初中概率教学难点分析及应对策略
浅谈初中数学中的概率教学方法
浅谈初中数学中的概率教学方法一、培养学生的概率意识学习概率首先要培养学生的概率意识，让他们意识到在日常生活中概率无处不在。
可以通过生活中的例子让学生感受到概率的存在，比如掷骰子、抽卡片、抽奖等活动，都可以引发学生对概率的思考。
老师应该引导学生思考，如何用概率的方式去描述这些活动的结果，如何计算这些活动发生的可能性。
通过这些实际例子的引导，可以激发学生的兴趣，培养学生对概率的敏感度和观察力。
二、引导学生探索概率规律在初中数学教学中，概率的基本概念是必须要讲解清楚的。
但是教师不宜仅仅停留在理论知识的传授上，更要引导学生去探索概率的规律。
在教学中，可以设计有趣的实验让学生进行探索，比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。
通过实验，让学生总结实验结果，引导他们探索实验结果的规律。
通过这种方式，可以激发学生的好奇心和求知欲，让他们在实践中感受到知识的乐趣。
三、注重概率计算方法的讲解概率的计算是概率学习中的难点之一，因此在教学中要注重概率计算方法的讲解。
在初中数学中，概率的计算主要包括古典概率和统计概率两种方法，教师要清晰地讲解这两种方法的计算步骤和原理。
要通过具体的例题讲解，让学生掌握概率计算的方法和技巧。
在讲解中，可以结合实际问题，让学生通过计算概率来解决实际问题，从而提高学生对概率计算方法的掌握和运用能力。
四、灵活运用多种教学方法在概率教学中，教师要根据学生的实际情况灵活运用多种教学方法，提高教学效果。
可以通过讲课、示范、练习、讨论等多种形式，让学生全方位地掌握概率的知识和技能。
在教学中，还可以使用多媒体教学、小组合作学习等方式，提高教学的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣。
五、注重实际应用与拓展概率的应用十分广泛，教师要注重将概率的知识与实际生活相结合，让学生明白概率知识是有实际用途的。
可以让学生通过调查、实验等方式，了解一些与概率有关的现实问题，如购彩中奖的概率、交通事故的概率等。
通过这种方式，可以增强学生学习概率的兴趣，同时也培养学生的实际运用能力。
浅谈初中数学中的概率教学方法
浅谈初中数学中的概率教学方法初中数学中的概率教学方法，是数学教学中的一大重点和难点。
因为概率这一概念在日常生活中并不是很容易直观感受到的，所以学生往往对概率的理解和运用存在一定的困难。
对于初中数学教师来说，如何进行有效的概率教学，培养学生的概率思维和解决问题能力，是一个具有挑战性的课题。
在这篇文章中，我将从概率教学的基本概念、教学方法和案例分析三个方面进行论述，希望能够对初中数学中的概率教学有所帮助。
一、概率教学的基本概念概率是指某一事件在一次试验中发生的可能性，通常用P(A)来表示。
在初中数学中，概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件和概率的计算公式。
1. 样本空间：样本空间是指一个随机试验的所有可能结果构成的集合，通常用S表示。
比如掷一枚硬币的样本空间就是{正面，反面}；掷一个骰子的样本空间就是{1，2，3，4，5，6}。
样本空间是概率计算的基础，学生应该能够正确地列举出给定随机试验的样本空间。
2. 随机事件：随机事件是指在随机试验中某一特定结果的集合，通常用A、B、C...表示。
比如掷一枚硬币出现正面、掷一个骰子出现奇数、从一副扑克牌中抽出一张红桃牌等都是随机事件。
学生需要能够正确地识别和描述各种随机事件，并且能够根据情境理解随机事件的含义。
3. 概率的计算：概率的计算通常使用频率的方法，即事件发生的次数与总次数的比值。
在初中数学中，最常见的概率计算公式包括等可能结果的概率（P(A)=事件A的发生次数/样本空间的基本事件个数）、互斥事件的概率（P(A∪B)=P(A)+P(B)）和对立事件的概率（P(A)+P(A的对立事件)=1）。
学生需要通过实际的问题情境，掌握这些基本的概率计算公式。
二、概率教学的方法在教学概率的过程中，教师需要根据学生的认知水平和学习兴趣，采用多种方法进行教学。
下面我结合自己的教学经验，总结了一些初中数学中概率教学的有效方法。
1. 示范法：教师可以通过一些简单的随机试验来引导学生理解概率的概念。
初中数学概率与统计教学的难点与有效解决策略
