构成空间几何体的基本元素
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构成空间几何体的基本元素
记作直线AA1⊥平面AC,直线AA1称作平面 AC得垂线。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
4、点到平面得距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内得 点所连线段中最短得一条。 线段AA1得长 称作点A1到平面AC得距离。
5、两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面得垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
例1、下列不属于构成几何体得基本元素 得就是( D )
(A)点 (B)线段 (C)曲面 (D)多边形(不含内部得点)
解:由于一个几何体就是由点、线、面组 成得,而线有直线与曲线之分,面有平面与 曲面之分,故而只有D不属于构成几何体得 基本元素。
例2、下面说法中正确得就是(D ) (A)任何一个平面图形都就是一个平面 (B)平静得太平洋面就是平面 (C)平面就就是平行四边形 (D)平面多边形与圆、椭圆都可以表示一 个平面
二、 构成几何体得基本元素
1、几何体:一个物体占有空间部分得形状 与大小,不考虑其她因素,这个空间部分叫 做一个几何体,它就是一个描述性得概念; 2、 构成空间几何体得基本元素就是:点、 线、面;线有直线( 段)与曲线( 段)之分,面 有平面(部分)与曲面(部分)之分;
三、 平面
1、平面得概念:平面就是处处平直得面, 这就是一个原始得描述性得概念。 平面 就是无限延展得。
(2)、(3)正确。
例5、 用一个平面去截一个正方体,截面
边数最多就是 6
条。
例6、 有一种骰子,每一面上都有一个英文 字母,下图就是从3个不同得角度瞧同粒骰 子得情形,则H对面得字母就是 O 。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
4、点到平面得距离:
容易验证,线段AA1为点A1与平面AC内得 点所连线段中最短得一条。 线段AA1得长 称作点A1到平面AC得距离。
5、两个平面互相垂直:如果两个平面相交, 并且其中一个平面通过另一个平面得垂线, 这时,我们说两平面互相垂直。
D1
A1 D
A
C1 B1
C
B
例1、下列不属于构成几何体得基本元素 得就是( D )
(A)点 (B)线段 (C)曲面 (D)多边形(不含内部得点)
解:由于一个几何体就是由点、线、面组 成得,而线有直线与曲线之分,面有平面与 曲面之分,故而只有D不属于构成几何体得 基本元素。
例2、下面说法中正确得就是(D ) (A)任何一个平面图形都就是一个平面 (B)平静得太平洋面就是平面 (C)平面就就是平行四边形 (D)平面多边形与圆、椭圆都可以表示一 个平面
二、 构成几何体得基本元素
1、几何体:一个物体占有空间部分得形状 与大小,不考虑其她因素,这个空间部分叫 做一个几何体,它就是一个描述性得概念; 2、 构成空间几何体得基本元素就是:点、 线、面;线有直线( 段)与曲线( 段)之分,面 有平面(部分)与曲面(部分)之分;
三、 平面
1、平面得概念:平面就是处处平直得面, 这就是一个原始得描述性得概念。 平面 就是无限延展得。
(2)、(3)正确。
例5、 用一个平面去截一个正方体,截面
边数最多就是 6
条。
例6、 有一种骰子,每一面上都有一个英文 字母,下图就是从3个不同得角度瞧同粒骰 子得情形,则H对面得字母就是 O 。
课件1：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
【答案】D
类型三 几何体中基本元素的位置关系 [例 3] 如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1，在长方体的面与棱中，
(1)与棱 BC 平行的棱是哪几条？ (2)与棱 BC 平行的平面是哪几个？ (3)与棱 BC 垂直的平面是哪几个？ (4)与平面 BC1 垂直的平面是哪几个？
[解] 在长方体的面与棱中， (1)与棱 BC 平行的棱有：棱 B1C1，A1D1，AD. (2)与棱 BC 平行的平面有：平面 A1C1，平面 AD1. (3)与棱 BC 垂直的平面有：平面 AB1，平面 DC1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有：平面 AB1，平面 A1C1，平面 DC1，平面 AC.
