1.1.1构成空间几何体的基本元素(已打)
2020高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素练习(含解析)2
1．1．1 构成空间几何体的基本元素知识点一平面的概念1．下列有关平面的说法正确的是( ）A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．平静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面答案D解析我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面,故A错误；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B错误；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C错误；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D正确．2．下列说法正确的是（)A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形B．平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分C．一条直线和一个平面一定会有公共点D．平面是光滑的，可向四周无限延展答案D解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面,A错误；平面是一个抽象的概念,是无限延展的,没有大小、厚薄之分,B错误；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行,C错误．故选D．知识点二构成几何体的基本元素3．试指出下图中各几何体的基本元素．解（1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个面;（2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；（3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；(4）中几何体没有顶点和棱，有3个面．知识点三空间中点、线、面的位置关系4．如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1,BD1，BC的中点，给出下面四个说法：①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1；③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面ABCD．其中正确的序号为（)A．①② B．①④ C．②③ D．③④答案A解析平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点,故B1Q∥平面ADD1A1；A1，P,M三点不共线;平面MNQ 与平面ABCD是相交的，故选A．5．把棱长为1 cm的正方体表面展开要剪开________条棱，展开成的平面图形周长为________ cm．答案7 14解析正方体共有12条棱，展开图中6个面相连，有5条棱相连,所以要剪开7条棱．由于正方体6个面对应的正方形的周长之和为4×6＝24（cm)，展开图中相连的棱有5条，所以展开成的平面图形周长为24－2×5＝14（cm）．对应学生用书P1一、选择题1．下列说法：①任何一个几何体都必须有点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析球只有一个曲面围成,故①错误,②③正确,由于几何体是空间图形,故一定有面，④错误．2．下列空间图形的画法中错误的是( )答案D解析被遮住的地方应该画成虚线（或不画）．3．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个空间几何图形是（）答案C解析正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点．故选C．4．下图是一个正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是（）答案B解析∵在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后,这三条直线应该互相平行,∴选B．5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱A1A既不平行也不相交的棱有( )A．1条B．2条C．3条D．4条答案D解析与棱A1A平行的棱有3条，相交的有4条,故既不平行也不相交的有4条．二、填空题6．如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，下列说法正确的有________（填序号）．①长方体的顶点一共有8个;②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱;③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．答案①解析长方体一共有8个顶点,故①正确；长方体的一条棱为线段AA1，故②错误；矩形ABCD为长方体的一个面,故③错误；长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，故④错误．7．一个平面将空间分成______部分，两个平面将空间分成________部分，三个平面将空间分成________部分．答案 2 3或4 4或6或7或8解析一个平面将空间分成2部分．两个平面平行时将空间分成3部分；相交时分成4部分．三个平面平行时，如图所示,将平面分成4部分；三个平面相交于同一条交线时,将空间分成6部分；当两个平面平行,第三个平面与它们相交时将空间分成6部分；当三个平面两两相交且有三条交线时,将空间分成7部分;当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分．8．下列说法正确的是________．(1）长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体两底面之间的棱互相平行且等长；（3)长方体一个面上任一点到对面的距离相等；(4）点运动的轨迹是线，一条线运动的轨迹可以是面．答案(2）(3)（4）解析(1）错误．因为长方体是由六个矩形(包括它的内部）围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别．(2）正确．（3）正确．（4)正确．三、解答题9．在下列图中添加辅助线，使它们产生立体感．解10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4 cm,BC＝3 cm，BB1＝5 cm,有一只蚂蚁从A点出发沿表面爬行至C1点，它的最短行程是多少？解欲求最短行程,必须找出蚂蚁的各种爬行路线，每条路线均需经过长方体的两个面，共有六条路线．路线1:沿面AB1和面A1C1，如图(1);路线2：沿面AC和面DC1，如图(2);路线3:沿面AD1和面DC1，如图（3）；路线4:沿面AB1和面BC1，如图(4）;路线5：沿面AD1和面A1C1,如图(5）；路线6：沿面AC和面BC1，如图(6）．由长方体的性质知，路线1、路线2长度相等，为d1＝错误!＝错误!（cm）；路线3、路线4长度相等，为d2＝错误!＝错误!(cm）；路线5、路线6长度相等,为d3＝错误!＝错误!（cm)．经比较，沿路线3和路线4可得最短行程为错误!cm．。