初中数学概率与统计教学的难点与有效解决策略一、概率与统计教学难点分析1、形成“统计观念”学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。
有人以为统计就是分类、计算、填统计表、画统计图，或者是根据统计图回答问题，这些都说明对统计知识的教学出现了偏差。
2、抽样的合理性统计是以样本数据为基础，通过对数据的整理、描述和分析，发现数据的特征或规律，从而对总体的特征作出推断。
所以样本的抽取是否具有代表性，在统计中至关重要。
不同的抽样将产生不同的结论。
怎么能做到有代表性呢？如何抽样更合理，对此学生还存在很多困惑。
3、建立“随机观念”随机现象是概率与统计部分重要的研究对象，从随机现象中去寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念。
特别是如果学生缺乏随机现象的丰富体验，往往很难建立这一观念。
造成概率学习中的困难。
4、概率的抽象性跟过去的精确数学相比较，概率比较抽象，不像前面学的统计量那样，比如说算术平均数，标准差，方差，有对应的公式，代入计算即可。
概率是随机事件发生的可能性的度量。
像长度和面积这些度量都比较直观，对温度的高低在一定范围我们可以感知。
而事件发生的可能性大小的度量，直观看不见，也无法感知。
虽然学生具有一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的。
逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。
所以，教师要注重创设情境，让学生在解决实际问题的过程中逐步理解概率。
5、概率的统计定义的理解概率在初中阶段有三种定义：一种是古典概率，一种是几何概率，另一种是概率的统计定义。
对于前两种定义，由于有小学知识的铺垫，学生很容易理解，但恰恰是教材中多为古典概型或几何概型的问题，所以容易造成学生解决概率问题时，默认他是等可能的。
所以对于概率的统计定义，学生的理解比较困难。
6、概率与频率的关系频率和概率是两个不同概念，频率与实验的次数有关,而频率的稳定性又说明了概率是一个客观存在的数,是随机事件自身的一个属性, 它与实验次数无关。
初中数学学习概率与统计学习难点与解决策略.
一、概率的难点分析及解决策略初中数学中概率学习的难点之一:分析推测事件发生的可能性的大小. 解决策略:(1事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受,但往往是感性的、模糊的、无意识的,现在开始力求精确,尽可能用数字说话,学生原有的知识经验难以支撑,为认知同化造成困难.(2学生判断事件发生的可能性大小,还离不开自己的生活经验,往往带有感情色彩,错误的经验与现实结论的冲突,排斥着新观念、新知识的建立,也会成为学生认知顺应的障碍.解决策略:(1充分利用学生的生活经验和认知基础,用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材, 不惜时间让学生亲身经历, 引导学生自己总结、分析, 试着用自己的语言表述, 逼近定义, 这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化.(2有针对性的提供一些带有情感色彩的问题,让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识,体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关.初中数学中概率学习的难点之二:对等可能的理解。
学生在处理较为复杂的概率问题中,有时会忽视古典概率的使用条件:等可能。
解决策略:教学时,只需要通过例子感知一下“等可能”和“不等可能”即可,以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。
二、统计的难点分析及解决策略初中数学中统计学习的难点之一:形成正确的统计观念。
教师的教学放在重视知识点的传授,对统计知识的考核也局限在知识点的考核。
因此导致学生没有经历统计过程,难以形成正确的统计观念。
解决方法:( 1使学生经历统计活动的全过程:要使学生逐步建立统计观念,最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去:提出问题,收集数据,整理数据,分析数据,做出决策,进行交流、评价与改进。
