构成空间几何体的基本元素

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构成空间几何体的基本元素

构成空间几何体的基本元素
记作直线AA1⊥平面AC,直线AA1称作平面 AC得垂线。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
4、点到平面得距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内得 点所连线段中最短得一条。 线段AA1得长 称作点A1到平面AC得距离。
5、两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面得垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
例1、下列不属于构成几何体得基本元素 得就是( D )
(A)点 (B)线段 (C)曲面 (D)多边形(不含内部得点)
解:由于一个几何体就是由点、线、面组 成得,而线有直线与曲线之分,面有平面与 曲面之分,故而只有D不属于构成几何体得 基本元素。
例2、下面说法中正确得就是(D ) (A)任何一个平面图形都就是一个平面 (B)平静得太平洋面就是平面 (C)平面就就是平行四边形 (D)平面多边形与圆、椭圆都可以表示一 个平面
二、 构成几何体得基本元素
1、几何体:一个物体占有空间部分得形状 与大小,不考虑其她因素,这个空间部分叫 做一个几何体,它就是一个描述性得概念; 2、 构成空间几何体得基本元素就是:点、 线、面;线有直线( 段)与曲线( 段)之分,面 有平面(部分)与曲面(部分)之分;
三、 平面
1、平面得概念:平面就是处处平直得面, 这就是一个原始得描述性得概念。 平面 就是无限延展得。
(2)、(3)正确。
例5、 用一个平面去截一个正方体,截面
边数最多就是 6
条。
例6、 有一种骰子,每一面上都有一个英文 字母,下图就是从3个不同得角度瞧同粒骰 子得情形,则H对面得字母就是 O 。

课件1:11.1.2 构成空间几何体的基本元素

课件1:11.1.2 构成空间几何体的基本元素
【答案】D
类型三 几何体中基本元素的位置关系 [例 3] 如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1,在长方体的面与棱中,
(1)与棱 BC 平行的棱是哪几条? (2)与棱 BC 平行的平面是哪几个? (3)与棱 BC 垂直的平面是哪几个? (4)与平面 BC1 垂直的平面是哪几个?
[解] 在长方体的面与棱中, (1)与棱 BC 平行的棱有:棱 B1C1,A1D1,AD. (2)与棱 BC 平行的平面有:平面 A1C1,平面 AD1. (3)与棱 BC 垂直的平面有:平面 AB1,平面 DC1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有:平面 AB1,平面 A1C1,平面 DC1,平面 AC.
[答一答] 2.写出两个特殊的空间位置关系? 提示:(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形. (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形.
3.怎样理解点到平点连线中最短的一条线段的长度.特 别地,当点在平面内时,点到平面的距离为 0. (2)两个平行平面间的距离,可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离.
[答一答] 1.对点、线、面及其关系的三点说明.
提示:(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一,它是无边界、大小和厚薄的. (2)“点”可看成元素,“线、面”可看成集合. (3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈,∉,⊂,⊄,∩”的正确使用.
知识点二
空间点、线、面的关系
【解析】A 平面不是平行四边形;B 平面是无限延展的;C 平面没有厚度,故 A,B,C 都不对. 【答案】D
2.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与棱 A1A 既不平行也不相交的棱有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
【解析】与棱 A1A 平行的棱有 3 条,相交的有 4 条,故既不平行也不相交的有 4 条. 【答案】D

课件2:11.1.2 构成空间几何体的基本元素

课件2:11.1.2 构成空间几何体的基本元素
l⊥m,则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线,α是直线l的一个垂面),记作l⊥α.
其中,点A称为垂足.
(2)图形语言:如图.
画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与
表示平面的平行四边形的一边垂直.
(3)符号语言:任意m⊂α,都有l⊥m⇒l⊥α.
2.投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义
微思考
鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木工时,常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,
但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒
是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如图.如果两次检查时,曲尺
的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.
如图α与β有公共点,这称为平面α与平面β相交,记作α∩β≠⌀.
更进一步可以看出,一个点是α与β的公共点,当且仅当这个点在直线k上,这可记作α∩β=k.
5.平面与平面平行
如果α与β是空间中的两个平面,则α∩β≠⌀与α∩β=⌀有且只有一种情况成立.而且,当α∩β≠⌀时,α与β的公
共点组成一条直线;当α∩β=⌀时,称平面α与平面β平行,记作α∥β.
)
(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.(
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(
【答案】(1)×
(2)×
(3)√
)
)
微练习1
若M∈平面α,M∈平面β,则α与β的位置关系是(
)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
【答案】B
【解析】因为M∈α,M∈β,所以α与β相交于过点M的一条直线.