[答一答] 2．写出两个特殊的空间位置关系？ 提示：(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形． (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．
3．怎样理解点到平点连线中最短的一条线段的长度．特 别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. (2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
[答一答] 1．对点、线、面及其关系的三点说明．
提示：(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一，它是无边界、大小和厚薄的． (2)“点”可看成元素，“线、面”可看成集合． (3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈，∉，⊂，⊄，∩”的正确使用．
知识点二
空间点、线、面的关系
【解析】A 平面不是平行四边形；B 平面是无限延展的；C 平面没有厚度，故 A，B，C 都不对． 【答案】D
2．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与棱 A1A 既不平行也不相交的棱有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
【解析】与棱 A1A 平行的棱有 3 条，相交的有 4 条，故既不平行也不相交的有 4 条． 【答案】D
类型三 几何体中基本元素的位置关系 [例 3] 如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1，在长方体的面与棱中，
(1)与棱 BC 平行的棱是哪几条？ (2)与棱 BC 平行的平面是哪几个？ (3)与棱 BC 垂直的平面是哪几个？ (4)与平面 BC1 垂直的平面是哪几个？
[解] 在长方体的面与棱中， (1)与棱 BC 平行的棱有：棱 B1C1，A1D1，AD. (2)与棱 BC 平行的平面有：平面 A1C1，平面 AD1. (3)与棱 BC 垂直的平面有：平面 AB1，平面 DC1. (4)与平面 BC1 垂直的平面有：平面 AB1，平面 A1C1，平面 DC1，平面 AC.
[答一答] 2．写出两个特殊的空间位置关系？ 提示：(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形． (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．
3．怎样理解点到平点连线中最短的一条线段的长度．特 别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. (2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
[答一答] 1．对点、线、面及其关系的三点说明．
提示：(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一，它是无边界、大小和厚薄的． (2)“点”可看成元素，“线、面”可看成集合． (3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈，∉，⊂，⊄，∩”的正确使用．
知识点二
空间点、线、面的关系
【解析】A 平面不是平行四边形；B 平面是无限延展的；C 平面没有厚度，故 A，B，C 都不对． 【答案】D
2．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与棱 A1A 既不平行也不相交的棱有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
【解析】与棱 A1A 平行的棱有 3 条，相交的有 4 条，故既不平行也不相交的有 4 条． 【答案】D
课件2：11.1.2 构成空间几何体的基本元素
l⊥m,则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线,α是直线l的一个垂面),记作l⊥α.
其中,点A称为垂足.
(2)图形语言:如图.
画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与
表示平面的平行四边形的一边垂直.
(3)符号语言:任意m⊂α,都有l⊥m⇒l⊥α.
2.投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义
微思考
鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木工时,常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,
但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒
是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如图.如果两次检查时,曲尺
的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.
如图α与β有公共点,这称为平面α与平面β相交,记作α∩β≠⌀.
更进一步可以看出,一个点是α与β的公共点,当且仅当这个点在直线k上,这可记作α∩β=k.
5.平面与平面平行
如果α与β是空间中的两个平面,则α∩β≠⌀与α∩β=⌀有且只有一种情况成立.而且,当α∩β≠⌀时,α与β的公
共点组成一条直线;当α∩β=⌀时,称平面α与平面β平行,记作α∥β.
)
(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.(
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(
【答案】(1)×
(2)×
(3)√
)
)
微练习1
若M∈平面α,M∈平面β,则α与β的位置关系是(
)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
【答案】B
【解析】因为M∈α,M∈β,所以α与β相交于过点M的一条直线.
其中,点A称为垂足.
(2)图形语言:如图.
画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与
表示平面的平行四边形的一边垂直.
(3)符号语言:任意m⊂α,都有l⊥m⇒l⊥α.
2.投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义
微思考
鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木工时,常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,
但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒
是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如图.如果两次检查时,曲尺
的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.
如图α与β有公共点,这称为平面α与平面β相交,记作α∩β≠⌀.
更进一步可以看出,一个点是α与β的公共点,当且仅当这个点在直线k上,这可记作α∩β=k.
5.平面与平面平行
如果α与β是空间中的两个平面,则α∩β≠⌀与α∩β=⌀有且只有一种情况成立.而且,当α∩β≠⌀时,α与β的公
共点组成一条直线;当α∩β=⌀时,称平面α与平面β平行,记作α∥β.
)
(2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.(
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(
【答案】(1)×
(2)×
(3)√
)
)
微练习1
若M∈平面α,M∈平面β,则α与β的位置关系是(
)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
【答案】B
【解析】因为M∈α,M∈β,所以α与β相交于过点M的一条直线.
构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球
【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。
区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。
这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。
常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。
（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。
我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。
学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。
空间几何体的结构(教师版) (2)
空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．1．几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。
课件5：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【解析】 如图， 在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm， ∴长方体的高为 3 cm；平面 A′B′BA 与平面 CDD′C′之间的距离为 4 cm； 点 A 到平面 BCC′B′的距离为 5 cm.
【答案】 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm
(2)所给 6 个平面中，与直线 BC′垂直的平面不存在.