在参与活动中学会统计方法,渗透统计思想。
( 2使学生在现实情境中体会统计对决策的影响:在教学中结合生活实例展示统计的广泛应用,使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用。
初中数学中统计学习的难点之二:抽样的合理性, 如何抽样更合理, 学生存在很多困惑。
初中概率教学教案模板
初中概率教学教案模板一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生了解概率的基本概念，能够运用概率知识解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标：通过学生的合作探究和实践活动，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑思维。
二、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念，如何运用概率知识解决实际问题。
2. 教学难点：概率的计算方法，如何正确地求解概率问题。
三、教学过程1. 导入：通过一个简单的猜硬币游戏，引导学生思考概率的概念。
2. 新课导入：介绍概率的定义，解释概率的意义和作用。
3. 案例分析：通过一些具体的案例，让学生了解如何运用概率知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论，探索概率的计算方法，并举例说明。
5. 教师讲解：总结概率的计算方法，并进行详细的讲解。
6. 练习与反馈：让学生进行一些概率计算的练习，教师给予及时的反馈和指导。
7. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出一些拓展问题，引导学生思考。
四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际的案例，让学生在情境中学习概率知识。
2. 合作学习法：通过小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3. 引导发现法：教师引导学生发现概率的规律和计算方法，培养学生的推理能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习与反馈：检查学生在练习中的表现，对概率计算的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，团队合作能力和解决问题的能力。
六、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示概率的知识点和案例。
2. 练习题库：准备一些概率计算的练习题，供学生进行练习。
3. 小组讨论工具：准备一些讨论工具，如白板、彩笔等，方便学生进行小组讨论。
七、教学时间1课时八、教学内容1. 概率的定义与意义2. 概率的计算方法3. 实际问题中的概率应用九、教学步骤1. 导入：猜硬币游戏，引导学生思考概率的概念。
克服中学数学概率与统计的七个困难点
克服中学数学概率与统计的七个困难点引言：概率与统计是中学数学中的一门重要课程，也是许多学生较为困惑的一门学科。
在学习概率与统计的过程中，存在着一些普遍的难点与困扰。
本文将介绍中学数学概率与统计中的七个常见困难点，并提供一些有效的方法来克服这些困难。
一、概念理解的困难概率与统计课程中的概念繁多，学生往往在理解各个概念之间的关系上存在困难。
例如，概率与统计中的事件、试验、样本空间等概念，学生容易混淆或无法准确理解。
解决方法：1. 建立概念网络：通过将各个概念之间的关系进行整理，建立概念网络，帮助学生更好地理解概念之间的联系。
2. 实际案例演练：通过实际案例演练的方式，让学生将概念应用到具体问题中，更好地理解其含义。
二、概率计算的困难在进行概率计算时，学生经常会遇到各种计算困难，如计算步骤复杂、难以确定计算规则等。
解决方法：1. 引入实际问题：将概率计算与实际问题相结合，让学生通过实际问题来计算概率，提高学生的兴趣和主动性。
2. 清晰的计算步骤：给出清晰易懂的计算步骤，帮助学生系统性地进行计算，减少计算错误的发生。
三、频率与概率的理解频率与概率是概率与统计中的两个重要概念，但学生往往难以理解两者之间的关系，容易混淆。
