦定理得m =2ABC S ==△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R ，故选C ． 9．《周髀算经》不在首位：1333A A 18=，《周髀算经》不在首位且《九章算术》不在第二个位置：31123222147A A A A 14189P +===，，故选D ． 10．由已知直线过圆心，则1(21)m A =-，，，4AB ，故选A ．11．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e ∴，故选B ．12．设03001(2ln 3log )33P x a x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，关于y 轴对称的点030(2ln 3log )Q x a x -+，在()g x 的图象上，∴2203003022ln3log 2ln3log 2x a x a x x -=+⇒=--在133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，令20a x =-302ln3log 2()x h x -=，则002()20h x x x '=-≥，得01x ≥，0()h x 在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[13]，上递增，0max 0min ()72ln3()1h x h x =-=-，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．如图1，在点(02)A ，，min |3412|4z x y =-+=．15．设1x =，得系数和为7(2)1a -=，解得1a =，含3x 项的系数为667C 2(1)14-=，不含3x 的系数和为13-．16．由已知1x =是函数的极大值点，(1)101f a b b a '=--==-，，1()1f x ax a x '=--+=1(1)x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当0a ≥时，设()0f x '≥，解得01x <≤，即()f x 在区间(01]，上递增，在[1)+∞，上递减，符合题意；当10a -<<时，()f x 在区间(01]，上递增，在11a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递减，符合题意；当1a -≤时，()f x 在区间在10a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上递增，在11a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增，不符合题意，舍去，∴ 1.a >-三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，…………………………………………（1分）图1则()2f x ax b '=+．易求()62f x x '=-，得32a b ==-，，…………………………………………………（2分）所以2()32f x x x =-，1ni n i a S ==∑，又因为点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以232.n S n n =-………………………………………………………………………（3分）当2n ≥时，22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-；当1n =时，2113121615a S ==⨯-⨯=⨯-，也适合上式，……………………………（5分）所以*65()n a n n =-∈N .…………………………………………………………………（6分）（2）由（1）得133111(65)[6(1)5]26561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭， ………………………………………………………………………………………（9分）故111111...1277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………（10分）1131.26161n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）画出的茎叶图如图2所示．…………………………………………………………（2分）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 图2由88899091928383879099a +++++++++≤，得8a ≥，所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………（4分） 所求概率为21105=.……………………………………………………………………（5分）（2）由表中数据，计算得254x y ==，，………………………………………………（6分）4142214435425475001004i ii ii x yxyb xx ==--⨯⨯===-∑∑， ……………………………………………（9分）94a y bx =-=，∴79.1004y x =+………………………………………………………………………（11分）当55x =时， 6.1y =，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==， 所以12AD AE ==，．在ADE △中，∠DAE =60°，由余弦定理得DE == 从而222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，即BD DE ⊥．……………………………（2分） 因为二面角1A DE B --是直二面角， 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，BD DE ⊥，所以BD ⊥平面1A DE ．…………………………………………………………………（6分）（2）解：存在．理由：由（1）的证明，以D 为坐标原点，分别以射线DB ，DE ，DA 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -． 设2PB a =，作PH ⊥BD 于点H ，连接A 1H ，A 1P ， 则BH a =，PH =，2DH a =-，所以1(001)A ，，，(20)P a -，，(00)E ， 所以11(231)(031)PA a a A E =--=-，，，，， 因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为(00)DE =， 设1()n x y z =，，，1n ⊥平面1A PE ，由111130(2)0n A E z n AP a x z ⎧⊥⇒-=⎪⎨⊥⇒-+-=⎪⎩，13(11n ⎛⇒= ⎝， …………………（8分）1πcos|cos |13n DE a =〈〉=⇒=，，所以存在点2P PB =，，使平面1PA E 与平面1A BD 所成的角为60°．………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知直线0x y -=与圆222x yc +=相切， c ==，又ce a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=．（ⅰ）设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 因为220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，图3所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①则有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………（8分）所以12||x x -=．