构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球

构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球

【同步教育信息】一. 本周教学内容:1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体,我们总是试着去观察它们,区分它们。

区分这些物体的方法很多,但最直接的方法是什么呢?对,是它们占有空间部分的形状和大小。

这也是我们研究几何体的方向和内容。

(一)构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢?我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题?几何体指的是一个物体所占有的空间部分。

常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。

(见上图)同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面,还包括它内部的部分,或者说它是有皮有瓤的。

我们研究几何体,不用理睬它的物理性质和化学成分,不用关心它的历史,也不用研究它的经济价值,而只考虑它的形状和大小,研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。

我们现在要学习的内容是立体几何初步,它包括两节内容:第一节是空间几何体,第二节是点、线、面之间的位置关系。

学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征,会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形,柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法,平面的基本性质,空间直线的位置关系,直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系,掌握好上述内容,就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容,其他部分也就迎刃而解了。

现在,同学们先观察你的周围,发现了哪些几何体?你都认识它们吗?在我们认识的几何体中,最熟悉的莫过于长方体了,你能说出长方体的结构特征吗?观察长方体,会发现它的表面有六个矩形,我们把这六个矩形(含矩形内部)称为长方体的面,相邻两个面的公共边叫做长方体的棱,长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点,就是长方体的顶点。

空间几何体的结构(教师版) (2)

空间几何体的结构(教师版) (2)

空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征.掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征.概括简单组合体的结构特征.1.几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体.2.构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素:点、线、面是构成空间几何体的基本元素.(2)平面及其表示方法:①平面的概念:平面是处处平直的面,它是向四面八方无限延展的.②平面的表示方法:图形表示:在立体几何中,通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示:平面一般用希腊字母α,β,γ…来命名,还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名.深刻理解平面的概念,搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键.平面与平面图形的区别与联系为:平面是没有厚度、绝对平展且无边界的,也就是说平面是无限延展的,无厚薄,无大小的一种理想的图形.平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示.但平面图形如三角形、正方形、梯形等,它们是有大小之分的,不能说三角形、正方形、梯形是平面,只能说平面可以用平面图形来表示.(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系:①点动成线:运动方向始终不变得到直线或线段;运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段.②线动成面:直线平行移动可以得到平面或者曲面;固定射线的端点,让其绕一个圆弧转动,可以形成锥面.③面动成体:面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体. 3.棱柱 (1)棱柱的定义一般地,由一个平面多边形(凸多边形)沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

课件5:1.1.1 构成空间几何体的基本元素

课件5:1.1.1 构成空间几何体的基本元素

【解析】 如图, 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,AB=5 cm,BC=4 cm,CC′=3 cm, ∴长方体的高为 3 cm;平面 A′B′BA 与平面 CDD′C′之间的距离为 4 cm; 点 A 到平面 BCC′B′的距离为 5 cm.
【答案】 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm
(2)所给 6 个平面中,与直线 BC′垂直的平面不存在.
【课堂小结】
1.空间几何体的本质 (1)几何体不仅包括它的外表面,还包括外表面围起的内部部 分,如长方体形的盒子外表面不是长方体,而外表面加上它所 占据的空间才是长方体. (2)数学上的几何体是一个抽象概念,只需考虑它的形状和大 小,研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等.
2.两个特殊的空间位置关系 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形; (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形. 3.点到平面的距离:点与平面内任一点连线中最短的一条线段 的长度.特别地,当点在平面内时,点到平面的距离为 0. 4.两个平行平面间的距离,可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离.
【解】
类型3:长方体中基本元素间的位置关系
【例 3】如图所示,在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,如果把它的 12 条棱延伸为直线,6 个面延伸为平面,那么在这 12 条直线与 6 个平面中, 回答下列问题: (1)与直线 B′C′平行的平面有哪几个? (2)与直线 B′C′垂直的平面有哪几个? (3)与平面 BC′平行的平面有哪几个? (4)与平面 BC′垂直的平面有哪几个?
(2)两个平面平行:两个平面 没有 公共点.
【互动探究】
类型1:平面概念的理解
【例 1】下列说法中正确的是________. ①黑板面是一个平面; ②任何一个平面图形都是一个平面; ③平静的太平洋面就是一个平面; ④圆与平行四边形都可以表示平面. 【思路探究】 紧扣平面的特征对每一小题进行判断,看它们是 否符合某条特征.