解决方法：1. 实例比较：通过对频率与概率的实例进行比较，让学生直观地感受到两者的差异和联系。
2. 综合练习：提供一些综合性的练习题，让学生通过实际操作，将频率与概率相结合，增加对两者的理解。
四、抽样误差的考虑在统计中，样本的选择与大小对结果的准确性产生重要影响，但学生常常忽视了抽样误差的考虑。
解决方法：1. 抽样模拟实验：通过模拟实验的方式，让学生亲自进行抽样，观察到抽样误差对结果的影响。
2. 实际案例分析：引入一些实际案例，让学生通过分析案例中的抽样误差，理解其对统计结果的影响。
五、数据处理与分析的困难数据的处理与分析是概率与统计中的重要环节，但学生常常对于数据的处理与分析方法感到困惑。
初中数学教学反思：概率统计教学的难点与解决方法
初中数学教学反思：概率统计教学的难点与解决方法数学是一门重要的学科，而在初中数学教学中，概率统计是学生们面临的一大难点。
本文将对初中数学概率统计教学所遇到的难点进行反思，并提出一些解决方法，以期帮助学生们更好地学习和理解概率统计知识。
对于初中生而言，概率统计是一门相对抽象和难以理解的数学内容。
其中最主要的挑战之一是概率统计的概念与实际生活的联系性不强。
学生们很难将书本知识与实际问题相结合，从而导致学习的兴趣和动力不足。
此外，概率统计还涉及到较为复杂的计算过程和概念，例如排列组合和条件概率等，这也增加了学生们学习的难度。
为了解决这些问题，教师们可以采用一系列的教学方法和策略。
首先，教师在课堂上应该引导学生们将概率统计与实际生活问题相联系，让学生们通过实例应用的方式来理解概率统计的概念。
例如，在讲解概率时，教师可以通过掷骰子的实验来引发学生们的兴趣，并让学生们通过实际操作来计算概率。
其次，教师应该注重培养学生们的问题解决能力。
概率统计中的问题往往需要学生们进行分析和判断，并且需要他们合理运用所学知识来解答。
因此，教师可以设计一些启发性的问题和活动，激发学生们的思维，培养他们的问题解决能力。
例如，教师可以组织学生们参与抽奖或公平游戏，让学生们通过实际体验来理解概率的概念和计算方法。
此外，教师还可以运用多种教学资源和技术手段来提高概率统计教学效果。
现代化技术已经为教学提供了许多新的可能性，例如使用多媒体教具、教学软件和网络资源等。
这些教学资源可以使概率统计的教学更加生动有趣，激发学生们的学习兴趣和动力。
在教学中，教师还应注意在概率统计知识的讲解过程中，注重理论与实践的结合。
通过引入一些实际问题，例如选举、调查等，使学生们能够将概率统计的概念和方法应用到实际问题中去。
这不仅能增强学生的学习兴趣，还能提高他们对概率统计的认识和理解。
总之，概率统计是初中数学教学中的一大难点，但通过合理的教学方法和策略，教师们可以帮助学生们更好地学习和理解概率统计知识。
中学概率教学中存在的问题和对策
中学概率教学中存在的问题和对策概率是中学生遇到的第一个不确定性数学概念，通过概率教学旨在帮助学生形成处理不确定性现象的方法、思维。
指出了目前中学概率教学中存在的四重四轻现象，分析了存在于教师教学方面的四个原因，并提出了四点教学建议。
概率教学问题对策经历坎坷历程后，概率终于得到其应有的待遇，成为中学生数学课程中的必修内容，并愈加受到重视，《义务教育数学课程标准》也已将其列为基本学习目标之一。
概率教学旨在通过对不确定性事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出更合理的决策，学会用概率的眼光、思维去处理不确定性现象。
一、概率教学中存在的问题根据较长期的调研，发现中学概率教学中普遍存在着四重四轻现象，现分述如下：1.在教学目的上，重“概率知识”轻“概率意识”与以前多年的学习内容相比，概率是学生遇到的第一个“不确定性数学”概念，学好它的基础是概率意识的形成。
这就意味着，讲授概率知识不是终极目标，而是一种载体、一个环节，通过这个载体、环节最终形成一种重要的意识，一种用概率的方法处理随机现象的倾向，即能想到用概率的方法解决问题。
2.在教学内容上，重”传统确定性数学的形式化”轻“概率教学中特有的概率化”弗赖登塔尔认为，与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。
它给我们这样一个启示，概率教学中，与其强调“形式化”，不如重视“概率化”。
但实际教学中，教师像重视确定性数学内容体系的构建一样重视概率部分体系的构建。