1.1.1构成空间几何体的基本元素 课件(共10张PPT)
平行 相交（含垂直）
试从集合的角度分析空间 中点、 直线 、平面的关系
位置关系
点P—在—直线AB上 点C—不在—直线AB上 点M—在 平面AC内 点A1—不在—平面AC内 直线AB与BC交于点—B— 直线AB—在 平面AC内 直线AA1—不在—平面AC内
·P ·M
符号表示
P∈ AB
C AB
M ∈ 平面AC
1.点、直线、平面之间的位置关系； 2.点、直线、平面之间的位置关系的画法。
考点1：
确定平面划分的空间．
例1 空间三个平面能把空间分成的部分为( )
A．4或6 C．5或6或7
B．7或8 D．4或6或7或8
考点2：
还Байду номын сангаас几何体
例2 下面四个平面图形（如下图）中，每个小四边形
皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围 成一个立方体（即正方体）的图形是（ ）
A
B
C
D
课堂小结：
复习回顾： 一、构成空间几何体的基本元素？
二、点、直线、平面的特征及表示方法？
三、如何理解点、线、面的关系？
思考：长方体中空间几何体基本元素之间的位置
关系
在线上
1、点与直线位置关系
在线外
平行
2、直线与直线位置关系 相交
异面
在面内
3、直线与平面位置关系
平行
在面外 相交（含垂直）
4、平面与平面位置关系
A1 平面AC
AB∩BC=B
AB 平面AC
AA1 平面AC
试从集合的角度分析空间 中平面与平面的关系
平面 平面
位置关系
相交 平面
平行 平面ABCD
1.1.1构成空间几何体的基本元素
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
一、空间几何体
【预习回顾】
一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑
物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其 它因素，那么这个空间部分(含内部）叫做空间 几何体。
二、构成空间几何体的基本元素
通过观察发现：构成长方体的基本元素是点、线、 面.
长方体的面
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。 （3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
思考与探究: （1）点运动的轨迹一定是线吗？ （2）线运动的轨迹一定是面吗？ （3）面运动的轨迹一定是体吗？
练一练
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
例1.判断正误
• 1.一个平面长3米，宽2米 • 2.桌面是平面 • 3.用平行四边形表示平面 • 4.平面是平行四边形 • 5.没有公共点的两条直线必平行
问题1：直线与平面的位置关系为
平行、相交（包括垂直）、直线在平面内
问题2：平面与平面的位置关系为 平行、相交（包括垂直）
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平 面AC的垂线。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
3．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
4．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。
请观察：哪个更像长方体？
•
D’ A’
数学：1[1].1.1《构成空间几何体的基本元素》教案(人教版必修2).doc1
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1.1.1构成空间几何体的基本元素1．感悟课标新理念背景知识激趣生活中的几何———欧式几何“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。
“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。
在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。
但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。
真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。
课程学习目标［课程目标］目标重点：从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系目标难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系。
［学法关键］"对空间中线、面平行及垂直的概念的了解，是认识几何体结构特征所必需的，在后面的学习中将深入研究。
在学习过程中利用自己制作的模型或画出的图形在直观感知的基础上，体会空间中点、线、面、体之间的关系，体会它们怎样构成了空间图形。
结合课本中的介绍，用运动的观点观察问题可以帮助我们认识空间中点、线、面的位置关系，培养空间想象能力"研习教材重难点研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；【联想·发散】1．从集合的角度来看线、面如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。
1.1.1 空间几何体的基本元素
长方体的性质1: 长方体一条对角线的长的平方等于一个 顶点上三条棱的长的平方和
已知 : 长方体AC中, B D是一条对角线. 求证 : B'D2 AB2 BC2 BB'2
' '
D
'
C
'
A
'
B
D
'
C
A
B
平面几何
立体几何
必修Ⅱ 第一章 立体几何初步
1.1.1 空间几何体的基本元素
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
D1 B1
C1
长方体的有关概念:
A1
D
长方体由六个矩形(包 C 括它的内部)围成
A
B 长方体的面: 围成长方体的各个矩形
长方体的棱: 相邻两个面的公共边
长方体的顶点: 棱和棱的公共顶点 长方体的体对角线: 连结不在同一面上两 个顶点的直线 长方体有6个面,12条棱,8个顶点,4条体对角线.
