2020届安徽省江淮十校高三第七次联考数学(文)试题

2020届安徽省江淮十校高三第七次联考数学试题（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1、已知集合2{|230}A x x x =-->，{|lg(1)1}B x x =+≤，则()R C A B = （ ）A. {|13}x x -≤<B. {|19}x x -≤≤C. {|13}x x -<≤D. {|19}x x -<< 2、已知复数，则（ ） A. 0B. 1C.D. 23..若sin 78m =，则sin 6=（ ）4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A. 23B. 32C. 35D. 385在中，，，，若为的中点，为中点，则( )A.B.C.D.6.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.B.C. D.7.函数的大致图象为（ ）A. B.C. D.8..双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点为F 1，F 2，渐近线分别为1l ，2l ，过点F 1且与1l 垂直的直线分别交1l 及2l 于P ，Q 两点，若满足11122OP OF OQ =+，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D 9.已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（ ）A.B.C.D.10.已知，是椭圆：的两个焦点，以为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.11.棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A.B.C. D.12．已知对任意21[,e ]ex ∈不等式2ex ax >恒成立（其中e 2.71828...=，是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ． e(0,)2B. (0,e) C ． (,2e)-∞-D.24(,)e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置. 13.抛物线y ＝21x 2的准线方程是 ． 14.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线方程为__________．15.若x ，y 满足约束条件，则的取值范围为 _______.16已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为 _______. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分）已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥ CD ，∠BAD =90°，△PAD 为等边三角形，AB =AD =DM =2CD =2，M 是PB 的中点．（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线DM 与平面PBC 所成角的正弦值， 19.（12分）已知椭圆E ：（a ＞b ＞0）的焦距为2c ，且b=，圆O ：x 2+y 2=r 2（r＞0）与x 轴交于点M ，N ，P 为椭圆E 上的动点，|PM |+|PN |=2a ，△PMN 面积最大值为．（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点A ，B ，求|AB |的取值范围．20.（12分）．某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y （百件）与返还点数t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程a bt y +=，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X 的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中 ，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？参考公式及数据：①2121tn ty t n yt b ni ini ii --=∑∑==，t b y a -=；②5i ii=1t y =18.8∑.21.（12分）已知函数()ln f x x ax =+ (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当0a <时，求函数()f x 的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（10分） 22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ+1=0． （Ⅰ）当α=4π时，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角α∈（0，3π]，点P 为直线l 与y 轴的交点，求的最小值．23.已知关于的函数 ．（Ⅰ）若对所有的R 恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．数学试题答案（文科）1-5、C D B C A 6-10 A A C D D 11-12 A A13. y=﹣2114. y=x 15.16.317.（1）（2）解:（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.证明：（Ⅰ）取PA 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M ，N 分别是PB ，PA 的中点， ∴MN ∥AB ，且MN =AB =1， ∵DN =，DM =2，∴DN 2+MN 2=DM 2，∴DN ⊥MN ，∴AB ⊥DN ，∵AB ⊥AD ，AD ∩DN =D ，∴AB ⊥平面PAD ，∵AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． 解：（Ⅱ）如图，连结BD ，CM ，由（Ⅰ）知AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PA ， 在Rt △PAB 中，PB =2，同理PC =， 在梯形ABCD 中，BC =，BD =2，∵PC =BC ，M 为PB 的中点，∴CM ⊥PB ， 由题意得S △PCB ===，=1，设O 为AD 的中点，连结PO ，由题意得PO ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面PAD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，设点D 到平面PBC 的距离为d ，∵V P -BCD =V D -PCB ，∴，解得d =22．∵DM =2，∴直线DM 与平面PBC 所成角的正弦值sinθ= = 42．19 . (1) 2x +2y =1, .42x +32y =1 （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为x=1，解得A （1，），B （1，﹣），|AB |=3．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx +m ，A （x 1，kx 1+m ），B （x 2，kx 2+m ）． 因为直线l 与圆相切，所以=1，即m 2=1+k 2，联立，消去y 可得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2﹣12=0，△=48（4k 2+3﹣m 2）=48（3k 2+2）≠0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，．|AB |==4，==，=．令=t ，则0＜t ≤，所以|AB |=，t ∈（0，]，所以|AB |=，所以3＜|AB |≤．综上，|AB |的取值范围是[3，]．20.(1)123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455t y ++++++++====，522222211234555ii t==++++=∑ ，则y 关于t 的线性回归方程为0.320.08y t =+，当6t =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（2）（i ）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X 的平均值x ，及中位数的估计值分别为：20.140.360.380.15100.1120.056x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 中位数的估计值为10020602525 5.7603--+⨯=+≈.（ⅱ）p=5321.（12分）解：()f x 的定义域为(0,)+∞．(1)11'()ax f x a x x+=+=， ①当0a ≥时，'()0f x >，故()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a <时，令'()0f x =，则1x a=-， 在1(0,)a-上，'()0f x >，()f x 单调递增， 在1(,)a-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减． 综上所述：当0a ≥时， ()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a-上递增，在1(,)a-+∞上递减．(2) 由(1)可知，当0a <时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a-+∞上递减． 故max 11()()ln()1f x f a a=-=--， ①当1ln()1a -<，即1a e <-时，1()0f a-<，此时函数()f x 没有零点．②当1ln()1a -=，即1a e =-时，1()0f a-=，此时函数()f x 有一个零点． ③当1ln()1a->，即10a e -<<时，1()0f a ->， 令01b <<且1b a <-，则ln 0b <，()ln ln 0f b b ab b =+<<，故1()()0f b f a ⋅-<，故()f x 在1(,)b a -有一个零点；再者，2211111()ln 2ln()f a a a a a =+=-+，令1t a =-，则(,)t e ∈+∞；再令()2ln g t t t =-，(,)t e ∈+∞则2'()10g t t=-<，故()g t 在(,)e +∞上单调递减，故()()20g t g e e <=-<，21()0f a<．故211()()0f f a a -⋅<，故()f x 在211(,)a a-上有一个零点．故()f x 在(0,)+∞上有两个零点．综上所述：当1a e <-时，函数()f x 没有零点；当1a e=-时，函数()f x 有一个零点；当10a e-<<时，函数()f x 有两个零点． 22.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为x -y +2=0； 曲线C 的直角坐标方程为（x +1）2+（y -1）2=1．（Ⅱ）将直线l 的参数方程（t 为参数），代入圆的方程（x +1）2+（y -1）2=1，得）t cosα+1）2+（2+t sinα-1）2=1，化简得t 2+2（sinα+cosα）t +1=0， 易知P （0，2），设A ，B 所对应的参数分别为t 1，t 2， 则|PA |•|PB |=|t 1t 2|=1，|PA |+|PB |=|t 1+t 2|=12（sinα+cosα）|，所以===≥．当α=时，取得最小值．23.答案:（Ⅰ）（Ⅱ）解:（Ⅰ），∴或，∴或.故m的取值范围为.（Ⅱ）∵的解集非空，∴，∴，①当时，，恒成立，即均符合题意；②当时，，，∴不等式可化为，解之得.由①②得，实数的取值范围为.。