构成空间几何体的基本元素

构成空间几何体的基本元素

左图中平面 ,平面 ,平面ABCD,平面AC等。


平面是无限延伸的,且是不可度量的,但通常 用一个封闭的平面图形如平行四边形表示平面, 有遮挡时,看不见的部分要画出虚线,不论是 否是辅助线。
点动成线,线动成面,面动成体。
直线、曲线与平面和曲面的关系,围成长方体的各个矩形叫做 长方体的面;相邻的两个面的公共边,叫做长方体的 棱;棱和棱的公共点,叫做长方体的顶点。
长方体是由6个面,12条棱,8个顶点构成的。
任意一个几何体都是由点,线, 面构成的。 点线面是构成几何体的基本元素。
线有直线、曲线之分,面也有平面、曲面之分。
平面是处处平直的面,曲面就不是处处平直的。 平面是无限延伸的,黑板不是平面,黑板所在 的面是平面。 平面一般用希腊字母 , , 来命名,还可以用表示他 的平行四边形的对角顶点的字母来命名。

空间几何体的结构特征(上课)

空间几何体的结构特征(上课)

想一想:用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球,截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系: (1)点与球:球外、球上、球内; (2)线与球:相离、相切、相交; (3)面与球:相离、相切、相交; 球面距离: 在球面上两点间的最短距离,就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣 弧的长度,这个弧长叫做两点的球面 距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 (四面体)
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形,并且顶点在底面的射影是底 面的中心,这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等,各侧面 是全等 的等腰三角形,各等腰 三角形底 边上的高相等(它叫做正棱锥的 斜高)。
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱.
旋转轴
A′
O′
(1)底面是平行且半径相等的圆 (2)侧面展开图是矩形 (3)母线平行且相等 (4)平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 (5)轴截面是矩形 母线
A O
侧面
7、圆锥 如何描述右图的几何结构特征?
.
(1)
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体

圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 柱
棱 锥
棱 台
3、棱柱
有两个面互相平行,其余各边都 是四边形,并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行,这些面围成 的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面;其余各面叫做棱柱的侧面。
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仅是用平行四边形来表示平面;
D正确; 它符合平面表示方法的规定。
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例3.在空间中,下列说法正确的是( B )
(A)一个点运动形成直线 (B)直线平行移动形成平面或曲面 (C)直线绕定点运动形成锥面 (D)矩形上各点沿同一方向移动形成长方

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解:A错误,一个点运动形成线, 若运
动方向保持不变则形成直线,运动方向 发生变化则形成曲线;
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D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
4.点到平面的距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5.两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
如精品课平件 面ABB1A1⊥平面ABCD。
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(A)任何一个平面图形都是一个平面 (B)平静的太平洋面是平面 (C)平面就是平行四边形 (D)平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
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解:A不正确;平面图形是有大小的,不
可以无限延展的,它只是平面的一部分;
B不正确;太平洋面即使再平静也不是平
的(因为地球是圆的),更不可能是无 限延展的;
C不正确; 平面是无限延展的,我们仅
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D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
3.直线与平面垂直:
观察直线AA1和平面ABCD,我们看到直线 AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直, 容易想象,当直线AD在平面AC内绕点A旋 转到任何位置时,都会和AA1垂直。 这时 我们说直线AA1与平面AC垂直,A为垂足,
记作直线AA1⊥平面AC,直线AA1称作平面 AC的垂线。
Chap1:立体几何初步 1.1 空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
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一. 以长方体为例,分析构成几何 体的基本元素以及它们之间的关系。
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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1.长方体由六个矩形(包括它的 内部)围成;
2.围成长方体的各个矩形,叫做 长方体的面;
3.相邻的两个面的公共边,叫做 长方体的棱;
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
例1.下列不属于构成几何体的基本元素
的是( D