S
D2
S
A1
B2
D
C1
C
C
A
B
A
B
平面的画法
平面的表示方法
平 面 通 常 用 一 个 希 腊母 字、、
等 表 示 ， 也 可 以 用 表 平 示行 四 边 形
的 两 个 相 对 顶 点 的 字来 母表 示 。
D1
C1
A1
D
B1
直线与直线间位置 关系?
平行 相交 异面
C
B
A
D1
C1
A1
D
C
B
A
点A1到平面AC的距离? 长方体一个面上任意一点到对面的距离相等.D1C1A1DB1
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1.1 构成空间几何体的基本元素教材知识检索考点知识清单1．长方体由六个 （包括它的内部）围成，围成长方体的各个____，叫做长方体的——；相邻两个面的公共边，叫做长方体的 ；棱和棱的公共点，叫做长方体的____．长方体有____ 个 面， 条棱，——个顶点．2．在立体几何中，平面是 ，通常画一个 表示一个平面，平面一般用 来命名，还可以用表示它的 来命名．3．既不平行又不相交的两条直线叫做 ．4．观察长方体容易看到，除了直线在平面内，还有两种关系：直线与平面____或直线与平面____．5．观察平面与平面的位置关系，有两个平面相交于一条直线，除此之外，还有两个平面____或两个平面____ 的关系．要点核心解读1．空间中点、线、面之间的关系空间中的线与面都是由点组成的集合，点A 在线l 上，记作l A ∈，点A 在平面α内，记作l A ∈，线l 在平面α内，记作α⊂l 如图1 -1 -1 -1.2．对平面的深层理解(1)平面是绝对平的．(2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零．(3)平面是无限延展的．(4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分．(5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等．用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面．(6)无限的平面，平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面．(7)平面可以看作空间中点的集合，它当然是一个无限集．(8)用希腊字母α、β、γ等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面，如平面AC ，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD.表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC 、平面ABD 等．(9)在平面几何中，凡是后引的辅助线都画成虚线，立体几何则不然，凡是被平面遮住的线（简称暗线）都画成虚线或不画；凡是不被遮住的线（简称明线，无论是题中原有的还是后引的辅助线）都画成实线．3．以特殊的几何体为例观察空间中线、面的关系以长方体为例，观察得到：(1)空间中直线的位置关系：平行、相交、异面．(2)空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．(3)空间中平面的关系：两个平面相交（包括两个平面垂直），两个平面平行．典例分类剖析考点1平面的概念命题规律(1)正确理解平面的原始概念，把握其与一般的桌面、黑板面之间的区别，． (2)平面的表示法及画法．[例1] 判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；(3)平行四边形是一个平面；(4)任何一个平面图形都是一个平面；(5)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．[答案] (1)不正确，因为四条边相等的四边形不一定是平面图形：(2)不正确，两个对角是直角的四边形有可能是空间四边形，故不一定是圆内接四边形；(3)不正确，平行四边形是平面上四条线段所构成的图形，是不能无限延展的；(4)不正确．平面和平面图形是完全不同的两个概念．平面图形是有大小的，是不可能无限延展的；(5)不正确，在空间图形中，为了增强图形的立体感，都是把能够看得见的线画成实线，把被平面遮住的线画成虚线（无论是图形中原有的，还是后来引入的辅助线）．[点拨] (1)在立体几何中，我们通常用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面．(2)在平面几何中，引入的辅助线都要画成虚线，但在立体几何中却不然．在学习立体几何时，若认识不到这一点，必将影响空间立体感的形成，阻碍空间想象能力的培养，考点2 空间中线与面之间的关系命题规律(1)空间中线与平面的关系有线在平面内和线在平面外两种．(2)空间中平面与平面有相交、平行两种位置关系．[例2] 一个平面将空间分成____个部分，两个平面将空间分成个部分，三个平面将空间分成____个部分．[解析]本题对平面在空间的位置进行分类讨论．一个平面将空间分成2个部分．两个平面有公共点时将空间分成4个部分，没有公共点时将空间分成3个部分，所以，两个平面将空间分成3个部分或4个部分，三个平面没有公共点时将空间分成4个部分；有公共点时分别将空间分成6、7、8个部分．