小学三年级奥数 平均数 知识点与习题
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小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。
这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。
小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。
这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？例题二 :1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。
平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。
平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。
平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。
平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树， 3 天完成。
前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。
植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。
这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。
三年级奥数第33讲 平均数问题二
第33讲：平均数问题（二）专题简析：前面我们已向小朋友们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高同学们的解题能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件、条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应得“总份数”，再求平均数。
【例题1】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。
华华第4次数学测验的成绩是多少分？【习题一】1、有甲、乙、丙、丁四个采茶小队。
甲、乙、丙三个小队平均每队采茶20千克，甲、乙、丙、丁四个小队平均每队采茶22千克。
丁队采茶多少千克？2、期中考试中，王英的语文、数学的平均成绩是92分，加上英语后三门功课的平均成绩是93分。
王英的英语考了多少分？3、明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后他们的平均体重就增加了1千克。
英英重多少千克?【例题2】宁宁期中考试语文、数学、科学的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
宁宁英语考了多少分？【习题二】1、小英4次数学测验的平均成绩是92分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分。
小英第5次数学测验得了多少分?2、小王、小张、小刘三人体育测试的平均成绩是82分，加上小顾的体育成绩后他们四人的平均成绩就提高了4分。
小顾体育测试的成绩是多少？3、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。
前6天他平均每天读6页，后4天他平均每天读多少页？【例题3】有7个数的平均数是8，如果把其中的1个数改为1，这时7个数的平均数是7.这个被改动的数原来是几？【习题3】1、有5个数的平均数是5，如果把其中1个数改为2，这时5个数的平均数为4。
这个被改动的数原来是几？2、期中考试中小明4门功课的平均分为94分，由于老师批改的错误，其中有1门功课的成绩被错改为87分，这时4门功课的平均分是92分。
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小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数=平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。
这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。
小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1—4年级，分别有260人、300人、280人和312人。
这个学校平均每个年级多少人？4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？例题二:1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。
平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。
平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。
平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。
平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植了113棵，第三天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是197分，英语考了91分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。
这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。
小学三年级奥数讲解及练习题平均数问题
小学三年级奥数讲解及练习题：平均数问题（一）专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
例题1 用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。
（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米练习一1，小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？2，某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？3，甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？例题2 幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。
（7＋9＋12）÷4=7朵练习二1，一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？2，某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。
平均每个车间多少人？3，商店有蓝色气球和红色气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。
平均每种气球多少只？例题3 植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。
小学奥数知识点：平均数问题
小学奥数知识点：平均数问题
平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学奥数经典题
1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？
2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？
4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？
5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。
小学奥数教案课程平均数问题精编WORD版
小学奥数教案课程平均数问题精编WORD版小学奥数教案一-平均数问题第1讲平均数（一）一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数二总数量X平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1） 1箱苹果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42X3=136 （个）；（2） 1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子二36义3=108 （个）（3） 1箱苹果+ 1箱桃=37X2=72 （个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126—108=18 （个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74-18） +2=28 （个），1 箱苹果有28 +18=46 （个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37X2=74 （个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42X3 —36=18 （个）1箱苹果有多少个：28 + 18=46 （个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91. 2分，已知女生有21人，平均每人92 分；男生平均每人90. 5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92 — 91. 2=0. 8 （分），而男生每人比全班平均分低91. 2—90.5=0.7 （分）。
全体女生高出全班平均分0.8X21=16. 8 （分），应补给每个男生0.7分，16. 8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
