11.2.2三角形的外角课件ppt
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∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这 个三角形是(c ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 无法确定 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 ∠DFE等于( B) A.120° B.115° C.110° D.105°
三角形的三个性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角 ② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
70°
A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B D
80°
C
例题2：一个零件的形状如图所示，按规定 ∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验 工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件 不合格，你能运用所学的知识说出其中的 道理吗？
A
B
C
D
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=
∠B+ ∠A吗？ 你能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
C
D
方法一:
A
B
C
D
解： ∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理 °
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B= ∠ACD
结论：
B
C
D
三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
4.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的 和。 ∠B+∠C=∠CAD
B
D
A
C
性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
算一算：
125°
若∠ A＝ 55º ∠ B=60º ， ,
55°
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
65° 115°
来自百度文库
60°
B
C
D
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，
求证：∠ACD=∠A+∠B
6 1、每一个三角形都有____个外角; 2 2、每一个顶点相对应的外角都有___个。
3 3、这6个外角中有_____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角 不相邻的内角 _____________和两个______________.
看一看：
A
图中哪些角是三角形的内角， E 哪些角是三角形的外角？
∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D C 2 3 37° 155° 1 B E
A
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意 一个内角有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B A
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
那么△ＡＢＣ是什么三角形？
解:设∠A=x°,
那么∠B=2x°,∠C=3x°
根据题意得: 解得
x 2x 3x 180 x 30
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角， A 叫做三角形的外角．
三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线
结论：三角形的外角和等于360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的
）
两个内角的和。（
）
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）
A
F D C
B
E
120 ° 3.如图所示,∠1=_______.
80 ° 1 140 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 30或75° 底角为_________. 5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°, A 120° 则∠BDC=________.
D B C
学有所用
B
C
D
画一个三角形，再画出它所有的外角。 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内 角有什么位置关系?
C
5 3 6 1 2 9 4
A
7 8
B
E
E A
A
B
F
C
D
C F B D
外角
外角
归纳：
C D
A
B
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3），
那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
2 1
3
证明：
∵∠1＋ ∠BAC=180° ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
A
1 3 B C
2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
(等量代换)
方法二：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。
（CE//BA）
A
E
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
B
C
D
1.
求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 35°
1
120°
1
45°
50°
∠1= 90º
∠1= 85º
1、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60° ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65° . 2、在△ＡＢＣ中， 36° ， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ 54°，∠Ｃ＝ 90° ,
1 1 1、在△ＡＢＣ中，如果 Ａ= B= ∠C 2 3
课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这 个三角形是(c ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 无法确定 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 ∠DFE等于( B) A.120° B.115° C.110° D.105°
三角形的三个性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角 ② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
70°
A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B D
80°
C
例题2：一个零件的形状如图所示，按规定 ∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验 工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件 不合格，你能运用所学的知识说出其中的 道理吗？
A
B
C
D
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=
∠B+ ∠A吗？ 你能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
C
D
方法一:
A
B
C
D
解： ∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理 °
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B= ∠ACD
结论：
B
C
D
三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
4.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的 和。 ∠B+∠C=∠CAD
B
D
A
C
性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
算一算：
125°
若∠ A＝ 55º ∠ B=60º ， ,
55°
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
65° 115°
来自百度文库
60°
B
C
D
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，
求证：∠ACD=∠A+∠B
6 1、每一个三角形都有____个外角; 2 2、每一个顶点相对应的外角都有___个。
3 3、这6个外角中有_____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角 不相邻的内角 _____________和两个______________.
看一看：
A
图中哪些角是三角形的内角， E 哪些角是三角形的外角？
∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D C 2 3 37° 155° 1 B E
A
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意 一个内角有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B A
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
那么△ＡＢＣ是什么三角形？
解:设∠A=x°,
那么∠B=2x°,∠C=3x°
根据题意得: 解得
x 2x 3x 180 x 30
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角， A 叫做三角形的外角．
三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线
结论：三角形的外角和等于360°
练一练 判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的
）
两个内角的和。（
）
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）
A
F D C
B
E
120 ° 3.如图所示,∠1=_______.
80 ° 1 140 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 30或75° 底角为_________. 5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°, A 120° 则∠BDC=________.
D B C
学有所用
B
C
D
画一个三角形，再画出它所有的外角。 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内 角有什么位置关系?
C
5 3 6 1 2 9 4
A
7 8
B
E
E A
A
B
F
C
D
C F B D
外角
外角
归纳：
C D
A
B
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3），
那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
2 1
3
证明：
∵∠1＋ ∠BAC=180° ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
A
1 3 B C
2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
(等量代换)
方法二：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。
（CE//BA）
A
E
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
B
C
D
1.
求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 35°
1
120°
1
45°
50°
∠1= 90º
∠1= 85º
1、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60° ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65° . 2、在△ＡＢＣ中， 36° ， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ 54°，∠Ｃ＝ 90° ,
1 1 1、在△ＡＢＣ中，如果 Ａ= B= ∠C 2 3