如图1—1 -1 -2.[答案] 23或44或6或7或8[点拨] 先对两个平面在空间的位置进行分类讨论，再让第三个平面以不同的形式介入，这种设计分类讨论的程序，在研究空间图形位置关系时会经常用到，母体迁移1．-个正方体的六个面所在平面将空间分成几个部分？考点3 长方体的有关概念命题规律(1)长方体的特征．(2)长方体中的线面关系．[例3] 如图1-1 -1 -3所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线11C B 平行的平面有哪几个？(2)与直线11C B 垂直的平面有哪几个？(3)与平面l BC 平行的平面有哪几个？(4)与平面1BC 垂直的平面有哪几个？[解析] 根据线面平行和垂直的概念判断即可．[答案](1)与直线11C B 平行的平面有：平面1AD 平面AC.(2)与直线11C B 垂直的平面有：平面,1B A 平面⋅1CD(3)与平面1BC 平行的平面有：平面⋅1AD(4)与平面1BC 垂直的平面有：平面1AB 平面⋅11C A 平面⋅1CD 平面AC.母题迁移2．下列关于长方体的叙述不正确的是( )．A ．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B ．长方体中相对的面都相互平行C ．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D ．两底面之间的棱互相平行且等长考点4 用集合的语言表示平面中点、线、面之问的关系命题规律(1)用集合的语言理解点、线、面之间的关系，将点看作元素，线与面看作集合，,)2(l A ∈表示点A 在直线L 上α⊂l ;表示L 是平面α内的一条直线．[例4] 若点Q 在直线b 上，b 在平面β 内，则β、、b Q 之间的关系可记作( )．C.Qcbcpβ∈∈⋅b Q A β⊂∈⋅b Q B β⊂⊂⋅b Q C β∈⊂⋅b Q D[试解] ．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析]本题考查用集合的语言表示点、线、面之间的关系，关键是弄清点与直线是元素与集合之间的关系，直线与平面是集合与集合之间的关系.解法一（直接法）： ∵点Q 在直线b 上，.b Q ∈∴又 ∵ 直线b 在平面β内，⋅⊂∈∴⊂∴ββb Q b ,答案为B ．解法二（排除法）： ∵ 点Q 与直线b 的关系是元素与集合之间的关系，∵ 只能用符号“”∈或“∉”表示∴ 排除C 和D(容易出现β∈⊂b b Q 或类错误）又∵ b 与β是集合与集合之间的关系，∴ 应该用符号“””或“⊂/⊂来表示． ∴ A 应该排除，答案为B ．[答案] B[点拨]认清点与线、面的实质是元素与集合之间的关系，线与面是集合与集合之间的关系． 母题迁移 3．已知,,,,A b a b a m =⊂⊂= βαβα则直线m 与A 的位置关系用集合语言表示为____．优化分层测讯学业水平测试α、间的关系．1．识别图1 -1 -1 -4中的点A、线Z与面β2．如图1 -1 -1 -5所示，下列说法正确的是( )．A．表示直线a在a内B．将平面a延展就可以表示直线a在a内C．因为直线是无限延伸的，所以直线a不在a内D．不可以表示直线a在d内，因为画法不对3．已知下列四个命题：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是4 m 2；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚，其中正确的命题个数是( )．A.O个B.l个C.2个D.3个4．长方体有个面，条棱，个顶点；长方体的六个面都是．5．给出下列四个命题：①平行四边形是一个平面；②任何一个平面图形都是一个平面；③空间图形中，先画的是实线，后画的是虚线；④直线平行移动，不但可以形成平面，而且也可以形成曲面．其中正确命题的序号为．高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分x8 =40分）1．下列说法中表示平面的是( )．A．平静的水面 B．黑板面C．桌面 D．铅垂面2．下列说法中错误的是( )．A．平面用一个希腊字母就可以表示B．平面可用表示平面的平行四边形对角顶点的两个英文字母表示C．三角形ABC所在的平面不可写成平面ABCD．-条直线和一个平面可能没有公共点3．图l -1 -1 -7四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的公共边折叠围成一个正方体且正方形互不重叠的图形是( )．4．如图1 -1 -1 -8所示的两个相交平面，其中画法正确的个数有( )．5. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分6.下列推理错误的是（ ） ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A A ,;,.AB B B A A B =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,;,.αα∉⇒∈⊂/A l A l C ,.,,.