【课堂小结】
1．空间几何体的本质 (1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部 分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所 占据的空间才是长方体． (2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大 小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等．
2．两个特殊的空间位置关系 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形； (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形． 3．点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段 的长度．特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为 0. 4．两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到 另一个平面的距离．
【解】
类型3：长方体中基本元素间的位置关系
【例 3】如图所示，在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的 12 条棱延伸为直线，6 个面延伸为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中， 回答下列问题： (1)与直线 B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与直线 B′C′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面 BC′平行的平面有哪几个？ (4)与平面 BC′垂直的平面有哪几个？
(2)两个平面平行：两个平面 没有 公共点.
【互动探究】
类型1：平面概念的理解
【例 1】下列说法中正确的是________． ①黑板面是一个平面； ②任何一个平面图形都是一个平面； ③平静的太平洋面就是一个平面； ④圆与平行四边形都可以表示平面． 【思路探究】 紧扣平面的特征对每一小题进行判断，看它们是 否符合某条特征．
构成空间几何体的基本元素
左图中平面 ，平面 ，平面ABCD，平面AC等。
平面是无限延伸的，且是不可度量的，但通常 用一个封闭的平面图形如平行四边形表示平面， 有遮挡时，看不见的部分要画出虚线，不论是 否是辅助线。
点动成线，线动成面，面动成体。
直线、曲线与平面和曲面的关系，围成长方体的各个矩形叫做 长方体的面；相邻的两个面的公共边，叫做长方体的 棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。
长方体是由6个面，12条棱，8个顶点构成的。
任意一个几何体都是由点，线， 面构成的。 点线面是构成几何体的基本元素。
线有直线、曲线之分，面也有平面、曲面之分。
平面是处处平直的面，曲面就不是处处平直的。 平面是无限延伸的，黑板不是平面，黑板所在 的面是平面。 平面一般用希腊字母 , , 来命名，还可以用表示他 的平行四边形的对角顶点的字母来命名。
空间几何体的结构特征(上课)
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系： （1）点与球：球外、球上、球内； （2）线与球：相离、相切、相交； （3）面与球：相离、相切、相交； 球面距离： 在球面上两点间的最短距离，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣 弧的长度，这个弧长叫做两点的球面 距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
旋转轴
A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等 （4）平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 （5）轴截面是矩形 母线
A O
侧面
7、圆锥 如何描述右图的几何结构特征？
.
（1）
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 柱
棱 锥
棱 台
3、棱柱
有两个面互相平行，其余各边都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成 的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。
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仅是用平行四边形来表示平面；
D正确； 它符合平面表示方法的规定。
精品课件
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方
体
精品课件
解：A错误，一个点运动形成线， 若运
动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线；
精品课件
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。
如精品课平件 面ABB1A1⊥平面ABCD。
精品课件
（A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
精品课件
解：A不正确；平面图形是有大小的，不
可以无限延展的，它只是平面的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平
的（因为地球是圆的），更不可能是无 限延展的；
C不正确； 平面是无限延展的，我们仅
精品课件
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
3．直线与平面垂直：
观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线 AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直， 容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋 转到任何位置时，都会和AA1垂直。 这时 我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面 AC的垂线。
Chap1：立体几何初步 1.1 空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
精品课件
一. 以长方体为例，分析构成几何 体的基本元素以及它们之间的关系。
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
精品课件
1．长方体由六个矩形（包括它的 内部）围成；
2．围成长方体的各个矩形，叫做 长方体的面；
3．相邻的两个面的公共边，叫做 长方体的棱；
D1
A1 D
A
精品课件
C1 B1
C
B
例1．下列不属于构成几何体的基本元素
的是（ D
）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
精品课件
解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和
曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
精品课件
例2．下面说法中正确的是（ D ）
（B）平面上一定有曲线
（C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
精品课件
2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；
② 平面是无限延展的；③ 平面的形状
是平行四边形；④ 一个平面的厚度可以
为0.01mm。其中正确的结论的个数是
（B
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
精品课件
3．一条直线平行移动，生成的面一定
形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同
的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；
（3）长方体一个面上任一点到对面的距
离相等。
精品课件
解：（1）不正确； 因为长方体是由六个 矩形（包括它的内部）围成的，注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。
精品课件
例5． 用一个平面去截一个正方体，截
面边数最多是 6
条。
例6． 有一种骰子，每一面上都有一个英
文字母，下图是从3个不同的角度看同粒
骰子的情形，则H对面的字母 O
是பைடு நூலகம்
。
精品课件
精品课件
例6：一个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？
精品课件
练习题：
1．以下结论不正确的是（ C
）
（A）平面上一定有直线
上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩
形A1B1C1D1所形成的几何体。
长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
精品课件
六：相关概念 1．异面直线：
不在同一平面内，既不相交又不平行
的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。
精品课件
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
精品课件
五. 长方体的表示
（1）如图中的长方体（水平放置），通
常记作ABCD－A1B1C1D1.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
精品课件
（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD
C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不
是直线绕定点“ 运动”形成锥面；
D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没
有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小，故而不一定形成长方体。
故选B 精品课件
例4．下列关于长方体的说法中，正确的
是 (2)、(3)
。
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个水平放置的矩
由此我们可以知道，空间的任意两条 直线的位置关系有三种：相交,平行和异 面。
精品课件
长方体中的异面直线 异面直线a，b
D1
A1 D
A
b C1
B1
C
a
B
精品课件
2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说 直线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。 精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置.