因为直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-== 令2214m t k =+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S ==，故S ≤10分）当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值 由（ⅰ）知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （1）解：易知(1)()e xx a f x --'=-．……………………………………………………（1分）由已知得()0f x '≥或()0f x '≤，(22)x ∈-，恒成立，故1x a -≤或1x a -≥，对(22)x ∀∈-，恒成立，………………………………………（3分）∴12a -≥，∴1a -≤或123a a --≤，≥，∴(1][3).a ∈-∞-+∞，，………………………………………………………………（5分）（2）证明：0a =，则()ex x f x =， 函数()f x 的图象在0x x =处的切线方程为000()()()()y g x f x x x f x '==-+， 令000()()()()()()()h x f x g x f x f x x x f x x '=-=---∈R ，， …………………………（7分） 则0000001(1)e (1)e 1()()()e e e x xx x x x x x x x h x f x f x +-----'''=-=-=.………………………（9分）设00()(1)e (1)e x x x x x x ϕ=---∈R ，，则00()e (1)e x x x x ϕ'=---，∵01x <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ在R 上单调递减，而0()0x ϕ=，…………………（10分）∴当0x x <时，()0x ϕ>，当0x x >时，()0x ϕ<；∴当0x x <时，()0h x '>，当0x x >时，()0h x '<，∴()h x 在区间0()x -∞，上为增函数，在区间0()x +∞，上为减函数，∴x ∈R 时，0()()0h x h x =≤，∴()().f x g x ≤……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………（2分）可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………（5分）（2）设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………（6分）由（1）知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………（7分）tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………（8分）故D 的直角坐标为11.2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥． 当1x -≤时，不等式化为20x -≥，无解； 当11x -<<时，不等式化为30x ≥，解得01x <≤； 当1x ≥时，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤， ………………………………（4分）所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………（5分）（2）由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，， (1)C a a +，，ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………（7分） 由题设得22(1)24053a a +<≤，≤， 所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………（10分）。
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即 1 f (n) 2n1 3 2 f (n) 2n1 3 ，
2
2
f (n) 2n 1故（4）正确，
A．9
B．8
C．7
D．6
答案：C
根据等差数列性质，由 a1 2a4 9 求得 a3 .即可结合 a1011 5 求得 a2019 的值.
解：
由等差数列性质可知 a1 2a4 3a3 9 ，
a3 3 ，
又 a3 a2019 2a1011 ，
a2019 2a1011 a3
2
PC
CM
CN
2
PC
1，
又因为 | PC
|min
p 2
1 8
，
PM
PN
63 64
,
，
故选:C.
点评：
本题考查了抛物线性质的简单应用，平面向量数量积的定义及应用，属于中档题.
12．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x y) f (x) f ( y) 2x 2y 2 ，且 f (1) 1，则下列
，得
，
，因此，
，故选：C.
点评：
本题考查补集的计算，解题的关键就是解出不等式，得出全集，再结合补集的定义进行求解，考查
计算能力，属于基础题.
2．已知复数
z
及其共轭复数
z
满足
z i
iz
4
，则
z
的虚部是（）
A． 2i
B．2
C． 4i
D．4
答案：B
设复数 z a bi ，则其共轭复数 z a bi ，根据复数乘除法运算化简，即可得 z 的虚部.
解：
若 a 1，则 l1 : 2x y 3 0 ， l2 : 2x y 6 0 ，所以 l1//l2 ，具有充分性；
若 l1//l2 ，则 a(a 1) 2 0 ，得 a 1或 a 2 ，但当 a 2 时，l1 与 l2 重合，应舍掉，所以具有
必要性.
综上可知，“ a 1”是“直线 l1 : (a 1)x y 3 0 与直线 l2 : 2x ay 6 0 平行”的充要条件，
f (n) 1是否为等比数列，即可判断（4）.
解：
对于（1），g(x) f (x) f (x) [ f (x) f (x)] g(x) ，所以函数 g(x) 是奇函数，故（1）
正确；
对于（2），令 x 1， y 0 ，代入可得 f (1) f (1) f (0) 21 20 2 ，因为 f (1) 1，
对于 C，若 m / / ， n / / ， m // n ，则 / / ，或平面 与平面 相交，所以 C 错误；
选项 D：若 m ， n ， n m ，则 成立，所以 D 正确.
故选:D. 点评： 本题考查了空间中直线与平面、平面与平面的位置关系判断，对空间想象能力要求较高，属于中档
解：
设 z a bi ， 则 a bi i(a bi)
i i(a bi) i(a bi)
2b 4 ， b 2， 即 z a 2i ，
故选:B. 点评： 本题考查了复数与共轭复数的概念，复数的乘法与除法运算，属于基础题.
3．若 sin cos 3 17 ，则 sin 2 （） 17
绝密★启用前
2019 届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学（理）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解不等式
，得出集合 ，再利用补集的定义得出 .
解：
解不等式
，即
B．23
C．24.6
D．24
答案：D
根据题意，求得样本中心点 x, y ，代入回归方程即可求得参数 m 的值.
解：
x
3
，
y
94 5
m
，
由回归直线 y 1.9x 17.9 经过样本中心 x, y ，
可得 94 m 1.9 3 17.9 ， 5
解得 m 24 ，
故选:D.
点评：
本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求样本中的参数值，属于基础题.