βα∈∈C B A C B A D h 、、且A 、B 、C 不共线βα与⇒重合7．下列命题中，正确命题的个数为( )．①桌面是平面；②一个平面长2米，宽3米；③用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；④空间图形是由空间中的点、线、面构成的．A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个8．（2009年全国高考卷Ⅱ）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )．A ．南B ．北C ．西D ．下二、填空题（5分x4 =20分）9一个立方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如图1 -1 -1 -10所示是此立方体的两种不同放置方式，则与D 面相对的面的字母不可能是10.当三个平面只有一条交线时，可以将空间分成____个部分；没有交线时，可以将空间分成____个部分；有三条交线，且两两互相平行时，可以将空间分成 个部分．11.如图1-1 -1 -11所示，在长方体1111D C B A ABCD 中，棱与棱11D A 异面的棱有____；与11D A 平行的平面有____；与棱11D A 垂直的平面有12.下列说法：①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD （水平放置）上各点沿铅垂线方向向上移动相同距离到矩形////D C B A 所形成的几何体；③长方体一个面上任一点到对面的距离相等．其中正确命题的序号是三、解答题（10分x4 =40分）13.按照给出的要求（如图l-1-1 -12），画出下面两个相交的平面，其中线段AB 是两个平面的交线．14.要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你的结论可以作为一条规律来用吗？15.将图1-1 -1 -13中的平面图形沿虚线折叠，制作几何体并将直观图画出来．16.如图1-1 -1 -14是边长为Im 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．。
构成空间几何体的基本元素
α
α
A
平面ABCD 平面ABCD 或平面AC 或平面AC
空间几何体的基本元素之间的关系 （二）：空间几何体的基本元素之间的关系
问题1 问题1： ①试从运动的观点理解 空间几何体的基本元素之间
的关系
（1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
概念深化：下列命题正确的是（ 概念深化：下列命题正确的是（
3、直线与平面位置关系 4、平面与平面位置关系
平行 相交（含垂直） 相交（含垂直） 平行 相交（含垂直） 相交（含垂直）
概念深化： 概念深化： (1)(4) 下列关于长方体的说法中，正确的是_______. 下列关于长方体的说法中，正确的是 组对面互相平行； （1）长方体中有 3 组对面互相平行； ） （2）长方体 A B C D − A1 B 1 C 1 D 1 中，与 AB 垂直的只有棱 AD,BC 和 A A1 ; ） （3）长方体可看成是由一个矩形平移形成的； ）长方体可看成是由一个矩形平移形成的； 平行且相等. （4）长方体 A B C D − A1 B 1 C 1 D 1 中，棱 A A1 , B B 1 , C C 1 , D D 1 平行且相等 ）
长方体的棱
长方体的面
长方体有几个面？ 长方体有几个面？ 几条棱？几个顶点？ 几条棱？几个顶点？ 长方体的顶点
三、知识点梳理
注意： 注意： 线有直线（ 之分， 线有直线（段）和曲线（段）之分， 和曲线（ 面有平面（部分）和曲面（部分）之分。 面有平面（部分）和曲面（部分）之分。
（一）：点、直线、平面的特征及表示方法 ）：点 直线、
思想方法：通过用集合的观点和运动的观点讨论点、 思想方法：通过用集合的观点和运动的观点讨论点、线、 体之间的相互关系，培养学生从多角度， 面、体之间的相互关系，培养学生从多角度， 多方面观察和分析问题的能力。 多方面观察和分析问题的能力。
1.1.1构成空间几何体的基本元素
请观察：长方体？
•
D’ A’ D A B B’ C’
C
1
观察长方体并思考
D' A' B' C'
（1）存在平行的直线吗？ （2）存在既不平行也不相 交的直线吗？
D A B
（3）存在直线与平面没 C 有公共点的情况吗？ （4）存在直线与平面垂直 的情况吗？ （5）存在平面与平面平 行与垂直的情况吗？
下图中不可能围成正方体的是（ B ） NhomakorabeaA
B
C
D
提 问
是否存在三条直线两两互相垂 直、三个平面两两互相垂直？ 若存在，请举出实际例子． A
B
D
C
例1.判断正误
• • • • • 1.一个平面长3米，宽2米 2.桌面是平面 3.用平行四边形表示平面 4.平面是平行四边形 5.没有公共点的两条直线必平行
思考：2个平面可以把空间分成几部分？ 3个或4个 课后思考：3个平面可以把空间分成 几部分？
1.1空间几何体
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与 我们的生活息息相关.