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四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段
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4．棱和棱的公共点，叫做长方体 的顶点；
5．长方体共有( 8个顶点，12条棱， 6个面； 精品课件
二. 构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间 部分叫做一个几何体，它是一个描述性 的概念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分） 之分； 精品课件
三. 平面
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
D
C
A
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B
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面 γ 等，
还可以用表示它的平行四边形的对角
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
6．两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。
如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作 “平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基 础上理解即可，在后面的各个小节中还 会具体地进行研究和学习.
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是（ C ）
（A）平面
（B）
曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
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4．关于平面的下列说法中正确的是
（D
）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
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5．空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，
最多能搭成4
个正三角形.
D正确； 它符合平面表示方法的规定。
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例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方
体
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解：A错误，一个点运动形成线， 若运
动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线；
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D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。
如精品课平件 面ABB1A1⊥平面ABCD。
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（A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
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解：A不正确；平面图形是有大小的，不
可以无限延展的，它只是平面的一部分；
B不正确；太平洋面即使再平静也不是平
的（因为地球是圆的），更不可能是无 限延展的；
C不正确； 平面是无限延展的，我们仅
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D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
3．直线与平面垂直：
观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线 AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直， 容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋 转到任何位置时，都会和AA1垂直。 这时 我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面 AC的垂线。
Chap1：立体几何初步 1.1 空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
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一. 以长方体为例，分析构成几何 体的基本元素以及它们之间的关系。
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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1．长方体由六个矩形（包括它的 内部）围成；
2．围成长方体的各个矩形，叫做 长方体的面；
3．相邻的两个面的公共边，叫做 长方体的棱；
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
例1．下列不属于构成几何体的基本元素
的是（ D
）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
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解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和
曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
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例2．下面说法中正确的是（ D ）
（B）平面上一定有曲线
（C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
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2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；
② 平面是无限延展的；③ 平面的形状
是平行四边形；④ 一个平面的厚度可以
为0.01mm。其中正确的结论的个数是
（B
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
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3．一条直线平行移动，生成的面一定
形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同
的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；
（3）长方体一个面上任一点到对面的距
离相等。
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解：（1）不正确； 因为长方体是由六个 矩形（包括它的内部）围成的，注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。
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例5． 用一个平面去截一个正方体，截
面边数最多是 6
条。
例6． 有一种骰子，每一面上都有一个英
文字母，下图是从3个不同的角度看同粒
骰子的情形，则H对面的字母 O
是பைடு நூலகம்
。
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例6：一个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？
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练习题：
1．以下结论不正确的是（ C
）
（A）平面上一定有直线
上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩
形A1B1C1D1所形成的几何体。
长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
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六：相关概念 1．异面直线：
不在同一平面内，既不相交又不平行
的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
（2）线动成面：直线平行移动，可以 形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。
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（3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
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五. 长方体的表示
（1）如图中的长方体（水平放置），通
常记作ABCD－A1B1C1D1.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
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（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD
C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不
是直线绕定点“ 运动”形成锥面；
D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没
有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小，故而不一定形成长方体。
故选B 精品课件
例4．下列关于长方体的说法中，正确的
是 (2)、(3)
。
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个水平放置的矩
由此我们可以知道，空间的任意两条 直线的位置关系有三种：相交,平行和异 面。
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长方体中的异面直线 异面直线a，b
D1
A1 D
A
b C1
B1
C
a
B
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2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说 直线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。 精品课件
四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置.
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四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹! 直线或线段 or 曲线或曲线的一段
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4．棱和棱的公共点，叫做长方体 的顶点；
5．长方体共有( 8个顶点，12条棱， 6个面； 精品课件
二. 构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间 部分叫做一个几何体，它是一个描述性 的概念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分） 之分； 精品课件
三. 平面
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
D
C
A
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B
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面 γ 等，
还可以用表示它的平行四边形的对角
D1
A1 D
A
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C1 B1
C
B
6．两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。
如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作 “平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基 础上理解即可，在后面的各个小节中还 会具体地进行研究和学习.
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是（ C ）
（A）平面
（B）
曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
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4．关于平面的下列说法中正确的是
（D
）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
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5．空间中构成几何体的基本元素是
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，
最多能搭成4
个正三角形.