他们常会将各种概率公式罗列出来，让学生观察、比较、记忆。
这样学生的体系能够建立起来，但对于他们概率思想的形成有多大作用呢？3.在教学方法上，重“概率知识技能的全盘给予”轻“学生原有概率直觉基础上的活动参与”“全盘给予”即是教学中忽视了学生的主体地位，把学生的大脑看作接受知识的“空的容器”。
实践表明，生活已先于数学课程将概率推到了学生面前，日常生活中，他们常会用到诸如“很有可能”“机会”“运气”之类的词汇，也会根据自己的直觉简单判断一些事情发生的可能性，这些都说明学生在正规概率学习前已有一定概率直觉，它们是认知概率的基础。
初中数学复习如何应对概率与统计题目
初中数学复习如何应对概率与统计题目在初中数学的学习中，概率与统计是一个重要的知识点，也是学生普遍感到困惑的部分。
为了有效地应对概率与统计题目，下面将给出一些学习方法和解题思路。
一、概率题目的应对策略1.掌握基本概念：首先，要理解概率的基本概念，如样本空间、事件、随机事件等。
只有对这些基本概念有清晰的认识，才能够更好地解决概率题目。
2.熟悉计算公式：概率的计算通常使用基本概率公式和条件概率公式。
要熟练掌握这些计算公式，并能够正确运用。
3.分类讨论法：对于复杂的概率题目，可以采用分类讨论法，将问题分解成若干简单的情况进行分析，然后将结果加以综合。
4.实际问题的转化：概率题目通常涉及到实际问题，可以通过将问题转化为统计问题来理解和解决。
例如，将一个概率问题转化为抽样调查的统计问题，有助于更好地理解问题并找到解决方法。
二、统计题目的应对策略1.理解统计概念：要正确解答统计题目，首先要理解统计学的基本概念，如样本、总体、频数、频率等。
只有对这些基本概念有清晰的认识，才能够更好地解决统计题目。
2.掌握统计方法：统计题目通常需要使用一些统计方法，如调查、抽样、图表等。
要熟练掌握这些统计方法，并能够正确运用。
3.注意数据的处理：在解答统计题目时，要注意对数据的处理。
包括数据的整理、分类、筛选等，只有对数据进行合理的处理，才能够得出准确的统计结果。
4.图表的分析：统计题目通常涉及到图表的分析，要掌握各种图表的表示方法和解读技巧。
例如，条形图、折线图、饼图等，不同的图表反映了不同的统计信息，要能够准确地理解和分析图表中的数据。
综上所述，初中数学复习中应对概率与统计题目的关键在于理解基本概念、掌握计算方法、灵活运用解题策略。
通过正确的学习方法和解题思路，相信同学们能够成功解决概率与统计题目，提高数学成绩。
加油！。
初中数学概率问题教案
初中数学概率问题教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解随机事件的定义，掌握概率的基本计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、分析等方法，培养学生对概率问题的探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的合作意识。
二、教学重难点1. 重点：随机事件的定义，概率的基本计算方法。
2. 难点：如何运用概率知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：教师通过抛硬币、掷骰子等实验，引导学生观察和思考随机事件的发生，从而引出概率的概念。
2. 新课导入：教师介绍随机事件的定义，并通过实例解释随机事件的概念。
同时，教师讲解概率的基本计算方法，如计算一个事件的概率、计算两个事件的联合概率等。
3. 案例分析：教师给出几个实际问题，如抛硬币实验中出现正面的概率、掷骰子实验中出现点的概率等，引导学生运用概率知识解决问题。
4. 课堂练习：教师布置几道有关概率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固随机事件和概率的基本概念及计算方法。
6. 拓展延伸：教师给出一些有关概率的拓展问题，如如何计算多个事件的概率、如何求事件的补事件等，引导学生进行思考和探究。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对概率知识的掌握程度。
3. 拓展延伸：评估学生在拓展延伸环节的表现，了解学生的探究能力和逻辑思维能力。
五、教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对不足之处进行改进，以提高教学效果。