一.空间几何体
一切物体都占据着空间的一部分，如果只 考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这个空间部分叫做空间几何体。
二 .构成空间几何体的基本元素
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
构成空间几何体的基本元素是什么？
无大小 点： 表示：A、B、C…
无粗细、无限延伸 线： 表示：a、b、c…或AB、BC… 面： 无厚度、无限延展 表示： 、、 …
点、线、面之间有什么关系？
点动成线 线平行动可以成面
面动可以成体
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§1.1 空间几何体
1．1.1 构成空间几何体的基本元素
一、基础过关
1． 关于平面，下列说法正确的是 ( )
A ．平面是有边界线的
B ．平面是有厚薄的
C ．平面ABC
D 是指平行四边形ABCD 的四条边围成的部分 D ．圆和平面多边形都可以表示平面
2． 下列说法正确的是 ( )
A ．生活中的几何体都是由平面组成的
B ．曲面都是有一定大小的
C ．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的
D ．直线平移时不改变方向一定不
可能形成曲面
3． 如图所示，平行四边形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是 ( )
①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC ；⑥平面α.
A ．④⑤
B ．③④⑤
C ．②③④⑤
D ．③⑤
4． 下列说法中正确的是 ( )
A ．直线的移动只能形成平面
B ．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
C ．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面
D ．曲线的移动一定形成曲面
5．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，互相平行的平面共有____对，与A ′A 垂直的平面是
_____．
6． 三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，则m ＋n ＝________.
7． 想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？
8． 如图，画出图(1)(2)中L 围绕直线l 旋转一周形成的空间几何体．
二、能力提升
9． 如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选
出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( )
A ．模块①，②，⑤
B ．模块①，③，⑤
C ．模块②，④，⑤
D ．模块③，④，⑤
10．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方
体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法． (2)任意画出一种正确
的设计图．
11．如图，画出(1)(2)(3)中线段L 绕着直线l 旋转一周形成的空间几何体．
三、探究与拓展
12．空间三个平面能把空间分成的部分如何？
答案:1．D 2.D 3.D 4.C 5．3 平面AC 和平面A′C′ 6.12
7．把直尺的边缘紧贴物体表面，如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙，就说明该物体表面不是平面．
8．(1)L 与l 相交，旋转产生的曲面是以L 与l 的交点为顶点的圆锥面．
(2)L 是封闭的曲线，绕l 旋转产生一个封闭的曲面，此曲面是环面．
9．A 10．解 (1)4 (2)如图正方体有6个面，它们都是正方形，可考虑在图中某
个正方形的旁边添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事实上可以在横着的四
个正方形的任何一个的下边添加一个正方形，都可折成正方体盒子．
11．(1)由于L 与l 平行，旋转过程中L 与l 的距离相等(如图①)．
(2)由于L 与l 相交，旋转过程中产生的曲面是以L 与l 的交点为顶点的曲面(如图②)．
(3)由于L 与l 不平行，旋转过程中产生的曲面是以L 的延长线与l 的交点
为顶点的曲面的一部分(如图③)．
12．解 如图所示，当三个平面平行时，将空间分成4部分；
当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行，
第三个平面与它们相交时，将空间分成6部分；
当三个平面相交于三条直线时，将空间分成7部分；
当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分．。