(A)点
(B)线段
(C)曲面
(D)多边形(不含内部的点)
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解:由于一个几何体是由点、线、面组成 的,而线有直线和曲线之分,面有平面和
曲面之分,故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
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例2.下面说法中正确的是( D )
(B)平面上一定有曲线
(C)曲面上一定无直线
(D)曲面上一定有曲线
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2. 有以下结论:①平面是处处平直的面;
② 平面是无限延展的;③ 平面的形状
是平行四边形;④ 一个平面的厚度可以
为0.01mm。其中正确的结论的个数是
(B

(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
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3.一条直线平行移动,生成的面一定
形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同
的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体;
(3)长方体一个面上任一点到对面的距
离相等。
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解:(1)不正确; 因为长方体是由六个 矩形(包括它的内部)围成的,注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别; (2)、(3)正确。
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例5. 用一个平面去截一个正方体,截
面边数最多是 6
条。
例6. 有一种骰子,每一面上都有一个英
文字母,下图是从3个不同的角度看同粒
骰子的情形,则H对面的字母 O
是பைடு நூலகம்

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例6:一个平面能把空间分成几个 部分? 两个平面能把空间分成几个部分? 三个平面能把空间分成几个部分?
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练习题:
1.以下结论不正确的是( C

(A)平面上一定有直线
上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩
形A1B1C1D1所形成的几何体。
长方体对角线的一个性质: 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
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六:相关概念 1.异面直线:
不在同一平面内,既不相交又不平行
的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD -A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
(2)线动成面:直线平行移动,可以 形成平面或曲面;直线绕定点转动,可 以形成锥面。
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(3)面动成体:面运动的轨迹(经过 的空间部分)可以形成一个几何体。
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五. 长方体的表示
(1)如图中的长方体(水平放置),通
常记作ABCD-A1B1C1D1.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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(2)这个长方体,可看成是矩形ABCD
C错误,直线绕定点转动形成锥面,而不
是直线绕定点“ 运动”形成锥面;
D错误,矩形上各点沿同一方向移动,没
有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小,故而不一定形成长方体。
故选B 精品课件
例4.下列关于长方体的说法中,正确的
是 (2)、(3)

(1)长方体是由六个平面围成的几何体;
(2)长方体可以看作一个水平放置的矩
由此我们可以知道,空间的任意两条 直线的位置关系有三种:相交,平行和异 面。
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长方体中的异面直线 异面直线a,b
D1
A1 D
A
b C1
B1
C
a
B
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2.直线和平面平行: 如果直线和平面没有公共点,我们就说 直线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
顶点的字母来表示,如平面ABCD 或平面 AC等。 精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看: 线线相交确定交点位置; 面面相交确定交线位置.
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四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看: (1)点动成线:把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段
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4.棱和棱的公共点,叫做长方体 的顶点;
5.长方体共有( 8个顶点,12条棱, 6个面; 精品课件
二. 构成几何体的基本元素 1.几何体:一个物体占有空间部分的形 状和大小,不考虑其他因素,这个空间 部分叫做一个几何体,它是一个描述性 的概念; 2. 构成空间几何体的基本元素是:点、 线、面;线有直线( 段)和曲线( 段) 之分,面有平面(部分)和曲面(部分) 之分; 精品课件
三. 平面
1.平面的概念:平面是处处平直的面, 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
D
C
A
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B
2.平面的表示法 (1)图形表示:通常用一个平行四边形 表示一个平面; (2)符号表示:平面一般用一个小写的 希腊字母表示,如平面α、平面β、平面 γ 等,
还可以用表示它的平行四边形的对角
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
6.两个平面互相平行:如果两个平面没 有公共点,则说这两个平面互相平行。
如平面ABCD平行平面A1B1C1D1,可以记作 “平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基 础上理解即可,在后面的各个小节中还 会具体地进行研究和学习.
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是( C )
(A)平面
(B)
曲面
(C)平面或曲面 (D)锥面
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4.关于平面的下列说法中正确的是
(D

(A)圆面是一个平面
(B)平面是有厚薄的
(C)平面是有边界线的
(D)平面是无限延展的
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5.空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面 。
6.用6根长度相等的火柴搭正三角形,
最多能搭成4
个正三角形.
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