小学三年级奥数第讲平均数问题(一)
小学三年级奥数第讲平均数问题（一）小学三年级奥数第一讲平均数问题这里是小学三年级奥数第一讲，我们将要学习关于平均数的概念。
平均数是指一组数的总和除以个数所得到的数值，是统计学中常用的一个计算方法。
平均数可以帮助我们了解一组数据的总体特征，让我们来看几个例子。
例子一：小明在连续五天的练习中分别得到了91分、88分、95分、89分和93分，请计算他这五天的平均分数。
解答：要计算平均分数，我们首先需要将这五个分数相加，然后再除以5。
即：91 + 88 + 95 + 89 + 93 = 456456 / 5 = 91.2所以小明这五天的平均分数是91.2分。
例子二：班级里有10个学生，他们的身高分别为120厘米、130厘米、125厘米、135厘米、128厘米、130厘米、127厘米、133厘米、122厘米和125厘米，请计算这10个学生的平均身高。
解答：将这10个身高值相加，然后再除以10，即：120 + 130 + 125 + 135 + 128 + 130 + 127 + 133 + 122 + 125 = 1245 1245 / 10 = 124.5所以这10个学生的平均身高是124.5厘米。
通过上述例子，我们可以看到计算平均数的步骤是将数值相加，然后再除以个数。
现在，我们来解决一些更复杂的平均数问题。
例子三：小华参加了一场七天的马拉松训练营，每天的里程数分别为10公里、12公里、15公里、11公里、13公里、14公里和16公里，请计算小华这七天的平均每日里程数。
解答：我们可以将这七天的里程数相加，然后再除以7，即：10 + 12 + 15 + 11 + 13 + 14 + 16 = 9191 / 7 ≈ 13所以小华这七天的平均每日里程数是约为13公里。
通过这些例子，我们可以看出计算平均数的过程是一样的，无论是计算分数、身高还是每日里程数。
只需要将数值相加，再除以个数即可。
希望大家能够熟练掌握这一技巧。
小学奥数(平均数问题)
平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学：91.5×2-83＝100（分）⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
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第9讲平均数
把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。
例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。
又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。
由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。
知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：
总数÷份数=平均数。
“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。
例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：
全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，
几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，
一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。
例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。
他们的平均成绩是多少？
解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
这个小组有6个同学，平均成绩是
546÷6＝91(分)。
答：平均成绩是91分。
例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。
每筐应装多少千克？
解：苹果和梨的总重量为
40＋80＝120(千克)。
因要装成6筐，所以，每筐平均应装
120÷6＝20(千克)。
答：每筐应装20千克。
例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均多重？
解：两批猪的总重量为
66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重
408÷8＝51(千克)。
答：平均每头猪重51千克。
注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：
(66＋42)÷2＝54(千克)。
上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。
这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！
例4一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。
星期一至星期三每天做3
道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。
那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？
分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。
两者相减就是星期日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。
星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。
解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。
答：星期日要做6道题。
例5三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。
问：男生平均身高是多少？
解：全班身高的总数为
132×42＝5544(厘米)，
女生身高总数为
136×18＝2448(厘米)，
男生有42-18＝24(人)，身高总数为
5544-2448＝3096(厘米)，
男生平均身高为
3096÷24＝129(厘米)。
综合列式：
(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。
答：男生平均身高为129厘米。
例6小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。
问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为
(92＋90＋4)÷2＝93(分)，
由此可求出英语成绩。
解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。
答：英语得了97分。
练习9
1.一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。
开学后又转学来了11个学生。
怎样分才能使每班学生人数相等？
2.小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。
平均每天做了多少道？
3.一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。
这个小组同学的平均身高是多少？
4.小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。
她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？
5.一农机站有960千克的柴油。
用了6天，还剩240千克。
照此用法，剩下的柴油还可用几天？
6.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。
头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页。
最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？
7.五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？
8.小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。
小亮第二次游了多少米？
9.篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？
答案与提示练习9
1.一、二、三班分别转入6，4，1人。
提示：每班应有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。
2.6道。
解：(15＋9)÷4=6(道)。
3.129厘米。
解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。
4.97下。
解：80×3－(67＋76)＝97(下)。
5.2天。
解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。
6.9页。
解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(页)。
7.97分。
解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。
8.41米。
解：25＋8×2＝41(米)。
9.172厘米。
解：这名队员比平均身高矮的这8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为182－8÷4＝180(厘米)，这名队员身高180－8＝172(厘米)。
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