六、教学资源1. 教学课件：教师制作课件，展示随机事件和概率的基本概念及计算方法。
2. 练习题：教师准备一些有关概率的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 拓展问题：教师提供一些有关概率的拓展问题，激发学生的思考和探究。
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初中概率教学难点分析及应对策略
论文摘要：
概率是一门重要的科学，它和确定性科学一样成为人们不可缺少的武器。
随机观念的形成与培养需要一个长期的过程，在教学学习中会遇到大量的难以逾越的认知障碍，这些观念和相关知识体系的形成是建立在大量的试验基础之上的。
本文总结出了以下概率教学中的难点,即体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念；体会概率的深层意义，弄清频率与概率的关系；利用列举法计算事件发生的概率。
并就以上难点提出相应策略，即动手操作，合作交流，多媒体课件动画演示，电子表格动态模拟等应对策略。
关键词：
概率频率难点应对策略随机事件动态模拟电子表格
正文：
在现代社会中，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策，概率正是对不确定现象和时间发生可能性的刻画，是对随机现象的数学描述，他能够帮助人们做出合理决策，它虽不提供确切无疑的结论，但举一个例子：天气预报说“明天降水概率是80%”，“带雨具出门”和“不带雨具出门”相比，前者恐怕是更明智的选择。
概率又是一门重要的科学，它和确定性科学一样成为人们不可缺少的武器。
随机观念的形成与培养需要一个长期的过程，在教学中会遇到大量的难以理解的概念、思维和方法，这一观念和这一知识体系的形成又是建立在大量的试验基础之上的，笔者从长期的初中教学实践中，认真分析、总结出以下教学难点及应对策略，以供分享。
一、七年级数学教学中的概率学习，难点在于使学生能够体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念，比如让学生理解生活中那些现象是不确定的，那些现象是确定的，对于不确定现象，可能性是有大小的。
在此基础上通过具体情境来探索游戏是否公平，从而引出概率这个概念。
在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，并运用这个模型进行简单概率的计算，通过概率帮助自己做出合理决策。
为突破这些难点，我认为有以下应对策略：
第一，教师要通过大量丰富的例子和活动让学生在实际体验中形成知识，简单的说，就是要大量的动手操作。
比如，在《一定能摸到红球吗》一课中，我们要让学生多次经历摸球过程，根据摸球结果和理论分析得到随机事件的可能性大小。
在转盘游戏中，让学生多次转动转盘，使学生在生活经验和试验的基础上，体会指针落在什么区域的可能性大。
我们也可以借助于超级画板或者其他动画课件模拟摸球或者转盘游戏，做大量的动态试验来突破这个难点。
第二，在《游戏公平吗》教学中，我们可以在两种决策中让学生选择，在选择中学生就会认真分析，游戏是否对自己有利，然后双方经过大量的实践操作来验证自己的决策，然后对游戏进行重新设定，让游戏事件发生“等可能性”，从而引出二分之一概率的概念，
第三，让学生经历从简单到复杂，从顺向到逆向的思维过程。
在我们理解了游戏公平中二分之一概率的基础之上理解不确定事件的其他概率。
在此基础上我们要培养学生对可能性的定性与定量描述的逆向思维能力。
如：要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到一个红球的概率为五分之二。
学生设计这样的随机事件就是在培养逆向思维能力，同时要更加注重知识的延伸，对于产生定性与定量的结果的随机事件并不是唯一的，从而培养学生的创新意识和全面意识。
第四，教师在教学时，要多组织学生展开合作与交流，在合作与交流中发展学生思维，培养学生之间的合作精神与合作意识。
二、体会概率的深层意义，弄清频率与概率的关系，是概率教学中的又一难点。
随机现象
表面看是无规律可循，出现什么样的结果事先无法预测，但当我们做了大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。
这样的频率可作为实践发生概率的估计值。