A．（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）（4）
答案：B
根据奇函数定义可判断（1）；根据表达式并结合赋值法，即可判断（2）（3）；由所给表达式，分别
求 得 [ f (n 1) 1][ f (n 1) 1] 与 [ f (n) 1]2 ， 检 验 两 个 是 否 相 等 ， 由 等 比 中 项 判 断 数 列
对函数式 f ( x) f (1)ex 2x 求导，可得 f ( x) f (1)ex 2 ，令 x 1 ，代入可求得 f (1) ，再
代入原函数即可求得函数解析式，进而求得 f (1) ，即可求得 f (1) f (1) 的值.
解：
因为 f ( x) f (1)ex 2x
求导可得 f ( x) f (1)ex 2 ，
题.
10 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y f (x 1) 是 一 个 偶 函 数 ， 且 当 x 1 时 ， f (x) 0 . 记
a
f
log1
3 ，b
f
log3 4 ， c
f
log2 5 ，则（）
2
A． a c b
B． a b c
C． c a b
答案：A
答案：D 根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系，即可判断各选项是否正确. 解：
对于 A，若 m / / ， n ，则直线 m, n 可以平行，也可以异面，所以 A 错误； 对于 B，因为 不一定能成立，所以当 m ， n ， n m 时， n 不一定成立，
所以 B 错误；
故选:C. 点评： 本题考查了等差数列性质的综合应用，属于基础题.
7．相关变量 x, y 的样本数据如下表： x1 2 3 4 5
y 20 21 m 26 27
经回归分析可得 y 与 x 呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为 y 1.9x 17.9 ，
则表中的 m （）
A．23.6
故选:B. 点评： 本题考查了直线平行的斜率关系，注意平行时直线重合的特殊情况，充分必要条件的定义与判断，
属于中档题.
5．已知定义在 R 上的函数 f ( x) f (1)ex 2x ，则 f (1) f (1) （）
A． 2 1 e
答案：C
B． 2e 1 e
C． 4 1 e
D． 4e 1 e
说法正确的有（）
（1）若函数 g(x) f (x) f (x) ，则函数 g(x) 是奇函数；
（2） f (0) f (2) 4 ；
（3）设函数 h(x) f (x) 2 ，则函数 h(x) 的图象经过点 (3,9) ；
（4）设 n N* ，若数列 f (n) 1是等比数列，则 f (n) 2n 1 .
2
2
[ f (n) 1]2 [ f (n)]2 2 f (n) 1
f (2n) 2n 2n 2 2 f (n) 1
f (2n) 2 f (n) 2n1 3 ，
∵数列{ f (n) 1} 是等比数列，
[ f (n 1) 1][ f (n 1) 1] [ f (n) 1]2 ，
11．点
P
为抛物线
y
2x2
上任意一点，
MN
为圆
C
:
x2
y
1 8
2
1
的任意一条直径，则
PM PN 的取值范围是（）
A．
15 16
,
B．
,
15 16
C．
63 64
,
D．
,
63 64
答案：C
将抛物线化为标准方程，可求得 p .由圆的方程可知，圆心恰好为抛物线的焦点.根据向量数量积定
义，将 PM PN 转化为 PC ，由抛物线性质可得| PC |min ，进而得 PM PN 的取值范围.
所
[ f (n 1) 1][ f (n 1) 1]
以
f (n 1) f (n 1) f (n 1) f (n 1) 1
f (2n) 2n1 2n1 2 f (n) f (1) 2n 21 2 f (n) f (1) 2n 21 2 1
f (2n) 1 f (n) 2n1 3 ，
解：
由 y 2x2 ，可得 x2 1 y ， p 1 ，
2
4
圆C
:
x2
y
1
2
8
1
，圆心为
0,
1 8
，则圆心为抛物线的焦点.
由题意，得 PM PN (PC CM ) (PC CN )
2
PC PC CN PC CM CM CN
因为 PC CN PC CN cos PCM , PC CM PC CM cos PCN
故选:B. 点评： 本题考查了函数图像的简单应用，由函数解析式确定图像，注意定义域、奇偶性、特殊值的用法， 属于基础题.
9．设 m, n 是不同的直线，, 是不同的平面，则（）
A．若 m / / ， n ，则 m // n
B．若 m ， n ， n m ，则 n
C．若 m / / ， n / / ， m // n ，则 / / D．若 m ， n ， n m ，则
令 x 1，得 f (1) ef (1) 2 ，
则 f (1) 2 ， 1 e
所以 f (x) 2 ex 2x 1 e
所以 f (1) 2e 2 2 ， 1e 1e
f (1) f (1) 4 ， 1 e