学生在理解一个随机事件的大量试验的频率可以在一定程度上衡量该随机事件的概率是难以理解的，这需要我们教师运用多种教学方式加以突破，对此我有以下策略。
第一，教师可以通过大量的资料给学生介绍生活中运用大量调查做出某种决策的事例。
比如说美国通过各种“民调”，做出一些重要的政策上的调整；经济领域，人们总是用各种市场调查来了解市场行情以供市场所需等等。
第二，可以让学生大量的做实验，如抛掷硬币、铆钉，然后和科学资料加以对照、比较、分析，得出我们可以利用这种稳定性频率来估计该事件发生的概率。
这种方法需要全班同学通力合作，尽可能多的获取数据，，学生们还可以就影响结果的因素进行讨论，这是一个非常具有挑战性的问题，教师要留给学生充足的时间进行实验和讨论，这对于学生进一步理解概率的意义很有帮助。
第三，可以利用计算机中电子表格做模态实验给学生演示投掷事件的频率停留的稳定位置。
网络中有很多模态实验素材可供我们直接使用，宜昌三中的陈祥老师就非常善于做这种模态实验。
三、利用列举法计算事件发生的概率是初中阶段概率学习的重点，也是一大难点。
由于初中阶段不要求学生会用乘法法则或者排列组合等只是求概率，因而列举法显得至关重要，然而列举法有其自身的弊端，比如说当列举的数量过大时，学生往往会顾此失彼。
另外，学生具有一定的生活经验，这些经验是学习概率的基础，但有一些经验往往是错误的，如何逐步消除学生呢个错误的经验，建立正确的概率直觉也是求概率中的一大难点，对此，我有如下策略可以参考。
第一，采用有序实数对进行列举可以直观形象的表示出所有出现的结果。
如在同时抛掷两枚硬币时出现“两正两反”和出现“一正一反”的机会谁要多一些的随机事件中，我们可以对两枚硬币进行编号，然后用有序实数对的办法进行列举，用这样的列举和实验来澄清学生经验上的不足（很多学生会认为一正一反的机会要少）。
宜昌市2007年数学中考模拟试题中有一道数学概率题：“现有A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），用小丽掷A立方体朝上的数字为x,小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点
P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2 +4x上的概率为多少？”我们也可以采用这种有序实数对的方法枚举，在抛掷立方体的过程中共有6×6＝36种结果，因而也就有36个不同的点产生，而符合题意的，也就是在抛物线上的点只有（1，3）（2，4）（3，3）三个点，点P落在抛物线上的概率为3/36＝1/12。
在这里要给学生将明白，这道题前面有三个限制条件，一，是两个正方体，A和B，且A代表x，B代表y；二，P（x,y）在方程上；三：两人各掷一次所确定的点P，符合条件的点有（1，3）（2，4）（3，3）三个点。
第二，采用列表和树状图的方法进行枚举。
如在求“从一个装有2黄2黑的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是黑球的概率”时，运用列表和树状图非常直观地列举出所有出现的结果和满足两枚球都是黑球的结果，进而准确的求出概率。
第三，同样，我们也还可以采用电子表格做模态实验对我们所求概率进行检验，当然这对于学生是不太现实的，教师可以通过这样的实验加深学生的印象，达到突破知识难点的目的。
例如在上面提到宜昌模拟试题中的概率问题，我们可以利用电子表格现场给学生做模态实验，加深对这一类概率综合问题的认知和理解。
概率学习是一个由浅入深，由简单到复杂的过程，它和其他学科一样，无论是从教材编排，还是知识体系，都是成螺旋式上升的过程。
只要认真把握这门学科的特点，突破教学中的难点是很容易做到的。
此外，概率这一领域的内容对学生来说充满趣味性和吸引力，动手操作
与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，这在一定程度上比其他确定性科学更容易直观地让学生接受。
做概率游戏本身就是对思维的一种最有效的训练手段，加强这一门学科的教学，有助于培养学生对数学学习过程的积极情感体验，激发学生的发散性思维，开发学生的创造潜能。
参考书目：
《义务教育课程标准实验教科书》七年级上下册
《义务教育课程标准实验教科书》九年级上下册
《数学课程标准解读》（实验稿）
《概率论及试验分析》第二版余家林朱倩军主编。